九年级数学课本知识点人教版

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九年级人教版数学全册知识点

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九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。

在这些知识点中,我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。

通过系统的学习和练习,我们将能够掌握九年级数学的核心知识,提高数学解题和分析问题的能力。

希望同学们能够认真学习,并在实践中不断提高自己的数学水平!。

最新人教版九年级数学上册知识点总结全套

最新人教版九年级数学上册知识点总结全套

最新人教版九年级数学上册知识点总结全套数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一:一元二次方程的定义一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程。

注意以下几点:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。

知识点二:一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。

其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

知识点三:一元二次方程的根一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一:直接开平方法解一元二次方程1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。

对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a。

2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。

3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。

知识点二:配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为:①把常数项移到等号的右边;②方程两边都除以二次项系数;③方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;④若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。

21.2.2 公式法知识点一:公式法解一元二次方程一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为x=b±b2-4ac2a,这个公式叫做一元二次方程的求根公式。

新人教版九年级数学上册知识点归纳

新人教版九年级数学上册知识点归纳

新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳,包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换,以及数据的收集和处理。

人教版九年级下册数学知识点汇总

人教版九年级下册数学知识点汇总

一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数,可以表示为f(x)=ax²+bx+c(a不为0)。

2.基本形式o一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式:y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k(h, k为常数,a≠0)o交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标:(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向:由a决定,a>0时开口向上,a<0时开口向下。

o开口大小:由|a|决定,|a|越大开口越小,|a|越小开口越大。

4.函数变化o当a>0时,x>0时y随x增大而增大;x<0时y随x增大而减小。

o当a<0时,x>0时y随x增大而减小;x<0时y随x增大而增大。

二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例,三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。

3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等,则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的三组对应边的比相等,则这两个三角形相似。

o平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。

o两个等腰直角三角形一定相似。

5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

o相似三角形周长的比等于相似比。

o相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中,锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。

2.定义o正弦(sin):对边/斜边o余弦(cos):邻边/斜边o正切(tan):对边/邻边o余切(cot):邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

人教版九年级上册数学知识点

人教版九年级上册数学知识点

人教版九年级上册数学知识点一、集合与不等式1. 集合的概念集合是由一些确定的元素构成的整体。

用大写字母A、B、C等表示集合,元素用小写字母a、b、c等表示。

2. 集合的运算(1)交集运算:集合A与集合B的交集,表示为A∩B,表示同时属于A和B的元素组成的集合。

(2)并集运算:集合A与集合B的并集,表示为A∪B,表示属于A或B的元素组成的集合。

(3)差集运算:集合A与集合B的差集,表示为A-B或A\B,表示属于A但不属于B的元素组成的集合。

(4)补集运算:集合A相对于全集U的补集,表示为A'或A^c,表示不属于A的元素组成的集合。

3. 不等式不等式是含有不等号的数学陈述。

常见的不等号有大于号(>)、大于等于号(≥)、小于号(<)和小于等于号(≤)。

二、平面图形的认识1. 点、线、线段和射线的概念(1)点:空间中没有长度、宽度和高度的位置,用大写字母表示。

(2)线段:由两个端点以及连接两个端点的线段本身组成。

(3)射线:起点为给定点的一条直线,并且从起点向某个方向延伸,用带箭头的线段表示。

2. 平面图形的分类(1)三角形:由三条线段组成的图形。

(2)四边形:由四条线段组成的图形。

(3)多边形:由多条线段组成的图形。

3. 常见平面图形的性质(1)正方形:四条边相等且都垂直。

(2)长方形:相邻两条边相等且都垂直。

(3)平行四边形:对边平行且对边相等。

三、整式与分式1. 代数式与整式(1)代数式:用字母和数字相结合表示数的式子。

(2)整式:只含有字母、数字和运算符的代数式。

2. 分式分式是包含分子和分母的算式,分式的值一般是一个有理数。

四、分数的计算1. 分数运算(1)分数的加减运算:先找到两个分数的公共分母,然后将分子相加(或相减),再将结果的分子写在分数线上。

(2)分数的乘法运算:将两个分数的分子相乘,分母相乘。

(3)分数的除法运算:先将除数与被除数的分子和分母交换位置,再按照分数的乘法运算进行计算即可。

人教版九年级数学上册知识点

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人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。

这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容,学生需要掌握这些概念、公式和解题方法,以便在数学学习中取得良好的成绩。

教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点,加深理解和记忆,提高解题能力。

人教版九年级数学上册知识点整理完整版

人教版九年级数学上册知识点整理完整版

人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数:数值不变的量。

②变量:数量可能改变的量。

③代数式:由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。

④同类项:指含有相同字母并且指数相同的项。

⑤合并同类项:指将同类项合并成一个项。

⑥因式分解:将代数式表示成幂或较简单的代数式,叫做因式分解。

⑦方程式&方程:一个代数式与另一个代数式在等号两边,称为方程式,且方程式构成了等式。

2.一次函数①函数:将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值,称为函数。

②自变量:输入的值③函数表达式:用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数:函数表达式中,最高次项是一次幂的函数叫一次函数,也叫线性函数。

⑤斜率:函数: y = kx + b ,函数图象的斜率 k,即为直线的斜率。

3.二次函数①二次函数:函数表达式中,最高次项是二次幂的函数,叫做二次函数。

②二次函数的一般式:f(x) = ax² + bx + c(a≠0)③二次函数的顶点:二次函数图象的转折点,称为顶点。

④二次函数的对称轴:图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线,称为二次函数的对称轴。

⑤二次函数的最小值/最大值:二次函数)的顶点纵坐标所对应的函数值,是二次函数的最小值或最大值。

4.函数的研究①函数图象的基本性质:函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。

②函数的零点:函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。

即 f(x) = 0 时 x 的解。

③函数类型:函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。

二、图形的认识1.图形的一些概念①线段:由两个端点所组成的线段,叫做线段。

②射线:在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。

③直线:没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。

④平行线:永远不会相交的两条直线叫做平行线。

⑤垂直平分线:在一条直线上,垂直于该线段、且等分该线段的线,称为垂直平分线。

人教版九年级上册数学知识点总结

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人教版九年级上册数学知识点总结九年级上册知识点二次根式知识点考点1、无理数无限不循环的小数,叫做无理数。

常见的无理数:1、π以及π的有理数倍数。

2、、、;3、2.…………考点2、二次根式的概念形如(a≥)的式子叫做二次根式。

1、被开放数a是一个非负数;2、二次根式是一个非负数,即≥;3、有限个二次根式的和等于,则每个二次根式的被开方数必须是0.考点3、移因式于根号内、外的方法移因式于根号外1、当根号外的数是一个负数时,把负号留在根号外,然后把这个数平方后移到根号内2、当根号内的数是一个正数时,直接把这个数平方后移到根号内移因式于根号内1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号考点4、最简二次根式知识回顾:满意下列前提的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

知识特点:1、最简二次根式中一定不含有分母;n2、对于数大概代数式,它们不能在写成a×m的方式。

考点5、二次根式的化简与计算二次根式的化简,实际上就是把二次根式化成最简二次根式,然后,通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。

二次根式的加减运算:a二次根式的乘法运算:.+b==(a+b),(m≥);,( a≥0, b≥0);二次根式的除法运算:÷=,( a≥0, b>0);二次根式的乘方运算:=a,( a≥0);二次根式的开方运算:=考点6、1、不同点:XXX的平方,而与与的异同点表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平透露表现一个实数a的平方的算术平方根;时,=;时,2、不异点:当被开方数都长短负数,即无意义,而一元二次方程考点1、一元二次方程1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式:十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中,它的特征是:等式左边叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

人教版九年级数学上册知识点

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人教版九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册是中学九年级学生的数学教材,该教材涵盖了许多重要的数学知识点。

本文将介绍九年级数学上册中的一些重要知识点,以帮助同学们更好地学习和掌握数学。

第一章:有理数有理数是指整数和分数的集合,包括正数、负数和零。

在这一章中,同学们将学习有理数的加减乘除法运算规则,以及有理数的大小比较。

此外,还会介绍有理数的分数表示和小数表示。

第二章:整式与分式整式是由常数、变量和运算符号组成的代数表达式,分式是指两个整式相除的形式。

同学们将学习整式的加减乘除法,以及分式的加减乘除法。

此外,还会学习如何将分式化简和扩展。

第三章:一元一次方程与不等式一元一次方程是指一个变量的一次方程,不等式是指两个数或表达式的大小关系。

在这一章中,同学们将学习解一元一次方程和不等式的方法,包括等式的加减乘除法、解方程的步骤,以及不等式的图像表示。

第四章:图形的性质图形的性质是指各种几何图形的特点和关系。

同学们将学习直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质,包括各种角的定义和性质,以及各种图形的分类和特点。

第五章:平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的坐标系,用于描述平面上的点的位置。

同学们将学习如何利用平面直角坐标系表示和计算点的坐标,以及如何利用坐标计算线段的长度和中点的坐标。

第六章:函数与图像函数是一种特殊的关系,将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

同学们将学习函数的概念、函数的表示和函数图像的绘制。

此外,还会学习一次函数和反比例函数的性质和图像特点。

第七章:平面几何体的视图平面几何体的视图是指从不同方向观察平面几何体时所看到的形状。

同学们将学习如何根据平面几何体的标准视图绘制其真实形状,以及如何根据平面几何体的真实形状绘制其标准视图。

第八章:统计图与折线图统计图是用来展示数据分布和变化趋势的图表,包括直方图、折线图等。

同学们将学习如何根据给定的数据绘制统计图和折线图,以及如何根据统计图和折线图分析数据的特点和趋势。

人教版九年级上册数学知识点汇总

人教版九年级上册数学知识点汇总

作为资深教师,整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下:一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

一般形式为:ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)。

2. 解法•配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程。

步骤包括:移项、除二次项系数、配方、开平方。

•公式法:利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)(当b² - 4ac ≥ 0时)求解。

•因式分解法:将方程的一边化为0,另一边分解为两个一次因式的积,从而转化为求解两个一元一次方程。

3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂,则有:x₁ + x₂ = -p,x₁x₂ = q。

二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审:读懂题目,弄清题意,明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。

•设:设出未知数。

•列:列出方程,这是关键步骤,需找出能够表达应用题全部含义的相等关系,并列出含有未知数的等式。

•解:解方程,求出未知数的值。

•验:检验方程的解是否保证实际问题有意义,符合题意。

•答:写出答案。

2. 常见类型•数字问题:如三个连续整数、连续偶数(奇数)的表示。

•增长率问题:设初始量为a,终止量为b,平均增长率或降低率为x,则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。

•利润问题:常用关系式有总利润=总销售价-总成本,或总利润=单位利润×总销售量,或利润=成本×利润率。

•图形的面积问题:根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。

三、二次函数1. 定义•一般地,形如y = ax² + bx + c(a, b, c是常数,a ≠ 0)的函数,叫做二次函数。

人教版数学九年级上册知识点归纳

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人教版数学九年级上册知识点归纳1.二次根式二次根式是指含有二次根号“√”且被开方数a必须是非负数的式子。

最简二次根式是指被开方数的因数和因式都是整数和整式,且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

化简二次根式的方法和步骤包括:将被开方数是分数或分式的式子先写成分式形式,再利用分母有理化进行化简;将被开方数是整数或整式的式子先分解因数或因式,再将能开得尽方的因数或因式开出来。

同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同。

2.一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程。

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(其中a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法和公式法。

直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程,利用平方根的定义直接开平方求解。

配方法是利用完全平方公式将一元二次方程转化为(x±b)2的形式,再求解。

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法,求根公式为x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。

关于y轴对称的点的特征:当两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反。

即点P(x,y)关于y 轴的对称点为P’(-x,y)。

第四单元圆:一、圆的相关概念1、圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示:以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作“圆O”。

二、弦、弧等与圆有关的定义1、弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的AB)。

2、直径:经过圆心的弦叫做直径(如图中的CD),直径等于半径的2倍。

3、半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

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−n± p m人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)第二十一章 一元二次方程一、一元二次方程的有关概念(一)一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

(二)一元二次方程的一般形式:ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)其中:二次项为ax 2;二次项系数为 a ;一次项为 bx ,一次项系数为 b ;常数项为 c 。

特殊形式:(三)一元二次方程中“未知数的最高次数是 2,二次项系数 a≠0”是针对整理合并的方程而言的。

(四)一元二次方程的解(根)1、概念:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根。

2、判断一个数是否是一元二次方程的根将这个数代入一元二次方程的左右两边,看是否相等,若相等,则该数是这个方程的根;若不 相等,则该数不是这个方程的根。

3、关于一元二次方程根的三个重要结论(1)a+b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =1。

(2)a-b+c =0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =﹣1。

(3)c=0⇔一元二次方程ax 2 + bx + c = O(a ≠ O)有一个根为 x =0。

二、解一元二次方程(一)直接开平方法解一元二次方程1、直接开平方法∶利用平方根的意义直接开平方,求一元二次方程的解的方法叫做直接开平 方法。

2、方程x 2 = p 的根(1) 当 p>0 时,根据平方根的意义,方程x 2 = p 有两个不相等的实数根x 1 = p ,x 2 =− p 。

(2) 当 p=0 时,方程x 2 = p 有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0。

(3) 当 p<0 时,因为对任意实数 x ,都有x 2≥0,所以方程x 2 = p 无实数根。

人教版九年级数学全册各单元知识点总结

人教版九年级数学全册各单元知识点总结

人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元:有理数与小数- 数的分类:自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元:代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元:图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元:一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元:数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元:几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元:数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元:概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。

希望对你的学习有所帮助!。

新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级数学知识点归纳第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程一元二次方程是指一个等式中只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程。

它有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程;(4)将方程化为一般形式:ax^2+bx+c=0时,应满足(a≠0)。

21.2 降次——解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法:1.直接开平方法:用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程,其解为x=± m。

直接开平方法就是平方的逆运算,通常用根号表示其运算结果。

2.配方法:通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。

具体步骤如下:1) 转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式);2) 系数化1:将二次项系数化为1;3) 移项:将常数项移到等号右侧;4) 配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;5) 变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式;6) 开方:左右同时开平方;7) 求解:整理即可得到原方程的根。

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b^2-4ac的值,当b^2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b±√(b^2-4ac))/2a,就可得到方程的根。

4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

21.3 实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展。

From the perspective of solving ns。

人教版九年级上册数学知识点

人教版九年级上册数学知识点

**人教版九年级上册数学知识点梳理**
一、预备知识
1. 实数:了解实数的概念,包括有理数和无理数,能进行实数的四则运算。

二、一元二次方程
1. 一元二次方程的标准形式:ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。

2. 解一元二次方程的常用方法:因式分解法、公式法(韦达定理)、配方法等。

3. 判别式Δ = b^2 - 4ac 的应用:判断方程的根的情况(实根或虚根)。

三、一元二次方程的根与系数的关系
1. 韦达定理:对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根 x₁和 x₂,有 x₁ + x₂ = -b/a 和x₁× x₂ = c/a。

四、因式分解
1. 因式分解的方法:差平方公式、完全平方公式、分组分解法等。

五、函数及其图象
1. 平面直角坐标系:理解坐标系中点的坐标,掌握点的坐标与平面位置的关系。

2. 函数的定义和性质:了解函数的定义、自变量和因变量的关系,理解函数的图象及其变化规律。

3. 一次函数和正比例函数:理解一次函数 y = kx + b 和正比例函数 y = kx 的图象及其性质。

4. 反比例函数:理解反比例函数 y = k/x 的图象及其性质。

六、概率初步
1. 概率的基本概念:了解概率的定义,掌握概率的取值范围(0 ≤ P(A) ≤ 1)。

2. 等可能条件下的概率计算方法:根据问题中已知的信息和公式 P(A) = 事件A出现的次数/全部基本事件总数来计算概率。

以上内容为九年级上册数学的部分知识点,学习时建议结合课本与教师讲解进行深入理解和掌握。

希望以上内容对你有帮助!。

人教版九年级数学知识点归纳

人教版九年级数学知识点归纳

人教版九年级数学知识点归纳情况是在不断的变化,要使自己的思想适应新的情况,就得学习。

下面给大家带来一些关于人教版九年级数学知识点归纳,希望对大家有所帮助。

人教版九年级数学知识点1二次函数一、二次函数1、一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。

是自变量。

其中,a是二次项系数;b一次项系数;c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤。

3、二次函数的图象:是常数,,的图像是抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。

顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法(1)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线。

(2)公式:,∴顶点是,对称轴是直线。

5、二次函数的图象的特点:(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴;(2)抛物线的顶点是(h,k),对称轴是x=h;(3)抛物线的顶点是(),对称轴是;①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。

|a|越大,开口越小。

|a|越小,开口越大。

(4)几种特殊的二次函数的图像特征二、二次函数与二元一次方程的关系人教版九年级数学知识点2相似一、图形的相似1.图形的相似:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

(相似的符号:∽)性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

2.判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

3.相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。

相似比为1时,相似的两个图形全等。

二、相似三角形1.性质:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。

2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。

②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。

③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

人教版九年级数学下册详细知识点

人教版九年级数学下册详细知识点

人教版九年级数学下册详细知识点1. 整式的加减运算- 同类项的加减法- 不同类项的加减法- 图形法- 代数法- 消元法2. 二次根式的运算- 二次根式的化简- 二次根式的加减法- 二次根式的乘法- 二次根式的除法- 二次根式的混合运算3. 平面向量- 平面向量的概念- 平面向量的加法- 平面向量的数乘- 平面向量的线性运算- 平面向量的模- 平面向量的数量积- 平面向量的投影4. 一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念- 一次函数的图象- 一次函数的性质- 一次函数的表示方法- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解- 一元一次方程的应用5. 特殊三角函数值的计算- 30°、45°、60°特殊角的三角函数值- 任意角的正弦、余弦、正切值的计算6. 相似三角形与三角比- 相似三角形的条件- 相似三角形的性质- 三角比的定义- 三角比的性质和应用- 相似三角形和三角比的综合应用7. 幂的乘法与除法- 幂的乘法- 幂的除法- 科学计数法- 根式及其运算8. 多边形的面积- 任意多边形的面积- 三角形的面积- 正多边形的面积- 扇形和梯形的面积9. 数据的收集、整理和分析- 数据的收集和整理- 数据的图形表示- 数据的分析与解释- 统计指标的运算以上是人教版九年级数学下册的详细知识点。

不同章节涵盖了整式的运算、二次根式的处理、平面向量的操作、一次函数与一元一次方程、特殊三角函数值的计算、相似三角形与三角比、幂的乘除法、多边形的面积以及数据的收集、整理和分析等内容。

通过学习这些知识,学生将能够更好地掌握九年级数学下册的重点内容。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。

有理数的数轴上,0的左侧是负有理数,右侧是正有理数。

加、减、乘、除有理数的运算规则。

二、立方根如果一个数的立方等于另一个数,那么这个数叫做另一个数的立方根。

三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。

其中数叫做常数项,变量叫做一次项。

四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移,红色的箭头表示旋转,蓝色的箭头表示对称。

五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等,则称这两个三角形全等。

六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等,则称这两个三角形相似。

七、平移与旋转1、平移:用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置,移动的距离及方向相同,不改变点的属性。

2、旋转:以一个点为中心旋转某个图形的每个点,旋转的角度相同,不改变图形的形状和大小。

八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。

九、相反数两个数互为相反数,当且仅当它们的和为0。

十、分数的意义和性质1、通分:将几个分数化成分母相同的分数。

2、分数的约分、化分;十一、用比例表示实际问题利用比例,确定两个量之间的等比关系,以解决实际问题。

十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。

2、弧是圆上任意两点之间的弧。

3、圆心角,切线和弦的关系。

十三、比例和类比1、比例含义:比例是两个量之间的等比关系。

2、异比例的解决方法:设比例系数为k,则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。

十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质:对角线互相平分;一个角的补角等于它的邻角。

2、直角梯形:有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。

十五、直角三角形1、勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。

2、定比分点定理:在一条线段上,任意三点A、B、C,如果AC:CB=k:1,则称B为AC上的k:1分点。

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九年级数学课本知识点人教版
初三新学期数学知识点
一、圆的定义
1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素
1、半径:圆上一点与圆心的连线段。

2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧:圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧:小于半圆周的弧。

(2)优弧:大于半圆周的弧。

5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。

6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。

7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质
1、圆的对称性
(1)圆是图形,它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论:
平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r,OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。

)
8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离,r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切;
直线与圆没有交点,直线与圆相离。

9、中,A(x1,y1)、B(x2,y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时,直线是圆的切线。

切点不明确:画垂直,证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

切点明确:连半径,证垂直。

11、圆的切线的性质(补充)。

(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

初三数学上册知识点归纳
1.数的分类及概念数系表:
说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准
2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x0)
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

3.倒数:
①定义及表示法
②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0
4.相反数:
①定义及表示法
②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:
①定义(三要素)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:
①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

初三数学复习五大方法
一、回归课本,夯实基础,做好预习。

数学的基本概念、定义、公式,数学知识点之间的内在联系,基本的数学解题思路与方法,是复习的重中之重。

回归课本,要先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,确保基本概念、公式等牢固掌握,要稳扎稳打,不要盲目攀高,欲速则不达。

复习课的内容多、时间紧。

要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。

而预习则是达到这一目的的重要途径。

没有预习,听老师讲课,会感到老师讲的都重要,抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,提高学习效率。

二、抓住关键,突出重点,不以题量论英雄
学好数学要做大量的题,但反过来做了大量的题,数学不一定好。

“不要以题量论英雄”,题海战术,有时候往往起到事倍功半的效果,因此要提高解题的效率。

做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。

如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的,但是要有针对性地做题,突出重点,抓住关键。

复习中,所谓突出重点,主要是指突出教材中的重点知识,突出不易理解或尚未理解深透的知识,突出数学思想与解题方法。

数学思想与方法是数学的精髓,是联系数学中各类知识的纽带。

要抓住教材中的重点内容,掌握分析方法,从不同角度出发思索问题,由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。

培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。

并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。

三、提高复习兴趣,克服“高原现象”
高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。

平时授新课,新鲜有趣;搞复习,要重复已学的内容,有的同学会觉得单调、枯燥无味,致使成绩提高缓慢,甚至下降。

针对这种情况,提醒同学们,一方面要从思想上提高对复习的认识,主动进行复习;另一方面,要以“新”提高复习的积极性。

诸如制订新的复习计划;采用灵活的复习方法;抓住新颖有趣的内容和习题,把知识串连起来,使书“由厚变薄”。

四、提高课堂听课效率,多动脑,勤动手
初三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到初三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好,哪些知识点有待提高,因此在复习课之前一定要有自已的思考,这样听课的目的就明确了。

现在学生手中都会有一些复习资料,在老师讲课之前,要把例题做一遍,做题中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可进行查漏补缺,以减少听课过程中的困难,自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法,坚持下去,就一定能举一反三,事半功倍。

此外对于老师讲课中的难点,重点要作好笔记,笔记不是记录而是将上述听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

五、要养成良好的解题习惯
如仔细阅读题目,看清数字,规范解题格式,部分同学(尤其是脑子比较好的同学),自己感觉很好,平时做题只是写个答案,不注重解题过程,书写不规范,在正规考试中即使答案对了,由于过程不完整被扣分较多。

部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。

这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”,或是为了保证正确率,反复验算,浪费很多时间,影响整体得分。

这些问题都很难在短时间得以解决,必须在平时下功夫努力改正。

“会而不对”是初三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这是一种不良的学习习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。

九年级数学课本知识点人教版。

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