人教部编版-数学-六年级上册-两个未知数的和倍问题

《分数除法解决问题例6》教学设计
教学内容：P41页例6 及练习九第1题
教学目标：
1. 使学生掌握“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2. 使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3．使学生体验列方程解决问题策略的多样性，归纳这类型题的特点。

教学重点：熟练掌握列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的方法。

教学难点：正确解设两个未知量，找出题目中等量关系解决问题。

教学准备：多媒体课件
教学过程：
引入情境，探索新知
师：同学们喜欢打篮球吗？在篮球场上蕴含着许多数学问题需要我们去发现、去解决。

那么，今天我们就来看一下，这场篮球赛有哪些问题需要我们去探索。

请看
1、出示例题6
上半场和下半场各得多少分？
师：今天老师和你们一起探究这道题。

2．阅读与理解。

（1）从题中你获得了哪些信息?（板书）
知：全班得42分，下半场得分是上半场的一半；
求：上半场和下半场各得多少分？
在这道题中我们不知道比较量和标准量，那我们就来学习。

（板书：两个未知数的和倍问题）。

3．分析与解答。

（2）怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？把谁看作
单位“1”的量？下半场得分是上半场的12 ，上半场得分是单位“1”的量。

师：我们用线段图来分析题意。

【设计意图:先画线段图，然后由图得出等量关系，并据此列方程解答，渗透数形结合思想】
上半场：
下半场： 师：借助这个线段图你知道它们之间的等量关系吗？
生：上半场得分+下半场得分＝全场得分。

师：上半场和下半场的得分我们都不知道，那么怎样设未知数？请你依据等量关系列方程并解答。

集体交流，解决问题。

师：请大家在课堂练习本上尝试解决问题，看谁想的办法多。

（让学生先独立尝试去解，再汇报交流）
？分
是上半场的2
1 全场42分
？分
师：说说你们是怎么解决问题的。

生1： 解：设上半场得分为x 分，则下半场得分为12
x 分。

X+ 12
x=42 32
x=42 x=42÷32
x=28
28×12
=14（分） 师：在刚才的解题方法中，我们是将标准量设为x ，那么还有没有其他方法？
生2：解：设下半场的得分x 分，则上半场的得分是2x 。

2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
14×2＝28（分）
师：请说说你是怎样想的？我发现有同学用这种方法，你能解释一下“2x ”是怎么得到的呢？
生：上半场得分是下半场的2倍。

师：请你们观察这两种方法的等量关系都是一样。

上半场得分+下半场得分＝全场得分（板书）
4．回顾与反思。

（1）检验结果
师：要知道我们求出的上、下半场得分是否正确，怎么检验呢？
生： ①28+14=42（分），②14÷28= 12。

（2）对比分析，优化方法。

其实几种解法都很好，老师也比较喜欢 X+ 12
x=42这种解法，因为它可以根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到倍数关系并列出方程。

而2x+x=42这种方法还要变换它们倍数关系才能解题。

【设计意图：线段图是解决问题的一种手段，本节课的重点是列
方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类实际问题的方法，所以要把学生引导到用方程解决问题的思路上来，考查教学目标。

】
板书设计
解决问题—两个未知数的和倍问题
上半场得分＋下半场得分=全场得分
解：设上半场得x分，则下半场为1
2
x分。

解：设下半场得x分，则
上半场为2x分。

x+
2
1x=42 2x+x=42
2
3x=42 3x=42
x=28 x=14
28×
2
1=14（分） 14×2=28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分。