选修4-4坐标系与参数方程_高考题_分类汇总_(题目和答案)

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0坐标系与参数方程

1、（2011天津）下列在曲线sin 2(cos sin x y θ

θθθ

=⎧⎨=+⎩为参数）

上的点是（ ） A 、1(,2)2- B 、31(,)42

C 、(2,3)

D 、 (1,3) 2、(2011·理，5)在极坐标系中点⎪⎭

⎫

⎝

⎛3,

2π到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B.

4＋π2

9

C.

1＋π2

9

D. 3

3、(2011·理，3)在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A ．(1，π2) B ．(1，－π

2) C ．(1,0) D ．(1，π)

4、(2010·卷)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎨⎧

x ＝－1－t

y ＝2＋3t

(t 为参数)所表示的图

形分别是( )

A ．圆、直线

B ．直线、圆

C ． 圆、圆

D ．直线、直线

5、(2010·卷)极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 6．N3[2012·卷] 在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π

6

(ρ∈R )的距离是

________．

7．N3[2012·卷] 直线⎩⎨⎧ x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎨⎧

x ＝3cos α，

y ＝3sin α

(α为参数)的

交点个数为________．

8．N3[2012·卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1

和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧

x ＝t ，

y ＝t (t 为参数)和⎩⎨⎧

x ＝2cos θ，y ＝2sin θ

(θ为参数)，则曲

线C 1与C 2的交点坐标为________．

9．N3[2012·卷] 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎨⎧

x ＝t ＋1，

y ＝1－2t (t 为参数)

与曲线C 2：⎩

⎨⎧

x ＝a sin θ，

y ＝3cos θ(θ为参数，a ＞0)有一个公共点在x 轴上，则a ＝

________.

10．N3[2012·卷]在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎨

⎧

x ＝t ＋1，

y ＝t －1

2

(t 为参数)相交于A ，B 两点，

则线段AB 的中点的直角坐标为________．

11、(2012·高考卷)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线

C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨

⎧x ＝

5cos θy ＝

5sin θ ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ为参数，0≤θ≤π2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2

2t

y ＝－2

2t

(t

为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________．

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12.【省市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是_____________.

13、(2011·理，15)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎨⎧

x ＝3＋cos θ

y ＝4＋sin θ

(θ为参数)和曲线C 2：ρ

＝1上，则|AB |的最小值为________．

14、 N3 [2012·卷]直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 15、(2012·高考卷)在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线

C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________．

17．(2011·天津理，11)已知抛物线C 的参数方程为⎩

⎨⎧

x ＝8t 2，

y ＝8t ，(t 为参数)，若斜

率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2

＋y 2

＝r 2

(r >0)相切，则r ＝

________.

18．(2011·理)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨

⎧

x ＝5cos θy ＝sin θ

(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝54

t 2

y ＝t

(t ∈R )，它们的交点坐标为________．

19、【省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上

学期第一次联考】

已知在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为3x t y t

=-⎧⎪⎨=⎪⎩，

（t 为参数），在极坐

标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴

为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为2

4s 30co ρρθ-+=. ①求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

②设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值围.

20、(2012·高考课标全国卷)

已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨

⎧x ＝2cos φ，

y ＝3sin φ，

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的

顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π

3

)．

(Ⅰ) 求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ) 设P 为C 1上任意一点，求|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值围．