运筹学-第八章-决策分析

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最大可能准则
选择概率最大的自然状态进行决策 选择收益值最大的策略为最佳策略
各状态的概率
新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3
0.3 较高
S1 85
60
40
0.4 一般
S2 42
40
25
0.2 较低
S3 -15
-10
9
0.1 很低
S4 -40
-35
-50
A1为最优方案
“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案） 在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策
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决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决 策心理学、决策支持系统、决策自动化等
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决策的分类
个体决策和群体决策 宏观决策和微观决策 战略决策和战术决策 定性决策和定量决策 程序化决策和非程序化决策 单目标决策和多目标决策 确定性决策、不确定性决策、风险性决策
较高 一般 较低 很低 悲观
S1 新建自动线A1 85
S2
S3
S4
42 -15 -40 -40
改建生产线A2 60 原有生产线A3 40
40 -10 -35 -35 25 9 -50 -50
r * = m A ia x A { m S j iS n R ( A i,S j) } = m a x { - 4 0 ,- 3 5 ,- 5 0 } = - 3 5
A2为最优方案
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2.乐观决策准则（max-max 准则）
当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。 此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结 果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者
新建自动线A1
较高 S1 85
一般 S2 42
较低 S3 -15
很低 S4 -40
表示决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应 的自然状态下的收益值
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决策树
决策点 标决策期望收益值 状态点 标方案期望收益值 决策终点 标每个方案在相应状态下面的收益值 状态分支 标自然状态的概率
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计算
反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值， 并将结果标在相应的方案节点的上方
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍
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决策问题的基本要素：
行动集（策略集）：包含两个或两个以上的行动（策略） 自然状态：决策者面临的状态（确定 or 不确定） 损益函数：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收
益 or 损失）
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一个决策问题必须具备以下基本条件：
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
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8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
S2 42
0.2 较低
S3 -15
改建生产线A2
60
40 -10
原有生产线A3
40
25
9
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A1为最优方案
0.1 很低
S4 -40
-35
-50
EMV
35.3 28.5 28.8
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决策树法
很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策 方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多 阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用 的方法是决策树法
新建自动线A1
较高 S1 85
一般 较低 很低 折衷（乐观
S2
S3
S4
系数=0.6）
42 -15 -40
35
改建生产线A2 60 40 -10 -35
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原有生产线A3 40 25 9 -50
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A1为最优方案
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5. 后悔值决策准则
又称遗憾准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想， 决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决 策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大
新建自动线
35.3 改建自动线 28.5
1
A2
原有车间生产
28.8 A3
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
决策者根据主观倾向和经验判断进行决策 决策准则：
悲观决策准则：从最不利的角度考虑 乐观决策准则：从最有利的角度考虑 等可能决策准则：按照机会均等的原则考虑 折中值决策准则：悲观准则与乐观准则的折中 后悔值决策准则：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小
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例1 某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：
比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案
自然状态 损益值（万元） 行动方案 新建自动线A1
改建生产线A2
原有生产线A3
较高 S1
85 60 40
一般 S2
42 40 25
较低 S3
-15 -10 9
很低 S4
-40 -35 -50
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计算每个状态的期望收益
35.3 A1
存在两个或两个以上的行动方案 各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知 存在明确且可达到的目标（收益最大 or 损失最小），
并且各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者 定量 地估计出来
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8.2 不确定性决策
策略集、可能的自然状态、损益函数等已知，但各自 然状态出现的概率未知
较高（40万件以上/年）；一般（30万件以上/年）；较低（15万 件以上/年）；很低（8万件以下/年）。为此，制订以下三个生 产新产品的工艺方案：A1新建一条水平较高的自动生产线；A2 改建一条一般水平的流水生产线；A3采用原有设备生产，部分 零件外购。该产品准备生产10年。具体损益情况如表所示
自然状态 收益值（万元） 行动方案 新建自动线A1
等可能准则又称机会均等准则或拉普拉斯准则，由19世纪数
学家 Laplace 提出。思想：当决策者面对着n种自然状态可
能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自
然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相
等的，即都等于1/n。计算公式为
u(A i* 0)m 1ia x m {E(A i)},其 中 E(A i)1 njn 1rij
然状态未来出现的概率
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风险性决策
根据各自然状况发生的概率所进行的决策
决策过程总结
纵向列出所有可能策略 横向列出所有可能状态 给出每一状态发生的概率（总和为1） 画出支付表，列出所有信息 根据某种决策准则选出最佳策略
最大可能准则 期望值准则 决策树法
A1为最优方案
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8.3 风险性决策
风险性决策问题须具备以下几个条件：
① 存在两个或两个以上的行动方案 ② 存在两个或两个以上的自然状态 ③ 存在明确的决策目标（收益较大或损失较小），并且每
个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来 ④ 决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自
改建生产线A2 原有设备生产A3
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较高 S1
85 60 40
一般 S2
42 40 25
较低 S3
-15 -10 9
很低 S4
-40 -35 -50
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1.悲观决策准则（max-min 准则）
悲观准则又称保守准则，按悲观准则决策时，决策者为了 “保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案 的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就 是最优决策方案
不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做
法是取一个乐观系数α (0≤α ≤1)来反映决策者对状态估计 的乐观程度，计算公式为
u (A i* 0) m 1 i m [a m 1 j x n { a a i} j x (1 )1 m j n { a ii} jn]
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最大期望收益决策准则
计算各策略的期望收益值EMV
P(XX xi)
x1 p(x1)
x2 p(x2)
p(xxnn)
n
E(X) xi p(xi) i1
选择期望收益值最大的策略为最佳策略
各状态发生的概率 新建自动线A1
0.3 较高
S1 85
0.4 一般
较高 一般 较低 很低 EMV
S1
S2
S3
S4
新建自动线A1 85 42 -15 -40
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改建生产线A2 60 40 -10 -35 13.75
原有生产线A3 40 25 9 -50
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A1为最优方案
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4.折中值决策准则
折中准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则
与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既
乐观 85
改建生产线A2 60 原有生产线A3 40
40 -10 -35 60 25 9 -50 40
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r* = m A ia x A { m S j a S x R (A i,S j)} = m a x { 8 5 ,6 0 ,4 0 } = 8 5
A1为最优方案
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3.等可能决策准则
损益值 （万元）
方案
状态
引进生产线
产量不变 产量增加
不引进生产线 产量不变
跌价
原价
涨价
P(S1)=0.2 P(S2)=0.5 P(S3)=0.3
-250
80
200
-300
100
300
-200
0
150
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① 计算每个状态的期望收益
较高 一般 较低 很低
新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3
85
42
-15
-40
60
40
-10
-35
40
25
9
-50
较高 一般 较低 很低
后 悔
S1
S2
S3
S4
矩 新建自动线A1 0
0 24 5
阵 改建生产线A2 25 2 19 0
原有生产线A3 45 17 0 15
后悔值 决策准则
24
25 45
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85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
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总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
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例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
b ij 1 m ia ' x m a i'j a ij i 1 ,2 , ,m j 1 ,2 , ,n
再取每一行（对应某方案）的最大值：
u(A i)m 1 j nb a ij xj 1 ,2 , ,n
最优方案为
u (A i* 0)m 1 i nu ( iA n i)1 m i m m 1 ij n n b a ij x
某状态下所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与各方 案在该状态下的收益值之差定义为该状态的后悔值向量。对 每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵
对后悔值矩阵的每一行（对应某个方案）求出最大值，再在 这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案
先取每一列（对应某自然状态）中最大值，用该最大值减去 该列的各个元素即得该列的后悔值向量：
决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。例如，在国 际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿 甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！
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关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙 （H.A. Simon）认为：“管理即决策”
决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、 产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取 得过辉煌的成就