命题与证明教案2

复习内容：第2章 命题与证明 （第2课时）
目标设计：巩固证明的方法、思路与层次。

重点难点：理清证明的思路。

复习过程：
一、题例：
1、试证三角形的中位线定理。

分析：
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

已知：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点。

求证：EF ∥BC ，12EF BC =
证明：∵E 、F 分别是AB 、AC 中点 ∴12AE AF AB AC == 又∵A A ∠=∠
∴AEF ∆～ABC ∆ ∴12EF BC =即12
EF BC = 1B ∠=∠
∴EF ∥BC
2、如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E 。

求证：⑴∠AEC ＞∠ADC ；⑵∠AEC ＞∠B
分析： 1 A B
C E F E
D A
B C
⑴ ∵∠AEC 是△DEC 的一个外角
∴∠AEC ＝∠ADC ＋∠DCE
∴∠AEC ＞∠ADC
⑵ ∵∠ADC 是△ABD 的一个外角
∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD
∴∠ADC ＞∠B
而由⑴知∠AEC ＞∠ADC
∴∠AEC ＞∠B
3、已知：如图，∠C ＝90°，AM ＝CM ，MP ⊥AB 于P ，求证：222BP AP BC =+
证明：连结BM
∵MP ⊥AB
∴△PBM 为Rt △，△PMA 也为Rt △
∴222BP BM PM =-，222AP AM PM =- 又∵∠C ＝90°
∴△BCM 为Rt △
∴222BC BM MC =-
∴222222AP BC AM PM BM MC +=-+-
又∵M 为AC 中点
∴AM CM =
∴22AM CM =
∴22222AP BC BM PM BP +=-=
A B C
P M
即222BP AP BC =+
二、练习：
已知：如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延
长线上一点，且CE ＝CF 。

求证：⑴BCE DCF ∆≅∆；
⑵若30FDC ∠=︒，求?BEF ∠=
三、作业：
1、课堂：
P 56复习题二 B 组3；
2、课外：
已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠
CAB 交BC 于D ，试问：在AB 上是否存在点E ，使△BDE 的周长等于AB 的长？
A B C D E
F A B C D
E。