第二节单向分组资料的方差分析图文新版

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单向方差分析

1 10, 2 10
F 分布曲线
17
F 界值表
5
附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值）上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母自由度 υ2
•
分子旳自由度，υ1
1
2
3
4
5
6
161 200 216 225 230 234 1
4052 4999 5403 5625 5764 5859
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 2
t Yi Yh Se
Yi Yh
,
MS组内（
1 n1
1 n2
）
N a 组内
29
例四个均值旳Bonferroni法比较
设α＝α’/c＝0.1/6=0.0167,由此t旳临界值为t（0.0167/2,20）=2.6117
18.5 28.0
t(A: B)
3.48 2.6117, 24 4 20
以F命名，故方差分析又称 F 检验（F
test）。用于推断两个或多种总体均数有无差别。
3
方差分析旳优点：不受比较组数旳限制，可比较多组均数可同步分析多种原因旳作用可分析原因间旳交互作用
4
完全随机设计资料（单原因）方差分析 One-way analysis of variance 第一节方差分析旳基本思想
deviations from mean，SS)反应变异旳大小
10
1. 总变异: 全部测量值之间总
旳变异程度，计算公式
a ni
SS总
Yij Y
2
Y a ni 2 ij
C
i1 j1
i1 j1
N

研究生医学统计学-单向方差分析课件

模型构建
在单向方差分析中，我们将数据分为k个组别，每个组别有 n个观测值，通过构建线性模型来描述组间和组内的变异。
模型公式
线性模型的一般形式为 Y=Xβ+ε，其中Y是观测向量，X是设计矩阵，β是未知参数向量，ε是随机误差向量。
方差分析的统计推断
参数估计
通过最小二乘法对方差分析模型进行参数估计，得到未知参
其他软件工具
Stata
Stata是一款功能强大的统计软件，可以进行单向方差分析等统计分析。
SAS
SAS是一款商业统计软件，也支持单向方差分析等统计分析。
R语言
R语言是一款开源的统计软件，可以通过安装相关包来进行单向方差分析等统计分析。
感谢您的观看
THANKS
04
单向方差分析的注意事项与局限性
注意事项
确保数据正态分布
在进行单向方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布
，以避免统计结果的偏倚。
考虑样本量大小
样本量的大小会影响单向方差分析的准确性，应确保有足够的样本量以获得可靠的统计结果。
控制混杂因素
在实验设计阶段，应尽量控制混杂因素对实验结果的影响，以提高单向方差分析的可靠性。
数β的估计值。
假设检验
利用统计量进行假设检验，判断各组之间是否存在显著
差异。
统计量计算
常用的统计量包括F统计量和 T统计量，F统计量用于检验组间效应是否存在显著差异，T统计量用于检验各组均值是否存在显著差异。
方差分析的假设检验
1 2
假设内容
方差分析的假设包括总体正态性、方差齐性和独立性。
各组数据应符合正态分布，即数据应呈现常态分布；
总结词单向方差分析的前提假设括数据独立性、正态分布和方差齐性。

方差分析(一)单向课件

F值检验
根据F值和显著性水平判断组间差异是否显著。
效应量估计
根据方差分析的结果估计效应量，效应量越大表明组间差异越大。
结果解释
根据检验结果和效应量估计解释方差分析的结果，并给出相应的
结论和建议。
案例一：不同施肥处理对小麦产量的影响
总结词
施肥处理对小麦产量有显著影响，不同施肥处理下的小麦产量存在显著差异。
总结词
详细描述
案例三：不同温度处理对酶活性的影响
总结词
温度处理对酶活性有显著影响，不同温度处理下的酶活性存在显著差异。
详细描述
为了研究不同温度处理对酶活性的影响，选取了三种不同的温度处理，分别为低温、中温和高温。通过方差分析，发现不同温度处理下的酶活性存在显著差异，其中高温处理下的酶活性最高，中温次之，低温最低。这说明温度处理对酶活性的影响非常显著。
方差分析的基本思想
方差分析认为数据中的变异可以归结为两个部分：组间变异和组内变异。组间变异是由不同条件或处理引起的，而组内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比例，可以推断不同条件或处理对结果的影响是否显著。如果组间变异的比例显著高于组内变异的比例，则说
明不同条件或处理对结果有显著影响。
方差分析的局限性
假设严格
。
样本量要求
交互作用多元比较问题
使用方差分析时的注意事项
01
数据正态性
02
独立性
03
样本量均衡
04
异常值处理
THANKS
感谢观看
线性模型
方差分析的数学模型通常采用线性模型，将自变量和因变量之间的关系表示为线性方程。
数学模型的建立过程

第二节单向分组资料的方差分析.ppt

k
kn
SST
(xij x)2 n (xi x)2
(xij xi )2
i1 j1
i 1
i1 j 1
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
总平方和 (SST) 总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：
SST
(x x)2
组内亚组间 L(m-1)
亚组内
Lm(n-1)
总变异
Lmn-1
方差分析表
平方和SS
均方MS F值
mn (xi x)2 St2
St2/ Se12
n(xij xi )2 Se12
Se12/ Se22
(x xij )2 Se22 (x x)2
3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析
x2 (
x)2
nk
x2 (T )2 nk
(T )2 C nk
式中，C 称为矫正数。
SST
x2
(T )2

nk
x2 C
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和 SSt 为：
SSt n (xi x)2
Se2

SSe k(n 1)
＝98÷12＝8.17
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
d.计算F值（列出方差分析表）
方差分析表
变异来源自由度DF 平方和SS 均方MS
F值
处理间 K-1
SSt
误差
K(n-1) SSe
总变异 nk-1
SST
St2= SSt/df1 F=St2/ Se2 Se2= Sse/df2

方差分析PPT课件

方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
第一节方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）：观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。当考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论，原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无显著性差异。

方差分析

169.2
18.8
A2
118.2
13.1
A3 总和平均
122.0 409.4
13.6
表5.29 资料的方差分析表
变异来源肥料间土壤间肥×土误差总和 DF SS MS F F0.01
2 2 4 18
26
179.45 3.96 19.17 16.70
219.28
89.73 1.98 4.79 0.928
• 固定效应方差用K2表示，随机效应方差用σ2 表示；互作项只要有一个因素为随机，该项互作效应即为随机。 • 各项EMS均包括误差项σ2和自身的方差成分。对于包括该变异因素和其它所有因素的互作方差需逐一检查其下标，看除了本项变异来源的下标外，剩下的下标是否包括固定的因素，不包括固定因素者保留，包括固定因素者剔除。 • EMS所包括的各项方差成分用“+”号相连，顺序为：误差 +高级互作+低级互作+该项变异本身。 • 除了误差项方差系数为1外，其余各项系数以如下原则决定，每一项方差的系数乘以该项方差的水平数应等于全部观察值数。
表5.29 资料的多重比较（肥类均值）
p(df=18) SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 2 2.97 4.07 0.95 1.30 3 3.12 4.27 1.00 1.37
肥料 A1 A3 A2
10.
均值 18.8 13.6 13.1
5%水平 a b b
1%水平 A B B
F0.05 2.90
激素对照赤霉素动力精吲哚乙酸硫酸腺嘌呤马来酸
60.8 65.8 61.3 63.8 63.3 62.5
-5.0** 0.5 3.0* 2.5 1.7

第6章2第二节方差分析的方法

总和
株
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
总和 Ti 217.3 153.6 365.4 197.5 平均xi 31.043 25.6 36.54 24.688 ni 7 6 10 8
933.8 31
1.平方和与自由度的分解
933.8 C 28128.466 ni 31 T
2 2
方差分析的步骤是： ①分析变异原因，计算各变因的平方和、自由度及其均方； ②列方差分析表并做出F测验，以明了各变因的重要程度； ③对各个平均数进行多重比较，最后作出结论。
二、样本容量不相等的单向分组资料的方差分析例如测定晚香玉品种花序长度的资料列于表，试分析这4个品种花序长度的差异情况。
5.多重比较结果的表示方法
1）列三角形表示法：见上表
2）划连线法：同上 3）标记字母法：先将全部平均数从大到小顺序排列，然后在最大的平均数上标记字母a，依次将差异不显著的标记相同字母，差异显著的标记不同字母。一般以大写字母A、B、C……表示0.01水平；以小写字母a、b、c……表示0.05水平。
02???plsd法差异显著性自交系1平均xx2xx4xx3差异显著性005001204091805880376aa34216641452112205420330212bbcbbcc多重比较结果表明在试验的4个自交系中除3号和4号自交系的叶球重量没有差异外其余自交系间均存在显著或极显著差异且1号自交系的叶球重量最大2号自交系的最小
SST xij C
2
(30.5 26.5 28.0 25.0 ) 28128.466
2 2 2 2
888.03342
Ti SSt ( ) C ni 217.3 2 153.6 2 365.4 2 197.5 2 28128.466 7 6 10 8 776.8041

计算机SAS方差分析-40页PPT资料

一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
这是在k组处理中，每处理皆含有n个供试单位的资料如表6.1。在作方差分析时，其任一观察值的线性模型皆由
yiji ij表示，方差分析如表6.10。
表6.10 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
变异自由度平方和均方
期望均方EMS
确定多重比较方法
方差分析结果
多重比较结果
调用Sulutionns→Analysis →Analyst
进入表格输入数据（教材P25表27）
Statistics→Descriptive→Summary Statistics…
描述性统计分析
产量点如Analysis,因素点入class 选择统计方法
BC
c
C
推断：根据表6.14多重比较结果可知，施用氮肥(A、B、
C和D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、
氨水1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸
氢铵与氨水1、氨水1与氨水2处理间均无显著差异。
输入数据
保存数据
运行程序
调用Sulutionns→Analysis →Analyst
(2) F测验将上述结果录入表6.12
表6.12 表6.11资料的方差分析
变异来源
DF
处理间
4
处理内(试验误差) 15
SS MS
F
F0.05 F0.01
301.2 75.30 11.19** 3.06 4.89
101.0 6.73
总变异
19 402.2
假设H0: AB E，HA: A、 B、、 E
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SS e 组内均方 S ＝98÷12＝8.17 k (n 1)
10
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
d.计算F值（列出方差分析表）方差分析表
变异来源自由度DF 平方和SS 均方MS F值
处理间
误差
K-1
K(n-1)
SSt
SSe
St2= SSt/df1
Se2= Sse/df2
SST ( x x ) 2 x 2 ( x ) 2 nk
2 ( T ) x2 nk
(T ) 2 C nk
式中，C 称为矫正数。
2 ( T ) SST x 2 x2 C nk
5
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
组间变异即k个平均数的变异，故其自由度为k－1，平方和 SSt 为：
St2
Se2
St2/ Se2
处理内/误差 SSe
7
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
1.2 例题：以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理得4个苗高观察值，结果如下表，试进行自由度和平方和的分解，并测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？
表水稻不同药剂处理的苗高
药剂 A 18 21 20 13 总和平均数 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T＝336 21
x1 x2
S12 2 S2
Si2 Sk2
xi
xk
Tk
T xij x
x
3
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
计算公式
上述资料的自由度和平方和的分解式为：
总自由度＝组间自由度＋组内自由度（nk-1）＝（k－1）+ k(n-1) 总平方和＝组间平方和＋组内平方和
SST ( xij x ) n ( xi x ) [ ( xij xi ) 2 ]
∑(722+922+562+1162)÷4－21＝504 组内平方和(SSe)＝总平方和－组间平方和＝602－504＝98
9
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
C.计算均方
SST 总均方 S ＝602÷15＝40.13 nk 1
2 T
组间均方
SSt S k 1
2 t
2 e
＝504÷3＝168.0
第二节单向分组资料的方差分析
1、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 2、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 3、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析
1
第二节单向分组资料的方差分析
1. 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
设有K个处理，每处理均有n个供试单位的资料，其方差分析表为：方差分析表变异来源自由度DF 平方和SS 均方MS F值Βιβλιοθήκη 处理间误差总变异
K-1
K(n-1) nK-1
SSt
SSe SST
St2
Se2
St2/ Se2
2
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
1.1 单向分组资料方差分析数据的基本模式
表每组具n个观察值的k组样本的符号表
组别 1 . . J . . k 1 X11 X12 … X1j … X1n 2 X21 X22 … X2j … X2n …… i Xi1 Xi2 … Xij … Xin …… n X1n X2n … Xjn … Xkn 总和 T1 T2 Ti 平均均方
SSt n ( xi x )
2
组内的变异为各组内观察值与组平均数的相差，故每组具有n－1个自由度，平方和为 ( xij xi ) 2 ，而总共有k 组资料，故组内自由度为k（n－1），而组内平方和SSe为：
n 2 SSe ( xij xi ) SST SSt i 1 j 1
2 2 1 i 1 i 1 j 1 nk k k n
SST ( xij x ) n ( xi x ) ( xij xi ) 2
2 2 i 1 j 1 i 1 i 1 j 1
k
n
k
k
n
4
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
总平方和 (SST) 总变异是nk个观察值的变异，平方和SST为：
F=St2/ Se2
总变异
nk-1
SST
F0.05 3.49 F0.01 5.74
平方和自由度均方 F(3,12) SSt=504 3 St2=504/3=168 St2/ Se2=20.56** SSe=SST-SSt=98 12 Se2=98/12=8.17 SST=602 15 ST2=602/15=40.13
k
n
k
k
n
SST ( xij x ) n ( xi x ) [ ( xij xi ) 2 ]
2 2 1 i 1 i 1 j 1
nk
k
k
n
∑x2=182+202+212+……+322=623
C=336÷16＝21
SST=623-21=602 组间平方和
SSt n ( xi x ) 2 Ti 2 / n C
k
6
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
均方的计算：总均方：组间均方：组内均方：
变异来源
SST S nk 1
2 T
SSt S k 1
2 t
Se2
SS e k (n 1)
F值
方差分析表
平方和SS 自由度DF 均方MS
处理间
总变异
SSt
SST
K-1
K(n-1) nk-1
4×4－1＝（4－1）＋4（4－1） 15 ＝ 3 ＋ 12
b.分解和平方和：
总平方和
SST x 2
(T ) x2 C nk
2
SST ( xij x ) 2 n ( xi x ) 2 ( xij xi ) 2
i 1 j 1 i 1 i 1 j 1
假设：H0：δ12＝ δ22 ；HA： δ12 > δ22 。显著水平：α＝0.05, DF1=3, DF2=12时, F0.05,(3,12)＝3.49。
8
1.组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析
计算过程：
a.分解自由度总自由度＝组间自由度＋组内自由度 (nk-1)=(k-1)+ k(n-1)