离散数学试卷

《离散数学》试卷(补)

一. 不定项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下述说法错误的是（ ）。

A ．若a A ∈则a A

B ∈⋃ B ．若a A ∈则a A B ∈

C ．若a A B ∈ ，则a A ∈

D ．若B ⊂A ，则A B A =

2．设G 是连通平面图，G 中有11个结点，5个面，则G 中边的条数是（ ）。

A ．10

B ．12

C ．16

D ．14

3．以下关系中能构成函数的是（ ）。

A ．{}(1.2),(2.1),(3.4),(4.3)

B ．{}(1.2),(1.1),(2.2),(3.2)

C ．{}(1.2),(2.3),(3.4),(4.1)

D ．{}(1.4),(3.1),(2.3),(4.1),(3.2)

4．图G 如下图所示，则G 是（ ）。

A ．欧拉图，非哈密顿图

B ．哈密顿图，非欧拉图

C ．非欧拉图，非哈密图

D ．欧拉图且哈密顿图

图G

5．下列代数系统能够构成群的是（ ）。

A ．（Q ；+）

B ．（Q ，-）

C ．（R ；·）

D ．（I ，+）

6．关于有补格的描述不正确的是（ ）。

A ．有补格必有界

B ．有补格中每个元素的补元一定存在

C ．有补格满足德摩根定律

D ．有补格的元素不一定有限

7．若图G 的所有回路均为偶数长，则G （ ）。

A ．G 是欧拉图

B ．G 是哈图

C ．G 是平面图

D ．G 是二部图

8．下述公式正确的是（ ）。

A ． P Q Q P →⇔→

B ．P Q Q P →⇔∨

C ．P Q Q P →⇔⌝→⌝

D ．P Q P Q →⇔⌝→⌝

9．设A=｛a,b,c,d ｝，A 上的关系ρ=｛（a,b),(b,a),(c,a),(c,b),(a,a),(b,b)｝,则

ρ是（ ）。

A ．自反的

B ．对称的

C ．反对称的

D ．传递的

10．复合语句“他工作很努力；但是思想僵化”中的逻辑联结词为（ ）。

A ．∨

B ．∧

C ．→

D ．↔

二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5,7},{1,2,6,7}U A B ===

则=-'B A ________________。

2.已知{0,1,2,3},{(0,1),(1,2),(2,1),(0,0)}A ρ==，那么2ρ=_______________。

3.已知2()42()5()f x x g x x gf x =-=+=则__________________。

4.,R <⋅>为实数及四则运算的乘法，请写出的幂等元__________________。

5.相比于独异点和半群，群的最重要性质是_________________。

6.设;,L <∨∧>为代数系统，,∧∨为二元运算若,∧∨还满足交换律，结合律和

_________________律，则;,L <∨∧>为一个格。

7.图G 中长度最短的路称为_________________。

8.符号化下列语句：他不但学习好，而且身体棒_________________。

9.集合代数是一种_________________格。

10.半群（A ：是/B ：不是）_________________群。

三.简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1.一棵树有1个结点度数为5，2个结点度数为4，5个结点度数为2，14个结点度数为1，问度数为3的结点有几个?

2.判断下面两个图是否为平面图，若认为是平面图，请画出其相应的平面图解，否则说明它为什么不是平面图。（10分）

G １ G ２

3.:,:f A B g B C →→，且f 和g 都是可逆的，证明函数复合运算满足：

111()gf f g ---=。

四.证明题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1.试证明群的两个子群的交集也构成的子群。

2.若G 是连通平面图，则G 中必有一个结点V ，使得deg(V)≤5。

3.形式证明：如果他努力学习，则他不会不及格；如果他不爱打麻将，则他会努力学习；结果是他考试不及格，那么他肯定爱打麻将。

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