结构稳定性分析平衡条件屈曲与失稳
失稳与屈曲
临界荷载的概念
使受压杆件保持稳定的直线平衡形式的最大轴向力， 或者，使杆件屈曲的最小轴向力，称为失稳的临界 荷载，用Fcr来表示。确定结构的临界荷载，是解 决失稳问题的核心环节。
临界荷载: 压杆保持直线状态平衡的最大力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 稳定平衡）的最小力。
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
③微分方程的解 y Asin kx B cos kx
④确定积分常数 y(0)y(L)0
即:
A0B0 Asin kLBcoskL0
sinkL 0
kL n k 2 ( n )2 P
L
EI
Pcr
( n
L
)2 EI
临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故只能取n=1
且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲
Pcr
2
EI L2
min
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
Pcr
2
EImin L2
此公式的应用条件： 1.理想压杆
2.线弹性范围内
3.两端为球铰支座
提高压杆稳定性的措施
Pcr (2ELI)m2in
（1）减小压杆长度 （2）合理选择截面形状
Imin Imax
（3）加强约束的紧固程度 （4）合理选择材料
稳定平衡
临界状态
指压杆的直线平衡是稳定平衡
不稳定平衡
F
§理想压杆的临界荷载
图示横向干扰力产生的初始变形,在轴力作用下 要保持平衡,截面必然有力矩 M ①力矩
②挠曲线近似微分方程
P x
P
y M P y EI EI
y
M
P
P x
y P yyk 2 y0 EI
workbench屈曲计算失稳结果
workbench屈曲计算失稳结果引言在工程设计和结构分析中，对于工作台（w o rk be nc h）的屈曲计算与失稳结果分析是非常重要的。
本文将介绍w or kb en ch屈曲计算的基本原理和方法，并深入探讨失稳结果的分析。
1.屈曲计算的基本原理和方法屈曲是指杆件或板件在受到压力作用时，由于其几何形状和受力状态的特殊性，产生的一种失稳现象。
wo rk be n ch的屈曲计算主要有以下几个基本原理和方法：1.1欧拉公式欧拉公式是屈曲计算的基本公式，它描述了杆件或板件的临界屈曲载荷与其几何形状和边界条件的关系。
1.2边界条件的选择边界条件的选择对于屈曲计算结果的准确性和可靠性至关重要。
不同的边界条件会对杆件或板件的屈曲载荷产生影响，并决定了其失稳形态。
1.3数值计算方法数值计算方法是实际进行wo rk be nc h屈曲计算的常用手段。
常见的数值计算方法包括有限元方法、薄壁理论等。
2.失稳结果分析屈曲计算中得到的失稳载荷只是一个基本的结果，真正重要的是对失稳结果进行分析和判断。
失稳结果分析主要从以下几个方面展开：2.1稳定性分析稳定性分析是判断wo r kb en ch在失稳后是否能保持稳定的过程。
稳定性分析需要考虑材料的应变硬化特性、几何形态的变化等因素。
2.2失效模式分析失效模式分析旨在确定w or kb en ch失稳后可能产生的各种失效模式。
通过失效模式分析，可以进一步评估w ork b en ch的可靠性和安全性。
2.3失稳形态分析失稳形态分析是对wo r kb en ch失稳后的变形形态进行研究和分析。
失稳形态分析可以帮助工程师了解w or kb en c h失稳的机制和影响因素。
结论本文介绍了w or kb en c h屈曲计算的基本原理和方法，以及失稳结果的分析。
在工程设计和结构分析中，对于wo r kb en ch的屈曲计算和失稳结果的分析至关重要。
工程师们可以根据本文提供的内容进行深入研究和应用，以确保工作台的稳定性和安全性。
杆件受压时的屈曲和失稳分析
杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计和结构力学中，杆件受压时的屈曲和失稳是一个重要的研究领域。
屈曲是指杆件在受到压力作用下发生的稳定形变，而失稳则是指杆件在超过一定临界压力后发生的不稳定形变。
本文将探讨杆件受压时的屈曲和失稳分析，并介绍一些常见的分析方法和应用。
首先，我们来了解杆件受压时的屈曲现象。
当一个杆件受到压力作用时，会发生形变，这是由于杆件内部受到的压力超过了其承载能力所引起的。
在杆件的屈曲过程中，杆件会发生弯曲、扭转和侧向位移等变形。
屈曲的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素。
为了预测杆件受压时的屈曲行为，工程师们采用了各种分析方法。
其中最常用的方法是欧拉公式和弗兰克-蒂莫肖科公式。
欧拉公式是基于杆件的几何形状和材料性质来计算屈曲临界压力的经验公式。
弗兰克-蒂莫肖科公式则考虑了杆件的约束条件和边界条件，更为精确地预测了屈曲临界压力。
除了这些经验公式外，还有一些数值方法和实验方法可以用于屈曲分析。
除了屈曲，杆件还可能发生失稳现象。
失稳是指杆件在超过一定临界压力后，其形变会迅速增加，导致杆件失去稳定性。
失稳通常表现为杆件的侧向位移或扭转，甚至可能导致杆件的破坏。
失稳的临界压力取决于杆件的几何形状、材料性质和约束条件等因素，与屈曲的临界压力有所不同。
为了分析杆件的失稳行为，工程师们通常采用线性稳定性理论或非线性稳定性理论。
线性稳定性理论适用于杆件的小变形和小位移情况，可以通过求解特征值问题来得到杆件的临界压力。
非线性稳定性理论则考虑了杆件的大变形和大位移情况，需要进行更为复杂的数值计算。
此外，还有一些实验方法可以用于失稳分析，如压缩试验和振动试验等。
杆件受压时的屈曲和失稳分析在工程设计中具有重要的应用价值。
通过分析杆件的屈曲和失稳行为，可以确定杆件的承载能力和安全性，从而指导工程设计和结构优化。
此外，对于一些高强度和高精度要求的结构，如飞机和航天器等，屈曲和失稳分析更是至关重要。
ANSYS稳定性分析
4、扩展解
– 若用户想要观察屈曲模态形状，则不管采用何种 方法提取的特征值，都必须对解作展开。对于子 空间迭代法(这时应用完全系统矩阵)，用户可简 单地认为此步是将屈曲模态形状写入结果文件。
注意事项
– 必须存在从特征值屈曲分析得到的模态文件 (Jobname.MODE)。 – 数据库必须包含与求解时相同的模型
特征值(线性)屈曲分析步骤
1、建立模型； 2、获得静力解； 3、获得特征值屈曲解； 4、展开解； 5、观察结果。
1、建立模型
– 定义作业名和分析标题，进入 PREP7 定义单元类型、单元 实常数、材料性质、模型几何实体。与其它大多数分析类似。
注意：
– 只允许线性行为。如果定义了非线性单元，则将按线性单元 对待。。 – 必须定义材料的弹性模量EX(或某种形式的刚度)。材料性质 可以是线性、各向同性或各向异性，恒值或与温度相关。非 线性性质即使定义了也将被忽略。
特征值屈曲分析算例
问题： 计算一个底部嵌固，顶部自由的 钢柱（截面尺寸10mm×10mm）在顶 部受一个集中力时的临界屈曲力？
1. 启动 ANSYS. 以交互模式进入ANSYS，工作文件名为buckling. 2. 创建基本模型 a. Main Menu: Preprocessor > -Modeling- Create > Keypoints > In Active CS... b. 输入关键点编号 1. c. 输入x,y,z坐标 0,0,0.
– 非线性屈曲分析 – 特征值(线性)屈曲分析
两种屈曲分析方法的区别
非线性屈曲分析
– 用逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构开始变得 不稳定时的临界载荷。比线性屈曲分析更精确
特征值屈曲分析
稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法
稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法稳定性分析在结构工程中具有重要的意义，它用于评估结构在受力情况下的稳定性和可靠性。
本文将讨论结构的稳定性判断和计算方法，并介绍一些常用的工程实践。
一、稳定性判断方法1. 静力刚度法静力刚度法是最简单且常用的稳定性判断方法之一。
该方法基于结构在稳定状态下，受力平衡和变形满足静力学方程的假设。
根据结构的初始几何形状和受力情况，可以得到结构的初始刚度矩阵。
通过判断结构的刚度矩阵的特征值是否为正，可以确定结构的稳定性。
2. 弹性屈曲分析法弹性屈曲分析法是一种精确的稳定性判断方法，适用于具有复杂几何形状和较大位移的结构。
该方法基于弹性力学原理，通过对结构的弹性刚度矩阵进行特征值分析，得到结构的屈曲荷载和屈曲模式。
如果结构在设计荷载下的实际荷载小于屈曲荷载，那么结构就是稳定的。
3. 极限平衡法极限平衡法是一种基于能量平衡原理的稳定性分析方法。
该方法通过建立稳定状态下结构的能量平衡方程，利用极限状态下的能量变化来判断结构的稳定性。
当结构受到外力作用时，如果能量平衡方程能够满足，那么结构就是稳定的。
否则，结构将失去稳定性。
二、稳定性计算方法1. 弯曲稳定性计算在结构设计中，弯曲稳定性是最常见的稳定性问题之一。
弯曲稳定性计算可以通过欧拉公式进行。
欧拉公式是计算压杆稳定性的经典方法，它可以用来计算弯曲后的截面失稳荷载。
根据欧拉公式，弯曲稳定性计算可以通过截面惯性矩、截面形状和截面材料的参数来进行。
2. 局部稳定性计算除了弯曲稳定性，局部稳定性也是一个重要的考虑因素。
局部稳定性通常涉及到薄弱的结构构件，如薄壁构件和薄板。
局部稳定性计算可以通过截面失稳计算、临界载荷计算和局部屈曲分析来进行。
这些方法可以帮助设计人员确定结构是否足够抵抗局部失稳的力量。
三、工程实践1. 结构稳定性设计在结构设计中，稳定性是一个基本的要求。
设计人员需要根据结构的空间几何形状、荷载情况和材料特性，综合考虑弯曲稳定性和局部稳定性。
建筑结构的变形与稳定性分析
建筑结构的变形与稳定性分析建筑结构是指构成建筑物的各种构件和材料，通过相互连接形成一个整体，承担建筑物自身重力和外部荷载的力学系统。
在建筑物的设计、施工和使用过程中，结构的变形与稳定性是十分重要的考虑因素。
本文将分析建筑结构的变形与稳定性，并介绍一些分析方法和技术。
一、变形分析变形是建筑结构受荷载作用后产生的几何、形状上的变化。
结构的变形直接关系到建筑物的使用功能和安全性。
通常，建筑结构的变形是可以接受的，但是需要在一定的范围内控制。
过大的变形可能导致建筑物的功能失效，甚至造成结构破坏。
1. 变形原因建筑结构的变形主要受以下几个方面的因素影响：荷载、材料性能、构件刚度、结构形式和施工质量等。
荷载是导致结构变形的主要外力，包括静态荷载、动态荷载和温度变化等。
材料的弹性和粘性等力学性能也会对结构的变形产生影响。
构件刚度是指结构各构件对外力的抵抗能力，刚度越大，变形越小。
不同的结构形式也会对变形有不同的影响。
2. 变形控制方法为了控制建筑结构的变形，可以采取以下几种方法：合理选择结构形式和材料，增加构件尺寸和厚度，提高构件刚度和抗变形能力。
在设计和施工过程中，应进行详细的变形分析和计算，确保满足结构的变形要求。
此外，也可以通过设置补偿装置和预应力等措施来减小结构的变形。
二、稳定性分析稳定性是建筑结构抵抗外力作用时不产生破坏或失稳的能力。
结构的稳定性分析主要研究结构抗侧推、抗压弯和抗扭转等方面的性能。
1. 稳定性失效稳定性失效是指结构在受到一定荷载作用时出现失稳现象。
常见的稳定性失效形式包括整体失稳、局部失稳和摆动失稳。
整体失稳是指结构整体和构件发生整体侧扭或整体位移现象。
局部失稳是指结构某一局部构件在极限弯矩之下发生屈曲现象。
摆动失稳是指结构由于受到侧向力的作用，出现左、右侧摆动。
2. 稳定性分析方法稳定性分析可以通过静力弯矩法、力法和能量法等方法进行。
其中静力弯矩法是最常用的方法之一。
它是根据结构相对于一定轴线的刚度和弯矩对比，判断结构在作用荷载下的稳定性。
土木工程结构分析与设计要点总结
土木工程结构分析与设计要点总结土木工程结构分析与设计是土木工程学科的核心内容之一，旨在通过系统的分析和设计方法，确保土木结构的安全可靠性。
本文将总结土木工程结构分析与设计的要点，帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
一、结构分析要点1. 结构力学基础：在进行结构分析之前，首先需要掌握结构力学的基本原理和概念，包括静力学、动力学、弹性力学等内容。
只有通过对力学规律的理解和应用，才能准确地分析结构的受力情况。
2. 结构模型建立：结构分析的第一步是建立结构模型，通常使用数学模型或物理模型来描述结构。
数学模型包括刚体模型、弹性模型、板壳模型等。
在建立模型时，需要考虑结构的几何形状、材料特性和边界条件等因素。
3. 荷载分析：荷载是结构分析中十分重要的一个部分。
不同类型的结构承受的荷载不同，例如静力荷载、动力荷载、温度荷载等。
在荷载分析中，需要考虑荷载的大小、方向、作用位置等因素，并进行准确的计算和估算。
4. 受力分析：受力分析是结构分析的核心要点。
通过对结构的受力分析，可以确定结构各部分的受力情况，包括内力、剪力、弯矩等。
受力分析需要运用平衡条件、受力平衡方程和应力应变关系等原理。
5. 结构稳定性分析：结构的稳定性分析是确保结构安全可靠的重要环节。
在结构设计中，需要考虑结构的整体稳定性和局部稳定性，避免出现失稳现象。
结构稳定性分析的方法包括弯曲屈曲、局部失稳、整体失稳等。
二、结构设计要点1. 结构设计原则：结构设计应遵循合理、安全、经济、美观的原则。
合理性是指结构设计应符合工程要求和规范标准；安全性是保证结构在设计寿命内不发生破坏或失稳；经济性是指在满足工程要求的前提下，尽量减少工程成本；美观性是考虑到建筑结构对环境的影响，追求艺术和人文价值。
2. 结构材料选择：结构设计中需要根据具体工程要求选择合适的材料。
常见的结构材料包括钢材、混凝土、木材等。
选择材料时需要考虑材料的强度、刚度、耐久性和施工性能等因素。
屈服准则与失稳准则介绍
屈服准则与失稳准则介绍屈服准则和失稳准则是材料力学中的两个重要概念，用于对材料和结构的强度和稳定性进行分析。
屈服准则是指材料在外加载荷作用下，当内部应力达到一定临界值时，材料开始发生可观察到的塑性变形或失效。
换句话说，屈服准则描述了材料的一种应力与应变的关系，并且在达到一定应力时，材料开始发生塑性变形。
常用的屈服准则有线性弹性屈服准则、屈服准则与硬化准则相结合、等效应力屈服准则等。
线性弹性屈服准则是最常用的屈服准则之一、根据胡克定律，它认为材料在弹性范围内具有线弹性，即应力与应变之间成比例。
该准则可以用来描述常见金属等强度较高的材料的屈服行为。
然而，在应力过高时，材料会发生塑性失效，即超过了线性弹性范围，无法由线弹性屈服准则描述。
与屈服准则相对应的是失稳准则，它是指当外加载荷或其他扰动超过一定值时，结构或材料会发生失稳。
失稳准则用于描述结构在外界作用下的稳定性问题，尤其是当结构出现屈曲（弯曲）或局部失稳（屈曲）时。
典型的失稳准则包括欧拉失稳准则、屈曲准则与塑性失稳准则。
欧拉失稳准则是最基本和最常用的失稳准则之一，它是由欧拉在18世纪早期研究柱子的屈曲问题时提出的。
欧拉失稳准则基于假设：当结构稳定时，系统的总势能为极值，即对应于最小势能或最大稳定性。
因此，结构发生失稳时，系统的总势能将变得不稳定。
欧拉失稳准则可以用来分析杆件、柱子、梁等结构的屈曲问题。
屈曲准则是一类考虑材料性质和结构几何特征的失稳准则。
这类准则通常基于各种形式的能量方程，采用最小总势能对应最大稳定性的原则，计算结构发生屈曲的相关应力应变状态。
这些准则可以用于分析杆件、梁、中心相对刚性框架等结构的屈曲问题。
塑性失稳准则是一类适用于塑性结构的失稳准则。
它们从材料的塑性行为出发，将材料的塑性变形考虑在内，并利用塑性边界理论来分析结构的稳定性。
塑性失稳准则可以用来分析钢结构、铝合金结构等塑性材料的稳定性问题。
总的来说，屈服准则和失稳准则是对材料和结构在外界作用下的强度和稳定性问题进行描述和分析的重要工具。
屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷
屈曲分析屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷,屈曲分析包括: 线性屈曲和非线性屈曲分析。
线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析; 线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析, 弹塑性失稳分析, 非线性后屈曲(Snap-through)分析。
欧拉屈曲 buckling结构丧失稳定性称作（结构）屈曲或欧拉屈曲。
L.Euler从一端固支另一端自由的受压理想柱出发．给出了压杆的临界载荷。
所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的受压杆。
设此柱是完全弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外载荷P小于它的临界值，此杆将保持直的状态而只承受轴向压缩。
如果一个扰动(如—横向力)作用于杆，使其有一小的挠曲，在这一扰动除去后。
挠度就消失，杆又恢复到平横状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。
若轴向外载荷P大于它的临界值，柱的直的平衡状态变为不稳定，即任意扰动产生的挠曲在扰动除去后不仅不消失，而且还将继续扩大，直至达到远离直立状态的新的平衡位置为止，或者弯折。
此时，称此压杆失稳或屈曲(欧拉屈曲)。
线性屈曲：是以小位移小应变的线弹性理论为基础的，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，也就是在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。
当载荷达到某一临界值时，结构构形将突然跳到另一个随遇的平衡状态，称之为屈曲。
临界点之前称为前屈曲,临界点之后称为后屈曲。
侧扭屈曲：梁的截面一般都作成窄而高的形式，对截面两主轴惯性矩相差很大。
如梁跨度中部无侧向支承或侧向支承距离较大，在最大刚度主平面内承受横向荷载或弯矩作用时，荷裁达一定数值，梁截面可能产生侧向位移和扭转，导致丧失承载能力，这种现象叫做梁的侧向弯扭屈曲，简称侧扭屈曲。
理想轴向受压直杆的弹性弯曲屈曲：即假定压杆屈曲时不发生扭转，只是沿主轴弯曲。
但是对开口薄壁截面构件，在压力作用下有可能在扭转变形或弯扭变形的情况下丧失稳定，这种现象称为扭转屈曲或弯扭屈曲。
多向张弦梁结构的结构稳定性分析及优化
多向张弦梁结构的结构稳定性分析及优化1. 引言多向张弦梁结构是一种常用于桥梁和建筑等领域的结构形式，由于其设计和施工相对简单、自重轻、刚度高等优点，被广泛应用。
然而，在实际使用中，多向张弦梁结构可能存在结构稳定性的问题，如屈曲、侧扭等。
因此，进行结构稳定性分析及优化是非常重要的。
2. 结构稳定性分析2.1 杆件屈曲分析杆件屈曲是多向张弦梁结构失稳的主要形式之一。
为了进行杆件屈曲分析，我们首先要确定结构的几何参数、材料特性和荷载条件，然后利用数值计算方法，如有限元分析，计算结构的屈曲载荷。
通过比较屈曲载荷与实际工作载荷，我们可以判断结构是否存在屈曲失稳的风险。
2.2 结构侧扭分析结构侧扭是多向张弦梁结构另一个常见的失稳形式。
在进行结构侧扭分析时，我们需要考虑结构的扭转刚度、转角约束以及荷载情况。
通过数值分析方法，如有限元分析，我们可以计算结构的扭转响应，并判断结构是否存在侧扭失稳的可能。
3. 结构稳定性优化为了提升多向张弦梁结构的稳定性，我们可以采取一些优化措施。
3.1 增加杆件截面尺寸通过增加杆件的截面尺寸，可以增加结构的刚度，减小杆件屈曲和结构侧扭的风险。
在进行优化时，需要综合考虑结构的荷载需求、材料性能和成本因素。
3.2 优化支座设置支座的设置对多向张弦梁结构的稳定性具有重要影响。
通过合理设置支座的位置和刚度，可以提高结构的整体稳定性。
优化支座设置时，需要综合考虑结构的受力情况和支座的约束条件。
3.3 考虑非线性效应在进行结构稳定性分析和优化时，常常需要考虑非线性效应，如几何非线性和材料非线性。
几何非线性指的是结构变形引起的刚度和载荷变化，材料非线性指的是结构材料的应力-应变关系不是简单的线性关系。
考虑这些非线性效应可以更准确地分析和优化多向张弦梁结构的稳定性。
4. 结论多向张弦梁结构的结构稳定性分析及优化是保证工程安全性和可靠性的重要步骤。
通过杆件屈曲和结构侧扭的分析，可以判断结构是否存在稳定性的风险。
结构稳定理论-概述
实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
结构稳定-1
P
若
l
EI
k = 0 tan nl = 0 sin nl = 0 nl = π π 2 EI Pcr = 2 l k = ∞ tan nl = nl
P Q
P Q
M
l
A y
EI
y
x
P 若
k k
0 n k / P (k / Pl + 1) = 0 0
经试算
nl = 4.493 tan nl = 4.485
Pcr = n 2 EI 4.493 2 =( ) EI = 20.19 EI / l 2 l
nl cos nl + sin nl = 0
tan nl = nl
§3. 具有弹性支座压杆的稳定
P P
EI
k
EI
3EI k = l
l
k
1
练习: 练习:简化成具有弹簧支座的压杆 P P
(以2自由度体系为例) 自由度体系为例)
P
k kB
y1
l l
A
ky1 ky2
∑ M B = 0 ky1 l + P( y2 y1 ) = 0 ∑ M A = 0 ky2 l + ky1 2l Py1 = 0
(kl P) y1 + Py2 = 0 (2lk P) y1 + kly2 = 0
nl tan nl = EI 1+ (nl ) 2 k l nl = 1 + (nl ) 2 / 4
Pcr = n 2 EI = 14.67 EI / l 2
nl = 3.83
例:求图示刚的临界荷载. 求图示刚的临界荷载.
结构力学结构弹性
k1 1
M Fy k11
， 令 n2 F
上式可写为
EI
y"n2 y n2 k11
F
微分方程的通解（挠曲线方程）
y Acosnx B sin nx k11
F
式中，A，B为任意常数。挠曲线的边界条件为
当 x=0 时，y=0， y′= 1 当 x=l 时，y k11
F
δF
y
y 1
k1
δ
y y 1
k1
F
B
EI
l x A
F
M
y
x
y 1
A
k1 1
F k11 0
k11
F
\
1.弹性支座（弹性）压杆的稳定
δF
取下段隔离体分析，由M A 0 有
B
F
M
EI
y
因 EIy" M 于是可得挠曲线微分方程
y
l
x
x
y 1
A
EIy" Fy k11
或
y" F y k11
EI EI
y 1
A
k1
F2=0.382kl 时，失稳形式是 因 F2 <F1，所以临界荷载为 而真正的失稳形式是
y2 F1 kl 0.618
y1
F1
y2 F2 kl 1.618
y1
F2
Fcr F2 0.382 kl y2 1.618 y1
2. 弹性压杆（无限自由度）的临界荷载
图示一段固定另一端铰支的等 截面弹性压杆。设失稳时杆件 的挠曲线为 y=y(x)，C为任一 截面，其弯矩为M，取AC段 分析，
(1) 按小变形分析
由于位移和变形都很小，近似地取 sin ，则平衡方程
钢结构的屈曲失稳分析
钢结构的屈曲失稳分析钢结构是一种主要由钢材构成的工程结构，在现代建筑和桥梁领域中得到广泛应用。
然而，在设计和施工过程中，钢结构的屈曲失稳是需要重点关注和分析的问题。
本文将对钢结构屈曲失稳的分析方法和影响因素进行探讨。
一、屈曲失稳的概念与原因屈曲失稳是指钢结构在承受外部载荷时，由于构件长度较大、截面细长、刚度不足等因素，导致结构构件整体失去稳定性的现象。
当外部载荷达到一定水平时，构件可能会出现屈曲失稳现象，从而导致结构的整体破坏。
屈曲失稳的原因主要包括以下几个方面：1. 几何形状：构件长度较大、截面细长，容易引起屈曲失稳。
2. 材料特性：钢材的弹性模量和屈服强度等物理特性也会影响结构的屈曲失稳。
3. 外部荷载：外部荷载的大小和分布方式也是决定结构屈曲失稳的重要因素。
二、屈曲失稳分析方法钢结构屈曲失稳分析是结构工程设计的重要内容之一，常用的分析方法主要有以下几种：1. 线性稳定分析：线性稳定分析是通过建立结构的初始几何和边界条件，利用数值方法求解结构的临界载荷或临界荷载系数，判断结构的屈曲失稳状态。
2. 非线性稳定分析：非线性稳定分析考虑了材料和几何的非线性效应，在计算过程中同时考虑刚性稳定和屈曲失稳的影响。
3. 实验研究：通过模拟实际工程环境，进行试验研究，观察结构在不同荷载情况下的变形和破坏形态，以分析结构的屈曲失稳情况。
三、屈曲失稳的影响因素钢结构屈曲失稳的影响因素较多，其中主要包括以下几个方面：1. 钢材的强度和刚度特性：钢材的弹性模量和屈服强度等物理特性会直接影响结构的屈曲失稳。
2. 施工质量：结构的施工质量直接影响钢结构的整体刚度和稳定性。
3. 荷载条件：外部荷载的大小、分布以及作用方式也是影响结构屈曲失稳的关键因素。
4. 结构几何形状：构件的长度、截面形状、支座条件等几何形状参数也会影响结构的屈曲失稳情况。
四、屈曲失稳防控措施为了提高钢结构的稳定性和抗屈曲失稳能力，需要采取一系列的防控措施，如下所示：1. 合理设计：在钢结构的设计过程中，要合理选择结构的几何形状、材料和截面形式，确保结构的整体稳定性。
结构力学-稳定计算
sin(
)
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
23
Fpcr kl(1 sin 3 )2
极值点之后，位移增大而承载力反而减 小，所以位移增大的过程是不稳定的
临界荷载(极值点)和初
位移有关
单自由度非完善体系的极值点失稳
4.按小挠度理论
Fp
kl
cos
1
sin sin(
非完善体系
体系处于荷载随位移增大而增大的状态，荷载与位移一一对 应，则平衡状态为稳定衡平状态。 否则体系处于不稳定平衡状态。
稳定问题的自由度：与动力问题相似，确定体系变形状态 所需要的独立几何参数（一般指的是位移, 并垂直于力的 方向）的数目
x Δ
B EI
Pc r kΔ
θ
A y
单自由 度体系
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
EI B y
x
A y
MA= kθ θ
无限自由 度体系
Pc r RB
y EI
x A
y MA= kθ θ
小挠度理论与大挠度理论的位移计算差异
大挠度理论
小挠度理论
l sin
l
l
l(1 cos )
1 l 2 2
2l sin2
2
2l
2
大挠度理论
FRB=kΔ
y
单自由度非完善体系的极值点失稳
3.按大挠度理论
F 1.2 p
kl 1
0.8
0.6
0.4
ε=0 ε=0.01
ε=0.1 ε=0.2
Fpcr 1.2 kl 1
0.8 0.6 0.4
结构的稳定计算(1)
FPl sin( ) FRl cos( ) 0
因 FR kl[sin( ) sin ]
解得： FP
k l c os(
)1
sin sin(
)
FP
FPcr kl
0 0.1
FP kB
l
失稳变形： A
FP
k
B B
FR
l
0.2
2021/9/10
A
8
15.2 静力法
1 l Ndx
20
剪切应变能 Ve P / 2
1
l
Qdx
20
2.外力势能
外力从变形状态退回到无位移的 原始状态中所作的功.
Vp Pii
V
* p
l 0
q(x) y(x)dx
3.结构势能 EP Ve VP
2021/9/10
P
P
P
P1
P2 P3
1 2
3
q(x)
y(x)
25
例:求图示桁架在平衡状态下的结构势能.EA=常数.
P12l P12l P212ElA
2EA EA
21EA
设A点发生任意竖向位移 , EP 是 的函数.
杆件伸长量 2 / 2
杆件轴力 N EA / l
应变能
Ve
1 2
N
外力势能 Vp* P1
2EA / 2l 2 EA2
2l
EP
(1
dEP EA d l
1
) EA21 2l
根据 mA 0 ：
FP
k
B
FPl FRl 0
l
因 FR kl
(FP kl)l 0
A
解一： 0
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结构稳定性分析平衡条件屈曲与失稳结构稳定性分析——平衡条件、屈曲与失稳
结构稳定性分析是工程领域中重要的一个方面，它涉及到各种结构
在外部荷载作用下的行为，特别是在极限状态下的平衡条件、屈曲和
失稳。
通过对结构的稳定性分析，可以评估结构在设计寿命内是否能
够保持稳定，从而确保结构的安全性。
一、平衡条件
平衡条件是结构稳定性的基础，是结构在各个载荷方向上使合外力
矩为零的条件。
具体来说，平衡条件要求结构在施加外力时，各个构
件和部分之间的受力和力矩平衡。
平衡条件可以用力学方程组来表示，根据结构的几何特性和材料性质，可以解出平衡方程组的未知数，进
而确定结构的受力状态。
二、屈曲
屈曲是指当结构受到一定载荷作用时，由于构件的几何形状和初始
不完美，导致构件发生形状的不稳定变形。
屈曲的出现表明结构存在
某些组成单元的局部失稳。
屈曲是结构稳定性分析中非常重要的概念，它决定了结构的极限承载能力。
在进行屈曲分析时，需要考虑结构的
几何、材料和加载条件等因素，通过相应的理论模型和计算方法，确
定结构的屈曲载荷和屈曲模式。
三、失稳
失稳是指结构在受到超过其承载能力的外力作用时，无法保持原有的平衡状态，产生不可逆的破坏或崩溃。
失稳是结构在极限状态下的严重结果，它可能导致结构的倒塌或无法继续承受荷载。
在进行失稳分析时，需要考虑结构的整体稳定性，包括构件的屈曲、连接的紧固性以及节点的刚度等影响因素。
失稳分析可以通过数值计算、试验和理论推导等方法进行。
结构稳定性分析的结果对于结构设计与施工至关重要。
通过合理的稳定性分析，可以评估结构的安全性，避免结构在荷载作用下发生屈曲和失稳的情况。
同时，稳定性分析还可以指导结构的优化设计，提高结构的承载能力和抗风、抗震能力。
在实际工程中，结构稳定性分析是一个综合考虑力学、材料科学和结构工程学知识的过程，需要结合实际情况进行综合分析和判断。
总结起来，结构稳定性分析涉及平衡条件的满足、屈曲的产生和失稳的发生。
通过合理的分析和计算，可以评估结构在荷载作用下的稳定性，确保结构的安全可靠。
在实际应用中，需要根据具体结构和荷载条件选择适当的方法和工具进行分析，保证分析结果的准确性和可靠性。