珩磨机运动控制卡的三次B样条曲线插补算法
珩磨机运动控制卡的三次B样条曲线插补算法
张万军;胡赤兵;张峰;张国华;龚俊
【摘要】Numerical control honing machine in machining of the complex curve and the curved surface, control system usually with TMS320F2812 chip as the core, the design of DSP motion control card timer interrupt control servo motor to complete interpolation. This paper introduces a method using DSP motion control card for three B spline curve interpolation methods, this method can not only shorten the interpolation time, also can be controlled by motion control card interrupt timer to adjust interpolation. The last example shows that, the interpolation algorithm not only meet the control requirements, but also meets the requirements of high speed and high precision interpolation.%数控珩磨机在加工复杂曲线曲面时,控制系统通常以TMS320F2812芯片为核心,设计DSP运动控制卡的定时器控制中断控制伺服电动机来完成插补.介绍了一种利用DSP运动控制卡进行三次B样条曲线的插补方法,该方法不仅可以缩短插补时间,也可以通过控制运动控制卡定时器中断来调整插补轨迹.最后实例表明,该插补算法不仅满足运动控制的要求,而且也满足了高速高精度插补的要求.
【期刊名称】《制造技术与机床》
【年(卷),期】2012(000)008
【总页数】3页(P80-82)
【关键词】运动控制;实时插补;三次B样条曲线;插补算法
【作者】张万军;胡赤兵;张峰;张国华;龚俊
【作者单位】兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050;兰州工业化设备有限公司,甘肃兰州730050;兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室,甘肃兰州730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050;兰州工业化设备有限公司,甘肃兰州730050;兰州理工大学机电工程学院,甘肃兰州730050;兰州工业化设备有限公司,甘肃兰州730050;兰州理工大学数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室,甘肃兰州730050
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.44
在数控珩磨机加工中，经常会遇到如飞机机翼、飞机叶轮等许多具有复杂外形轮廓的零件。在传统数控加工中加工这些不规则曲线的零件时，加工程序只能通过离线方式CAD/CAM方式下编程来完成，这就使得加工速度受到严重限制。因此研究数控系统曲线的新的插补方法显得尤为重要［1］。
三次B样条曲线是在数控加工领域中应用较多的样条曲线，它可以用来描述复杂曲线曲面的零件轮廓。数控珩磨机运动控制系统中通常用TMS320F2812芯片的结构专门为实时信号处理而设计，集实时处理能力和控制外设能力于一身，处理功能强大，使用各种伺服控制系统。本文介绍将三次B样条曲线与DSP运动控制卡技术相结合的实时插补方法，该方法克服了传统轨迹插补方法的缺点，有效地简化了插补过程中的轨迹计算，提高了运算速度和控制精度［2］。
1 三次B样条曲线实时插补
1.1 三次B样条曲线的数学表示
在三维空间中有如下关系［3］:
式中:u 为参变量数（u∈［0，1］），Ai为为一组系数矢量。
1.2 三次B样条曲线的实时插补
设V为沿曲线的进给速度，可由曲线对时间t求导得到［4－5，7］:
因此，u对t的一阶导数可以表示为
所以，一阶展开式的近似计算公式为
当插补周期T→0时，ui+1≈ui，可以满足泰勒公式一阶展开式插补近似迭代。如果曲线曲率半径很小，便于可以满足泰勒公式二阶展开式插补近似迭代:
式（6）、（7）中，当前 ui+1 与 ui（xi，yi，zi）对泰勒公式求一阶导数、两阶导数，得到（xi+1，yi+1，zi+1）的坐标点。
1.3 三次B样条曲线的插补弓高误差分析
由于三次B样条曲线实时插补，在每一个插补点上不存在误差，主要是弓高误差影响了插补精度。弓高误差指的是一段曲线上连接两端点的弦与弧的最大法向差［3］。如图1所示:2个插补点分别为 p（ti）和 p（ti+1），径向误差为e可用e≈MN来表示，求得p（ti）和p（ti+1）的坐标位置。令|p（ti）p（ti+1）
|=V·T代入式（1）中得
1.4 三次B样条曲线的插补算法流程图
笔者针对上面插补算法的过程分析，给出了该插补算法的插补流程图，如图2所示。
2 利用DSP运动控制卡实时插补
本文采用的DSP运动控制卡数控珩磨机运动控制结构图如图3所示，USB和RAM具有通讯和存储的功能，主要是以 TMS320F2812为核心控制，DSP控制
速度达到40MIPS的速度，总线扩展通过CF卡来实现［6］。定时器T1、T2、
T3发出的脉冲数来完成脉冲控制，通过控制运动控制卡定时器来调整插补轨迹，
保证了3个驱动轴能同时到达预先的位置，实现3个驱动轴的空间插补，达到了
高速高精度插补的要求。运动控制发出的信号通常为“脉冲（CP）+方向（DIR）”的形式，该运动控制器输出三组脉冲/方向信号，实现数控系统的速度和位置控制［1］。
在TMS320F2812 DSP运动控制卡上进行实际控制时，每一台电动机轴驱动器需
要控制2个信号，一个脉冲CP信号和另外一个方向DIR信号。于是本文选用如
图3所示的DSP运动控制卡作为插补的数控系统，保证控制每一个轴的实际运动位置。应用这种插补方法，在插补器上进行调试，得到了预期的插补效果。下面主要介绍这种插补算法在硬件系统中实现的思想。
控制脉冲的发送是通过定时器T1、T2、T3中断来完成，设一个周期内x轴、y轴、z轴的实际脉冲数为nnx、nny和 nnz，令 CPx=T/nnx，CPy=T/nny 和
CPz=T/nnz，则每一个脉冲的时间的坐标为{CPx，2CPx，3CPx，…，T}和{CPy，2CPy，3CPy，…，T}{CPz，2CPz，3CPz，…，T}。将 min{CPx，CPy，CPz}的
值存储在寄存器中，在定时器中发射脉冲数，向3个轴的方向移动坐标的位移。
中断查询3个轴的脉冲数，使x轴、y轴和z轴的脉冲坐标相等完成查询插补。
本文提出的插补算法是以x轴、y轴和z轴某一轴脉冲频率为基准，使该轴发出的脉冲数与定时器中断严格同步，也让其他两轴同步运动，从而尽可能保证了插补轨迹是一条空间曲线的运动轨迹。
3 插补实例
根据三次B样条曲线实时插补算法，文章给出了空间三次B样条曲线插补的实例。输入型值点Q1=［0.636 0.742 11］，Q2=［0，0，1］，Q3=［25，30，6］，Q4=［50，50，16］;进给速度 v=10 mm/s;插补周期 T=0.01 mm。所确定的一段三次B样条曲线插补的轨迹如图4所示，是一条空间曲线完全符合插补运动的
控制要求。
4 结语
三次B样条曲线理论曲线和实际曲线发出脉冲数相等，无弓高等累计误差从而说
明理论曲线和实际曲线相吻合，验证了该算法的正确性和合理性。该算法实现三轴的联动插补，拓展了从平面到空间的插补。在DSP运动控制卡上实时插补能够大
大提高运算速度和运算准确性，也能够提高加工精度和加工效率，在其他数控插补的过程中具有借鉴意义。
参考文献
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轮廓插补原理——其他插补方法
第五节 其他插补方法 前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。 一、比较积分法 前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA 法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。现若将这两种算法结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。 （一）比较积分法直线插补 设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O （0，0），终点为E （X e ，Y e ），则直线上的所有动点N （X i ，Y i ）必然满足下面等式 i e e i X X Y Y = （3-97） 现对式（3-97）求微分得 e e i i X Y dX dY = （3-98） 如果在此基础上引入时间变量t ，分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA 直线插补算法。显然，如此处理不是目的，下面必须另辟新径，寻找一种更理想的解决方案。为此引入比较判别的思想，建立两个被积函数之间的内在联系，将式（3-98）改写为增量形式，即有 Y e ?X i =X e ?Y i （3-99） 由于式中X e 、Y e 均是以脉冲当量为单位的数字量，设?X i 、?Y i 均为单位位移增量，在数值上为“1”。现对式（3-99）两边进行积分，并利用矩形法求其积分值，可得 ∑∑===i i Y j e X i e X Y 11 或 Y e ＋Y e ＋……＋Y e =X e ＋X e ＋……＋X e （3-100） （X i 项） （Y i 项） 在这里要指出的是，式（3-100）等号两边求和的项数不一定相等，等式左边是X i 项，而右边是Y i 项。同时也表明，每当X 方向发出一个进给脉冲时，就相当于其积分值增加了一个Y e ；同理，每当Y 方向发出一个进给脉冲时，也相当于Y 轴的积分值增加了一个X e 。根据式（3-100）在时间轴上分别作出X 轴、Y 轴的脉冲序列，如图3-39所示。若把时间间隔视为积分量，则X 轴每间隔一个时间Y e 就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔Y e ；同理，Y 轴每间隔一个时间X e 就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔X e 。当X 轴发出X i 个脉冲后，其在时间轴上的积分量为 e e e X i e Y Y Y Y i +++=∑= 1 (共累加X i 项) （3-101） 同理，当Y 轴发出Y i 个脉冲后，其在时间轴上的积分量为 e e e Y i e X X X X i +++=∑= 1 (共累加Y i 项) （3-102）
插补原理
插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。脉冲增量插补和数据采样插补都有个自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。 1数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密的机床取1或0.5 。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的，插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。4.2 时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。2.1 数据采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上的进给段在各坐标轴上的分矢大小，计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差使实际位置跟随指令位置的目的。数据采样法的插补周期可以等于采样周期也可以是采样周期的整数倍；对于直线插补，动点在一个周期内运动的
NURBS曲线理论
第三章 NURBS 曲线理论基础 NURBS 方法的提出是基于描述自由曲面曲线的B 样条方法。B 样条基函数和B 样条曲线是UURBS 曲线的基础，UURBS 是非均匀有理B 样条的英文缩写。因此在给出UURBS 曲线定义之前，先介绍一下B 样条基函数和B 样条曲线的相关知识。 3.1 B 样条基函数定义和性质 B-Spline Function （简称B 样条）就是B 样条基函数，是样条函数的一种。B 样条不但具有一般样条函数所具有的分段光滑又在各段交接处具有一定光滑性等特点，而且具有许多其他优良性质，如连续阶数可调、局部支撑性、递推性等。有很多种方法可以用来定义B 样条基函数，我们这里采用de Boor-Cox 递推定义方法，是由这种递推法很容易和有效地在计算机上实现。而且de Boor-Cox 递推定义很好地揭示了B 样条基函数的性质。B 样条基函数的de Boor-Cox 递推定义如下： 1,01,,1 1,1i 11 1[,N 0()()000i i i i i k i k i k i k i k i k i u u u u u u u N N u N u u u u u +++-+-++++?∈?=? ??? ?--?=+?--??=? ?? ） 其他规定： (3. 1) 上式(3．1)中k 为B 样条的次数(k+1阶)；令U={u 0，u 1，…，u m }是一个单调不减的实数序列，u i 称为节点序列，U 称为节点矢量，若存在u i-1,< u i =u i+1=… =u i+r-1珩磨机运动控制卡的三次B样条曲线插补算法
珩磨机运动控制卡的三次B样条曲线插补算法 张万军;胡赤兵;张峰;张国华;龚俊 【摘要】Numerical control honing machine in machining of the complex curve and the curved surface, control system usually with TMS320F2812 chip as the core, the design of DSP motion control card timer interrupt control servo motor to complete interpolation. This paper introduces a method using DSP motion control card for three B spline curve interpolation methods, this method can not only shorten the interpolation time, also can be controlled by motion control card interrupt timer to adjust interpolation. The last example shows that, the interpolation algorithm not only meet the control requirements, but also meets the requirements of high speed and high precision interpolation.%数控珩磨机在加工复杂曲线曲面时,控制系统通常以TMS320F2812芯片为核心,设计DSP运动控制卡的定时器控制中断控制伺服电动机来完成插补.介绍了一种利用DSP运动控制卡进行三次B样条曲线的插补方法,该方法不仅可以缩短插补时间,也可以通过控制运动控制卡定时器中断来调整插补轨迹.最后实例表明,该插补算法不仅满足运动控制的要求,而且也满足了高速高精度插补的要求. 【期刊名称】《制造技术与机床》 【年(卷),期】2012(000)008 【总页数】3页(P80-82) 【关键词】运动控制;实时插补;三次B样条曲线;插补算法
数控编程中的曲线插补算法分析
数控编程中的曲线插补算法分析 数控编程是现代制造业中不可或缺的一环，它将设计师的创意转化为机器能够理解和执行的指令。在数控编程中，曲线插补算法是一个重要的技术，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。本文将对数控编程中的曲线插补算法进行分析。 首先，我们需要了解曲线插补算法的基本原理。在数控编程中，曲线通常用一系列的离散点来表示，这些点被称为插补点。曲线插补算法的目标是通过这些插补点，计算出机床在每个离散时间点上的位置和速度，从而实现平滑的运动。 常见的曲线插补算法有直线插补算法、圆弧插补算法和样条插补算法等。直线插补算法是最简单的一种插补算法，它通过计算两个相邻插补点之间的直线方程，来确定机床的位置和速度。圆弧插补算法则是通过计算圆弧的参数方程，来实现机床的曲线运动。样条插补算法则是通过一系列的插值点和控制点，来生成平滑的曲线轨迹。 在实际应用中，曲线插补算法需要考虑多个因素，例如加速度限制、速度限制和精度要求等。加速度限制是指机床在运动过程中的加速度不能超过一定的限制，以避免机床的震动和损坏。速度限制则是指机床在运动过程中的速度不能超过一定的限制，以确保运动的平稳和安全。精度要求则是指机床在运动过程中的位置误差不能超过一定的限制，以保证产品的质量。 除了基本的曲线插补算法，还有一些高级的曲线插补算法被广泛应用于数控编程中。例如，B样条曲线插补算法是一种常用的曲线插补算法，它通过一系列的控制点和节点向量，来生成平滑的曲线轨迹。贝塞尔曲线插补算法则是一种基于贝塞尔曲线的插补算法，它通过控制点和权重系数，来生成平滑的曲线轨迹。
曲线插补算法的选择和应用，需要根据具体的制造需求和机床性能来确定。在选择曲线插补算法时，需要考虑产品的设计要求、机床的性能和加工的复杂程度等因素。同时，还需要进行算法的优化和调整，以提高加工效率和产品质量。 总之，曲线插补算法是数控编程中的重要技术之一，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。在实际应用中，曲线插补算法需要考虑多个因素，例如加速度限制、速度限制和精度要求等。同时，还有一些高级的曲线插补算法可以应用于特定的制造需求。通过合理选择和应用曲线插补算法，可以提高数控编程的效率和产品质量。
基于S型加减速的自适应前瞻NURBS曲线插补算法
基于S型加减速的自适应前瞻NURBS曲线插补算法 罗钧;汪俊;刘学明;张平;陈建端 【期刊名称】《计算机集成制造系统》 【年(卷),期】2013(19)1 【摘要】为实现加工过程中进给速度和加速度的平滑过渡,减小其突变时对机床的冲击,更好地保证加工精度,提出一种基于S型加减速的前瞻自适应非均匀有理B样条曲线插补算法.该算法根据弓高误差的要求,确定出各插补点的自适应进给速度及位置参数,然后找出速度改变点及其等速区间.为避免相邻速度改变点间加减速过程的互相影响,分别在插补前瞻距离和预前瞻距离内,根据设备允许的最大加速度、加加速度以及S型加减速算法对各速度改变点参数进行分析,筛选出决定加减速过程的关键点,再进行S型加减速控制,使进给速度和加速度得以平滑过渡,从而满足机床加减速能力的要求.仿真结果表明,该算法能够满足高速高精度的要求,验证了其可行性.%To realize smooth transition from feed rate to acceleration which could reduce mechanical shock to the machine tools, and to guarantee the machining accuracy, an adaptive Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS) curve interpolation algorithm based on S-shape acceleration/deceleration with look-ahead function was proposed. According to demand of chord error, the feed rate and location parameters for each interpolation point were defined, and the changed point and constant region of speed were found. To avoid the interaction of acceleration/deceleration process between consecutive speed changed points, the changed points of each speed were analyzed based on permitted algorithm such as maximum
运动控制卡的选型【技巧】
运动控制卡，是基于PCI 总线的高集成度、高可靠度的脉冲式运动控制卡，可控制多个步进电机或伺服电机。运动控制卡是基于PC总线，利用高性能微处理器（如DSP）及大规模可编程器件实现多个伺服电机的多轴协调控制的一种高性能的步进/伺服电机运动控制卡，包括脉冲输出、脉冲计数、数字输入、数字输出、D/A输出等功能，它可以发出连续的、高频率的脉冲串，通过改变发出脉冲的频率来控制电机的速度，改变发出脉冲的数量来控制电机的位置，它的脉冲输出模式包括脉冲/方向、脉冲/脉冲方式。 运动控制卡的出现主要是因为： （1）为了满足新型数控系统的标准化、柔性、开放性等要求； （2）在各种工业设备（如包装机械、印刷机械等）、国防装备（如跟踪定位系统等）、智能医疗装置等设备的自动化控制系统研制和改造中，急需一个运动控制模块的硬件平台；（3）PC机在各种工业现场的广泛应用，也促使配备相应的控制卡以充分发挥PC机的强大功能。 运动控制卡应用在这些方面：插补定义。机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。直线插补。直线插补这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向。圆弧插补。圆弧插补这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。
Dobot型机器人运动学分析与仿真
Dobot型机器人运动学分析与仿真 蔡汉明;钱永恒 【摘要】为了获得Dobot机器人的正逆解计算公式、避免解被丢失的可能性和保证角的精度,根据该型机器人的结构特点,运用D-H法建立了机器人的坐标系和运动学方程,进行了正逆运动学的分析,将双变量反正切函数应用到了逆解的表达式中.针对逆解多解和运动平稳性问题,对笛卡尔空间中利用直线插补和调用逆解公式求出的关节角序列进行了分析研究,提出了运用动态规划算法选出一组最优解序列,再利用三次B样条插值进行了连续化处理,并进行了实例验证和Matlab软件仿真.研究结果表明,利用该算法能够选出一组最优解和保证机器人运动的平稳性,为该型机器人的应用及轨迹规划与控制器的研究打下基础,所运用的算法和思想也适用于其他类型的多关节机器人. 【期刊名称】《机电工程》 【年(卷),期】2016(033)010 【总页数】4页(P1217-1220) 【关键词】Dobot机器人;运动学;动态规划;三次B样条插值;Matlab仿真 【作者】蔡汉明;钱永恒 【作者单位】青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061;青岛科技大学机电工程学院,山东青岛266061 【正文语种】中文 【中图分类】TH112;TP241.2
目前，在机器人运动学研究中，机器人正解的求法已比较统一[1]，而逆解的求法 主要有数值迭代法、几何法、神经网络法、旋量解法和奇异回避算法等[2-4]。机器人逆解算法复杂，数值迭代法计算量大，收敛速度较慢。几何法依赖于机器人的机构模型，适用于自由度较少的情况，通用性较差。在机器人逆解过程中，一般在关节变量范围内计算机器人关节角，而文献[5]在求解关节角时采用单变量反正切 函数，这样求解，不仅可能会造成一个解的丢失，而且角的精度也难以保证。文献[6]中所求逆解有8组解，但文中没有给出怎样选取一组解作为最后逆解结果的方法。文献[7]对逆解多解虽然利用了优化算法选出了一组最优解，但并未提出对离 散的最优解进行连续化处理的方法，这可能会导致机器人运动平稳性差，精度不高，甚至会损坏动力元件。 针对以上问题，本研究在求解关节变量时采用解析法并用双变量反正切函数，通过两变量的符号确定关节角所在的象限，以避免解被丢失的可能性，同时保证角的精度。针对反解多解，本研究提出采用“动态规划”法选取一组最接近当前操作臂的解，该方法描述为从起始角度开始，求出到终点角度位置的路径之和最优为目标，再利用三次B样条插值进行拟合。 本研究根据Dobot机器人的特点进行运动学分析研究。该机器人主要由回转主体、大臂、小臂、臂头等部分组成。该机器人是一种4自由度串联开链式机械臂，4个关节都是转动关节，可用于完成夹取、书写、焊接、搬运、雕刻等工作，是一种典型的操作型机器人。为了描述机器人各连杆之间的相对位置和方向关系，需要根据关节结构在每个连杆上建立一个坐标系。 本研究利用D-H关节坐标系建立原则[8]，建立的连杆坐标系的分布情况如图1所示。 D-H参数如表1所示。 连杆坐标系{i}相对于{i-1}的齐次变换i-1Ti称为连杆变换，它与αi-1、ai-1、di、
基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划研究
基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划研究 郑天江;李俊杰;陈庆盈;杨桂林;张驰 【摘要】基于B样条曲线生成的轨迹曲线具有几何不变性和连续性等优点,被广泛应用于数控机床设备或机器人的轨迹规划算法中,然而传统的轨迹规划基本上是在离线的情况下进行的,即所有的型值点已知,或者控制点已知,然而这种方法很难运用到移动机器人的轨迹规划中,此外如果简单地将B样条轨迹规划方法应用于移动机器人的轨迹规划,即通过给定控制点,进行插补生成一条新的轨迹曲线,但是这种方法通常不会经过所有的控制点,这样会导致实际运行路径与规划的路径有偏差,提出了一种基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划算法,在移动机器人的运动过程中能够实时生成插补点,不需要预先输入所有轨迹点(型值点),并利用反求控制点算法保证机器人能够经过所有的(型值点),从而保证机器人既能经过所有预先规定的点又能保证机器人运行的连续性和平稳性,通过仿真验证了其有效性. 【期刊名称】《制造业自动化》 【年(卷),期】2017(039)005 【总页数】4页(P4-7) 【关键词】B样条;实时轨迹规划;移动机器人;插补算法;样条函数 【作者】郑天江;李俊杰;陈庆盈;杨桂林;张驰 【作者单位】中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201
【正文语种】中文 【中图分类】TP242 轨迹规划问题是运动控制的核心问题，从数控机床设备到机器人设备，轨迹规划都是其中必不可少的关系着系统性能的关键因素。一般的数控机床或者机器人搭载的运动控制器均具有简单的轨迹规划和插补功能，其中梯形曲线、S曲线[1]、三次 多项式[2]以及高次多项式算法[3]等最为常见，样条函数与轨迹规划的原理最早出 现在凸轮轮廓设计上，随着自动化技术的发展，其在数控机床和机器人领域有了广泛的应用。其中B-Spline[4]以及PH（速端螺旋线）[5]等样条函数被广泛采纳与 应用。其中采用B样条曲线的轨迹规划方法可以实现对时间的一阶二阶导数连续，并且形成轨迹的局部支撑性，被较多地应用到了数控机床上。近年来，随着工业机器人的性能不断提高，除了简单的PTP（点对点）运动以外，机器人还需要高性能、复杂轨迹的运动模式。B样条等轨迹规划技术也越来越多地被应用于机器人的轨迹规划[6]中，现有的用于机器人的B样条大多是集中在离线的轨迹规划研究， 也就是说，其全局的运动轨迹点（型值点）已经给定，轨迹规划的任务就是通过B 样条算法以轨迹点为参考生成一条优化的曲线，然后将优化的曲线坐标和速度等参数输入机器人控制器。 Koch[7]等人最早将B样条曲线应用于机器人的轨迹规划中，主要是针对关节类型的机器人，实现了离线的轨迹规划；Ling Chen等人利用Bezier曲线进行了轮式 机器人的轨迹规划[8]，而Bezier曲线进行轨迹规划时需要知道全部控制点的坐标，并且控制点的修改会影响全局的曲线轨迹。上述的方法对于移动机器人来说很难适用，原因是移动机器人的工作环境往往是变化的，机器人很难制造工作环境中的所有障碍物及即将通过的路径的环境动态障碍物，这些信息一般需要利用机器人自身的传感器检测得来，也就是说这些信息是实时改变的，因此对于移动机器人来说，
Nurbs曲线详解
Nurbs曲线详解 NURBS（Non Uniform Rational B-spline）曲线通常称为非均匀有理B样条曲线，其数学定义如下： 基函数由递推公式定义： 非均匀：指节点向量的值与间距可以为任意值。这样我们可以在不同区间上得到不同的混合函数形状，为自由控制曲线形状提供了更大自由。均匀与非均匀的主要区别在于节点向量的值。如果适当设定节点向量，可以生成一种开放均匀样条，它是均匀与非均匀的交叉部分。开放样条在两端的节点值会重复d次，其节点间距是均匀的。例如： {0,0,1,2,3,3}，（d=2，n=3） {0,0,0,1,2,2,2}，（d=4,n=4） 开放均匀B样条与贝泽尔样条性质非常类似，如果d=n+1（即多项式次数为n），那么开放B样条就变成了贝泽尔样条，所有节点值为0或1。如四个控制点的三次开放B样条，节点向量为：{0,0,0,0,1,1,1}。有理B样条：有理函数是两个多项式之比，有理样条(rationalspline)是两个样条函数之比，有理B样条用向量描述。 URBS曲线由以下三个参数定义： （1）控制点：确定曲线的位置，通常不在曲线上，形成控制多边形。（见图1,图中）
图1 控制点移动对曲线的影响 （2）权因子：确定控制点的权值，它相当于控制点的“引力”，其值越大曲线就越接近控制点（见图2，Bi为控制点）。 图2 曲线随权因子变化 （3）节点矢量K：NURBS曲线随着参数K的变化而变化，与控制顶点相对应的参数化点K称为节点，节点的集合Ki：[K0，K1…，Kn…,Kn+m+1]称为节点矢量。 节点：在曲线上任意一点有多于一个控制点产生影响（除了bezier的端点），节点就象一种边界，在这个边界上一个控制点失去影响作用，另一个控制点取得影响。 2、NURBS曲线怎样通过首末节点 多重节点序列使得样条曲线更靠近于重复节点位置。如果末端节点重复d+1次，则d 阶B-样条必须插值最后一个控制点。因此，解决样条曲线不能横跨整个控制顶点序列的一个方法是，重复首尾两个节点，这样得到的样条曲线将插值首尾两个控制点。 对于非周期的样条，节点矢量为
图形设计试题及答案.
计算机图形学试题及答案完整版 一、名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形：。 2．像素图：。 3．参数图：。 4．扫描线: 。 5．构造实体几何表示法: 。 6．投影: 。 7．参数向量方程: 。 8．自由曲线: 。 9．曲线拟合: 。 10．曲线插值: 。 11．区域填充: 。 12．扫描转换: 。 二、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。
6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给 赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的
工业机械臂的轨迹规划插补系统设计
工业机械臂的轨迹规划插补系统设计 游文辉; 王秀锋; 鲁文其; 许鑫杰; 张华 【期刊名称】《《机电工程》》 【年(卷),期】2019(036)002 【总页数】7页(P190-196) 【关键词】工业机械臂; 轨迹插补; 五次多项式; 速度规划; Matlab仿真 【作者】游文辉; 王秀锋; 鲁文其; 许鑫杰; 张华 【作者单位】浙江理工大学机械与自动控制学院浙江杭州310018; 杭州琦星机器人科技有限公司浙江杭州310010; 浙江大学能源工程学院浙江杭州310007【正文语种】中文 【中图分类】TH39; TP241 0 引言 如何让工业机械臂更好更快地完成作业是当今机械臂研究的一大热点[1-2]。机械臂的轨迹规划一直是机器人学习及其应用中的研究热点和难点，它包括了关节空间的轨迹规划和直角坐标空间的轨迹规划问题。轨迹规划一般分两步进行[3]：(1)完成路径的规划，形成路径的几何轮廓，即求出空间直线、空间圆弧或其他复杂NURBS曲线的参数方程；(2)完成插补，即以时间或距离为参数，采用等时间插补或等距离插补进行参数的密化[4-7]，求出运动轨迹的所有中间点。 早期，BAZAZ等人[8]指出在考虑位移、速度和加速度约束的前提下，连接关节空
间中各路点最简单的多项式曲线形式为三次样条曲线，并据此提出了相应的轨迹规划算法[9-11]，但是该轨迹规划算法使用三次样条曲线，在路点的连接处加速度并不连续，导致机械臂在路点中切换引起振动[12-14]；PETTER A M[15]提出了一种能够使得机械臂执行器沿给定空间直线运动的算法，根据机械臂的参数采用D-H方法建立了齐次变换矩阵，将机械臂末端执行器在笛卡尔空间下的位移、速度和加速度变换到关节空间下，然后利用等距插补法得到了一些型值点，用二次平滑函数平稳过渡每一轨迹段上关节位移、速度和加速度的突变处，以此来使得各关节的加速度变化连续实达到轨迹插补过程中平稳插补的效果；徐雄等[15]为了提高轨迹规划的精度，通过增加轨迹曲线上的节点数，并且用余弦函数和多项式相组合的方法进行时间最优的轨迹规划[17-19]，但该方法导致关节轨迹分段数较多，相应的计算量过大，无法实现实时控制；杨锦涛等人用S形速度曲线代替梯形速度曲线，对B样条曲线进行插补，得到了笛卡尔空间的位置、速度、加速度参数，通过逆运动学求解获得了机械臂关节空间角位移、速度和加速度曲线[20-26]，结果表明各关节加速度连续，机械臂冲击有了明显改善，但是该对称S形插补算法无法应对分段规划的速度衔接以及加减速度不同的情况。 为了提高工业机械臂的作业质量，本文将提供一种柔性的轨迹插补算法，以减少关节空间和笛卡尔空间插补作业下的冲击，从而提高作业的精度和质量。 1 轨迹规划插补系统原理分析 1.1 五次多项式拟合及常量计算方法 五次多项式的表达式为： S(t)=At5+Bt4+Ct3+Dt2+Et+F (1) 其一阶微分方程式表示为： S′(t)=5At4+4Bt3+3Ct2+2Dt+E
codesys mc_movesuperimposed底层实现原理-定义说明解析
codesys mc_movesuperimposed底层实现原理- 概述说明以及解释 1.引言 1.1 概述 概述部分应该对整篇文章的主题进行一个简洁明了的介绍，旨在引起读者的兴趣并提供文章的背景信息。 概述部分可以采用以下内容： 代码Sys（即Codesys）是一种广泛应用于自动化控制系统开发的集成开发环境（IDE），它提供了许多功能强大的工具和功能，用于编写、调试和执行控制程序。其中的mc_movesuperimposed功能是Codesys 中一个重要而引人注目的特性。本文将探讨mc_movesuperimposed的底层实现原理，旨在揭示其背后的算法和技术，以加深我们对该功能的理解。 在本文中，我们将首先介绍Codesys mc_movesuperimposed功能的基本概念和用途。接着，我们将详细探讨其底层实现原理，并对其关键要点进行分析和解释。最后，我们将总结本文的内容，提供对Codesys mc_movesuperimposed底层实现原理的评价，并探讨可能的改进方向。
通过阅读本文，读者将能够深入了解mc_movesuperimposed的底层实现原理，对其算法和技术有更清晰的认识。同时，本文也将为读者提供了一些改进此功能的思路和方向。无论是对自动化控制系统开发感兴趣的专业人士，还是对Codesys功能和技术感兴趣的读者，本文都将带给您有价值的信息和知识。 1.2 文章结构 文章结构部分的内容可以按照以下思路进行编写： 文章结构部分应该简要介绍整篇文章的组织结构和内容安排，帮助读者更好地理解和阅读文章。具体可以包括以下几个方面： 1. 文章的章节划分：介绍文章的大致章节划分和各章节之间的逻辑关系。 2. 章节目录的解读：对文章目录进行简要解读，说明各章节的主要内容和关键点。 3. 文章主题的阐述：简要概括文章的主题和主要研究内容，引起读者的兴趣和好奇心。 4. 内容衔接的逻辑关系：介绍各章节之间的内容衔接和逻辑关系，让读者能够理解整篇文章的脉络和思路。
NURBS插补中的速度规划与参数计算
NURBS插补中的速度规划与参数计算 王允森;杨东升;刘荫忠;孙一兰 【摘要】为满足数控机床高速度、高质量加工的需求,提出一种新的非均匀有理B 样条曲线插补算法.该算法包括速度规划和参数计算两部分.速度规划部分采用五段S曲线加减速控制方法,能够保证高速运行过程中加速度的连续,使机床运行平稳,避免产生激烈的震颤;参数计算部分应用抛物线插值结合牛顿迭代的方法计算插补参数,将实时插补时产生的进给速度波动控制到理想水平,从而进一步减小机床震颤.仿真实验表明,该算法能够减小机床振动,实现高质量加工. 【期刊名称】《计算机集成制造系统》 【年(卷),期】2014(020)008 【总页数】7页(P1896-1902) 【关键词】数控;非均匀有理B样条插补;五段S曲线加减速控制;抛物线插值;牛顿迭代法 【作者】王允森;杨东升;刘荫忠;孙一兰 【作者单位】中国科学院沈阳计算技术研究所,辽宁沈阳110168;中国科学院大学,北京100049;中国科学院沈阳计算技术研究所,辽宁沈阳110168;中国科学院沈阳计算技术研究所,辽宁沈阳110168;中国科学院沈阳计算技术研究所,辽宁沈阳110168 【正文语种】中文 【中图分类】TP273;TP391
0 引言 对于复杂曲面、曲线的加工，传统数控系统采用离散化的微小直线段或圆弧段逼近曲线。这种方法容易造成进给速度轮廓的不连续和波动，破坏工件表面的光滑性，而且产生的大量程序增加了计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）／计算机辅助制造（Computer Aided Manufacturing，CAM）和计算机数控系统（Computer Numerical Control，CNC）之间的通信负担，影响了插补的实 时性［1］。非均匀有理B 样条（Non-Uniform Rational BSpline，NURBS）曲线是国际标准化组织规定的CAD／CAM 数据交换标准，在CAD 系统中应用广泛，但是在CNC系统中的发展相对滞后，只有一些高档数控系统如SIEMENS、FANUC 等实现了NURBS曲线插补功能。 近年来，国内外学者针对样条曲线插补做了大量研究并取得了较大的进展。Bedi 等首先提出均匀参数插补算法［2］，将插补参数增量视为常数进行实时插补。该算法首次实现了样条曲线的直接插补，但是因不能控制进给速度而应用不多。Shipitalni和Yang等分别采用泰勒一阶、二阶展开式计算插补参数［3-4］，实 现了恒定进给速度插补，提高了计算精度，减小了速度波动；孙海洋等提出用牛顿迭代法计算插补参数的算法［5］，进一步提高了计算精度。但是上述算法没有考虑加减速过程中的速度变化要求，难以保证插补精度，且误差难以控制。Yeh等 提出一种自适应的参数曲线插补算法［6］，该算法根据加工精度的要求自动调节进给速度，使得弦高误差控制在精度允许的范围内。但是该算法没有考虑机床的实际加减速能力，加工过程中过大的加速度和加加速度会对机床造成很大冲击，从而影响加工质量［7］。Nam 等提出加速度控制算法［8］，将加速度约束考虑在内，减小了数控机床在加工过程中的震动，但是这种方法的实现比较复杂。 本文在上述研究的基础上，对NURBS插补中的速度规划和参数计算进行了研究。
(完整版)机械CADCAM技术试卷及答案
①②③ 一、选择正确答案（每题1分，共10分） 1．广义的CAD包括设计和（）两个方面。 A 制造 B 造型 C 仿真 C 分析 2．CAD/CAM集成是指（）和物理设备两方面的集成。 A 技术 B 信息 C 网络 D 机床 3．CAD/CAM系统中，输入输出的非数值信息可能是（）、文本、字符等。 A 阿拉伯数字 B 个人的姓名 C 图形数据 D 数据库中的英文数据 4．计算机图形处理一般指（）图形的处理。 A 矢量 B 标量 C 点阵 D 象素 5．齐次坐标是用（）向量来表示一个N维向量的坐标表示法。 A N-1维 B N维 C N+1维 D N+2维 6．视区决定了窗口中的图形要在屏幕上显示的（）和大小。 A 色彩 B 亮度 C 尺寸 D 位置 7．数据模型是描述数据（）和性质，数据之间的联系以及施加在数据或数据联系上的一些限制。 A 尺寸 B 结构 C 色彩 D 数量 8．零件信息包括零件的（）和工艺信息两部分内容。 A 拓扑信息 B 形状信息 C 尺寸信息 D 几何信息 9．测试是测量、检测、（）等的总称。 A 检验 B 实测 C 试验 D 数据处理 10．点位控制是指点到点的控制，只要求控制准确的（）位置。 A 机床工作台 B 加工工件 C 加工尺寸 D 加工坐标点 二、判断对错（正确用√，错误用×，答对1题得2分，共10分） 1．狭义的CAD包括有限元分析。（） 2．拓扑信息是指拓扑元素的数量及其相互间的连接关系。（） 3．通常把参数法描述的图形叫参数图形，也叫矢量图形。（） 4．CAXA制造工程师属于应用软件。（） 5．虚拟制造技术是通过对制造知识进行系统化组织与分析， 对部分制造过程建模，在计算机上进行设计评估和制造活动仿真。（） 三、简答题（每题5分，共15分） 1．CAD/CAM的基本功能是什么？（不必解释各功能具体含义） 2．数字化模型的主要作用是什么？