《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)

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《一次函数的图象及其性质》教育教学案例

《一次函数的图象及其性质》教育教学案例
教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后,把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组,一组一个,五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”,兴趣很大,合作交流充分,课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导,在确认画图全部正确的情况下,提出了要求,开始本节课的探究。ﻫ师:(在实物投影上展示八个图像)请同学们小组之间比较一下,你们画的图象位置一样吗?ﻫ生;不一样。
二、实事过程
本节课的教学目标是:使学生掌握一次函数的图像及其性质;在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合作、讨论、归纳、猜想、总结的过程,培养学生的合作研究的精神的同时体会由特殊到一般的思想;通过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想方法以及创新意识;在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
刚开始上课时教师首先发言
师:一次函数的一般表达式是y=kx+b(k、b为常数,k≠0,)同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式(生表现踊跃,写出了十多个)ﻫ师:黑板上这些一次函数大致有几个类型?
生:(讨论后)四类,即k>0,b>0;k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0。
教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个,找到如下函数: y=3x+2,y=-2x+3,y=-x+4,y=x+2,y=-2x-1,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.(教师在这里是让学生自己准备学习素材。)—————————————————————————————— 作者:
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一、背景分析
本节课为人教版义务教育课程标准教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》,教材背景是学生刚学完的一次性函数表达式。本节课是一次函数的关键点,同时也是重点和难点,它的理论支撑点为合作、实践、探索的学习理论,这种理论认为学生的学习不是被动的接受而是一种主动的探究。根据这一理论我在教学中充分考虑学生的差异,采用合作的学习方式。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇一次函数篇一11.2 一次函数§11.2.1正比例函数教学目标1.认识正比例函数的意义。

2.掌握正比例函数解析式特点。

3.理解正比例函数图象性质及特点。

4.能利用所学知识解决相关实际问题。

教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点。

2.掌握正比例函数图象的性质特点。

3.能根据要求完成转化,解决问题。

教学难点正比例函数图象性质特点的掌握。

教学过程ⅰ.提出问题,创设情境一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环。

4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?我们来共同分析:一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:25600÷(30某4+7)≈200(km)若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数。

函数解析式为:y=200x(0≤x≤127)这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值。

即y=200某45=9000(km)以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。

尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。

它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习。

ⅱ.导入新课首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。

3.铁块的质量m(g)随它的体积v(cm3)的大小变化而变化。

.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化。

4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度t(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化。

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上,进一步研究一次函数的图象与性质。

本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。

通过本节的学习,使学生进一步理解函数与方程的关系,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式,对于一次函数的图象与性质有一定的了解。

但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入,对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此,在教学过程中,要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,深入理解一次函数的性质,提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质;2.学会如何运用一次函数解决实际问题;3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质;2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,深入理解一次函数的图象与性质,提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT;2.准备一些实际问题,用于引导学生运用一次函数解决;3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回顾一次函数表达式,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(15分钟)利用PPT展示一次函数的图象与性质,引导学生观察、思考,理解一次函数的图象与性质。

3.操练(15分钟)让学生通过动手操作,绘制一次函数的图象,进一步理解一次函数的性质。

4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。

5.拓展(10分钟)引导学生运用一次函数解决实际问题,提高学生的应用能力。

6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行小结,加深学生对一次函数图象与性质的理解。

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容,通过本节课的学习,使学生能够理解一次函数的图象和性质,能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用,为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义,对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难,需要通过实例分析,引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征,能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质,能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题,提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究,培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作一次函数图象和性质的相关课件,便于学生直观理解。

2.实例材料:准备一些实际问题,用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料:准备一些练习题,用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习一次函数的定义,引导学生回顾一次函数的基本概念,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)利用课件展示一次函数的图象,引导学生观察图象的形状和位置,总结一次函数图象的特征。

3.操练(15分钟)通过实例分析,让学生动手操作,改变一次函数的斜率和截距,观察图象的变化,引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,总结一次函数图象和性质的关系,每个小组派代表进行汇报,教师点评并总结。

5.拓展(10分钟)让学生运用一次函数解决实际问题,如线性规划、成本计算等,提高学生的数学应用能力。

一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质
列表,画出六种所有函数的图象所过的象限
k>0b>0
k>0b<0
k>0b=0
k<0b>0
k<0b<0
对已讨论出的kb的性质进行归纳总结.
活动4:巩固学生对表格的掌握
以游戏形式,给出k,b画图像
检测本节课主要内容k b对一次函数图像的影响,理解kb的作用
板书设计
14.2一次函数的图象和性质
一图象:
一次函数y=kx+b(kb是常数,b≠0)是条直线,也叫做直线y=kx+b
二性质:
1.k b对直线的作用.
k>0 y随x的增大而增大b>0交于y轴正半轴
K<0 y随x的增大而减小b>0交于y轴正半轴
K相同b不同时直线互相平行b=0交于原点
2.平移
直线y=kx+b可以看成由直线y=kx平移得到
b>0向上平移b<0向下平移
2.归纳kb的作用
活动2:谁能以最快的速度画出y=x+3的图像
让学生画图,根据学生作图情况给出y=x的图像.利用k相同倾斜程度相同画一次函数图象.
1.两点画直线
2适当引申平移直线就是平移点,关键是找到参照点.
活动3:总结一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什ห้องสมุดไป่ตู้影响?
第一组y=2x, y=2x+2,的图象。
第二组y=-3x,
y=-x+1,
y=-3x-4的图象
一、展示优秀作业,订正作业中出现问题。
二、复习正比例函数图象性质.
三、观察所画图象类比说出一次函数图象的形状和性质.

《一次函数的图象与性质》优秀教案

《一次函数的图象与性质》优秀教案

第2课时 一次函数的图象及性质1.引导学生作一次函数的图象.2.通过作图引导学生归纳一次函数图象的性质.3.通过函数图象解决实际问题,培养学生数形结合的思想.知识探究自学指导:阅读课本P86-87,完成下列问题.1.一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时只要确定了两个点,再作过着两点的直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b.2.一次函数的图象经过点(0,b ).当k>0时,y 的值随x 值的增大而增大;当k<0时,y 的值随x 值的增大而减小. 自学反馈1.一次函数y =-2x +5的大致图象是( )A B C D 2.一次函数34y x =-的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.点(5,—1)____(填“在”或“不在”)函数0.21y x =-+的图象上.4.一次函数39y x =--的图象与x 轴的交点坐标是_______,与y 轴的交点坐标是______.活动1 小组讨论例1 画出一次函数y=-2x+1的图象. 解:列表: x … -2 -1 0 1 2 … y…531-1-3…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象(如图1),它是一条直线.图 1次函数y=kx+b 的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时只要确定了两个点,再作过着两点的直线就可以了.一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b.例2 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象.(1)上述四个函数中,随着x 值的增大,y 的值分别如何变化?相应图象上点的变化趋势如何?(2)直线y=-x 与y=-x+3的位置如何?你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3吗?一般地,直线y=kx+b 与y=kx 又有怎样的位置关系呢? (3)直线y=2+3与直线y=-x+3有什么共同点?一般地,你能从函数y=kx+b 的图象上直接看出b 的数值吗? 解:略①当k>0时,y 的值随x 值的增大而增大;当k<0时,y 的值随x 值的增大而减小.②同一平面内,不重合的两条直线1l :111y k x b =+与2l :222y k x b =+当12k k =时,12l l ;当12k k ≠时,1l 与2l 相交.活动2 跟踪训练1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗?请说出你的理由: (1)21y x =-+; (2)31y x =-;(3)y x =; (4)23y x =-.2.(1)判断下列各组直线的位置关系: (A )y x =与1y x =-; (B )132y x =-与12y x =--.(2)已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行,则这条直线l 的函数关系式为 . 3.(1)一次函数1y x =-的图象经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限(2)一次函数2y mx n =+-的图象如图所示,则 n m 、的取值范围是( )A.0m >,2n <B.0m >,2n >xy oxxxy y y oooC.0m <,2n <D. 0m <,2n >4.小明骑车从家到学校,假设途中他始终保持相同的速度前进,那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的;小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .课堂小结1.一次函数y kx b =+中,当0k >时,y 的值随x 的增大而增大,图象经过一、三象限; 当0k <时,y 的值随x 的增大而减小,图象经过二、四象限. 2.同一平面内,不重合的两条直线1l :111y k x b =+与2l :222y k x b =+ 当12k k =时,12l l ;当12k k ≠时,1l 与2l 相交.教学至此,敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】 自学反馈1.A2.B3.不在4.(-3,0) (0,-9) 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.四个图象对应的函数关系式分别为:(3)、(1)、(2)、(4).2.(1)平行,相交; (2)23y x =. 3.(1)D ;(2)D 4. B ,A .)(千米sO155分)t分)( t t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计

人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
1.学生在之前的学习中,对于图象的识别和分析能力相对较弱,需要教师通过生动的例子和形象的图象引导学生逐步掌握。
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解,学生可能会存在困难。教师应结合实际情境,让学生在实际问题中感知k、b的意义,提高学生的理解程度。
3.在学习过程中,学生可能会对一次函数的性质产生混淆,如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法,帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考:让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系,从而引出一次函数的定义。在此过程中,教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型,培养学生的建模意识。
(二)讲授新知
1.一次函数的标准形式:y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义,以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象:通过绘制一次函数的图象,让学生直观地认识一次函数的走势。同时,引导学生观察图象上任意两点的坐标,发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业:选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考,鼓励同学们挑战更高难度的题目,培养解决问题的创新思维。
-拓展题:结合一次函数的性质,探讨如何解决一些实际问题,例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业:布置一道需要小组合作的作业,要求同学们在课后分组讨论,共同完成。
-设计一道综合性的问题,涉及一次函数的多个知识点,要求小组合作,共同分析问题、建立模型、解决问题,并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象,分析其性质,如单调性、截距等,并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想,将一次函数的图象和性质相互印证,提高解决问题的能力。
(二)过程与方法
1.通过直观的图象展示,引导学生观察、分析、总结一次函数的性质,培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质,包括一次函数的图象是一条直线,斜率和截距的定义,以及一次函数的单调性、截距式等。

这一节内容是学生学习一次函数的基础,对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了二次函数的图象和性质,对函数的概念有一定的理解。

但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入,需要通过本节课的学习来加深理解。

同时,学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉,需要通过实例来帮助理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。

2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。

3.理解一次函数的单调性。

4.学会用截距式表示一次函数。

四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。

2.一次函数的斜率和截距的定义。

3.一次函数的单调性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考,通过案例让学生理解一次函数的图象和性质,通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实例。

3.小组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质,为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质,包括一次函数的图象是一条直线,斜率和截距的定义,以及一次函数的单调性、截距式等。

让学生通过观察和思考,理解一次函数的图象和性质。

3.操练(10分钟)让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。

可以设置一些问题,让学生解答,如:一次函数的图象为什么是一条直线?斜率和截距的定义是什么?一次函数的单调性如何判断?4.巩固(10分钟)让学生通过小组合作的方式,互相讨论和学习一次函数的图象和性质。

可以提供一些学习材料,让学生小组合作,共同完成任务。

一次函数的图象和性质

一次函数的图象和性质

《一次函数的图象和性质》教学设计(一)教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“19.2.2一次函数”(第二课时).(二)教材与学情分析学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象,掌握了画函数图象的基本方法——描点法,因此,对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏,但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容,所以,教学时需要在学生动手画图象的基础上,通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较,使学生从数的角度加深对形的理解.在了解了一次函数的图象是一条直线,以及它和正比例函数图象之间的关系后,一次函数图象的画法可以有两种,一种是平移,另一种是两点法,突出两点法画图时如何选取合适的点.(三)教学目标1.掌握一次函数图象及其画法,理解一次函数的性质;2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用;3.体会从特殊到一般的研究问题的方法;4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识.(四)教学重点与难点:重点:掌握一次函数的图象和性难点:理解一次函数的图象和性质,并能灵活应用.(五)、教法与学法:讨论法.归纳法.类比法。

(六)教具准备:多媒体三角板教学过程设计的图象为直坐标系中画出函数的图象之间的图象得到函数的到直线画出函数与平移(当时,的图象的方与函数的认识,,的正负对函数图象从左向右上的增大而增时,直线从左向右下的增大而减的变化而变化的情的正负对函数的变轴象限,图象可由直线板书设计:一次函数的图像与性质教学反思:学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难,但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质,不会用函数和变量去思考问题,即从“数”——解析式的角度加深理解.所以,我们在进行教学时,有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较,突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法,以此加深学生对数形结合思想的体会,使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力.。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质 教案

《一次函数图像与性质》教学设计(一)内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一,也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它反映了数量之间的对应规律,是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数,它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念,本节课是一次函数的第二课时,主要研究一次函数图象的形状、画法,并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展,又是继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础。

(二)教学目标知识与技能目标:1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标:1.通过画正比例函数与一次函数的图象,培养学生的动手能力;2.在一次函数的图象与性质的教学中,培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标:向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法,培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

(三)目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.2.通过描点法来研究一次函数图象,在动手绘制一次函数的图象的过程中,让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动,通过对一次函数图象的分析,归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响,让学生经历知识的探究、归纳的过程,体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用,同时培养学生的观察能力和抽象概括能力.3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.4.在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.(四)教学重点、难点1、教学重点:一次函数的图象及性质。

北师大版初二上册《一次函数的图像与性质》教学设计

北师大版初二上册《一次函数的图像与性质》教学设计

北师大版初二上册 4一、教学目标知识与技能目标:1.把握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标:1.经历探究一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的阻碍;培养学生合作交流探究意识。

2.观看图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合能力.情感态度价值观目标:通过数学实验、自主探究和合作交流,增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的欢乐。

二、教学重点和难点教学重点:把握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点:由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的明白得。

三、教学方法:观看法,数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程(一)知识回忆:1,正比例函数的一样形式是。

一次函数的一样形式是。

2,一次函数与正比例函数有什么关系?3,正比例函数的图像是什么形状?如何样简洁的画出正比例函数的图像?它的图像有什么样的性质?这节课,我们一起探究一次函数的图像与性质。

(二)画一画1,回忆画函数图像的步骤:(1)列表(2)描点(3)连线2,在预备好的坐标系上画出函数y = 2x – 1 的图像。

(三)观看与摸索(1)观看图像可得:一次函数 y=2x -1 的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

疑问:是否所有一次函数的图像都如此呢?验证:在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。

(导学案上画)发觉:发觉:这几个函数的图象形状差不多上一条直线,同时倾斜程度__相同。

函数y=2x的图象通过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点____ ,即它能够看作由直线y=2x向 __ 平移个单位长度而得到。

函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ __,即它能够看作由直线y=2x向平移 ____ 个单位长度而得到.结论:因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象能够相互平移得到,因此它们的图像形状相同,差不多上一条直线。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”,对利用图象表示变量之间的关系已有所认识,并能从图象中获取相关的信息,对函数与图象的联系还比较陌生,需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时,第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法,明确一次函数的图象是一条直线,能熟练地作出一次函数的图象。

第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类,探索一次函数及其图象的简单性质。

本课时是第一课时,教材注重学生在探索过程的体验,注重对函数与图象对应关系的认识。

为此本节课的教学目标是:1.了解一次函数的图象是一条直线,能熟练作出一次函数的图象。

2.经历函数图象的作图过程,初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。

3.已知函数的代数表达式作函数的图象,培养学生数形结合的意识和能力。

4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。

教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。

三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情境引入课题;第二环节:画一次函数的图象;第三环节:动手操作,深化探索;第四环节:巩固练习,深化理解;第五环节:课时小结;第六环节:拓展探究;第七环节:作业布置。

第一环节:创设情境引入课题内容:一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗?S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?我们说,上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学习的主要内容:一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计

人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-学生往往难以从图像中抽象出一次函数的性质,如斜率的正负与图像的增减性。
-在实际问题中,学生可能难以识别一次函数关系,需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
(二)教学设想
1.利用互动式教学,强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问,引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论,让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式,引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问:“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系?”
-通过回顾,让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境,提出问题,引发学生思考。
-情境:“小明乘公交车去动物园,公交车的速度是恒定的,请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的?”
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式,掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像,并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点:一次函数图像与性质之间的关系,以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略,培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价,激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力,鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用,我将布置以下作业:
1.基础知识巩固题:请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5,包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇

初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题:14.2.2一次函数课时:57教学目标(一)教学知识点1.掌握一次函数解析式的特点及意义.毛2.知道一次函数与正比例函数关系.3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.4.会用简单方法画一次函数图象.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.教学重点1.一次函数解析式特点.2.一次函数图象特征与解析式联系规律.3.一次函数图象的画法.教学难点1.一次函数与正比例函数关系.2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.教学方法合作─探究,总结─归纳.教具准备多媒体演示.教学过程ⅰ.提出问题,创设情境问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y 与x的关系.分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:y=15-6x(x≥0)当然,这个函数也可表示为:y=-6x+15(x≥0)当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.ⅱ.导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(℃)有关,即c 的值约是t的7倍与35的差.2.一种计算成年人标准体重g(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是g的值.3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.这些问题的函数解析式分别为:1.c=7t-35.2.g=h-105.3.y=0.01x+22.4.y=-5x+50.一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

《一次函数的图象与性质》教学设计-优秀教案

《一次函数的图象与性质》教学设计-优秀教案

《一次函数的图象和性质》教学设计课型:新授教学目标:一、知识与技能目标(1)能根据一次函数的图象和函数关系式,探索并理解一次函数的性质;(2)进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系;(3)探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力,培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。

三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨,体现数学学习充满着探索性和创造性,感受共同合作取得成功的快乐。

教学重点:一次函数图象的性质。

教学难点:通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

课前准备:本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性,更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。

教师在课前准备好多媒体课件,并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

教学过程:一、创设情景,引导探究(1)复习一次函数图象的画法师:上节课我们了解了一次函数图象,并学习了图象的画法。

同学们能画出函数y=2x+4和y= - x-3的图象吗?说说看,如何画?生:能。

因为一次函数的图象是一直线,所以,我可以过(1,6)和(0,4)两点画直线y=2x+4。

过(1,- )、(0,-3)两点画直线y= - x-3。

师:很好。

还有不同的取点法吗?生:有,可经过(-2,0)和(0,4),画直线y=2x+4;经过(-2,0)和(0,-3)画直线- x-3。

师:大家说说看,哪一种取法更好呢?众:乙的方法好。

师:对。

我们可以针对函数中不同的k和b的值,灵活取值。

教师要求学生画出这两函数的图象。

设计说明:通过对两函数图象画法的讨论,引导学生得出简捷画法,并为后面新知识的研究作一些伏笔。

(2)探究一次函数的增减性师:教师用多媒体呈现给大家一幅画面。

图画上有两个一次函数的图象,而背景是一座山,两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线,教师在课件中设计一个人从左边上山顶,并继续下山到右边山脚,并把这一活动来回放两遍给学生看,继而引导学生思考。

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第五章的内容,本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象的基础上进行讲授的。

本节内容的主要目的是让学生了解一次函数的图象与性质,包括斜率、截距、图象的形状和位置等,从而能够更好地理解和运用一次函数。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础,对于一次函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是,学生对于一次函数的性质的理解和运用还不够熟练,需要通过本节课的学习来进行进一步的巩固和提升。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数的斜率和截距的概念,能够读取和描述一次函数图象上的斜率和截距。

2.让学生掌握一次函数图象的性质,包括图象的形状、位置等,能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的斜率和截距的概念。

2.一次函数图象的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过提出问题引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣和主动性。

2.采用案例教学法,通过具体的案例让学生理解和掌握一次函数的图象与性质。

3.采用小组合作学习的方式,让学生通过合作交流,共同解决问题,提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实例3.练习题和测试题七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题“你能用一次函数来描述小明的身高随着年龄的增长的变化吗?”引导学生思考和探索一次函数的应用,激发学生的学习兴趣和主动性。

2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现一次函数的斜率和截距的概念,以及一次函数图象的性质。

让学生初步了解和掌握一次函数的图象与性质。

3.操练(10分钟)让学生通过小组合作,利用给出的实例和案例,运用一次函数的性质解决问题,巩固和提升学生对一次函数图象与性质的理解和运用。

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《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)一次函数篇一教学目标:1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点:对于与正比例函数概念的理解。

教学难点:根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程:1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是。

顾名思义,谁能根据这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上)这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成()的形式。

一般地,如果(是常数,)(括号内用红字强调)那么y叫做x的。

特别地,当b=0时,就成为(是常数,)3、例题讲解例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升(1)如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升分析:y与x成正比例解:(1)(2)(升)第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容:知识与技能:巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法:掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观:继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点:重点:用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点:根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置,要进行讨论,要运用数形结合的思想,是本节课的难点。

方法:探索式教学过程一、复习提问1.什么是一次函数?确定一个一次函数需要几个因素?是哪几个?y=kx+b(k≠0)叫做关于x的一次函数,其中k和b为常数。

这样在一次函数中,只要确定了k和b的值,那么这个一次函数也就随之确定了。

可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y=2x+1,x取何值时,函数值y=3?令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.3.从“形”的角度说“直线y=3x+4经过点(-1,1)”,把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容,是“数”与“形”的相互转化,是数形结合思想的体现。

二、例题讲解例1已知ab两地相距90千米。

某人骑自行车由a地去b地,他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系;(2)画出函数图象:分析:在这个问题中有两个已知量。

一个是两地之间的距离90千米,一个是骑车人的速度。

而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。

我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢?找到后还要把它写成函数的形式,即把y写在等号的左边,其他的量则写到等号的右边。

解:y与x之间的函数关系式为y=90-15x.分析:写到这里是否就写完了呢?还没有。

我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数,而这个问题是实际问题,时间、距离都不会取负值,因此,有一个x的取值范围问题,请同学们想,x应在什么范围内取值?得出x的取值范围是0≤x≤6然后取点画函数的图象。

取x=0,得y=90,取x=6,得y=0.画点a(0,90),b(6,0),然后连线段ab即为所求。

说明:由于函数图象是函数关系的反映,因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。

本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6,因此它的图象只是直线y=90-15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。

研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数。

下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:第一套第二套椅子的高度x(cm)4037桌子的高度y(cm)7570.2(1) 写出y与x之间的函数关系式。

(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌,它们是否配套?通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示。

(1)写出y与x之间的函数解析式。

(2)旅客最多可以携带多少免费行李。

分析:(1)根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标,进而可以列方程组,求出k、b的值,得出函数解析式。

(2)根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

(1)能否用函数解析式表示两者之间的关系?(2)若今天的气温是摄氏20度,那么华氏是多少度?三、小结这节课我们讲了三个例题,重点是用待定系数法求一次函数的解析式,画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是:1.把某些未知的系数用字母表示;2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。

一般有几个待定字母应列几个方程;3.解方程或方程组求出待定字母的值,使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的,解析式的特点会影响到图象的位置,这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业1.画出下列一次函数的图象:2.已知一个一次函数,当x=-4时,y=9,当x=6时,y=3.求x=1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3,2)和(-3,0)两点,求这个一次函数解析式并画出在-1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件,完成定额,每天收入28元,若超额生产一个零件则增加收入1.5元(1)写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x(个)之间的函数关系式(2)某日该工人超额生产了12个零件,这天他的实际收入是多少?5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。

某地区现在有土地面积100万km2,沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

(i)如果不采取任何措施,那么到第5年底?该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?(ii)如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后,该地区将丧失土地资源?(iii)如果从现在开始采取植树造林措施,每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2?一次函数篇三一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y 是x的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解:一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。

常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。

一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。

还有一个描点法。

一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。

通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系:一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。

因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。

而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1.注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。

不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。

一次函数的图象教案篇四一、读一读学习目标:1、熟练证明的基本步骤和书写格式;2、会根据“同位角相等,两直线平行”(公理)证明“同旁内角互补,两直线平行”“内错角相等,两直线平行”(定理),并能应用这些结论。

二、试一试自学指导:平行线判定公理:同位角相等,两直线平行1、自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题:(1)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1和∠2互补。

利用平行线判定公理证明a∠b由此得,平行线判定定理1:;(2)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∠b由此得,平行线判定定理2:.三、练一练1、在教材上完成P231随堂练习1;P232知识技能1;P233问题解决2、已知:如右图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°求证:a∠b 你有几种证明方法?请选择其中两种方法来证明四、记一记:证明命题的一般步骤:(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略)(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证;(3)经过分析,找出已知退出求证的。

途径,写出证明过程;(4)检查证明过程是否正确完善。

一次函数的图象教案篇五教学目标1、知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”、2、过程与方法经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维、3、情感、态度与价值观培养变量与对应的,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值、重、难点与关键1、重点:一次函数的应用、2、难点:一次函数的应用、3、关键:从数形结合分析思路入手,提升应用思维、教学方法采用“讲练结合”的教学方法,让学生逐步地熟悉一次函数的。

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