第八章 磁性物理

这里A是交换积分。根据能量最小值原理的要求， 当交换积分A为正时，相邻原子自旋磁矩要同向 平行排列，从而实现磁矩自发平行排列，这就 是磁畴中原子磁矩要平行排列的起因
综上所述，原子磁矩不为零，同时交换积分常 数A>0是物质具有铁磁性的必要与充分条件。
斯莱持(Slater)总结出交换积分常数A和a-2r的 关系。这里a是相邻原子间距, r是未填满电子 的电子层轨道半径。 当a-2r>1时，A>0，为铁磁性。但a也不能过大。 若a太大，3d电子云不重叠，交换作用很弱，为 顺磁性。若a过小，就会使得从而使得A<0，导 致反铁磁性。
2.次电子层未填满一半时，原子总角量子数 J=L-S；次电子层满一半或满一半以上时， 原子的总角量子数J=L+S。 例如Fe的未满层电子是3d6,该层电子对原子磁矩 有贡献： n=3, l=2, ml=0,±1,±2 S=5*1/2-1*1/2=2 L=∑ml=2+1+0+9+(-1)+(-2)+2=2 g=1.5, μJ=6.7μB
一个通有电流的无限长螺旋管线圈，在螺旋 管中心处的磁场强度为：H=nI/L
这里n是线圈匝数，在SI制中，L是线圈长度 （m），I是电流强度（A）,磁场的单位是A/m
图8.1表示电流通过螺旋管产生的磁场H和磁感 应强度B的关系
将磁性材料放入磁场空间时，B的大小取决于 材料M和H的相互作用：B=μ0（H+M）=μH，这 里μ为磁导率(Permeability)
总之，从量子角度来看，在中心场中总轨道角 动量的平方L2和角动量的一个分量Lz是恒量。 而在非中心场中，轨道平面会变动，角动量分 量Lz再不是恒量，其平均值可能为零。当Lz平 均为零时，就称为轨道冻结
因此在铁氧体等磁性材料中，计算原子磁矩 只要考虑它的自旋磁矩的贡献，轨道磁矩因 为冻结可以近似看作为0。这样计算出来的 原子磁矩和实验值很吻合
2.外斯分子场理论
1）铁磁物质内部存在很强的“分子场”它使原子 磁矩同向平行排列，即自发磁化到饱和；
2）铁磁体的自发磁化分成若干磁畴（自发磁化到 饱和的区域称为磁畴），由于磁体中各磁畴的磁 化方向不一致，所以大块磁体对外不显示磁性。
设分子场Hm使铁磁体自发磁化，铁磁体的磁 化强度Ms与分子场成正比
第八章 磁性物理
本章提要
在其他章节中，对物质的导电性能等进行了介 绍。本章将介绍物质的磁性。着重介绍物质的 磁性来源，原子磁矩的计算，各种材料中原子 磁矩的计算原则。进一步介绍物质磁性的分类，
性的分子场理论，物质铁磁性的来源，亚铁磁 性的超交换理论。也介绍了铁磁性物质内部的 能量和磁畴的形成。
8.1概述
μB是玻尔磁子；kB是玻尔兹曼常数。
3.直接交换作用
分子场来源于相邻原子间电子自旋的交换 作用的理论 这种交换作用是一种量子力学效应，是属 于静电性质的。
在原子组成物质时，当各电子的电子云重 叠时，根据量子力学理论可以导出各电子 之间存在静电的相互交换作用，引起的交 换作用能为： Eex=-2ASa·Sb
顺磁性的磁 化率随温度 的变化
8.4 论
铁磁性的“分子场”理
1.铁磁性（ferromagnetism） 有些物质在放入外磁场中时，也感生出和H相 同方向的磁化强度，磁化率x>0，但其数值很 大，约101~106 这些物质的磁化曲线是非线性的复杂函数，反复 磁化时出现磁滞现象，这种物质称铁磁性物质
在外磁场作用下，轨道磁矩在外场方向的可 取值为： μl,H=mlμB 式中m1为磁量子数，可以取m1=0，±1，±2， ±3，……±l,共（2l+1）个值 合成的总轨道角动量等于零，总轨道磁矩也等 于零 计算原子的总轨道磁矩时，只需要考虑未填满 的那些次壳层中电子的贡献
2. 电子自旋磁矩
实验和量子力学已证明电子在做轨道运动的 同时还绕自身的轴做自旋运动，自旋运动产 生的磁矩为： μl=2
三个主要结论
(1)T<Tc，自发磁化总是存在，材料表现出铁 磁性。温度升高，自发磁化强度逐渐降低。 T≥Tc，自发磁化强度为零，材料表现出顺磁 性。这个临界温度就是居里温度Tc。 (2) 当T≥Tc后，材料的磁化率服从居里-外斯 定律 (3) 交换积分常数A与居里温度成正比
Tc=2ZAJ(J+1) /3kB
s(s 1)
μB
s为自旋量子数，它仅能取两个值±1/2 计算原子的总自旋磁矩时，只需要考虑未填 满的那些次壳层中电子的贡献。
3. 原子的总磁矩
原子的总磁矩是电子轨道磁矩与自旋磁矩的 总和。 原子内各电子轨道磁矩先组合成原子总的轨道磁 矩μL，各电子的自旋磁矩先组合成原子总的自 旋磁矩μL，各电子的自旋磁矩先组合成原子总 的自旋磁矩μs，然后两者再耦合成原子的总磁 矩。这种耦合称为LS耦合
也可以定义相对磁导率μr＝μ/μ0，大的μr 表示材料有大的磁场增强作用 一般物质磁性强弱可由磁化率 (Susceptibility)χ=M/H来表示。χ和μr都 反应了材料增强磁场的程度，它们之间的关系 为：μr＝χ+1
8.2原子和离子的固有磁矩
8.2.1自由原子的磁矩
1.电子轨道磁矩 波尔的原子结构 模型：原子核外 电子以角速度为 ω绕原子核作半 径为r的圆周轨道 运动
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩同 向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁性耦 合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自发磁化 到饱和，但不可能使整个大块的铁磁体自发 磁化到饱和。
大块铁磁体磁化到饱和后，退磁能要大大地提 高，它迫使铁磁体分成畴。磁畴的大小、形状、 取向与铁磁体的磁晶各向异性能、退磁场能、 磁弹性能、交换能等有关。
图8-5 斯莱特—泡利曲线
8.3
物质的抗磁性和顺磁性
1.抗磁性(diamagnetism） 将物质放入外磁场中时，穿过电子轨道运动回 路的磁通会发生变化，为了抵抗该变化，在电 子轨道回路要产生一个附加的感应电流。这一 附加感应电流的磁矩方向和外磁场方向相反， 因此产生负的磁化率x，称为抗磁性 一般抗磁性的磁化率绝对值很小，约10-4到 10-6，并且和磁场，温度无关。超导体也是 抗磁性的
一般用下列经验公式来计算Fe,Ni金属及其合金 的磁矩μH： μH=[10.6-n]μB n是4s+3d电子数。 由此计算出：
Fe(n=8),Ni(n=10),Co(n=9)的μH分别为2.6μB, 0.6μB, 1.6μB。和实验值比较接近
Fe,Ni金属及其合金的磁矩实验值随外层电子数 变化的曲线如图8-5，也称斯莱特—泡利曲线
物质的磁性来源于材料的电子结构。电子磁矩 的相互作用决定了磁性材料的类型和磁性能 一个宏观磁体由许多有固有原子磁矩μ的原子 组成。宏观磁体单位体积内原子磁矩矢量总和 称为磁化强度(Magnetization) 当原子磁矩同向平行排列时，宏观磁体对外显 示的磁性最强。当原子磁矩紊乱排列时，宏观 磁体对外不显示磁性
它是以传导电子为媒介产生间接交换作用
对于原子序数小于Gd的轻稀土金属来说，J = L-S，3d金属原子与4f稀土金属原子自旋 的平行排列，导致两种原子磁矩的铁磁性 耦合； 而原子序数大于Gd的重稀土金属J = L十S， 3d金属原子与4稀土金属原子自旋的反平行 排列，导致了两种原子磁矩的亚铁磁性耦 合
设电子的电荷为e，质量为m，从电荷流动产 生电流的角度考虑，i=-eω/2π,又根据电磁 理论的定义，电流为I，面积为A的闭合回路 中产生的磁矩为μl=iA，得电子轨道Байду номын сангаас矩μ1 为μl= eωr2/2。另外，该电子运动的角动 量Pl为：Pl=r2mω，由此可得： μl=γlPl 这里γl =e/2m称为轨道旋磁比
8．2．2物质中的原子磁矩
实验证明，由于物质中的原子相互作用和影 响，物质中的原子磁矩有时会发生变化。
在主要由Fe等3d族离子组成的铁氧体晶体的 情况，其特点是对磁性有贡献的3d电子基本 固定在原子周围，它受到了邻近离子原子核 的库仑场以及电子的作用，这一作用的平均 效果等效为一个电场，称为晶体场
Hm=λMs(T)
λ为分子场系数
在分子场和外磁场作用下铁磁体的宏观磁化强度随 温度和磁场的变化用玻尔兹曼统计可得
M = NgμBJBJ(y) = M(0) BJ(y) BJ(y)={(2J+1)coth[(1+1/2J)y]}/2J-[coth(y/2J)]/2J y = [gμBJμ0(H+λMs)]/kT
LS偶合的自由原子的磁矩为： μJ=μL+μs=-μB(PL+2Ps)/ h
|μJ|=g√J(J+1)μB g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/[2J(J+1)]
式中g称为朗德（Lande）因子；J为原子总 角量数；L为原子总轨道角量子数；S为原子 总自旋量子数
当L=0时，J=S,g=2,原子总磁矩由自旋磁矩贡 献。当S=0时，J=L,g=1,原子总磁矩由轨道磁 矩贡献。 洪德法则：在LS耦合的情况下，对那些次电 子层未填满电子的原子或离子，在基态下， 其总角量子数J与总轨道量子数L和总自旋量 子数S的取值为： 1.在未填满电子的那些次电子层内，在泡利 （Pauli）原理允许的条件下，总自旋量子 数S取最大值，总轨道量子数L也取最大值。
在同样是由Fe,Ni等3d元素组成的金属及其合金 中，根据上述理论计算出的磁矩和实验值相差 甚远
例如根据上述计算，Fe,Ni金属及其合金的磁矩 应该是μB的整数倍（μH=2SμB），Fe3+的磁矩 为5μB,Fe2+为4μB。但是实验表明，金属Fe磁 矩为2.2μB.造成这种差别的主要原因是金属 Fe,Ni及其合金是金属
2.顺磁性（paramagnetism）
物质在外磁场中，原子磁矩转朝外磁场方向 排列，感生出和外磁场方向相同的磁化强度M， 磁化率x>0。但是原子磁矩之间没有相互作用， 磁化率数值很小，约10-2到10-5，这种物质称 顺磁性物质
一般顺磁性物质的磁化曲线M-H是直线，磁化 率和温度的关系遵守居里－外斯定律： χ=C/(T-θp)
稀土化合物中原子磁矩的耦合方式： (a)轻稀土化合物 (b)重稀土化合物
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
交换作用能使铁磁物质中晌相邻原子磁矩 同向平行(铁磁性耦合)或反向平行(反铁磁 性耦合)排列，在磁畴范围内使原子磁矩自 发磁化到饱和，但不可能使整个大块的铁 磁体自发磁化到饱和。
8.6 铁磁体中的磁晶各向异性、磁致伸缩
金属的交换积分常数A和a-2r的关系
直接交换作用最大的贡献是揭示了分子场的本质 来源于电子间的静电的相互作用，
但是它不能完全解释各种具体的铁磁性物质中的 强磁性。在直接交换作用的基础上，根据实验结 果，对具体结构的铁磁性物质的电子交换作用有 不同的说明。
3．稀土金属化合物中的间接交换作用
稀土金属中对磁性有贡献的4f电子是局域化 的。4f电子层半径约0.05～0.06nm，外 ， 层的5P65d16s2电子对4f电子起屏蔽作用。相 邻原子的4电子云不重叠，不可能存在直接 交换作用 茹德曼(Ruderlnan)基特尔(Kittel)、胜谷 (Kasuya)和良田(Yosida)等人提出了导电电子 与内层电子的交换作用理论，称为RKKY理论
RKKY理论中心思想是：
在稀土金属中4f电子是局域的，6s电子是游 动的。f电子与s电子发生交换作用,使s电子 极化，这个极化了的s电子的自旋对电子自 旋取向有影响；结果形成了以游动的s电子 为媒介，使磁性离子的4f电子自旋与相邻的 离子的4f电子自旋存在间接交换作用，从而 产生自发磁化。
稀土金属与3d过渡族金属形成一系列金属间 化合物。其中富3d过渡族金属简化合物如 REM5、RE2M17等已成为重要的永磁材料。在这 类化合物中R-R和R-M原子间距都较远，无论 是4f还是3d-4f电子云都不可能重叠，
根据现代的铁磁性理论，铁磁性物质的原子 不仅有固有原子磁矩，而且原子磁矩之间因 为强烈的相互作用，分区间（该区间称磁畴） 地自发地平行排列
只要在很小的磁场下就可以感生出很大的磁 化强度M。但是当温度高于某个临界值Tc （称居里温度）时，铁磁性将转变成顺磁性， 磁化率x服从居里－外斯定律。
1907年法国物理学家外斯（P.Weiss）在朗之万顺 磁理论的基础上首先系统地提出了铁磁性假说 （简称分子场理论），其主要内容为: