公式法解一元二次方程公开课上课讲义

思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时Fra Baidu bibliotek方程的两根 为互为相反数？
当堂 检测
用公式法解下列方程：
（1）2x2-9x+8=0;
（2）9x2+6x+1=0;
（3）16x2+8x=3. (4) m取什么值时，关于x的方程方程
21
2
即 ： x1 9 x2 2
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
求根公式 x b b2 4ac 2a
ax2 bx c 0 Q 4a2 Q04a2 b20当4acb2 04ac 0 时
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
b b2 4ac x
2a
特别提醒
一元二次方程的 求根公式
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 : 一元二次方程的
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8
Q b2 4ac （ 7）2 4 3 8 49 96 - 47 0
方程没有实数解。
合作探究
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解? 有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0a 0 的根的判别式，
用符号“ ”表示，即 b2 4ac
记住了， 别搞错!
一元二次方程的根的情况：
1.当 ___b_2 __4_a_c__0_时，方程有两个不相等的实数根 2.当____b2___4_ac___0_时，方程有两个相等的实数根 3.当____b_2 __4_a_c__0_时，方程没有实数根
求根公式
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
求根公式 x b b2 4ac 2a
例 1 解方程： x2 7 x 18 0
解： 这里 a 1 b 7 c 18
Q b2 4ac （ 7）2 41（- 18） 121
x 7 121 7 11
反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时，___b_2 __4_a_c_ 0 2.当方程有两个相等的实数根时，____b_2 __4_a_c__0_ 3.当方程没有实数根时，___b_2__4_a_c___0_
练习：判别下列方程的根的情 况解方程。
例：当k取什么值时，已知关于x的方程：
（1）方程有两个不相等的实根； （2）方程有两个相等 的实根； （3）方程无实根；
例 2 解方程： x2 3 2 3x
解： 化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
Q b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
（- 2 3） x
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
求根公式 x b b2 4ac 2a
例 3 解方程： x 2 1 3x 6
公式法解一元二次方程公开课
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
用配方法解一般形式的一元二次方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数 解
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