4.1.1 中职数学 实数指数幂ppt课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
高中数学人教B版必修第二册4.1.1实数指数幂及其运算课件
3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序列 23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...； 23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...； 中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
5 125 （2） 2 3
3 3
典型例题
例3 化简下列各式：
（1）
x y 5 2 3
1 2
x y x y
1 4
1
1 2
5 6
1 3
1 6
（2） m m1 2
m m 1 2
1 2
三、用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得. 在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“⋀”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值.如下 图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模 式下得到的结果。下面我们来求本节情境与问题中的年平均增长率。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年 呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、202X年的年增长率分 别为16.84%，14.06%，14.26%。
你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费 支出为基础，预测202X年及以后各年的经费支出吗？
一、有理指数幂
初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32，
1 30=
5
3
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序列 23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...； 23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...； 中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
5 125 （2） 2 3
3 3
典型例题
例3 化简下列各式：
（1）
x y 5 2 3
1 2
x y x y
1 4
1
1 2
5 6
1 3
1 6
（2） m m1 2
m m 1 2
1 2
三、用信息技术求实数指数幂
实数指数幂的值可以通过计算器或计算机软件方便地求得. 在GeoGebra中，在“运算区”利用符号“⋀”，就可以得到实数指数幂的精确值或近似值.如下 图所示，前面三个是在符号计算模式下的输入和所得到的结果，后面两个是在数值计算模 式下得到的结果。下面我们来求本节情境与问题中的年平均增长率。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年 呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、202X年的年增长率分 别为16.84%，14.06%，14.26%。
你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费 支出为基础，预测202X年及以后各年的经费支出吗？
一、有理指数幂
初中我们已经学习了整数指数幂的知识，例如25=2×2×2×2×2=32，
1 30=
5
3
北师大版(2021)中职数学基础模块上册《有理数指数幂》课件
4.1.1 有理数指数幂
8
9
64
-64 指数
(正整数指数幂)an a a a a
n个
(0指数幂) a0 1 (a 0)
n N
(负整数指数幂)
an
1 an
(a 0,n N )
幂
底数
计算：
计算：
无解
负数没有平方根 正数的平方根有两个，它们互为相反数 所有实数都有且只有一个立方根
概念探明
3. 有理数指数幂运算 P118【随堂练习】第4题化简（式中字母均为正实数）..
根指数
被开方数
计算：
2 2 -3
a
-2 2
2
归纳
例1
例2 化简
有理数指数幂
整 (正整数指数幂)an a a a a
n N
指数
数
n个
指 (0指数幂) a0 1 (a 0)
数
幂
(负整数指数幂)
an
1 an
(a 0,n N )
幂
底数
有理数
整数 分数
分数指数幂
试想，如果幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？
有理数指数幂运算性质
有理数指数幂运算性质：
2. 根式与分数指数幂互化
例3 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）.
3. 有理数指数幂运算
例4 化简（式中的字母均为正实数）
1. 用对数的运算性质计算 P117【随堂练习】第1题填空..
P117【随堂练习】第2题计算..
2. 根式与分数指数幂互化 P118【随堂练习】第3题用分数指数幂表示下列根式..
8
9
64
-64 指数
(正整数指数幂)an a a a a
n个
(0指数幂) a0 1 (a 0)
n N
(负整数指数幂)
an
1 an
(a 0,n N )
幂
底数
计算：
计算：
无解
负数没有平方根 正数的平方根有两个，它们互为相反数 所有实数都有且只有一个立方根
概念探明
3. 有理数指数幂运算 P118【随堂练习】第4题化简（式中字母均为正实数）..
根指数
被开方数
计算：
2 2 -3
a
-2 2
2
归纳
例1
例2 化简
有理数指数幂
整 (正整数指数幂)an a a a a
n N
指数
数
n个
指 (0指数幂) a0 1 (a 0)
数
幂
(负整数指数幂)
an
1 an
(a 0,n N )
幂
底数
有理数
整数 分数
分数指数幂
试想，如果幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？
有理数指数幂运算性质
有理数指数幂运算性质：
2. 根式与分数指数幂互化
例3 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）.
3. 有理数指数幂运算
例4 化简（式中的字母均为正实数）
1. 用对数的运算性质计算 P117【随堂练习】第1题填空..
P117【随堂练习】第2题计算..
2. 根式与分数指数幂互化 P118【随堂练习】第3题用分数指数幂表示下列根式..
实数指数幂及其运算ppt课件
(3) 4 24 2, 4 (2)4 2, 4（ 2）4 2.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
式子 n an 对任意a ∊ R都有意义.
公式1.
n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
解: ⑴ 5 32 5 (2)5 2;
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b)m ambm
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n m<n
a3 a3
a33
a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
a ？0
a0 1（a 0）
an
1 an
（a
0，n
N
）
将正整数指数幂推广到整数指数幂
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
公式3. n an | a | .
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例1.求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： 1 3 83 = -8; 2 102 | 10 | =10; 3 4 3 4 | 3 | 3; 4 a b2 | a b | a b a b.
结论:an开偶次方根,则有 n an | a | .
式子 n an 对任意a ∊ R都有意义.
公式1.
n a
n
a.
适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R. ②当n为大于1的偶数时, a≥0.
公式2. n an a.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
解: ⑴ 5 32 5 (2)5 2;
④积的乘方，等于各因式幂的积，即： (a b)m ambm
在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？
m=n m<n
a3 a3
a33
a0
1
a3 a5
a35
a2
1 a2
a ？0
a0 1（a 0）
an
1 an
（a
0，n
N
）
将正整数指数幂推广到整数指数幂
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
公式3. n an | a | .
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例1.求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ;
(4) (a b)2 (a b).
解： 1 3 83 = -8; 2 102 | 10 | =10; 3 4 3 4 | 3 | 3; 4 a b2 | a b | a b a b.
人教B版实数指数幂及其运算精品PPT推荐1
(2)意义
①a ＝n a (a>0)，
正分数
分 数
指数幂 ②a ＝(n a)m＝n__a_m (a>0，m，n∈N*，且mn 为
指
既约分数)
数 负分数
1
幂 指数幂 a－s＝_a_s (as 有意义且 a≠0)
0 的分数 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂
指数幂 没有意义
(3)运算法则 ①前提：s，t 为任意有理数． ②法则：asat＝as＋t；(as)t＝ast；(ab)s＝asbs.
得_xn __＝a，则_x _称为 a 的 n 次方根；当n a有意义的时候，_n_a_称为根 式，n 称为_根指数______，a 称为被开方数．
(2)根式的性质
①(n a)n＝_a _.
②n
_a _当n为奇数时， an＝_|a| __当n为偶数时.
思考 1：类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n 为奇数时呢？
思考 2：如何理解分数指数幂？ [提示] (1)与根式的关系：分数指数幂是根式的另一种写法，根 式与分数指数幂可以相互转化；
(2)底数的取值范围：由分数指数幂的定义知 a≤0 时，a 可能会
有意义．当 a 有意义时可借助定义将底数化为正数，再进行运算； (3)运算性质：分数指数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运
所以 1－6x＋9x2＝ 1－3x2＝|1－3x|＝1－3x. (2)因为(±9)2＝81，所以 81 的平方根为±9，即 a＝±9，又(－2)3 ＝－8， 所以－8 的立方根为－2，所以 b＝－2， 所以 a＋b＝－9－2＝，错误的画“×”)
(1)当 n∈N*时，(n －16)n 都有意义．( ) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) (3) 3－π2＝π－3.( ) (4)0 的任何指数幂都等于 0.( )
最新中职数学基础模块上册《实数指数幂及其运算法则》ppt课件3精品文档
21
小结：①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂的扩充 ．
而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适 用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a2a4a 8
(2)(x
1 2
1
y3
)6
(3)(
8a3
1
)3
27b6
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
19
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3 4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
6
三、负整数指数幂
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
小结：①分数指数幂的意义及运算性质
②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，
指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数 幂的扩充 ．
而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适 用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。
③对于指数幂 a n ,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0。
8
有理数指数幂
10
复习：（口算）5 a10 5 (a2)5 a2 a 5
1）5 32 2）4 81 3） 210
12
3 a12 3 (a4)3 a4 a 3
2
2
3 a2 3 (a 3 )3 a 3
4）3 312
1
1
a (a 2 )2 a 2
n
am
m
m
n(an)nan(m ,nN*且 ,n1)
1、计算下列各式：
1 1 3
(1)a2a4a 8
(2)(x
1 2
1
y3
)6
(3)(
8a3
1
)3
27b6
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
19
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3 4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
6
三、负整数指数幂
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
实数指数幂及其运算PPT课件
复习回顾
实数分类:
整数
有理数 实 数 无理数
分数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质 2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算 3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
指数
幂
底数
运算法则:
将正整数指数幂推广到整数指数幂
运算法则:
练算
偶次方根 奇次方根
根式性质
a （a>0,n∈N+）
练习
=a
=a2
分数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
运算法则:
练习
小结
1：运算性质：
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
实数分类:
整数
有理数 实 数 无理数
分数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质 2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算 3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
指数
幂
底数
运算法则:
将正整数指数幂推广到整数指数幂
运算法则:
练算
偶次方根 奇次方根
根式性质
a （a>0,n∈N+）
练习
=a
=a2
分数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
运算法则:
练习
小结
1：运算性质：
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
《实数指数幂》课件
定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。
实数指数幂及其运算完整版
实数指数幂及其运算
精选ppt
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）amanamn (2) (am)n amn (3) aamn amn(mn,a0) (4) (ab)mambm
精选ppt
2
思考讨论
规定： a0 1(a0)
ana1n(a0,nN)
精选ppt
3
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
1 1 3
(1)a2a4a 8
1
(2)(x2
1
y3
)6
8a3
(3)( 2
7b6
1
)3
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
精选ppt
17
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3
4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3 精选ppt
38
12
练习:求值：
912，6432
,
(
1
1
)5
32
精选ppt
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a,a 33a2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
精选ppt
1
复习引入
1 初中学习的正整数指数
2 正整数指数幂的运算法则
（1）amanamn (2) (am)n amn (3) aamn amn(mn,a0) (4) (ab)mambm
精选ppt
2
思考讨论
规定： a0 1(a0)
ana1n(a0,nN)
精选ppt
3
分数指数
❖ 1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
1 1 3
(1)a2a4a 8
1
(2)(x2
1
y3
)6
8a3
(3)( 2
7b6
1
)3
(4)2x13(1x13
2
2x 3)
2
精选ppt
17
3 、下列正确的是（）
1
A 、 x ( x ) 2 ( x 0 )
B、
1
x3
3
x
C
、(
x
)
3
4
4
( y )3(x, y
0)
y
x
1
D 、6 y 2 y 3 ( y 0 )
（ 16） － 3 4＝ （ 2） 4 （ － 3 4） ＝ （ 2） － 3＝ 27。
81
3 精选ppt
38
12
练习:求值：
912，6432
,
(
1
1
)5
32
精选ppt
13
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a2 a,a 33a2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
实数指数幂及其运算 PPT课件
2n = a xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且
n∈N*.
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
24=16 (-2)4=16
(-2)5=-32 27=128
16的4次方根是±2.
示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a (a ≥ 0)
( n a ) n a
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(6)0的七次方根是_____0_.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a.
23=8
8的3次方根是2. 记作：3 8 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-2)3=-8
-8的3次方根是-2. 记作：3 8 2.
(-2)5=-32 27=128
-32的5次方根是-2.记作：5 32 2. 128的7次方根是2. 记作：7 128 2.
-32的5次方根是-2. 2是128的7次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下
列各(数1)的25n的次平方方根根. 是___±___5_;
(2)27的三次方根是____3_; (3)-32的五次方根是_-_2__; (4)16的四次方根是_±___2_; (5)a6的三次方根是___a_2_;
的平方根.
22=4 (-2)2=4
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n
a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)
2
2 3 3
5 ②( 5) 5③( 5) 5 ④ 6 6 ⑤ （ 6 ） 6 ⑥（ 6 ） 6 ⑦ （ 6 ） 6
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
方法规律： n （1）先把被开方数化为 a 的形式 ( a ) a （2）再利用运算法则 计算（底数不变 ，指数相乘）
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数 幂 底数
正整数指数幂的概念:
a a a ......a
n
n个a
(n N
规定：
a 1
1 n a an
0
(a 0)
1 an
( a 0, n N )
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植 x 株高度ycm之间的关系 y= . 4
r s rs
r r r
(ab) a b (a 0, b 0, r Q
课后作业
课本P71练习1、2、3题
求值
27 ， 100
2 3
-
1 2
1 -3 ，（ 4 ） ，
2 3 3 2
16 - 4 （ ） 81
3
人教B版高中数学必修第二册4.1.1 实数指数幂及其运算【课件】
)
4
2
A． −3 ＝－3
B． 4 ＝a
3
3
3
C．( −2) ＝－2
D． −2 3 ＝2
答案：ABD
解析：由于
4
−3 2 ＝3， a4 ＝|a|,
3
−2 3 ＝－2，故选项A、B、D错误．
4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(
1
2
A．－ ＝ − (x≥0)
3
−4
C． ＝
1 3
(x>0)
答案：C
解析：(1)
x·
3
x2
6
·
1 2
x2 ·x3
1
x·x6
＝
1
2
＝x
6
1 2
1
+
−1−
2 3
6
＝x0＝1.
1
6
1
3
(2)－ x＝－x (x>0)； 2 ＝ y 2 ＝－y (y<0)；
3
−
4
x ＝ x −3
1
4
=
4
)
1
1
3 1
1 3
1 3
−3
(x>0)；x ＝
＝ (x≠0)．
x
x
x
题型3 分数指数幂的运算与化简
则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表
示．
跟踪训练3 计算：
1
(1)
1 −2
4
·
4 −1
3
1
0.1−2 · 3 −3 2
1
1
−
2
2
(a>0，b>0)；
4
2
A． −3 ＝－3
B． 4 ＝a
3
3
3
C．( −2) ＝－2
D． −2 3 ＝2
答案：ABD
解析：由于
4
−3 2 ＝3， a4 ＝|a|,
3
−2 3 ＝－2，故选项A、B、D错误．
4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(
1
2
A．－ ＝ − (x≥0)
3
−4
C． ＝
1 3
(x>0)
答案：C
解析：(1)
x·
3
x2
6
·
1 2
x2 ·x3
1
x·x6
＝
1
2
＝x
6
1 2
1
+
−1−
2 3
6
＝x0＝1.
1
6
1
3
(2)－ x＝－x (x>0)； 2 ＝ y 2 ＝－y (y<0)；
3
−
4
x ＝ x −3
1
4
=
4
)
1
1
3 1
1 3
1 3
−3
(x>0)；x ＝
＝ (x≠0)．
x
x
x
题型3 分数指数幂的运算与化简
则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表
示．
跟踪训练3 计算：
1
(1)
1 −2
4
·
4 −1
3
1
0.1−2 · 3 −3 2
1
1
−
2
2
(a>0，b>0)；
《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)
实数指数幂及其运算课件
实数指数幂的运算示例
示例1
通过实际计算示范，加深对实数 指数幂运算的理解。
示例2
解答含有实数指数幂的方程，锻 炼解题技巧和思维能力。
示例3
利用数据图表展示实数指数幂的 应用场景，如经济增长和人口变 化。
对数的引入与基本性质
1
对数的定义
引入对数的概念和基本定义，与实数指数幂相互对应。
2
对数的性质
讲解对数的一些基本性质，如底数为1和对数为0的特殊情况。
实数指数幂及其运算课件
本课件将详细介绍实数指数幂及其运算的重要性和应用价值，通过生动的示 例和动人的图像，让你轻松理解这一概念。
实数指数幂的基本性质
定义
引入实数指数幂的概念和基 本定义。
性质
讲解实数指数幂的一些基本 性质，如指数为0和1时的特 殊情况。
运算法则
介绍实数指数幂的运算法则， 包括幂的乘法和除法法则。
3
对数的计算法则
介绍对数的运算法则，包括对数的乘法和除法法则。
对数与指数幂的关系
互为反函数
对数函数与指数幂函数之间的反 函数关系，图像形象展示。
换底公式
讲解换底公式的推导和应用，解 决不同底数的对数运算问题。
实际应用
结合实际应用领域，展示对数与 指数幂的关系。
对数函数与指数函数Байду номын сангаас图像与性质
图像特点
讲解对数函数和指数函数的 图像特点和可视化展示。
性质比较
对比对数函数和指数函数的 性质，如增长趋势和极限值。
应用场景
探索对数函数和指数函数在 物理、生物、经济等领域中 的应用。
常用对数与自然对数
常用对数
引入常用对数的定义和基本计算 法则。
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；
题
2 3
4
=
16 81
；
1 5
2
=
25
；
整数指数幂
归 当 n N 时， an = a a a
；
1
纳 当 a 0 时， a0 = 1 ； an = an ．
动脑思考 探索新知
m
概 念 a n n am
概念
m
a n
1
n am
其中 m、n N且n ＞1．
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，
要注意的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，
分子为根式中被开方数的指数．a
m n
n am
m
an
1
n am
运用知识 强化练习
1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
4 5
；（3）
1
5 0.453
汇报展示 全班比拼
计算器计算分数指数幂的方法
小组分工 合作探索
运用知识 强化练习
3．利用计算器求下列各式的值（精确到 0．0001）：
练
(1)
2
2 3
；
2
习
（2） 35 ；
(3) 1 ． 3 1.032
整体建构 理论升华
整 数 an a a a
a0 1
说
当 n 为奇数时， a R ；
明 当 n 为偶数时， a …0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
a2
．
例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
1 负数的n次方根没有意义．
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
概念
其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
1． 读出下列各根式，并计算出结果．
（1） 3 27 ； （2） 25 ； （3） 4 81 ； （4） 3 8 ．
2． 填空：
练
习 （1）12 的 4 次算术根可以表示为
，根指数为
，
被开方数为
；
（2）-7 的 5 次方根可以表示为
被开方数为
；
，根指数为
归 纳 根），其中 a 叫做 a 的算术平方根）．
动脑思考 探索新知
概念
一般地，如果xn=a(n∈N+且n>1)，那么 x叫做a的n次方根．
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个； 81 的 4 次方根有两个, 为 3 和-3,
an 1 an
分数
m
a n n am
m
a n
1
n am
有理指数幂
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节4.1 书 写 学习与训练4.1.1 实践 了解计算器的其他计算使用方法
再见
练 (1) 3 9 ；
(2) 3 ； 4
(3) 1 ； 7 a4
习 2．将下列各分数指数幂写成根式的形式：
3
3
(1) 4 5 ； （2） 32 ；
(3)
(8)
2 5
；
(4) 4 4.35 ．
3
(4)1.24 ．
自我探索 使用工具
利用计算器求值（精确到 0．0001）：
（1）
3
34
；（2）
5