现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

本科实验报告

课程名称: 现代控制理论

实验项目: 状态反馈与状态观测器得设计

实验地点: 中区机房

专业班级:自动化学号:

学生姓名:

指导教师:

年月日

现代控制理论基础

一、实验目得

(1)熟悉与掌握极点配置得原理。

(2)熟悉与掌握观测器设计得原理。

(3)通过实验验证理论得正确性。

(4)分析仿真结果与理论计算得结果。

二、实验要求

(1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。

(2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。

(3)在计算机上进行分布仿真。

(4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。

三、实验内容

(一)、状态反馈

状态反馈就是将系统得状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统得控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统得极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器得主要手段。

1、全部极点配置

给定控制系统得状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统得闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统得极点位置会决定系统得动态性能。

假设系统得状态空间表达式为

(1)

其中

引入状态反馈,使进入该系统得信号为

(2)

式中r为系统得外部参考输入,K为矩阵、

可得状态反馈闭环系统得状态空间表达式为

(3)

可以证明,若给定系统就是完全能控得,则可以通过状态反馈实现系统得闭环极点进行任意配置。

假定单变量系统得n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望得闭环特征方程为

(sλ1)(sλ2)…(sλn)=

这就是状态反馈阵K可根据下式求得

K= (4)

式中,就是将系统期望得闭环特征方程式中得s换成系统矩阵A后得矩阵多项式。

例1已知系统得状态方程为

采用状态反馈,将系统得极点配置到1,2,3,求状态反馈阵K、、

其实,在MATLAB得控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker,该函数得调用格式为

K=acker(A,b,p)

式中,p为给定得极点,K为状态反馈阵。

对于多变量系统得极点配置,MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place,其调用格式为

K=place(A,B,P)

例2已知系统得状态方程为

求使状态反馈系统得闭环极点为2,3,(1)/2得状态反馈阵K。

(二).状态观测器得设计

1、全维状态观测器得设计

极点配置就是基于状态反馈,因此状态x必须可测量,当不可测量时,则应涉及状态观测器来估计状态。

对于系统(5)

若系统完全能观测则可构造如图所示得状态观测器。

由上图可得状态观测器得状态方程为

x=Ax+BuLCx+Ly

即x=(ALC)x+Bu+Ly

其特征多项式为f(s)=|sI(ALC)|

由于工程上要求x能比较快速得逼近x,只能调整反馈阵L,观测器得极点就可以任意配置达到要求得性能,所以,观测器得设计与状态反馈极点配置得设计类似。

假定单变量系统所要求得n个观测器得极点为λ,λ……λ,则可求出期望得状态观测器得特征方程为

f*(s)=( λλ1)( λλ2)……( λλn)=s+as+……+a

这时可求得反馈阵L为

L=f*(A)V

式中V0= ,f*(A)就是将系统期望得观测器特征方程中s换成系统矩阵A后得矩阵多项式。

利用对偶原理,可使设计问题大为简化,求解过程如下:

首先构造系统式(5)得对偶系统

(6)

然后,根据下试可求得状态观测器得反馈针L。

或

其中P为给定得极点,L为状态观测器得反馈阵。

例3 已知开环系统

其中A=,b=,C=

设计全维状态观测器,使观测器得闭环极点为2,5、

解为求出状态观测器得反馈矩阵L,先为原系统构造一对偶系统,

然后采用极点配置方法对对偶系统进行闭环极点位置得配置,得到反馈阵K,从而可由对偶原理得到原系统得状态观测器得反馈阵L。

由于rankr0=3,所以系统哪能观测,因此可设计全维状态观测器。(三)、带状态观测器得状态反馈系统

状态观测器解决了受控系统得状态重构问题,为那些状态变量不能直接观测得到得系统实现状态反馈创造了条件。带状态观测器得状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观测器、控制器,图示就是一个带有全维观测器得状态反馈系统。

设能控能观测得受控系统为

(12) 状态反馈控制规律为

(13)

状态观测器方程为

(14)

由以上三式可得闭环系统得状态空间表达式

(15)

可以证明,由观测器构成得状态反馈闭环系统,其特征多项式等于状态反馈部分得特征多项式|Si(ABK)|与观测器部分得特征多项式|s I(ALC)|得乘积,而且两者相互独立。因此,只要系统能控能观测,则系统得状态反馈阵K 与观测器反馈阵L 可分别根据各自得要求,独立进行

f C

配置,这种性质被称为分离特性。例4已知开环系统

（1）分析原系统得单位阶跃响应。

（2）设计状态反馈使闭环极点为,而且状态不可测量,因此设计状

态观测器使其闭环极点为8、,8。

（3）分析原系统直接采用状态反馈得单位阶跃响应。（4）分析原系统带观测器得状态反馈得单位阶跃响应。解 (1)

0246

8101214

123456

78910x 10

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

(2)状态反馈与状态观测器得设计分开进行,状态观测器得设计借助于对偶原理。在设计之前,应先判别系统得能控性与能观测性。

(3)

00.51 1.52 2.53

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

(4)、

00.51 1.5

2 2.5300.02

0.04

0.06

0.080.1

0.12

0.14

Step Response

Time (sec)A m p l i t u d e

现代控制理论实验三

实验三状态反馈控制器设计一实验目的 1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。 2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。二实验内容 1. 已知系统 u x x ???? ? ?????+??????????--=111100020003 []x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？ 2. 已知系统 u x x ???? ??????+??????????--=100320100010 []x y 001= （1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。（2）求解状态反馈矩阵K ，使闭环系统的极点为3-和2 321j ±-。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善？（3）设计一个全维观测器，使观测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。三实验结果及其分析求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

系统传递函数：（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16/3 –1/3]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？ K=[0 3 0] 满秩，系统是能控的。满秩，系统是能观的。

现代控制理论实验报告

实验一系统能控性与能观性分析一、实验目的 1.理解系统的能控和可观性。二、实验设备 1.THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；三、实验内容二阶系统能控性和能观性的分析四、实验原理系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。对于图21-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中则输入电压ur能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的。反之，当时，电桥中的A点和B点的电位始终相等，因而uc不受输入ur的控制，ur只能改变iL的大小，故系统不能控。系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：平衡时：

由式（2）可知，状态变量iL和uc没有耦合关系，外施信号u只能控制iL的变化，不会改变uc的大小，所以uc不能控。基于输出是uc，而uc与iL无关连，即输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL。反之式（1）中iL与uc有耦合关系，即ur的改变将同时控制iL和uc的大小。由于iL与uc的耦合关系，因而输出uc的检测，能得到iL的信息，即根据uc的观测能确定iL（ω）五、实验步骤 1．用2号导线将该单元中的一端接到阶跃信号发生器中输出2上，另一端接到地上。将阶跃信号发生器选择负输出。 2．将短路帽接到2K处，调节RP2，将Uab和Ucd的数据填在下面的表格中。然后将阶跃信号发生器选择正输出使调节RP1，记录Uab和Ucd。此时为非能控系统，Uab和Ucd没有关系（Ucd始终为0）。 3．将短路帽分别接到1K、3K处，重复上面的实验。六、实验结果表20－1Uab与Ucd的关系

现代控制理论基础_周军_第五章状态反馈与状态观测器

5.1状态反馈与极点配置一、状态反馈系统的动态方程以单输入-多输出受控对象动态方程为例： (5-1) 将对象状态向量通过待设计的参数矩阵即状态反馈行矩阵，负反馈至系统的参考输入，于是存在 (5-2) 这时便构成了状态反馈系统，见图5-1。图5-1 状态反馈系统结构图 (5-3) (5-4)

式中v为纯量，为维向量，为维矩阵，为维向量，为维行矩阵，为维向量，为维矩阵。为闭环状态阵，为闭环特征多项式。二、用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充要条件是：受控对象能控证明若式(5-1)所示对象可控，定可通过变换化为能控标准形，有若在变换后的状态空间内引维状态反馈矩阵： (5-5) 其中分别为由状态变量引出的反馈系数，则变换后的状态反馈系统动态方程为： (5-6) (5-7) 式中

(5-8) 该式与仍为能控标准形，故引入状态反馈后，系统能控性不变。特征方程为： (5-9) 显见，任意选择阵的个元素，可使特征方程的个系数满足规定要求，能保证特征值（即闭环极点）任意配置。将逆变换代入式(5-6)，可求出原状态空间内的状态反馈系统状态方程： (5-10) 与式(5-3)相比，式(5-10)所示对象应引入状态反馈阵为： (5-11) 需指出，当受控对象可控时，若不具有能控标准形形式，并不必象如上证明那样去化为能控标准形，只要直接计算状态反馈系统闭环特征多项式，这时，其系数为的函数，与给定极点的特征多项式系数相比较，便可确定。能控的多输入-多输出系统，经如上类似分析可知，实现闭环极点任意配置的状态反馈阵K为维。

若受控对象不稳定，只要有能控性，完全可由状态反馈配置极点使系统稳定。状态变量受控情况下，引入状态反馈表示增加一条反馈通路，它能改变反馈所包围环节的传递特性，即通过改变局部回路的极点来改变闭环极点配置。不能控状态变量与控制量无关，即使引入状态反馈，对闭环极点位置也不会产生任何影响，这是因为传递函数只与系统能控、能观测部分有关的缘故。若不能控状态变量是稳定的状态变量，那么系统还是能稳定的，否则，系统不稳定。经典控制理论中用调节开环增益或串、并联校正装置配置极点时，其可调参数有限，而状态反馈的待选参数多了，能使系统性能改善得更好，不过实现状态反馈也是相当复杂的，尤其在系统阶次较高时，测量全部状态变量是需要克服的障碍。三、状态反馈系统的其它特性单输入-多输出或单输出系统，引入状态反馈后，系统闭环零点没有改变，但该性质不适用于多输入-多输出系统。如式(5-1)所示对象经变换后传递矩阵为： (5-12) 而引入状态反馈阵后的传递函数阵为：

北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

实验六状态反馈和状态观测器一、实验目的： 1．掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2．了解带有状态观测器的状态反馈系统。二、实验原理： 1．闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2．为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。三、实验内容： 1．设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量 %5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。仪器科学与光电工程学院

2．被控对象传递函数为写成状态方程形式为式中 ??????--=945.357.10310A ， ??????=10B ；[]0100=C ；模拟电路图 Figure 1 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图图6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法：其中 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。四、实验数据处理： 1．无观测器时系统仿真： Figure 2 无观测器时系统仿真 2．有观测器时实测： Figure 3 有观测器时实测 3．任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 4 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 4．任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 5 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 5．任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 6 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 6．任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 7 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 7．利用设计的控制反馈满足性能指标实测 Figure 8 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 *实测曲线中出现的毛刺主要由于导线间的接触和连接不良造成，但并未影响最终测试结果 *对系统存在一定静差（最终稳定值与实测值间差值），可以通过在输出端（反馈回路之外），

现代控制理论实验报告

北京航空航天大学现代控制理论实验报告倒立摆控制系统学院名称自动化专业方向学号学生姓名指导教师日期

北京航空航天大学设计(目录)第I页目录 1 系统设计任务及技术指标 (1) 1.1技术指标 (1) 1.2设计任务 (1) 2系统的组成和工作原理 (1) 2.1 系统的组成 (1) 2.2 系统工作原理 (2) 3 建立数学模型 (4) 3.1 单级倒立摆的动力学模型 (4) 3.2 单级倒立摆模型参数确定 (6) 4 系统设计与仿真 (7) 4.1 控制系统设计 (7) 4.3 单级倒立摆控制系统仿真 (9) 4.4 分析与结论 (11) 5计算机控制系统设计与实现 (12) 5.1 模拟控制系统的设计 (12) 5.2 数字控制系统的设计 (14) 6系统的组装与调试 (17) 6.1 系统安装 (17) 6.2 系统调试 (17) 6.3 系统性能分析及结论 (18) 6.3.2 实验结果分析及结论 (20) 7 收获与体会 (21) 参考文献 (21) 附录 (22)

北京航空航天大学设计(论文)第 1 页 1 系统设计任务及技术指标 1.1技术指标 1. 摆角稳定时间小于3秒； 2. 有一定的抗干扰能力且在5分钟内保持不倒； 3. 小车控制在±45厘米内运动。 1.2设计任务 1. 了解倒立摆系统的组成和工作原理。 2. 掌握模拟摆的调节方法。 3. 任选一种或多种控制理论设计控制系统(静态设计、动态设计) 4. 仿真验证动态系统性能 5. 数字控制系统电路设计 6. 数字控制器软件设计 7. 闭环系统实验和调试 8. 编写实验报告 2系统的组成和工作原理 2.1 系统的组成本实验运用的实验设备有金棒—2型倒立摆系统试验平台，PC机一台，HY-123AD/DA接口板和数字万用表一台。其中倒立摆系统的结构由机械和电气控制系统两部分组成。其中机械部分由小车、导轨、皮带轮、1摆和2摆组成，其结构示意图如图1.1所示。倒立摆的电气结构由检测电路、调零电路、计算机、A/D、D/A 变换器、功率放大器和伺服电机组成，倒立摆计算机控制系统结构框图如图1.2所示。

现控实验报告

现代控制理论实验报告一、实验目的 1.熟悉MATLAB的编程以及SIMULINK仿真工具的使用。 2.通过实验掌握极点配置及设计状态反馈控制器K的方法。 3.深入了解电动机速度控制系统的综合控制方法。二、实验内容电动机速度控制系统如下图虚线框部分所示，设计状态反馈控制器K，使得系统跟踪

单位阶跃指令时无静态误差，超调量s t s 1%,5%<≤σ，初始负载力矩为0.5NM 。要求写出详细的设计步骤，给出仿真设计系统原理框图，给出仿真的输出波形图和误差波形图。图一现代控制理论基础仿真实验系统（简化）三、实验原理在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)基础上，寻求控制规律，使系统具有某种期望的性能.一般说来，控制规律常取反馈形式，因为反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。从线性定常系统运动分析可知，如时域中超调量、过渡过程时间及频域中增益稳定裕度、相位稳定裕度，都被认为等价于系统极点位置，相应综合问题可视为极点配置问题。将一个系统的闭环极点配置到任意位置的充要条件是该系统状态完全能控。四、设计步骤如下第一步：求出虚线框部分电机控制系统的传递函数，并化为状态空间模型： 5 .2125.505.225 .01.0)(2 3++++= S S S S S G 由受控系统可以得出：系统的零点为-5。受控系统的状态方程为： u x x x x x x ????? ??+????? ??????? ??----=????? ??'''01601.0025.15.25.20020321321 ()??? ? ? ??=321100x x x y 第二步：由系统要求超调量低于5%，t s 小于1秒，高阶系统的主导极点和非主导极点及零点的关系可令：

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告课程名称现代控制理论实验名称现代控制理论实验学生学院自动化学院专业班级 201x级自动化x班学号3117xxxxxx 学生姓名 xxx 指导教师 xxxx 2019 年11月 12日

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。实验内容在运行以上[例]程序的基础上，应用 MATLAB 对(1.5)系统仿照[例 1.2]编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照[例 1.3]进行验证。并写出实验报告。运行代码如下： >> num=[0 0 1 2; 0 1 5 3]; >> den=[1 2 3 4]; >> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -2 -3 -4 1 0 0 0 1 0 B = 1 C = 0 1 2 1 5 3 D =

>> A=[-2 -3 -4;1 0 0;0 1 0]; >> B=[1;0;0]; >> C=[0 1 2;1 5 3]; >> D=[0;0]; >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) num = 0 0 1 2 0 1 5 3 den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 讨论系统传递函数模型和状态空间藐视之间的区别和联系。现代控制和经典控制就好像两种方式似的就像算一道数学题一个用计算器一个用脑子虽然使用方法不同但都可以解决。而传递函数与状态空间表达式之间的转换规则也是人定的而且这一个传递函数其实并不能代表什么东西所谓的性质是人们赋予给它的

现代控制理论实验报告

现代控制理论实验报告现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈?? +=+=& 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( 式中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传

递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式，采用MATLA 的编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [] 已知SISO 系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。 , 2010050010000100001 0432143 21u x x x x x x x x ? -+-=????????????&&&&[]??? =43210001x x x x y 程序: A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果: num = 0 den = 0 0 0 从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2 4253 )(s s s S G --= ④ [] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。程序: num =[0 0 1 0 -3]; den =[1 0 -5 0 0]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

实验六利用MATLAB设计状态观测器

现代控制理论第五次上机实验报告实验六利用MATLAB^计状态观测器实验目的: 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。实验步骤的m-文件编程; 1、基于观测器的输出反馈控制系统的设计，采用MATLAB 2、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。实验要求 1.在运行以上例程序的基础上，考虑图 6.3所示的调节器系统, 试针对被控对象设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是/1,2 = -2 ± j 2j3，希望的观测器极点是 (a)对于全阶观测器，片=_8和卩2=-8 ； (b)对于降阶观测器，卩=-8。比较系统对下列指定初始条件的响应: (a)对于全阶观测器： X i(O) =1,X2(0) =0,8(0) =1,62(0) =0 (b)对于降阶观测器: X i(0) =1,X2(0) =0,6(0) =1 进一步比较两个系统的带宽 jfj - 图6.3调节器系统设计闭环极点: >> a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v1=[-2+j*2*sqrt(3) -2-j*2*sqrt(3)]; K=acker(a,b,v1) 16.0000 2.0000 全阶状态观测器:

>> v2=[-8 -8]; G=(acker((a-b*K)',c',v2))' 降阶状态观测器: >> T1 =[0 1;4 0]; >> T =[0 0.25;1 0]; >> a1 =T1*a*T b1 =T1*b; c1 =c*T; Aaa=-2; Aab=0; Aba=4; Abb=0; Ba=1; Bb=0; v3=-8; l=(acker(Aaa,Aba,v3)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba a1 = -2 1.5000 Ahat = Bhat =

中南大学现代控制理论实验报告

中南大学现代控制理论实验报告指导老师：年晓红、郭宇骞姓名：学号：专业班级：实验日期： 2015.6.11 学院：信息科学与工程学院

实验1 用MATLAB分析状态空间模型 1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的 ①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； ②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； ③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； ④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。 3、实验原理说明参考教材P56~59“2.7用MATLAB分析状态空间模型” 参考教材P99~101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程” 4、实验步骤 ①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 ②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB 编程。 ④在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 5、实验习题题1.1 已知SISO系统的传递函数为（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）获得系统的状态空间模型。解： (1) num=[1,5,8] ; den=[1,2,6,3,9] ; G=tf(num , den) Transfer function: s^2 + 5 s + 8 ----------------------------- s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9 (2) G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。一、实验目的 1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。 3、掌握MATLAB软件的使用方法。二、实验原理 1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。状态反馈控制的设计步骤如下： (1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵； (2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K； (3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。 2、状态观测器 (1) 确定系统的状态方程； (2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵； (3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。具体实验步骤如下： 1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0 （2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：

（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点： (4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下： 4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。（2）结果显示系统输出信号满足期望，表明设计的反馈矩阵和观测矩阵可以控制状态量。四、实验结果通过矩阵计算得出极点为（-3,-4），代入反馈矩阵计算得到：即： Hobs = [[1. 0. ] [0.96 0.1 ]] 通过构造观测器 Hankel 矩阵和矩阵 Hobs 得到状态观测器系数： A_obs = [[0. 1.] [-1.6 -0.3]] C_obs = [[1. 0.]] 然后调入 MATLAB 工具箱进行仿真。实验结果如下图所示：如图所示，通过对反馈矩阵K和状态观测器系数L进行优化设计，得到的仿真结果表明控制系统的输出响应满足要求，具有较好的控制响应性能，可以实现期望控制的效果。

现代控制实验4

现代控制理论实验报告(四)

实验四系统设计：状态观测器的设计一、实验目的 1．了解和掌握状态观测器的基本特点。 2．设计状态完全可观测器。二、实验要求设计一个状态观测器。三、实验设备 1．计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套四、实验原理说明设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨ ⎧+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全阶观测器和降阶观测器。设计全阶状态观测器的条件是系统状态完全能观。全阶状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 1．在MA TLA 界面下调试[例3.1]程序，并检查是否运行正确。 [例3.1]： ⎥⎦⎤⎢ ⎣⎡--=12 10 A ， ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡=10B ， []01 =C (3－3) 首先验证系统是状态完全能观的，设状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T 根据题义编程: A=[0 1;-2 -1]; B=[0;1];

C=[1 0]; D=0; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式 denf=[1 6 9]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,2)-denf(:,2) %计算k1=d1-a1 k2=den(:,3)-denf(:,3) %计算k2=d2-a2 程序运行结果: k1 =-5 k2 =-7 所以，状态观测器的增益阵为K z =[k1 k2]T =[-5 –7]T 。则状态观测器的方程为 u y z z Bu y K z C K A z z z ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++-=107513 75 )(21 六、实验要求已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=23 4 100 010A ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=631B []00 1=C (3－4) 设计全阶状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 1．对系统式(3.4)所示系统，采用[例3.1]的思路，用MATLAB 编程求状态观测器的增益阵K z =[k1 k2 k3]T ； 2．改变K z =[k1 k2 k3]的值，测试z x e -=，观察其变化，并与②比较，说明变化规律。 3．要求写出实验报告。

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

本科实验报告课程名称：现代控制理论实验项目：状态反馈和状态观测器的设计实验地点：中区机房专业班级：自动化学号：学生：指导教师：年月日现代控制理论基础

一、实验目的（1）熟悉和掌握极点配置的原理。（2）熟悉和掌握观测器设计的原理。（3）通过实验验证理论的正确性。（4）分析仿真结果和理论计算的结果。二、实验要求（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。（2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。（3）在计算机上进行分布仿真。（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。三、实验容（一）、状态反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。 1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。假设系统的状态空间表达式为（1）

其中n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈，使进入该系统的信号为 Kx r u -=（2）式中r 为系统的外部参考输入，K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为（3）可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为 =)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++- 11 这是状态反馈阵K 可根据下式求得 K=[])(100*1A f U c - （4）式中[]b A Ab b U n c 1-= ，)(*A f 是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。例1已知系统的状态方程为 u x x ⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• 111101101112 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..

利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告

实验六利用MATLAB设计状态观测器姓名******* 学号1121*****

图6.3 调节器系统 2．假设SISO 受控系统的开环传递函数为 21 ()G s s = （1）若根据系统的性能指标要求，希望配置的系统极点为 12,33,22j λλ=-=-± 求受控系统的状态反馈矩阵。（2）设计观测器反馈系数矩阵L ，使全维状态观测器的希望极点均为-3. 实验结果一、设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器 1、全阶观测器： 1) 计算全阶观测器的增益矩阵L 由图6.3所示的调节器系统1/s*（s+2）得, 执行以下的M-文件： a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v=[-8 -8]; l=(acker(a',c',v))' result ： l = 3.5000 9.0000 计算得出，全阶观测器的增益矩阵L=[3.5;9.0] 相应的全阶观测器是： ()x A LC x Bu Ly =-++=[−141 −36−2]x+[0 1]u+[3.5 9]y 2) 计算全阶观测器的状态反馈矩阵K 及其状态响应 A=[0 1;0 -2]; B=[0;1]; J=[-2+j*2*sqrt （3） –2-j*2*sqrt （3）]; K=place （A,B,J ）; sys=ss(A+B*K,eye(2),eye(2),eye(2)); t=0:0.01:20; x=initial(sys,[1;0],t); x1=[1 0]*x';

x2=[0 1]*x'; subplot(2,1,1);plot(t,x1);grid xlabel('t(sec)'); ylabel('x1'); subplot(2,1,2);plot(t,x2);grid xlabel('t(sec)');ylabel('x2'); 可以得到：K=[-16 -2] 得到状态反馈后的状态变量的状态响应曲线：于是有，全阶观测器的输出反馈控制器为： ẋ=(A-LC+BK)x+Ly=[−141 −52−4]x+[3.5 9 ]y 2、降阶观测器 1)计算降阶观测器的增益矩阵L 执行以下的M-文件： Aaa=[0]; Aab=[1]; Aba=[0]; Abb=[-2]; Ba=[0]; Bb=[1]; v=[-8]; l=(acker(Abb',Aab',v))' Ahat=Abb-l*Aab

《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器

《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器现代控制理论中，线性定常系统的反馈结构及状态观测器是控制系统中的关键部分。反馈结构和状态观测器的设计对于控制系统的性能和稳定性有着重要的影响。本文将从反馈结构和状态观测器的定义、功能和设计方法等方面进行详细介绍。首先，我们来介绍反馈结构。反馈结构是控制系统中最常见的一种控制方式，通过将系统的输出信号与期望值进行比较，计算出控制量，并作为输入信号对系统进行控制，以实现对系统输出的调节。在线性定常系统中，反馈结构一般由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成，通过调节这些控制器的参数，可以实现对系统性能的优化。其中，比例控制器用于调节系统的过渡过程，积分控制器用于消除系统的稳态误差，微分控制器用于抑制系统的振荡和提高系统的动态响应速度。通过适当选择和调节这些控制器的参数，可以使系统的性能指标如超调量、响应时间等得到满足。接下来我们来介绍状态观测器。状态观测器是用于估计和反馈系统状态的一种装置，通过测量系统的输出信号和输入信号，以及系统的数学模型，来估计系统的状态。状态观测器在控制系统中起到了关键的作用，可以实现对系统状态的估计和补偿，从而提高系统的稳定性和性能。在线性定常系统中，状态观测器一般由状态估计器和状态补偿器组成。状态估计器根据系统的输出信号和输入信号，以及系统的数学模型，通过运算得到系统的状态估计值，以反馈给系统进行控制。状态补偿器则根据系统的状态估计值和期望值，以及系统的数学模型，通过运算得到控制量，以控制系统的输出。

关于反馈结构和状态观测器的设计方法，一般可以采用经典控制理论方法和现代控制理论方法。经典控制理论方法主要包括根轨迹法、频率响应法等。根轨迹法可以通过绘制系统的根轨迹图来分析系统的稳定性和性能，并通过调节控制器参数来满足系统的性能指标。频率响应法则通过分析系统的频率特性来设计合适的频率补偿器，以达到系统的优化。现代控制理论方法则主要包括状态空间法和最优控制方法。状态空间法将系统表示为状态方程的形式，通过设计状态反馈控制器和观测器来实现对系统的控制。最优控制方法则通过优化性能指标，确定最优的控制策略，从而达到系统的最优控制效果。综上所述，线性定常系统的反馈结构和状态观测器是控制系统中不可或缺的组成部分。通过适当的反馈结构和状态观测器的设计，可以实现对系统的性能优化，提高系统的稳定性和性能指标。在实际应用中，应根据具体系统的特点和要求，选择合适的设计方法和参数，以实现最优的控制效果。只有在理论基础和实践经验的指导下进行设计和调节，才能使得控制系统达到预期的效果。

现代控制理论实验matlab 报告

实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验目的： 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。实验内容及结果： >>num=[0 0 1 2;0 1 5 3]; den=[1 2 3 4]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 实验二状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验目的： 1、熟悉线性连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法； 2、熟悉系统模型之间的转换功能； 3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。

实验内容及结果（1） >>num=[1 2 1 3]; den=[1 0.5 2 1]; sys=tf(num,den); sys1=tf2zp(num,den); sys2=tf2ss(num,den); impulse(sys); step(num,den,t);

>>A=[0 1;-10 -5]; B=[0;0]; D=B; C=[1 0;0 1]; x0=[2;1]; [y,x,t]=initial(A,B,C,D,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2)) grid title('Response to initial condition') xlabel('Time(sec)') ylabel('x1,x2') text(0.55,1.15,'x1') text(0.4,-2.9,'x2')

>>A=[-1 -1;6.5 0]; B=[1 1;1 0]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; step(A,B,C,D)

《现代控制理论》实验报告

. 现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日

实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 [实验要求] 应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。并写出实验报告。 [实验目的] 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 [实验内容] 1 设系统的模型如式(1.1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨ ⎧+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。 D B A SI C s den s num s G +-== -1)() () (()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。 2 实验步骤 ① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； ② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 ③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。