第五章 图像复原(2017C)

1. Noise Probability Density Functions Erlang (Gamma) noise

a b z b 1 az e ,z a p (z ) b 1 ! 0, za

b b 2 where z , 2 a a
Exponential noise
g ( x, y )

来自百度文库



f ( , )h( x , y )d d
二、图像退化模型

含噪声线性退化模型(Linear degradation model with additive noise)
g ( x, y )





f ( , )h( x , y )d d ( x, y )
ae az , z 0 p (z ) z0 0,
1 1 2 where z , 2 a a
1. Noise Probability Density Functions

Uniform noise

a b b a 2 , where z 2 12 Impulse (Salt & Pepper) noise

Arithmetic mean filter or moving average filter
1 ˆ f ( x, y ) g ( s, t ) m n ( s ,t )S xy

Geometric mean filter：
ˆ ( x, y ) f g ( s, t ) ( s ,t )S xy
摄像机导致的几何畸变
枕形畸变-正畸变
桶形畸变-负畸变
图像模糊
运动模糊（效果图）
Fitness
Fencing
Noisy image
退化与进化
图像复原(考古学)
主要内容
退化与复原概述 图像退化模型 噪声模型及去噪声复原 退化函数估计 经典图像复原方法 非线性复原方法*
一、图像退化与复原概述

线性系统(Linear System)
(Additivity property)
H af1 x, y bf 2 x, y aH f1 x , y bH f 2 x, y H f1 x, y f 2 x, y H f1 x , y H f 2 x, y H af1 x, y aH f1 x , y
Contraharmonic mean filter Q 1 g ( s , t ) ( s ,t )S xy ˆ f ( x, y ) Q g ( s , t )
( s ,t )S xy
Q = the filter order
For Q = 0, the filter reduces to an arithmetic mean filter. For Q = -1, the filter reduces to a harmonic mean filter.
(z z ) 2 2 2
where z is mean value of Z and is its standard deviation.
Rayleigh noise
2 2 z a b ,z a z a e p(z ) b za 0, b4 2 where z a b / 4, 4
(Homogeneity property)
二、图像退化模型

移(或位置/空间)不变系统
H f x , y g x , y
g x, y H f x, y

Position-invariant system
1/(b a),if a≤z≤b p( z ) otherwise 0,
2
Pa , if z a p ( z ) Pb , if z b 0, otherwise
1. Noise Probability Density Functions
Example – noisy images and their histograms
二、图像退化模型

加性(Additivity property)扩展到积分，则有
g ( x, y )





H f ( , ) ( x , y ) d d f ( , ) H ( x , y ) d d
利用一致性 (Homogeneity property)，得
给定g(x,y)和H，怎样获得关于原始图像的近似估计。
主要内容
退化与复原概述 图像退化模型 噪声模型及去噪声复原 退化函数估计 经典图像复原方法 非线性复原方法*
三、噪声模型及去噪声复原

噪声及来源
光学图像的噪声主要来源于图像的获取和传输 两个过程。
图像获取的数字化过程，如图像传感器(CCD/ CMOS)的质量和环境条件; 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过 无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素 的干扰。
对离散脉冲，有
f ( x, y )




f ( , ) ( x , y )d d
g ( x, y ) H f x, y
H f ( , ) ( x , y )d d

图像退化（Degradation）
成像过程中的“退化”，是指由于成像系统各种因素的 影响，使得图像质量降低。

图像复原（Restoration）
图像复原为图像退化的逆过程，是将退化的过程加以估 计，建立退化数学模型，补偿退化过程造成的失真。
在图像退化确知的情况下，图像复原是有可能进行的， 这属于反问题(Inversion problem)求解。
退化/复原的一体模型
g x, y
f x, y
Degradation function (H)
x, y
Noise
Restoration filter (%)
f x, y
Degradation (退化)
Restoration (复原)
f(x,y)表示输入图像，g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像， H表示退化函数。
一、图像退化与复原概述
复原结果 理想结果
近似
惟一性
退化（正问题: g = h*f+n）
观测图
(CCD)
系统（模型） 复原（反问题: h*f+n = g）
理想图
(Scene)
多解性
一、图像退化与复原概述

图像恢复与图像增强的异同
图像增强 Image enhancement 目的
改善图像质量。
图像恢复 Image restoration
1 mn
mn = size of moving window
1. Mean Filters

Harmonic mean filter
ˆ ( x, y) mn f

( s ,t )S xy

1 g (s, t )
Works well for salt noise but fails for pepper noise mn = size of moving window Positive Q is suitable for eliminating pepper noise. Negative Q is suitable for eliminating salt noise.
sin(20x+2 v0y)
1 j [ M 0 , v Nv0 2 M 0 , v Nv0 ]
3. Estimation of Noise Parameters
z zi ps zi , zi z ps zi
谐均值滤波(Harmonic mean filter)
逆谐均值滤波(Contraharmonic mean filter)
1. Mean Filters

Degradation model:
g ( x, y ) f ( x, y ) h ( x, y ) ( x, y )
To remove this part
Example – noisy images and their histograms

MATLAB 函数
J = imnoise(I,type, parameters)
1 2 3 4 5
gaussian localvar poisson salt & pepper speckle
…
DEMO
2. Periodic Noise
彭真明 E-mail:zmpeng@uestc.edu.cn pengzm_ioe@163.com
电子科技大学光电信息学院 2017.4.24，二教106，沙河校区
图像退化

采集过程

引起退化的因素
• 成像器材的固有缺陷； • 成像系统的散焦；
• 成像设备与物体的相对运动； • 噪声、外部干扰等。

三、噪声模型及去噪声复原
1. 噪声的概率密度函数



高斯噪声 瑞利噪声 伽马（爱尔兰）噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声（椒盐噪声）
1. Noise Probability Density Functions Gaussian noise

p (z )

1 e 2π
g ( x, y )




冲激响应(Impulses response)
h( x, , y, ) H ( x , y )
Point spread function (PSF)
二、图像退化模型

The superposition integral of the first kind (Fredholm)
2 2 i 0 i 0 L 1 L 1
三、噪声模型及去噪声复原
空域滤波器分类
均值滤波(Mean Filters) 统计排序滤波器(Order-Statistic Filters) 自适应滤波(Adaptive Filters)
1. 均值滤波器
算数均值滤波(Arithmetic mean filter) 几何均值滤波(Geometric mean filter)
退化模型的空间域表示(Spatial domain)
g( x, y) h x, y * f x, y x, y

退化模型的频率域表示(Frequency domain)
G( , v ) H ( , v ) F ( , v ) N ( , v )
g ( x, y )




f ( , )h( x, , y, )d d
H → Position-invariant，则
H ( x , y ) h( x , y )

卷积积分(The convolution integral)
主要内容
退化与复原概述 图像退化模型 噪声模型及去噪声复原 退化函数估计 经典图像复原方法 非线性复原方法*
二、图像退化模型
二、图像退化模型

激励与响应(Input/Output) f(x,y) H
n(x,y) + g(x,y) 0
g x, y H f x, y x, y
改善图像质量。
未考虑退化模型，主观过 过程及评价 程；提供便于人眼观察或 机器识别。
需要考虑退化模型，客 观过程；恢复原始图像 的最优估计。
实现手段
空域 (反卷积, 空域(卷积, Convolution)或 Deconvolution)或频域相 频域乘积。g = h*f+n 除 。h*f +n = g