第三章 线性网络的一般分析方法和网络定理
合集下载
第三章 线性网络的一般分析方法
解：以Ｏ点为参考点，独立节点a、b的节点电压 为Ｕna、Ｕnb，列方程有
1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
3.1 节点分析法
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电路第三章线性网络的一般分析方法
由电阻和电压源构成的电路可以用b个支路电流作为变量列出b个支路电流法方程它通常由n1个节点的kcl方程和bn1个回路的kvl方程构成
电路第三章线性网络的一般分析方法
单击此处添加副标题内容 单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示 发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。
电路分析
3.1 ~ 3.6
R 1 R 1 1 R 4 R 5 R 1 2 R 5 R 1 3 R 4
R 2 1 R 5R 2 R 2 2 R 5 R 6R 2 3 R 6
R 3 1 R 4 R 3 2 R 6 R 3 R 3 3 R 4 R 5
课件
27
27
主对角线系数：
R3 i3 - us3 +
一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。
课件
19
19
完备和独立的变量数目：
n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量；
或 (n-1)个电压变量。
课件
20
20
3-2 网孔分析法 3-2-1 网孔电流和网孔方程 网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2us1R1i10
(1)(2)(3) 课件
12
12
结论：
4个节点，6条支路。只有3个独立节点， 可列3个独立KCL方程；3个独立回路， 可列3 个独立KVL方程。
一般： n个节点，b条支路。只有(n-1)个 独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程； 独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
电路第三章线性网络的一般分析方法
单击此处添加副标题内容 单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，为了最终演示 发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。
电路分析
3.1 ~ 3.6
R 1 R 1 1 R 4 R 5 R 1 2 R 5 R 1 3 R 4
R 2 1 R 5R 2 R 2 2 R 5 R 6R 2 3 R 6
R 3 1 R 4 R 3 2 R 6 R 3 R 3 3 R 4 R 5
课件
27
27
主对角线系数：
R3 i3 - us3 +
一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。
课件
19
19
完备和独立的变量数目：
n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量；
或 (n-1)个电压变量。
课件
20
20
3-2 网孔分析法 3-2-1 网孔电流和网孔方程 网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2us1R1i10
(1)(2)(3) 课件
12
12
结论：
4个节点，6条支路。只有3个独立节点， 可列3个独立KCL方程；3个独立回路， 可列3 个独立KVL方程。
一般： n个节点，b条支路。只有(n-1)个 独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程； 独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
线性网络的一般分析方法
第三章线性网络的一般分析方法第一节支路电流法学习目标：1 ．掌握支路电流法的概念2 ．掌握运用支路电流法解题方法重点：支路电流法解题方法难点： 1 ．列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程2 ．支路电流法解题方法一、定义：利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。
二、解题步骤：•标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向；•确定方程数，若有 b 条支路，则有 b 个方程；•列独立的 KCL 方程（结点电流方程），若有 n 个结点，则可列 (n-1) 个独立的结点电流方程；•不足的方程由独立的 KVL 方程补足（回路电压方程），若有 m 个网孔，就可列 m 个独立的回路电压方程，且 m+(n-1)=b ；•联立方程组，求解未知量。
※概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路。
独立回路不一定是网孔。
例 3-1 ：如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。
解：支路数为 6 条方程数为 6 个，结点数为 4 个独立的结点电流方程数为 3 个，网孔数为 3 个独立的 KVL 方程数为 3 个。
则方程组可联立为：例3-1图例 3-2 ：如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载供电，已知，，，，，求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压。
解：（ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程。
或者用行列式法：同理＝ 195 ，，。
（ 2 ）结点间电压为（ 3 ）功率为：（供能）（耗能）（耗能），（耗能）（耗能）作业：p47 3-1、3-2（要求用两种方法做）第二节回路电流法学习目标：1 ．掌握网孔和回路的区别2 ．掌握运用网孔电流法解题方法重点： 1 ．自电阻和互电阻的概念2 ．网孔电流法解题方法难点：网孔电流法解题方法一、网孔电流法：1 、与支路电流法比较：支路电流法对于支路数较多的电路，计算不方便，而网孔数少于支路数，因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。
第3章 线性网络的一般分析方法 -2
电路N′网孔方程：
形式相同
(R1 R3)i1 R3i2 uS1 R3i1 (R2 R3)i2 uS2
12
is1
G3
G1
G2
3
拓扑对偶
+
元件对偶 us1
-
N iS2
R1 i1
电路对偶
R2 R3i2
+
us2 N’
-
注意：
1。对偶电路仅限于平面电路，非平 面电路不存在对偶电路；
2。对偶不是等效，两者不能混淆。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V
求Ro：电压源置零，保留受控源，图(b)。加
电流，求电压u。由于i1=0，所以u=2i1=0。
由此求得 Ro
u i
0 i
0
等效为一个4V电压源，如图(c)。
二、诺顿定理
任一线性有源网络N，就端口a、b而言，总可以等效为 一个电流源和电阻的并联。
u u' u" Roi uoc
例 求图(a)网络的代文宁等效电路。
解：开路电压uoc的参考方向如图(a)，由i=0，可得
uoc 1 2 2 3V
电压源用短路代替，电流源用开路代替，得
图(b)，求得 Ro 1 2 3 6
最后，画出代文宁等效电路，如图(c)。
例7 r =2，试求代文宁等效电路。
其中独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路
电压uoc，串联电阻Ro等于N内部所有独立源置零时从输出端
看入的等效电阻。
端口电压电流关联
u Roi uoc
代文宁定理证明如下：
端口支路用电流源 i 替代,如图(a)，根据叠加定理 ，电流源单独作用产生u’=Roi [图(b)]，网络内部 全部独立电源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此 得到
第三章线性网络的一般分析方法
得到b条支路的电流。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。
那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示， 电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL 方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程， 所以联立求解就可求出各支路电流。
Байду номын сангаас
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出。 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路，情况也 一样。一般来讲，具有n个节点的电 路，只能列出（n-1）个独立的KCL 方程。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的 - i1
电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 第二节 第三节
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路 结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立 起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。
那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示， 电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL 方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程， 所以联立求解就可求出各支路电流。
Байду номын сангаас
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出。 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路，情况也 一样。一般来讲，具有n个节点的电 路，只能列出（n-1）个独立的KCL 方程。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的 - i1
电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 第二节 第三节
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路 结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立 起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
第3章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.21 例3.11图
73
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 注意6 S和3 S串联后的总电导应为2 S，则节点电位规 范方程组为
辅助方程为
I=0.8j2
74
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
整理上述方程后，可得
联立求解(Δ=5.6，Δ1=16.8，Δ2=－20)，得
(3-11)
54
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
55
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 析方法和基本定理
解 (1) 按规范方程形式建立与独立节点相等的KCL方程组:
57
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
各支路电流为
电流源两端电压为
28
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。 解法1 (1) 设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图 3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为
29
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.9 例3.5图
61
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 因与2 A电流源串联的1 Ω电阻不会影响该支路电流， 故列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。
(1) 选节点1为参考点，即j1=0，给理想电压源设一电流
I(流入节点2)，建立节点方程组
62
即
6IⅡ－3IⅢ=15
44
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
(3) 根据网孔电流的关系有 将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得
73
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 注意6 S和3 S串联后的总电导应为2 S，则节点电位规 范方程组为
辅助方程为
I=0.8j2
74
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
整理上述方程后，可得
联立求解(Δ=5.6，Δ1=16.8，Δ2=－20)，得
(3-11)
54
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。
55
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 析方法和基本定理
解 (1) 按规范方程形式建立与独立节点相等的KCL方程组:
57
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
各支路电流为
电流源两端电压为
28
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
例3.5 求图3.9(a)所示电路中的各支路电流。 解法1 (1) 设电流源两端电压为U，并设各网孔电流如图 3.9(b)中所示，依题给条件建立网孔电流规范方程组为
29
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
图 3.9 例3.5图
61
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
解 因与2 A电流源串联的1 Ω电阻不会影响该支路电流， 故列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。
(1) 选节点1为参考点，即j1=0，给理想电压源设一电流
I(流入节点2)，建立节点方程组
62
即
6IⅡ－3IⅢ=15
44
第 3 章 线性电路的一般分析方法和基本定理
(3) 根据网孔电流的关系有 将U1=3(IⅢ－IⅡ)代入并整理后，可得
线性网络分析.ppt
0.325A
E U AB E2 I0R2 7.8 0.325 6 9.75V
E U AB E1 I0R1
R0 R1 // R2 10 // 6 3.75
I E 9.75 0.04A R0 R 3.75 240
第 3 章 线性网络分析
例 3.5 在图3 - 9(a)所示的桥式电路中, E=12V, R1=R2=5Ω,R3=10Ω, R4=5Ω,RG=10.2Ω。试用戴维南定理 计算电流表中的电流IG。
＋ 12Ω
36 V
＋
－
E
(b)
图3-4 例3.2图
6Ω
3Ω
＋
U″ 6Ω
IS
3A 12 Ω
(c)
第 3 章 线性网络分析
解 电压源E单独作用时如图(b)所示。应用电阻串联分压公
式，得 所以
U1'
3
3
6
36
12V
U
' 2
12 6 12
36
24V
U'
U1'
U
' 2
12
24
12V
电流源IS单独作用时如图(c)所示。应用电阻串并联等效及
0.82A
I '2
R
I
' 1
240
0.82 0.8A
R2 R 6 240
I'
I
' 1
I
' 2
0.82
0.8
0.02 A
I
" 2
R2
E2 R1R
R1 R
7.8 6 10 240
10 240
0.5A
I1"
第三章 线性网络的一般分析方法
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- U 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
I1 I3 I4
I2 I6
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4. 解联立方程组。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
Va
a
共a、b两个节点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
U1 -
- U2 I4 C
+ U5
节点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 U
abca : I2 R2 I4 R4 U X
bcdb : I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- U 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
I1 I3 I4
I2 I6
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4. 解联立方程组。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
Va
a
共a、b两个节点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
U1 -
- U2 I4 C
+ U5
节点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 U
abca : I2 R2 I4 R4 U X
bcdb : I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
第03章线性网络的一般分析方法
• 人们需要更简单而有效的描述方法。
6
2. 电路元件与电路符号
• 经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图 形符号以表达标准元件。
• 所谓标准元件，
– 标准化了，被全面接受；
– 最基本的单元，其性能通常由一条定律确定， 例如，电阻元件由欧姆定律OL确定，PN结二 极管由其指数律方程（exponential function） 确定；
i6
R6 + uS –
(2) 对节点，根据KCL列方程
(设流出节点为正，
节点 1：i1 + i2 – i6 =0
流入节点为负)
节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 (2) 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0
独立KCL方程数为n–1=4–1=3个 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
13
电路理论相关的图论知识：路径与连 通图
2）路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续
移动到达另一结点所经过的支路构成路径 （path）。 3）连通图：图G的任意两结点间至少有一条路径时 称为连通图（connected graph），非连通图至少 存在两个分离部分。 如下图，图的两部分有线相连称为连通图。
例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1
I2
R1
R2
+ 1+ 2
US1
US2
–
–
I3 求各支路电流。 R3
b
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
6
2. 电路元件与电路符号
• 经多年的设计、改进与演变，人们创造了一套图 形符号以表达标准元件。
• 所谓标准元件，
– 标准化了，被全面接受；
– 最基本的单元，其性能通常由一条定律确定， 例如，电阻元件由欧姆定律OL确定，PN结二 极管由其指数律方程（exponential function） 确定；
i6
R6 + uS –
(2) 对节点，根据KCL列方程
(设流出节点为正，
节点 1：i1 + i2 – i6 =0
流入节点为负)
节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 (2) 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0
独立KCL方程数为n–1=4–1=3个 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0
13
电路理论相关的图论知识：路径与连 通图
2）路径：从图G的一个结点出发沿着一些支路连续
移动到达另一结点所经过的支路构成路径 （path）。 3）连通图：图G的任意两结点间至少有一条路径时 称为连通图（connected graph），非连通图至少 存在两个分离部分。 如下图，图的两部分有线相连称为连通图。
例1. US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.
a
I1
I2
R1
R2
+ 1+ 2
US1
US2
–
–
I3 求各支路电流。 R3
b
解 (1) n–1=1个独立KCL方程：
节点a：–I1–I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2个独立KVL方程： UR降=US升
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。
根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。
2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。
常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。
通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。
等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。
网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。
这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。
例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理线性网络的一般分析方法和网络定理是线性系统理论的基础，对于理解和分析线性网络的性质和行为具有重要意义。
本章将介绍线性系统的一般分析方法和一些常见的网络定理。
线性网络一般分析方法包括模型描述、稳态分析和频域分析等。
模型描述是指将线性系统用数学方程建模，常见的描述方法包括微分方程、差分方程和传递函数等。
稳态分析是指研究系统在长时间作用下的稳定行为，包括零输入响应和零状态响应。
频域分析是指将系统的输入和输出用频域表达，通过频率响应函数分析系统的频率特性。
线性系统的性质和行为可以利用一些重要的网络定理进行分析和描述。
常见的网络定理包括叠加原理、超级位置原理、频域定理和稳定性条件等。
叠加原理是线性系统最基本的性质之一，它表示系统输出可以分解为各个输入分量响应的叠加。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x1(t)的响应为y1(t)，对于输入信号x2(t)的响应为y2(t)，那么对于输入信号x(t)=x1(t)+x2(t)，系统的响应为y(t)=y1(t)+y2(t)。
超级位置原理是叠加原理的一种推广，它描述了线性系统对于输入信号的定比例缩放响应的性质。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x(t)的响应为y(t)，那么对于输入信号kx(t)（k为常数），系统的响应为ky(t)。
频域定理是指在频域上分析线性系统的性质和行为，常见的频域定理包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等。
通过频域分析，可以得到系统的频率响应函数，从而研究系统的频率特性。
稳定性条件是指线性系统的稳定性的必要和充分条件。
对于连续时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的实部都小于零；对于离散时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的模都小于1除了以上介绍的常见网络定理外，还有一些其他重要的网络定理，如包络定理、发散定理、主值定理等，它们在具体的分析和设计问题中具有重要的应用。
总之，线性网络的一般分析方法和网络定理是理解和分析线性系统行为和性质的基础。
线性网络分析讲解
R 240 " I I2 0.5 0.48A R1 R 10 240
" 1 " I " I2 I1" 0.5 0.48 0.02 A
第 3 章 线性网络分析
因此，
I1 I1' I1" 0.82 0.48 0.34 A
" ' I2 I2 I2 0.5 0.8 0.3 A
- 1中。
第 3 章 线性网络分析
分析表 3 - 1可以看出, 原电路中各支路电流的数 值分别等于各分电路中相对应支路电流的代数和。若改
变上述电路的参数值, 重复上述过程, 此关系仍然成立。
上述实验结果, 可以通过对实际电路的计算得出。 如图 3 - 2 (a)、（b）、（c）所示, 当各电源同时作
例 3.3 应用叠加定理计算图 3 - 5(a)所示电路中A点的 电位VA, 其中R1=30Ω,R2=30Ω, R3=30Ω, R4=30Ω。
E1 ＋9 V E1 ＋9 V
用时, 原电路（a）中各支路中产生的电流分别为I1、I2、
I; 当电源E1单独作用时, 分电路（b）中各支路电流分 别为I’1、I’2、I′；当电源E2单独作用时,分电路（c）中 各支路电流分别为I”1、I″2、I″。电流的参考方向如图 所示, 其中E1=13Ｖ, E2=7.8V, R1=10Ω , R2=6Ω ,R=240Ω ,图（a）电路可视为图（b）和图(c)电
3Ω
＋
U′
1
IS 1 2Ω 6Ω
U′
＋ U ′ 2 － －
－
IS 1 2Ω
6Ω
1 2Ω
3 6V ＋ E (a ) － ＋
电路分析基础第3章 线性电路的分析方法和网络定理
当某个独立电源单独作用时，其他独立电源应为零值（关闭） 独立电压源为零值时相当于短路 独立电流源为零值时相当于开路。
＝
+
u R3us R1R3is R1 R3 R1 R3
i us R1is R1 R3 R1 R3
例3.1
电路如图所示，用叠加定理求；电流i和电压u
本章所要介绍的网孔电流法和节点电压法，就是在基尔霍夫定律定律的 基础上推导得到两个求解电路的方法，可分别用于求解网孔数和节点数 较少的电路。
3.1 叠加定理
线性网络：由独立电源和线性元件所组成的网络。 线性网络基本性质：叠加性和齐次性
一、叠加定理内容
由独立电源、线性电阻元件及线性受控源组成的线性网络中，每一 元件上的电流或电压可以看作每一个独立电源单独作用于网络时， 在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
例3-3
在图所示线性电路中，（1）已知 i 1A ，求电压源的大小。（2）
若电压源变为360V，则为多少？
解：（1）从图中可知，
U AB (2 4)i 6 1 6V
则
i1
U AB 6
6 6
1A
i2 i1 i 1 1 2A
UCA 9i2 9 2 18V us UCB UCA U AB 18 6 24V
根据节点A的KCL方程，可得
i1 i"6
代入上式得 i" 0.9A
可得 U" 3i1 3(i"6) 3 (0.9 6) 15.3V
根据叠加定理，得
U U'U"1.5 15.3 16.8V
二、齐次性
线性电路的齐次性是指当激励信号（如电源作用）同时增加或 减小K倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻上所产生的电 流和电压值）也将增加或减小K倍
＝
+
u R3us R1R3is R1 R3 R1 R3
i us R1is R1 R3 R1 R3
例3.1
电路如图所示，用叠加定理求；电流i和电压u
本章所要介绍的网孔电流法和节点电压法，就是在基尔霍夫定律定律的 基础上推导得到两个求解电路的方法，可分别用于求解网孔数和节点数 较少的电路。
3.1 叠加定理
线性网络：由独立电源和线性元件所组成的网络。 线性网络基本性质：叠加性和齐次性
一、叠加定理内容
由独立电源、线性电阻元件及线性受控源组成的线性网络中，每一 元件上的电流或电压可以看作每一个独立电源单独作用于网络时， 在该元件上所产生的电流或电压的代数和。
例3-3
在图所示线性电路中，（1）已知 i 1A ，求电压源的大小。（2）
若电压源变为360V，则为多少？
解：（1）从图中可知，
U AB (2 4)i 6 1 6V
则
i1
U AB 6
6 6
1A
i2 i1 i 1 1 2A
UCA 9i2 9 2 18V us UCB UCA U AB 18 6 24V
根据节点A的KCL方程，可得
i1 i"6
代入上式得 i" 0.9A
可得 U" 3i1 3(i"6) 3 (0.9 6) 15.3V
根据叠加定理，得
U U'U"1.5 15.3 16.8V
二、齐次性
线性电路的齐次性是指当激励信号（如电源作用）同时增加或 减小K倍时，电路的响应（即在电路其他各电阻上所产生的电 流和电压值）也将增加或减小K倍
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图 3 1 节 点 分 析 法 用 图 -
2.节点方程 2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例 , 所示的直流电路为例, 以图 所示的直流电路为例 阐明节点方程的导出步骤. 阐明节点方程的导出步骤. 选定参考节点(本例以节点 本例以节点4为 ① 选定参考节点 本例以节点 为 参考节点), 参考节点 ,标明各支路电流的参考方 如图3-1所示 所示. 向,如图 所示. 根据欧姆定律, ② 根据欧姆定律,将各支路电流 用节点电压和支路电导表示. 用节点电压和支路电导表示. 将式(3-2)代入式 代入式(3-1). ③ 将式 代入式 .
(2) 含受控源电路的回路方程
对含受控源电路列写回路方程时, 对含受控源电路列写回路方程时,可 先把受控源当作独立源,按照正文中所概 先把受控源当作独立源 , 括的规则写出"初步的"回路方程, 括的规则写出 " 初步的 " 回路方程 , 再把 受控源的控制量用回路电流表示. 受控源的控制量用回路电流表示.
图3-20网络的拓扑图
2.割集与基本割集 2.割集与基本割集
根据定义, 树不能包含闭合回路, 根据定义 , 树不能包含闭合回路 , 因此, 树支电压之间不能用KVL相联系 . 相联系. 因此 , 树支电压之间不能用 相联系 来说, 就 KVL来说 , 树支电压线性无关 , 即树 来说 树支电压线性无关, 支电压是一组完备的独立电压变量. 支电压是一组完备的独立电压变量. 一个具有n个节点的网络 个节点的网络, 一个具有 个节点的网络,其树支数 为 (n-1), 因此选出树后 , 就有 , 因此选出树后, 就有(n-1)个树 个树 支电压, 支电压 , 如何写出求解这些电压变量所 需的(n-1)个独立方程呢 个独立方程呢? 需的 个独立方程呢
替代定理的用途很多, 替代定理的用途很多,可用 来推论其他线性网络定理, 来推论其他线性网络定理,也可 根据具体情况简化线性网络的分 在非线性网络中, 析.在非线性网络中,确定了非 线性元件上的响应后, 线性元件上的响应后,代之以理 想电源元件, 想电源元件,则电路余下部分的 分析计算便可按线性网络处理. 分析计算便可按线性网络处理.
3.6 戴维南定理与诺顿定理
1.戴维南定理 1.戴维南定理
戴维南定理指出: 戴维南定理指出:线性含源单口网络 N, 就其端口来看 , 可等效为一个电压源 , 就其端口来看, 串联电阻支路(如图 如图3-41(a)所示 . 电压源 所示). 串联电阻支路 如图 所示 的电压等于该网络N的开路电压 的开路电压u 如图 如图3的电压等于该网络 的开路电压 oc(如图 41(b)所示 ;串联电阻 0等于该网络中所有 所示); 所示 串联电阻R 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0 的 等 效电 阻 Rab(如图 如图3-41(c)所示 . 所示). 如图 所示
图3-10 回路分析法用图
2.回路方程 2.回路方程
为了建立回路方程, 为了建立回路方程,应先在 每一个独立回路中选定回路电流 的参考方向,并以此作为列写 KVL方程时计算电位降代数和以 方程时计算电位降代数和以 及理想电压源电位升代数和应参 照的回路参考方向. 照的回路参考方向.
3.回路方程的特殊处理方法 3.回路方程的特殊处理方法
第三章 线性网络的一般分析 方法和网络定理
3.1 节点分析法 3.2 回路分析法 *3.3 割集分析法 3 .4 叠 加 定 理 3 .5 替 代 定 理 3.6 戴维南定理与诺顿定理 3 .7 互 易 定 理 3.8 电路的对偶性
3.1 节点分析法
1.节点电压 1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 以图 3-1 所示的直流网络 为例. 这个网络具有4个节点 个节点, 为例 . 这个网络具有 个节点 , 6条支路 . 标明各支路电流参 条支路. 条支路 考方向,如图3-1所示 所示. 考方向,如图 所示.
值得注意, 虽然" 替代" 值得注意 , 虽然 " 替代 " 与前章 讲的" 等效" 都简化了电路分析, 讲的 " 等效 " 都简化了电路分析 , 但 它们是两个不同的概念. 等效" 它们是两个不同的概念 . " 等效 " 指 如果两个单口网络的VAR完全相同 , 完全相同, 如果两个单口网络的 完全相同 则对任意的外电路, 则对任意的外电路 , 而不是对某一特 定的外电路而言,它们可等效互换. 定的外电路而言,它们可等效互换.
现将节点分析法的解题步骤归纳如下: 现将节点分析法的解题步骤归纳如下 : 选定参考节点,标注各节点电压, ① 选定参考节点,标注各节点电压, 这是一组独立的电路变量; 这是一组独立的电路变量; ② 对各独立节点按节点方程的一般形 式列写节点方程; 式列写节点方程; 解方程求出各节点电压; ③ 解方程求出各节点电压; ④ 根据节点电压求出各支路电压和电 流.
*3.3 割集分析法
1.树的概念 1.树的概念
令 N代表一个由集中参数元件组成的 代表一个由集中参数元件组成的 网络模型(如图 如图3-19(a)所示 . 如果不考虑 所示). 网络模型 如图 所示 元件特性,将每一元件用一线段来代替, 元件特性 , 将每一元件用一线段来代替 , 这些线段称为支路,线段的端点称为节点, 这些线段称为支路 , 线段的端点称为节点 , 如此得到的由点和线构成的图形, 如此得到的由点和线构成的图形 , 称为该 网络的拓扑图,简称为图(Graph),以G代 网络的拓扑图,简称为图 , 代 如图3-19(b)所示 . 所示). 表(如图 如图 所示
替代定理不仅适用于直流网络, 替代定理不仅适用于直流网络 , 也适 用于正弦交流网络. 用于正弦交流网络 . 不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替,任何一个二端网络, 代替 , 任何一个二端网络 , 包括有源二端 网络, 网络 , 也可用理想电压源或理想电流源代 更广泛地说, 替 . 更广泛地说 , 网络中的任何一个响应 (电压或电流 , 一般均可以函数形式相同 电压或电流), 电压或电流 的激励(理想电压源或理想电流源 替代, 理想电压源或理想电流源)替代 的激励 理想电压源或理想电流源 替代 , 而不致影响网络中其他的响应. 而不致影响网络中其他的响应.
(2) 含受控源电路的节点方程
对含受控源的电路列写节点方程时, 对含受控源的电路列写节点方程时, 受控源视同独立源. 所不同的是, 受控源视同独立源 . 所不同的是 , 必须将 受控源的控制量用节点电压表示, 即增添 受控源的控制量用节点电压表示 , 一个用节点电压表示控制量的方程. 一个用节点电压表示控制量的方程 . 但如 果控制量就是所求的节点电压, 果控制量就是所求的节点电压 , 就不必再 补充此方程. 补充此方程.
3.2 回路分析法
1.回路电流 1.回路电流
以图3-10所示的直流电路为例. 以图3-10所示的直流电路为例.这 所示的直流电路为例 是一个平面电路, 该电路的支路数b=6, 是一个平面电路 , 该电路的支路数 , 节点数n=4, 其网孔数 : b-(n-1)=3, 按 节点数 , 其网孔数: , 网孔可以列写3个 方程, 网孔可以列写 个KVL方程,这3个方程 方程 个方程 是彼此独立的, 是彼此独立的, 其中任何一个方程不可 能由其他两个方程导出. 能由其他两个方程导出.
从前面的分析可知, 从前面的分析可知 , 回路分析法 和节点分析法均力图减少求解电路所需 网络方程的个数.因此, 网络方程的个数.因此,从列写网络方 程的多寡来看,当网络的独立回路数少 程的多寡来看, 于独立节点数时, 于独立节点数时,用回路分析法比较方 便;反之,用节点分析法比较方便. 反之,用节点分析法比较方便.
对于一个线性网络, 对于一个线性网络 , 它同时 具有上述两种基本性质: 具有上述两种基本性质:比例性和 叠加性,即线性性质. 叠加性,即线性性质. 线性电路的叠加性常以定理 的形式来表达. 的形式来表达.
在应用叠加定理时, 在应用叠加定理时 , 应该注意以下 几点: 几点: 当令某一激励源单独作用时, ① 当令某一激励源单独作用时,其 他激励源应为零值, 他激励源应为零值 , 即独立电压源用短 路代替, 独立电流源用开路代替, 路代替 , 独立电流源用开路代替 , 储能 元件的初始储能设为零. 元件的初始储能设为零. 电路中的受控源不能单独作用. ② 电路中的受控源不能单独作用. ③ 叠加定理只适用于计算电流或电 不适用于计算功率. 压,不适用于计算功率.
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 若已知某一支路的电压u 或电流i 中,若已知某一支路的电压 k或电流 k, 则可用一个电压为u 则可用一个电压为 uk 的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路,而 流为 的理想电流源来代替这条支路, 对网络中各支路的电压和电流不发生影 这就是替代定理,也叫置换定理. 响.这就是替代定理,也叫置换定理.
3.割集分析法 3.割集分析法
以图3-22(a)所示电路为例 , 所 所示电路为例, 以图 所示电路为例 选树和基本割集如图3-22(b)所示 . 所示. 选树和基本割集如图 所示 在图3-22(b)中标出各树支电压 即ut2, 中标出各树支电压(即 在图 中标出各树支电压 ut3和ut5)和各支路电流参考方向.为 和各支路电流参考方向. 和各支路电流参考方向 了列割集方程, 了列割集方程 , 要为割集选一参考 方向, 方向 , 这方向应与该割集中树支的 关联参考方向一致. 关联参考方向一致.
3.节点方程的特殊处理方法 3.节点方程的特殊处理方法
(1) 含理想电压源电路的节点方程
在应用节点分析法分析电路时, 在应用节点分析法分析电路时,有时 遇到电路中含有理想电压源支路的情况, 遇到电路中含有理想电压源支路的情况 , 如用上述常规方程来列写节点方程将产生 困难.因为节点方程是根据KCL导出的, 导出的, 困难.因为节点方程是根据 导出的 理想电压源支路的电流事先并未给出. 理想电压源支路的电流事先并未给出.