2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）若＝，则的值为（）

A．B．C．D．

2．（2分）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

4．（2分）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A．朝上的点数是5的概率

B．朝上的点数是奇数的概率

C．朝上的点数是大于2的概率

D．朝上的点数是3的倍数的概率

5．（2分）下列一元二次方程没有实数根的是（）

A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0

6．（2分）已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）

A．该函数的图象分布在第一、三象限

B．点（2，3）在该函数图象上

C．y随x的增大而增大

D．该图象关于原点成中心对称

7．（2分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）

C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）

8．（2分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）

A．无实数根B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根

9．（2分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．（2分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c ＝0的一个根；④a+b＝0．其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）方程x（x+3）＝0的解是．

12．（3分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．

13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是．14．（3分）如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是km．

15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m 的值为．

16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍（即CE＝CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝

6，BF＝3，EF＝时，边BC的长是．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．（6分）计算：4sin260°+cos45°﹣2tan60°•tan30°．

18．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

19．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝4，sin∠AFE＝，则四边形AECF的面积是．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．21．（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B 点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）

五、（本题10分）

22．（10分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

（1）点A的坐标为；

（2）求双曲线y＝的解析式；

（3）若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx

＜0的解集．

六、（本题10分)

23．（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生