(完整版)初中人教版七年级不等式知识点总结

x≤3 解不等式 3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．
解：3x-2<7 3x<7+2 3x<9 x<3
解不等式组
解：由
，得
由
，得
所以，不等式组的解集是
解不等式组
解: 由①式得： 由②式得： ∴原不等式组的解集为
， ， ．
解不等式组
，并写出它的所有整数解.
解：
解不等式组
并求出所有整数解的和．
，
随 的增大而减小，
当
时，
故
．
，即
的最大值为 7．
解不等式组
并把解集表示在下面的数轴上.
解：
的解集是： 的解集是：
所以原不等式的解集是：
………………………………………（3 分）
解集表示如图…………………………………………………………………（5 分）
解不等式组
解：
由不等式（1）得： <5 由不等式（2）得： ≥3
所以：5＞x≥3
解不等式组：
并判断
是否满足该不等式组．
解：原不等式组的解集是：
，
满足该不等式组．
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
解：解不等式①，得 x<2, …………………………………………………2 分 解不等式②，得 x≥-1. ………………………………………………4 分 所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5 分 不等式组的解集在数轴上表示如下：
二、填空题 已知 3x+4≤6+2(x-2),则
的最小值等于________.
如图，已知函数
和
的图象交点为 ，则不等式
的解集为
．
答案：
不等式组
的解集为
． 答案：
不等式组
的整数解的个数为
． 答案：4
6.已知关于 的不等式组
的整数解共有 3 个，则 的取值范围是
．
答案： 9.不等式组
的解集是
． 答案：
A．
B．
C．
D．
若
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
不等式—x—5≤0 的解集在数轴上表示正确的是
（）
不等式
＜ 的正整数解有(
)
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
不等式组 A．
解：解不等式①，得
，
解不等式②，得
．
原不等式组的解集是
．
则原不等式组的整数解是
．
所有整数解的和是：
解不等式组： 解：由①得， 由②得，
不等式组的解集为 解不等式组
解：解不等式（1），得
解不等式（2），得
∴原不等式无解
解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：解不等式 解不等式
，得 ，得
所以，不等式组的解集为
那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现 了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式。
解：解不等式 x+1＞0,得 x＞-1
解不等式 x≤
，得 x≤2
∴不等式得解集为-1＜x≤2 若不等式组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴该不等式组的最大整数解是 2
的整数解是关于 x 的方程
的根，求 a 的值。
解：解不等式得
，则整数解 x=-2 代入方程得 a=4。
解方程
。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和－2 的距离之和为 5 的点对应
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来.
解：解①得 x>－2……4 分
解②得 x<3……5 分 所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6 分 解集在数轴上表示正确.……7 分
解不等式组：
，并将其解集在数轴上表示出来.
解：由
得
，
不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．
在数轴上表示为：
一元一次不等式(组 ) 一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的
解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法
的 x 的值。在数轴上，1 和－2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或－2 的左边，若 x 对应点在 1 的 右边，由图（17）可以看出 x＝2；同理，若 x 对应点在－2 的左边，可得 x＝－3，故原方程的解是 x=2 或 x= －3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为
（2）解不等式
10．直线 的解集为
与直线 ．
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式
答案： <-1 13.已知不等式组 三、简答题
解不等式组
的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．答案：1
解：解不等式（1），得 原不等式组的解是
． 解不等式（2），得
．
．
解不等式组
并写出该不等式组的最大整数解.
解：去括号，得
．移项，得
．合并，得
．
系数化为 1，得
．不等式的解集在数轴上表示：
解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
[解] 由①得
， 由②得
，
原不等式组的解集是
．
在数轴上表示为：
解不等式组
解：由①，得
；
由②，得
．
原不等式组的解集为
．
解不等式：2（x＋ ）－1≤－x＋9
解：2x＋1－1≤－x＋9 2x＋x≤9 3x≤9
有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示， 则他们的体重大小关系是（ D ）
A、 把不等式组
B、
C、
D、
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
不等式 Ａ．
的解集是（ ） Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
若不等式组
有实数解，则实数 的取值范围是（ ）
不等式组
，的解集是（ ）
B．
C．
D．无解
的解集在数轴上可表示为（ ）
A
B
C
D
实数 在数轴上对应的点如图所示，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，a、b、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．a＞b＞c
不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D．c＞a＞b
把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图 3 中的（ ）
A．
B．
C．
D．
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
从大到小的顺序排列应为（ ）
这三种物体按质量
不等式组
的解集在数轴上可表示为（ ）
在数轴上表示不等式组
的解集，正确的是（ ）
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不 变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号方向相反。 7、不等式的解集：
≥9；
（3）若
≤a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围
解：（1）1 或 ． （2） 和 的距离为 7，
因此，满足不等式的解对应的点 3 与 的两侧．
当 在 3 的右边时，如图（2）， 易知
．
当 在 的左边时，如图（2），
易知
． 原不等式的解为
或
（3）原问题转化为： 大于或等于
最大值．
当
时，
，
当
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点 P(m－3，m＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3
C．m＜－１ D．m＞－１
已知关于 的一元二次方程
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以 0，
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法