著名机构数学教案讲义六年级秋季班第14课时 圆和扇形的面积(教师)

第14课时 圆和扇形的面积
知识精要
1、圆的面积
（1）圆的概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式：
设圆的半径为r ，面积为S ，那么圆的面积为2S r π=
2、扇形的面积
（1）扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（2）扇形的面积公式：
设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，则
213602
n S r lr π=
=扇形 3、扇形统计图 扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做饼分统计图，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占的份额。

热身练习
1、已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是__12.56___平方厘米。

2、已知圆的面积是50.24平方厘米，那么这个圆的半径是___4___厘米。

3、已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72°，那么它的半径是__15___厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是50厘米，那么屏幕的面积是__7850__平方厘米。

5、在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是__113.04___平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是__9.42___平方厘米。

精解名题
例1、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？ 解：半径：50.24÷2÷3.14=8（米）
面积：3.14×8×8=200.96（平方米）
例2、某挂钟的分针长6厘米，如果走过20分钟，这根分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？ 解：68.37614.3360
12036022=⨯⨯==
r n S π（平方厘米）
例3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人，请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。

解：步 行：90÷500×100%=18%
自行车：160÷500×100%=32%
公交车：220÷500×100%=44%
其 他：30÷500×100%=6% 备选例题
例1、射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面小圆的半径，最里面的小圆是10环，最外面的圆环是1环，问：
（1）10环面积是1环面积的几分之几？
（2）9环面积是1环面积的几分之几？
解：（1）设内圆半径是1，大圆半径是10
10环面积：π
1环面积：πππ1991022=⨯-⨯
所以10环面积是1环面积的19
1 （2）9环面积：πππ31222=⨯-⨯
所以9环面积是1环面积的19
3 巩固练习
1、圆心角是75°的扇形所在圆的面积是45平方米，则这个扇形面积是____9.375_____平方米。

2、在一个等边三角形的房间里，三面墙各为10米，在两墙角的交合处栓了一条小狗，绳子长为3米，则小狗最大活动范围是__4.71____平方米。

3、某大钟的时针长1.8米，从早晨5点到9点时针扫过的面积是___3.3912___平方米。

4、若甲圆的周长是乙圆周长的
13，那么甲圆的面积是乙圆面积的____9
1_____。

5、扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的12，此时扇形的面积是原来面积的___21___。

6、把一个半径为6的圆分成12个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为___30°___，每个扇形的面积为____9.42____平方厘米，___6____个这样的扇形可以组成一个半圆面。

7、若一个扇形的半径是4厘米，圆心角所对的弧长是9厘米，则这个扇形的面积是___18____平方厘米。

当堂总结
1、圆的面积公式
2、扇形的面积公式
自我测试
一、选择题
1、一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米，在这张纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（ B ）
A.113.04
B.50.24
C.96
D.45.76
2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（ C ）平方厘米。

A.28.26
B.34.375
C.25.74
D.19.625
3、已知一个圆心角为72°的扇形面积为3.14平方分米，那么与它半径相等的圆的面积是（ B ）平方分米。

A.31.4
B.15.7
C.7.85
D.6.28
4、一个圆半径为7厘米，圆上一段弧长6.28厘米，由这段弧和两条半径围成的扇形面积是（ B ）
A.18.84
B.21.98
C.25.12
D.28.26
二、简答题
1、如图是半圆ACB 旋转45°
分析：ABD ABD S S -S S 扇半圆扇半圆阴影=+=S
解：S=222014.38
136045⨯⨯=r π =157（平方厘米）
2、一种零件是扇形的钢材，它所在圆的直径是20厘米，圆心角是100°，生产1000个这样的零件，至少要多少平方米钢材？
解：扇形面积：S=
22297851014.3360100360100cm r =⨯⨯=π 9
785×1000÷10000 =218
138m 所以至少要218
138m 钢材。

四、解答题：
1、如图是新华初级中学六年级数学竞赛获奖人数的扇形统计图。

（1）求三等奖占获奖总数的百分之几？
（2）已知有24人获三等奖，那么共有多少人获奖？
（3）获二等奖有多少人？获一等奖有多少人？
解：（1）100%-15%-25%=60%
（2）24÷60%=40（人）
（3）二等奖：40×25%=10（人）
一等奖：40×15%=6（人）
2、如图，一只羊被栓在边长均为3米的三角形建筑物墙角A 处，周围都是草地，绳长4米，
（1）求羊所能吃到草的地方的总面积；
（2）如果有一堆鲜草距A 处有4.1米，请问这只羊能够吃到这堆鲜草吗？ A
25%
一等奖 占15%
解：（1）S=)13601202436060(
4222⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯πππ
=π14 =43.96（平方米）
（2）不能
课后记：本节课主要讲了圆和扇形的面积公式，以及会用公式进行有关面积的计算。

同时还应让学生了解圆以及扇形面积的推导过程，以帮助学生更容易的记住公式。

本次课学生基本都能掌握，但是对于公式的使用还不是太熟悉，还应该加强这方面的练习。