高考物理大二轮复习 专题二 第1讲 功能关系的应用练习(含解析)

功能关系的应用

一、单项选择题

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

解析：选 A.由动能定理W F－W f＝E k－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A 正确．

2．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬

时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的1

5

，重力加速度

g取10 m/s2.下列说法正确的是( ) A．该汽车的质量为3 000 kg

B ．v 0＝6 m/s

C ．在前5 s 内，阻力对汽车所做的功为25 kJ

D ．在5～15 s 内，汽车的位移大小约为67.19 m

解析：选D.由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a ＝Δv Δt ＝1 m/s 2

，汽车匀加速阶段的

牵引力为F ＝P

v

＝3 000 N ，匀加速阶段由牛顿第二定律得F －0.2mg ＝ma ，解得m ＝1 000 kg ，A 错误；牵引力功率为15 kW 时，汽车行驶的最大速度v 0＝P

0.2mg ＝7.5 m/s ，B 错误；前5 s

内汽车的位移x ＝12at 2

＝12.5 m ，阻力做功W F f ＝－0.2mgx ＝－25 kJ ，C 错误；5～15 s 内，由

动能定理得Pt －0.2mgs ＝12mv 20－12

mv 2

，解得s ＝67.187 5 m ，D 正确．

3．如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力F 缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )

A ．m 2g 2

k

B ．2m 2g

2

k

C ．3m 2g 2

k

D ．4m 2g 2

k

解析：选B.最初系统静止时，弹力等于A 的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的长度x 1

＝mg

k ，最后B 刚好离开地面时，弹力等于B 的重力，此时弹簧伸长的长度x 2＝mg k

，此过程缓慢进行，所以力F 做的功等于系统内增加的重力势能，根据功能关系可知：W ＝mgh ＝mg ×2×mg k

＝2m 2g

2

k

，故B 正确．

4．(2018·高考天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )

A ．所受合外力始终为零

B ．所受摩擦力大小不变

C ．合外力做功一定为零

D ．机械能始终保持不变

解析：选C.运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A 项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C 项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B 项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D 项错误．

5．(2019·济南二模)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

A ．1

4mgR B ．1

3mgR C ．1

2

mgR D ．π4

mgR

解析：选C.当质点由P 点滑到Q 点时，对轨道的正压力为F N ＝2mg ，由牛顿第三定律、牛

顿第二定律得F N －mg ＝m v 2Q R

，v 2

Q ＝gR .对质点自P 点滑到Q 点的过程应用动能定理得：mgR －W f

＝12mv 2Q －0，得：W f ＝1

2

mgR ，因此，A 、B 、D 错误，C 正确．

6．如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

A ．W ＝1

2mgR ，质点恰好可以到达Q 点

B ．W >1

2

mgR ，质点不能到达Q 点

C ．W ＝1

2mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

D ．W <1

2

mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离

解析：选C.设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N

R

，

已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝3

2mgR .质点由开始至N 点的过程，由

动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－1

2mgR ，即克服摩擦力做的功为W

＝－W f ＝1

2mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′

能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2

Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点

继续上升一段距离，选项C 正确．

7．(2019·福州二模)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O ，上端固定在容器侧壁．若相同的小球以同样的速率，从点O 沿各轨道同时向上运动．对它们向上运动过程．下列说法正确的是( )