渐开线圆柱齿轮公法线长度计算表
齿轮公法线长度计算公式(一)
齿轮公法线长度计算公式(一)齿轮公法线长度计算公式在机械工程中，齿轮公法线长度是一个重要的参数，用于计算齿轮的设计和运动特性。
公法线长度是指齿轮齿面上一条特定曲线的总长，它与齿轮的齿数、模数以及压力角等参数有关。
以下是几种常用的齿轮公法线长度计算公式及其应用：1. 模数m和齿数z公法线计算公式公法线长度L与齿数z和模数m之间的关系可以通过以下公式计算：L = (π * m * z) / 2其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为15，那么可以使用上述公式计算公法线长度：L = (π * 2 * 15) / 2 = mm2. 压力角α公法线计算公式压力角α是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，它对齿轮的传动性能和齿面强度等参数有重要影响。
公法线长度L与压力角α之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * cos(α)其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为20，压力角为20度，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 20 *cos(20°) = mm3. 压力角α和齿顶高h公法线计算公式齿顶高h是齿轮齿面上与齿根圆相交的距离，它与压力角α有关。
公法线长度L与压力角α和齿顶高h之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * (cos(α) + h / m * tan(α))其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角，h为齿顶高。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为12，压力角为30度，齿顶高为1mm，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 12 * (cos(30°) + 1 / 2 * tan(30°)) = mm总结通过上述三种计算公式，我们可以计算出齿轮的公法线长度，从而对齿轮的设计和运动特性进行合理的评估和调整。
圆柱直齿渐开线花键参数
圆柱直齿渐开线花键参数[组图]渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算发布时间:2006-12-28 关键字: 尺寸计算几何标准组图齿轮直线直径公式相同标准齿轮具有如下特征的齿轮称为标准齿轮:(1)具有标准模数和标准压力角;(2)分度圆上的齿厚和槽宽相等，(3)具有标准的齿顶高和齿根高，不具备上述特征的齿轮称为非标准齿轮。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式内齿轮与外齿轮相比，内齿轮(图8-11)的齿廓(也是渐开线)是内凹的,齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆，齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。
内齿轮几何尺寸的计算公式与外齿轮不尽相同，应予以注意。
齿条当齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处;齿轮上的基圆、分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条，如图8-12所示。
齿条的主要特点是:(1)齿条齿廓上各点的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角(称为齿形角)，标准值为。
(由于齿条的齿廓是直线，且齿条作直线运动，齿廓上各点的?法线相互平行，?速度大小和方向相同。
)值。
(由于齿条上各齿的同侧齿廓互相平行) (2)在与分度线相平行的各直线上，?齿距均相同，?模数为同一标准齿条分度线上齿厚和槽宽相等，是确定齿条各部分尺寸的基准线。
标准齿条的齿顶高和齿根高的计算与外齿轮相同。
图8-12 齿条表8-3 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式 d 分度圆直径h a齿顶高hf齿根高h 全齿高da齿顶圆直径 (参照注释1)df齿根圆直径 (参照注释1)db基圆直径 p 齿距s 齿厚e 槽宽a 中心距 (参照注释1)c 顶隙p b基圆齿距(参照注释2) pn法向齿距注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
aaaaaa
0
cccccc dddddd
500 630 800 100 5
77.5
gggggg
3 4 4
55 7 62 00
8 1 1
0
hhhhhh iiiiii
5
jjjjjj kkkkkk
llllll
0
mmmmmm nnnnnn
0
oooooo pppppp
qqqqqq
0
0
70
15
(2)齿轮副齿厚下偏差Esni的计算
ii
jj
kk
ll
mm
nn
oo
pp
rr
ss
tt
-
vv
ww
xx
yy
zz
aaa
bbb
ccc
ddd
eee
fff
(2)超出上表的适用范围时，可采用分别计算补偿温度变形所需的最小极限侧隙jnmin1和 保证正常润滑所需的最小极限侧隙jnmin2（见表2）方法。
jn min = jn min 1 + jn min 2 ……………………………………………（10） jn min 1 = a (α1 ⋅ ∆t1 − α 2 ⋅ ∆t 2 ) ⋅ 2 sin α n ……………………………（11）
18 30 50 80 12
kkkk
mmmm
26 31 37
oooo
pppp
rrrr
ssss
tttt
uuuu
5
aaaaa bbbbb
23 27 31
ccccc
xxxx
yyyy
zzzz
43.5
hhhhh
ddddd
渐开线圆柱齿轮精度GB10095
6.3~10 8 13 20 32 45 56 90 4.5 6 8 12 17 22 36 3.6 5.5 9 14 20 28 40 20 32 5 8 12 20 28 40 56
1~3.5 9 15 22 36 50 63 80 4 5.3 7 9 13 18 28 2.8 4.5 7 11 16 22 32 32 50 5.5 9 14 22 32 45 63
1~3.5 6 10 16 25 36 45 71 3.6 4.8 6 8 11 14 22 2.5 4 6 10 14 20 28 0 11.2 2.8 4.5 7 11 16 22 32
0 125 3.5~6.3 7 11 18 28 40 50 80 4 5.3 7 10 14 20 32 3.2 5 8 13 18 25 36 11.2 20 4 6 10 16 22 32 45
80 6 10 16 25 36 50 71 160 8 12 20 32 45 63 90
10~12 13 20 32 50 71 90 125 5.5 7.5 11 16 22 32 50 4.5 7 11 18 25 36 50 160 315 11 18 28 45 63 90 125
1~3.5 11 18 28 45 63 80 100 4.5 6.5 9 12 17 25 40 3.2 5 8 13 18 25 36 315 630 16 25 40 63 90 125 180
渐开线圆柱齿轮精度 GB10095-88
齿圈径向跳动公差 Fr 值
齿形公差 ff 值
齿距极限偏差±fpt 值
单位：μ m
齿距累积偏差 Fp 及 K 个周节累积公差 Fpk
分度园直径 法向模
精度等级
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算[1]
![渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/c4fbe8cf7f1922791688e8f2.png)
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算（外啮合）
标准模数系列
渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮受力分析直齿圆柱齿轮受力分析圆周力F t＝2T1/d1 圆周力F t＝2T1/d1
径向力F r＝(F t tgαn/cosβ)N 径向力F r＝F t·tgα
轴向力F a＝F t tgβN 法向力F n＝F t/cosα法向力F n＝F t/cosβ·cosαn
Σ=90º标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算
阿基米德蜗杆蜗轮传动基本几何尺寸关系式
①在主平面内，蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等，且模数m符合标准模数系列。
②在主平面内，蜗杆的轴向压力角与蜗轮的端面压力角相等，且为标准压力角α＝20º。
③蜗杆分度圆柱导程角γ与蜗轮分度圆柱螺旋角β相等，且旋向一致，即γ＝β。
蜗杆的直径系数
蜗杆分度圆上的导程角。
齿轮计算EXCEL
圆柱齿轮测量尺寸计算 编号：说明：本程序适用于单个内、外直齿、斜齿渐开线圆柱齿轮测量尺寸及其偏差的计算和转换。
程序设计：邓时俊 2001.12注意：本程序有“单变量求解”，应从工具--选项--重新计算中设置反复操作，最多迭代次数10000，最大误差0.00001。
说明：请在兰色框中输入数据（黄色框中为判断或参考数据）。
输出数据在最后列表，可单独打印。
齿 宽 b Wk 可以测量15齿顶高系数ha* ha* = 1齿顶倒棱系数hd*全齿高系数ht* ht* = 2 . 25径向变位系数x0x1内齿轮说明：“齿厚极限偏差”、“齿厚极限偏差种类”、“齿厚极限偏值”、“公法线平均长度极限值”、“跨球(圆柱)尺寸极注：齿厚极限偏差共14种: C=fpt, D=0, E=-2fpt, F, G, H, J, K, L, M, N, P, R, S=-4fpt,...,-50fpt,但下偏差种类代码必须在上偏差种类代码之后。
注：“第Ⅰ公差组精度等级” 和 “齿圈径向跳动”二者只输入其中之一，另外“第Ⅱ公差组精度等级”和"齿距极限偏差"也是二第Ⅰ公差组精度等级817.01317.1498241817.223法向压力角αn0.34906585弧度0.014904384(INVαn)20度20度.分秒端面压力角αt0.354324468弧度0.015612491(INVαt)分度圆柱螺旋角βf0.179847587弧度10.3045077度10.1816度.分秒基圆柱螺旋角βb0.168893666弧度顶圆柱螺旋角βa0.200140905弧度端面模数m t 2.032786885毫米 2.032786885分度圆直径d34.55737705毫米34.55737705基圆直径 d b32.41071022毫米32.41071022法向齿距p n 6.283185307毫米端面齿距p t 6.386188345毫米法向基圆齿距p bn 5.904262868毫米端面基圆齿距p bt 5.989485242毫米径向变位系数x t00法向变位系数x n00齿顶高h a2毫米2齿顶高系数ha*11全齿高系数ht* 2.25 2.25顶隙系数c*0.250.25齿顶圆直径计算值 d a038.55737705毫米30.55737705齿顶圆直径实际值 d a38.55737705毫米30.55737705齿顶倒棱有效直径 d a'38.55737705毫米30.55737705齿根圆直径 d f29.55737705毫米39.55737705齿全高h 4.5毫米 4.5弧齿厚S t 3.193094172毫米测量径向跳动用砧的尺寸：d+2×xn×mn d公称 齿 厚S n 3.141592654 3.142测量圆直径 d y34.5573770534.5672.89933744αyt0.3543244680.354 1.110073813INVαyt0.0156124910.0160.904637769端面弧齿厚S t 3.193094172 3.193 3.193094172S yt 3.193094172 3.193-58.07347067βy0.1798475870.180.36623274ηyt0.092399784δyt0.446724252砧的半角δyn0.440421187弧度25.23427523度齿厚的测量：内齿轮：S yn 3.141592654 3.142-54.22221382d yn35.56218235.5673.90414238法向弦齿厚S ync 3.138 3.138-49.487h y22-17.17098019法向弦齿高h yc 2.069 2.069-7.664齿厚的最大极限值S ns20.395齿厚的最小极限值S ni20.184齿厚允许的上偏差 E sns17.2565747617.22329572-14.59344683齿厚允许的下偏差 E sni17.0455906617.01274204-14.43537866齿厚公差T sn0.2109840980.210553677-0.158068165固定弦齿厚Sc n 2.774毫米固定弦齿高Hc n 1.495毫米分度圆法向弦齿厚Sx n 3.138毫米17.84984646 3.138分度圆法向弦齿高Hx n 2.069毫米 1.931跨距（公法线长度）的测量：W y12.16298258S bn 3.450943481卡跨齿数计算值k 022卡跨齿数实选值k22切线跨距长度W k9.3552063499.355206349按 ISO / TR 10064—2：1996 标准计算：跨距上偏差E bns16.2158759613.56481881跨距下偏差E bni16.0176157613.7133543跨距公差T bn0.1982602-0.148535488切线跨距长度最小值W kmin25.3728221123.06856065切线跨距长度最大值W kmax25.5710823122.92002516按《齿轮精度国家标准应用指南》1990 计算：跨距上偏差E wms16.1735224416.1716.1735224413.6980103跨距下偏差E wmi15.997829611615.9978296113.52757599跨距公差T w0.1756928310.170434305公法线长度最小值W kmin'25.3530359622.88278234公法线长度最大值W kmax'25.5287287923.05321665跨距测量的可行性Wk 可以测量 1.6Wk 可以测量用测定跨球（圆柱）尺寸来控制齿厚：球或圆柱计算尺寸 D M计算 3.49 3.25球或圆柱实际尺寸 D M33INVαMt0.0171107460.014114236αMt0.4362843510.368235539跨球（圆柱）尺寸M d38.6079144238.7638.6079144231.59131709αy0.3587744460.445143741测量圆直径 d y34.614702735.91020327按 ISO / TR 10064—2：1996 标准计算：M d 上偏差E yns#VALUE!38.8538.68708558#VALUE!M d 下偏差E yni#VALUE!38.3838.21408558#VALUE!M d 公 差T yn#VALUE!#VALUE!M d 最小值M dmin#VALUE!#VALUE!M d 最大值M dmax#VALUE!#VALUE!按《齿轮精度国家标准应用指南》1990 计算：M d 上偏差E ms#VALUE!38.8338.6605703#VALUE!M d 下偏差E mi#VALUE!38.438.24060087#VALUE!M d 公 差T m#VALUE!#VALUE!M d 最小值M dmin'#VALUE!#VALUE!M d 最大值M dmax'#VALUE!#VALUE!用径向综合检验作齿厚测量：标准齿轮分度圆直径 d 标准67.08196721标准齿轮分度圆齿厚St标准 3.193094172INVαwt30.1881782390.186068398紧密啮合端面工作压力角αwt30.3816541260.371138263径向总综合误差 F ”0.063最大中心距a max51.358啮合节圆直径 d w34.92334.779啮合节圆齿厚公差T swt0.2170.216最小中心距a min51.145渐开线展开长度计算：渐开线展开长Laf10.212毫米渐开线起始展开长Lf0.231毫米渐开线终止展开长La10.443毫米起始点(齿根)θf0.816725396度0.49度.分秒终止点(齿顶)θa36.92235199度36.552度.分秒中凸点范围θmin12.85193426度12.5107度.分秒θmax24.88714313度24.5314度.分秒齿圈径向跳动公差F r45454545454545454545454545*45齿距极限偏差±f pt1414141414141414141414***14齿圈径向跳动公差F r0.045毫米0.045齿距极限偏差±f pt0.014毫米0.014齿厚极限偏差上偏差****下偏差****齿厚上偏差Ess17.25657476毫米-14.59344683齿厚下偏差Esi17.04559066毫米-14.43537866径向综合公差 F "63636363636363636363以下是输出数据，请打印：*******************************************************************************圆柱齿轮测量尺寸计算 编号：产品型号：CD612订 货 号：零件件号：32012计算人：DD计算日期：02.03.12注：“度.分秒”标注示例 — 56.0638 表示56度6分38秒；35.596 表示35度59分60秒（即36度）。
第4节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。
2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。
3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。
其半径和直径分别用r 和d 表示。
4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。
其半径和直径分别用r b 和d b 表示。
5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。
显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。
显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。
根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。
二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。
齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设 图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式(参照注释1)(参照注释1)(参照注释1)(参照注释2)注释：1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
渐开线齿轮参数测量实验一、实验目的1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
二、实验设备和工具1．备测齿轮注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动；（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；（3）5、6齿轮可组成正传动；（4）7、8齿轮可组成负传动；（5）3、4齿轮可组成高变位传动；（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。
（7）本表中给出的参数仅供参考。
2．测量工具（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；（2）游标卡尺；3．计算器（自备）4．附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数y ∆等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：（1）数出齿数Z ；（2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α；（3）测定齿顶高系数*a h ；（4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ∆。
1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
渐开线齿轮计算公式
渐开线齿轮计算公式渐开线齿轮是一种常见的齿轮类型，其特点是齿槽呈渐开线形状，具有较好的传动性能和运动平稳性。
在齿轮设计和制造过程中，了解渐开线齿轮的计算公式是非常重要的。
本文将介绍渐开线齿轮的计算公式，并详细解释各个参数的含义和计算方法。
渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
下面分别介绍这些计算公式及其应用。
一、齿数计算：渐开线齿轮的齿数计算是一项重要的任务，齿数决定了齿轮的传动比和牙形的形状。
齿数计算的基本公式如下：Z = πd / m其中，Z表示齿数，d表示分度圆直径，m表示模数。
在计算齿数时，首先需要确定分度圆直径和模数，然后将它们代入公式进行计算。
二、齿高计算：齿轮的齿高是指齿槽的垂直高度，齿高计算的公式如下：h = 2.25m其中，h表示齿高，m表示模数。
根据这个公式，可以根据给定的模数计算出齿高的数值。
三、公法线长度计算：公法线长度是指齿槽与公法线之间的垂线的长度，公法线长度计算的公式如下：Le = π * (r1 + r2) / 2其中，Le表示公法线长度，r1和r2分别表示两个齿轮的基准圆半径。
通过这个公式，可以计算出两个齿轮之间的公法线长度。
四、齿侧间隙计算：齿侧间隙是指相邻齿槽之间的距离，齿侧间隙计算的公式如下：C = 0.167 * m其中，C表示齿侧间隙，m表示模数。
根据这个公式，可以计算出齿侧间隙的数值。
以上介绍了渐开线齿轮的齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等重要的计算公式。
在实际应用中，这些公式可以帮助工程师们准确地设计和制造渐开线齿轮，保证其传动性能和运动平稳性。
需要注意的是，以上的计算公式是针对标准渐开线齿轮设计的，对于特殊的齿轮类型或非标准的渐开线齿轮，可能需要进行一定的修正或调整。
因此，在实际计算时，建议参考专业的齿轮设计手册或借助计算软件进行精确的计算和设计。
总结起来，渐开线齿轮的计算公式包括齿数计算、齿高计算、公法线长度计算和齿侧间隙计算等。
齿轮参数测量实验报告
齿轮参数测量实验报告
一、实验结果
1．确定模数和分度圆压力角。
2．测定齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f ，分别选择偶数齿和奇数齿实验。
3．齿轮其它参数确定和尺寸计算
（1）变位系数；
（2）齿顶高系数；
（3）径向间隙系数。
渐开线直齿圆柱齿轮几何参数表
二、思考题
1．决定渐开线齿轮轮齿齿廓形状的参数有哪些？
2．测量渐开线齿轮公法线长度是根据渐开线的什么性质？
3．通过测量齿轮的公法线长度可间接得到齿轮的哪些几何尺寸和基本参数？
4．在测量渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆和齿顶圆时，齿数为奇数和偶数时有何不同？
5．测量时卡尺的卡脚若放在渐开线齿廓的不同位置上对测量的l n、l n+1有无影响，为什么？
6．齿轮的哪些误差会影响到本实验的测量精度？
三、实验心得与建议。
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
18 30 50 80 12
kkkk
mmmm
26 31 37
oooo
pppp
rrrr
ssss
tttt
uuuu
5
aaaaa bbbbb
23 27 31
ccccc
xxxx
yyyy
zzzz
43.5
hhhhh
ddddd
eeeee
2
ggggg
50
4
0
iiiii
0 18 25 31 40 50 63 80
kkkkk jjjjj
0
求 k和Wk 解：（1）k按公式（5）得
k=
（2）Wk 按公式(4)得
z + 0.5 + 1.7491x = 3.84 ，取k=4 9
Wk = mn cosα n [(k − 0.5)π + z ⋅ invα t + 2 tan α n ⋅ x ] = 43.498mm
说明：对于斜齿轮，跨齿数k的计算一般可以采用用公式 5。也可以采用如下算 法：
jn min1 = a (α1 ⋅ ∆t1 − α 2 ⋅ ∆t 2 ) ⋅ 2 sin α n = 0.0667( mm) = 66.7 µm
查表8得 jnmin2= 0.02mn =0.01mm =100μm
jn min = jn min 1 + jn min 2 = 166.7 µm
(2) 齿轮副齿厚上偏差Esns的计算
0
k=
（2）Wk 按公式(8)得
z 28 + 0.5 = + 0.5 = 3.61 ，取k=4 9 9
Wk = 0.94mn [(k − 0.5)π + 0.015z + 0.728 x ] = 53.653( mm )
(整理)渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
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k W
8.7550 齿（计算跨齿数
9 齿（四舍五入取 209.06973 mm
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿 ° °0ຫໍສະໝຸດ mm mm ° 齿斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
齿（计算跨齿数） 齿（四舍五入取齿） mm
69 齿 20 ° 12.9873 ° 0 8 mm 8.2100 mm 20.48 ° 74.29 齿
直齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
斜齿轮（外啮合、内啮合）计算结果
公法线跨齿（沟）数 公法线长度
k W
3.6474 齿（计算跨齿数） 4 齿（四舍五入取齿） 86.42124 mm
直齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿数 模数 变位系数
变位齿轮公法线长度附加量
斜齿轮（外啮合、内啮合）参数输入
齿数 法向分度圆压力角 分度圆螺旋角 变位系数 法向模数 端面模数 端面分度圆压力角 假想齿数
z m x △W* α
26 齿 8 mm 0.155 0.106026244 20 °
压力角
z α n β x mn mt α t z′