第三章 线性网络的一般分析方法和网络定理

图3-22割集示例 割集示例
3.4 叠 加 定 理
由线性元件及独立源组成 的网络为线性网络. 的网络为线性网络 . 叠加定理 是线性网络固有性质的反映. 是线性网络固有性质的反映 . 在一个线性网络中, 在一个线性网络中 , 任何一处 的响应与引起该响应的激励成 正比. 正比 . 叠加定理则是这一线性 规律向多激励源作用的线性网 络引申的结果. 络引申的结果.
如果对图G中的每一支路规定一个方 如果对图 中的每一支路规定一个方 向 , 则 所 得 的 图 就 称 为 定 向 图 ( Directed Graph),如图 所示. ,如图3-19(c)所示. 所示
图3-19网络的拓扑表示
如果在图G的任意两节点之间 如果在图 的任意两节点之间 至少存在着一条由支路构成的路径, 至少存在着一条由支路构成的路径 , 则 图 G 就 称 为 连 通 图 ( Connected Graph),如图 , 如图3-20(a)所示. 否则就 所示. 所示 称为非连通图,如图 所示. 称为非连通图,如图3-20(b)所示. 所示
对于一个线性网络, 对于一个线性网络 , 它同时 具有上述两种基本性质: 具有上述两种基本性质:比例性和 叠加性,即线性性质. 叠加性,即线性性质. 线性电路的叠加性常以定理 的形式来表达. 的形式来表达.
在应用叠加定理时, 在应用叠加定理时 , 应该注意以下 几点: 几点: 当令某一激励源单独作用时, ① 当令某一激励源单独作用时,其 他激励源应为零值, 他激励源应为零值 , 即独立电压源用短 路代替, 独立电流源用开路代替, 路代替 , 独立电流源用开路代替 , 储能 元件的初始储能设为零. 元件的初始储能设为零. 电路中的受控源不能单独作用. ② 电路中的受控源不能单独作用. ③ 叠加定理只适用于计算电流或电 不适用于计算功率. 压,不适用于计算功率.
从前面的分析可知, 从前面的分析可知 , 回路分析法 和节点分析法均力图减少求解电路所需 网络方程的个数.因此, 网络方程的个数.因此,从列写网络方 程的多寡来看,当网络的独立回路数少 程的多寡来看, 于独立节点数时, 于独立节点数时,用回路分析法比较方 便;反之,用节点分析法比较方便. 反之,用节点分析法比较方便.
3.割集分析法 3.割集分析法
以图3-22(a)所示电路为例 , 所 所示电路为例, 以图 所示电路为例 选树和基本割集如图3-22(b)所示 . 所示. 选树和基本割集如图 所示 在图3-22(b)中标出各树支电压 即ut2, 中标出各树支电压(即 在图 中标出各树支电压 ut3和ut5)和各支路电流参考方向.为 和各支路电流参考方向. 和各支路电流参考方向 了列割集方程, 了列割集方程 , 要为割集选一参考 方向, 方向 , 这方向应与该割集中树支的 关联参考方向一致. 关联参考方向一致.
第三章 线性网络的一般分析 方法和网络定理
3.1 节点分析法 3.2 回路分析法 *3.3 割集分析法 3 .4 叠 加 定 理 3 .5 替 代 定 理 3.6 戴维南定理与诺顿定理 3 .7 互 易 定 理 3.8 电路的对偶性
3.1 节点分析法
1.节点电压 1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 以图 3-1 所示的直流网络 为例. 这个网络具有4个节点 个节点, 为例 . 这个网络具有 个节点 , 6条支路 . 标明各支路电流参 条支路. 条支路 考方向,如图3-1所示 所示. 考方向,如图 所示.
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 若已知某一支路的电压u 或电流i 中,若已知某一支路的电压 k或电流 k, 则可用一个电压为u 则可用一个电压为 uk 的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路,而 流为 的理想电流源来代替这条支路, 对网络中各支路的电压和电流不发生影 这就是替代定理,也叫置换定理. 响.这就是替代定理,也叫置换定理.
替代" 是在给定电路的情况下, " 替代 " 是在给定电路的情况下 , 用理想电源元件替代已知端口电流或 电压的单口网络, 如果被替代部分以 电压的单口网络 , 外的电路发生变化, 外的电路发生变化 , 相应的被替代的 单口网络的端口电流或电压也随之改 须进行重新" 替代" 也就是说, 变 , 须进行重新 " 替代 " , 也就是说 , 对于不同的外电路, 对于不同的外电路 , 替代单口网络的 理想电源元件值就不一样. 理想电源元件值就不一样.
值得注意, 虽然" 替代" 值得注意 , 虽然 " 替代 " 与前章 讲的" 等效" 都简化了电路分析, 讲的 " 等效 " 都简化了电路分析 , 但 它们是两个不同的概念. 等效" 它们是两个不同的概念 . " 等效 " 指 如果两个单口网络的VAR完全相同 , 完全相同, 如果两个单口网络的 完全相同 则对任意的外电路, 则对任意的外电路 , 而不是对某一特 定的外电路而言,它们可等效互换. 定的外电路而言,它们可等效互换.
图 3 1 节 点 分 析 法 用 图 -
2.节点方程 2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例 , 所示的直流电路为例, 以图 所示的直流电路为例 阐明节点方程的导出步骤. 阐明节点方程的导出步骤. 选定参考节点(本例以节点 本例以节点4为 ① 选定参考节点 本例以节点 为 参考节点), 参考节点 ,标明各支路电流的参考方 如图3-1所示 所示. 向,如图 所示. 根据欧姆定律, ② 根据欧姆定律,将各支路电流 用节点电压和支路电导表示. 用节点电压和支路电导表示. 将式(3-2)代入式 代入式(3-1). ③ 将式 代入式 .
替代定理的用途很多, 替代定理的用途很多,可用 来推论其他线性网络定理, 来推论其他线性网络定理,也可 根据具体情况简化线性网络的分 在非线性网络中, 析.在非线性网络中,确定了非 线性元件上的响应后, 线性元件上的响应后,代之以理 想电源元件, 想电源元件,则电路余下部分的 分析计算便可按线性网络处理. 分析计算便可按线性网络处理.
(2) 含受控源电路的回路方程
对含受控源电路列写回路方程时, 对含受控源电路列写回路方程时,可 先把受控源当作独立源,按照正文中所概 先把受控源当作独立源 , 括的规则写出"初步的"回路方程, 括的规则写出 " 初步的 " 回路方程 , 再把 受控源的控制量用回路电流表示. 受控源的控制量用回路电流表示.
替代定理不仅适用于直流网络, 替代定理不仅适用于直流网络 , 也适 用于正弦交流网络. 用于正弦交流网络 . 不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替,任何一个二端网络, 代替 , 任何一个二端网络 , 包括有源二端 网络, 网络 , 也可用理想电压源或理想电流源代 更广泛地说, 替 . 更广泛地说 , 网络中的任何一个响应 (电压或电流 , 一般均可以函数形式相同 电压或电流), 电压或电流 的激励(理想电压源或理想电流源 替代, 理想电压源或理想电流源)替代 的激励 理想电压源或理想电流源 替代 , 而不致影响网络中其他的响应. 而不致影响网络中其他的响应.
(1) 含理想电流源电路的回路方程
在应用回路分析法分析电路时, 在应用回路分析法分析电路时,有时 遇到电路中含理想电流源支路的情况. 遇到电路中含理想电流源支路的情况 . 由 于回路方程是根据KVL导出的,而理想电 导出的, 于回路方程是根据 导出的 流源支路的电压事先并未给出, 流源支路的电压事先并未给出 , 如用上述 常规方法来列写回路方程势必遇到困难. 常规方法来列写回路方程势必遇到困难.
3.节点方程的特殊处理方法 3.节点方程的特殊处理方法
(1) 含理想电压源电路的节点方程
在应用节点分析法分析电路时, 在应用节点分析法分析电路时,有时 遇到电路中含有理想电压源支路的情况, 遇到电路中含有理想电压源支路的情况 , 如用上述常规方程来列写节点方程将产生 困难.因为节点方程是根据KCL导出的, 导出的, 困难.因为节点方程是根据 导出的 理想电压源支路的电流事先并未给出. 理想电压源支路的电流事先并未给出.
3.6 戴维南定理与诺顿定理
1.戴维南定理 1.戴维南定理
戴维南定理指出: 戴维南定理指出:线性含源单口网络 N, 就其端口来看 , 可等效为一个电压源 , 就其端口来看, 串联电阻支路(如图 如图3-41(a)所示 . 电压源 所示). 串联电阻支路 如图 所示 的电压等于该网络N的开路电压 的开路电压u 如图 如图3的电压等于该网络 的开路电压 oc(如图 41(b)所示 ;串联电阻 0等于该网络中所有 所示); 所示 串联电阻R 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0 的 等 效电 阻 Rab(如图 如图3-41(c)所示 . 所示). 如图 所示
图3-20网络的拓扑图
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2.割集与基本割集 2.割集与基本割集
根据定义, 树不能包含闭合回路, 根据定义 , 树不能包含闭合回路 , 因此, 树支电压之间不能用KVL相联系 . 相联系. 因此 , 树支电压之间不能用 相联系 来说, 就 KVL来说 , 树支电压线性无关 , 即树 来说 树支电压线性无关, 支电压是一组完备的独立电压变量. 支电压是一组完备的独立电压变量. 一个具有n个节点的网络 个节点的网络, 一个具有 个节点的网络,其树支数 为 (n-1), 因此选出树后 , 就有 , 因此选出树后, 就有(n-1)个树 个树 支电压, 支电压 , 如何写出求解这些电压变量所 需的(n-1)个独立方程呢 个独立方程呢? 需的 个独立方程呢
现将节点分析法的解题步骤归纳如下: 现将节点分析法的解题步骤归纳如下 : 选定参考节点,标注各节点电压, ① 选定参考节点,标注各节点电压, 这是一组独立的电路变量; 这是一组独立的电路变量; ② 对各独立节点按节点方程的一般形 式列写节点方程; 式列写节点方程; 解方程求出各节点电压; ③ 解方程求出各节点电压; ④ 根据节点电压求出各支路电压和电 流.
图3-10 回路分析法用图
2.回路方程 2.回路方程
为了建立回路方程, 为了建立回路方程,应先在 每一个独立回路中选定回路电流 的参考方向,并以此作为列写 KVL方程时计算电位降代数和以 方程时计算电位降代数和以 及理想电压源电位升代数和应参 照的回路参考方向. 照的回路参考方向.
3.回路方程的特殊处理方法 3.回路方程的特殊处理方法
*3.3 割集分析法
1.树的概念 1.树的概念
令 N代表一个由集中参数元件组成的 代表一个由集中参数元件组成的 网络模型(如图 如图3-19(a)所示 . 如果不考虑 所示). 网络模型 如图 所示 元件特性,将每一元件用一线段来代替, 元件特性 , 将每一元件用一线段来代替 , 这些线段称为支路,线段的端点称为节点, 这些线段称为支路 , 线段的端点称为节点 , 如此得到的由点和线构成的图形, 如此得到的由点和线构成的图形 , 称为该 网络的拓扑图,简称为图(Graph),以G代 网络的拓扑图,简称为图 , 代 如图3-19(b)所示 . 所示). 表(如图 如图 所示
(2) 含受控源电路的节点方程
对含受控源的电路列写节点方程时, 对含受控源的电路列写节点方程时, 受控源视同独立源. 所不同的是, 受控源视同独立源 . 所不同的是 , 必须将 受控源的控制量用节点电压表示, 即增添 受控源的控制量用节点电压表示 , 一个用节点电压表示控制量的方程. 一个用节点电压表示控制量的方程 . 但如 果控制量就是所求的节点电压, 果控制量就是所求的节点电压 , 就不必再 补充此方程. 补充此方程.
3.2 回路分析法
1.回路电流 1.回路电流
以图3-10所示的直流电路为例. 以图3-10所示的直流电路为例.这 所示的直流电路为例 是一个平面电路, 该电路的支路数b=6, 是一个平面电路 , 该电路的支路数 , 节点数n=4, 其网孔数 : b-(n-1)=3, 按 节点数 , 其网孔数: , 网孔可以列写3个 方程, 网孔可以列写 个KVL方程,这3个方程 方程 个方程 是彼此独立的, 是彼此独立的, 其中任何一个方程不可 能由其他两个方程导出. 能由其他两个方程导出.