命题与证明教案2

复习内容：第2章 命题与证明 （第2课时）

目标设计：巩固证明的方法、思路与层次。

重点难点：理清证明的思路。

复习过程：

一、题例：

1、试证三角形的中位线定理。

分析：

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

已知：如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点。 求证：EF ∥BC ，12EF BC =

证明：∵E 、F 分别是AB 、AC 中点 ∴12AE AF AB AC == 又∵A A ∠=∠

∴AEF ∆～ABC ∆ ∴12EF BC =即12

EF BC = 1B ∠=∠

∴EF ∥BC

2、如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E 。 求证：⑴∠AEC ＞∠ADC ；⑵∠AEC ＞∠B

分析： 1 A B

C E F E

D A

B C

⑴ ∵∠AEC 是△DEC 的一个外角

∴∠AEC ＝∠ADC ＋∠DCE

∴∠AEC ＞∠ADC

⑵ ∵∠ADC 是△ABD 的一个外角

∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD

∴∠ADC ＞∠B

而由⑴知∠AEC ＞∠ADC

∴∠AEC ＞∠B

3、已知：如图，∠C ＝90°，AM ＝CM ，MP ⊥AB 于P ，求证：222BP AP BC =+

证明：连结BM

∵MP ⊥AB

∴△PBM 为Rt △，△PMA 也为Rt △

∴222BP BM PM =-，222AP AM PM =- 又∵∠C ＝90°

∴△BCM 为Rt △

∴222BC BM MC =-

∴222222AP BC AM PM BM MC +=-+-

又∵M 为AC 中点

∴AM CM =

∴22AM CM =

∴22222AP BC BM PM BP +=-=

A B C

P M

即222BP AP BC =+

二、练习：

已知：如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延

长线上一点，且CE ＝CF 。 求证：⑴BCE DCF ∆≅∆；

⑵若30FDC ∠=︒，求?BEF ∠=

三、作业：

1、课堂：

P 56复习题二 B 组3；

2、课外：

已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，DA 平分∠

CAB 交BC 于D ，试问：在AB 上是否存在点E ，使△BDE 的周长等于AB 的长？

A B C D E

F A B C D

E