运筹学-第八章-决策分析
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学2013年复习
0.1
0.14
0.12
0.26
0.14
0.4
0.16
0.56
0.2
0.76
0.14
0.9
0.1
1
0.04
运筹学：库存决策
E ( y ) (60 * 0.15 110 * 0.25) * 0.04 + (100 * 0.15 70 * 0.25) * 0.1 + (140 * 0.15 30 * 0.25) * 0.12 + 170 * 0.15 * 0.74 19.5 售报员每天的收益期望 为19.5元，一个月的收益期望 为585 元
可以开发
0.9 0.5 0.1
不可开发
0.1 0.5 0.9
运筹学：决策分析
解：
（1）先验分析，由设，利润与概率表为
P( )
i
d
i
j
d1d
1
d2
2
0.2 0.6 0.2
1
80
30 -20
20
20 20
2
3
E (d1 )=80×0.2+30×0.6+(-20) ×0.2=30万元;
E (d2 )=20万元。
运筹学：库存决策
Q
*
2C 3 R P ( ) C1 P R
2 * 1350* 260000* 600000 33868 45 * 0.24 * 340000
运筹学：库存决策
<习题4>
某报社为了扩大销售量，招聘了一大批固定零售售报员，为 了鼓励他们多卖报纸，报社采取的销售策略是：售报员每天 早上从报社设置的售报点以现金买进，每份0.35元，零售价 每份0.5元，利润归售报人所有，如果当天没有售完第二天早 上退还报社，报社按每份报纸0.1元退款，如果某人一个月 （按30天计算）累计订购了7000份，将获得150元的奖金。 某人应聘为售报员，开始他不知道每天应买进多少份报纸， 更不知道能否拿到奖金，报社发行部告诉他一个售报员以前 500天的售报统计数据如表： 问：（1）售报员每天应准备多少份报纸最佳，一个月的收益 的期望值多少？ （2）他能否得到奖金，如果一定要得到奖金，一个月的收益 期望值是多少？
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
运筹学第八章 运筹学 决策分析
S
A
s1
P ( s1 )
A1 A2 A3
EA 1 800
1 3
s2
P ( s2 )
1 3
s3
P ( s3 )
1 3
800
100
-300
350
100
200
100
-150
100
1 1 1 100 ( 300) 200 3 3 3 1 1 1 400 EA2 350 200 ( 200) 3 3 3 3 1 1 1 EA3 100 100 100 100 3 3 3 maxEA , 最优方案为 A1. 1 , EA 2 , EA 3 200
例1 有一项工程,决策人决定下月是否开工. 若开工后天气好,可按期完成任务,获利3万元; 若开工后天气不好,则造成损失费2万元;若不 管天气好坏均不开工,则要付窝工费0.3万元. 决策者应如何决策?
益损 值 方案
自然状 态
1
天气好
P(1 )
2 天气不好
P(2 )
开工 不开工
3(万元) -0.3
100 60
50 80
30 50
0.5 100 0.3 50 0.2 30 71
0.5 60 0.3 80 0.2 50 64
0.5 40 0.3 60 0.2 70 52
40
60
70
Max71,64,52 71 E( A1 )
aij F ( Ai , s j )
为益损值
第二节 不确定型的决策分析
例2 某人想从 A1, A2 , A3 三种股票中购买一种,并 在三个月后买出,其利润依赖于卖出时的行情 而定,目前只能根据行情有利,行情一般,行情不 利三种股市行情作出估计,数据如下表.试作出 购买股票的决策.
运筹学多属性决策分析
极大－极大型（maximax）
• 该方法只考虑每个方案中最好的属性值 ，然后选出好中之好者对应的方案作为 决策的结果，它反映了某些特定的决策 情形，譬如运动员的选拔问题在许多情 况下只关注运动员成绩最好的某个单项 技能而不在乎运动员在其它项目中的表 现和水准。为了体现这一思想，乐观型 决策的优先解由以下公式确定：
nw
m m
m
n
n
1 2
n
• 如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理 论可知，n是R的惟一非零的也是最大的 特征根，记为 ，而w是n所对应的特征 向量。如果判断矩阵正不完全具有相容 性，则上面的等式并不成立．但矩阵R 元素的微小变动则意味着根的微小变动 ．故可先求解R最大特怔根 ，即求解以 下用行列式形式表示的方程组的最大解 且；
j
1, 2.....n?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
1 语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，方案的属性值通常有定量和定性两种不同的表示形式。 为了便于对属性值进行必要的数学处理，普遍采用 MacCrimimon 提出的双向比例标 尺（Bipolar Scaling）将定性指标转换为定量指标。其标尺形式见 10-1
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
含义
属性 i 与属性 j 具有相等的重要程度 属性 i 比属性 j 略重要一些 属性 i 比属性 j 明显重要 属性 i 比属性 j 重要的多 属性 i 的重要性完全压倒属性 j 的重要性
介于以上比较之间 相反方向的比较值
运筹学-第八章-决策分析
2020/9/30
20
决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
2020/9/30
85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
24
总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
2020/9/30
25
例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
2020/9/30
1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
-250
3
80
80
引进生产线
涨价( 0.3) 200
2
80
跌价( 0.2)
-300
产量增加
原价(0.5)
80
4
管理运筹学(决策分析)解析
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
结
果：
选对 选错 不选
+100 -100 0
18
决策分析的步骤 第一步
形成决策问题。包括提出各种方案， 确定目标及各方案结果的度量等。
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
30 20
-6 -2
30(max) 20
10
5
10
29
三、等可能性准则
N1(需求量大) N2(需求量小)
收益期望值
E(Si )
S （大批量生产） 1 S （中批量生产） 2 S （小批量生产） 3
30 20
-6 -2
12(max) 9
10
5
7.5
30
四、乐观系数准则
折衷收益值
N1(需求量大) N2(需求量小) CVi 0.7
25
P371例1. 新产品生产批量决策问题
未来可能市场需求状态：
N1：需求量大 N2：需求量小
26
收益表（收益矩阵）
收 状 益 案 态
N1(需求量大) N2(需求量小)
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
决策分析中文ppt课件
10
-50 -25 0 25 50 -50
max 30
12
最大最大(max-max)准则 最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij
按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
13
（决策） （事件） 需求数量
20
0.5 D2
放弃
不利
0
150
EMV = -10
0.4 需求大 EMV = 70 B 0.4 需求小
0.2 无需求
200 50
0.72 需求大 -150
E1
0.24 需求小 200
推出
0.04 无需求 50
-150
放弃 推出
E2
0
0
0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
33
200 推出 200
需求大
取消 0
B
0.4
50 推出 50
0.4 需求小
0.2
取消 0
EVWPI= 100 无需求 0 推出 -150
取消 0
EVWPI = 200×0.4 + 50×0.4 + 0×0.2 = 100 EVPI = 100 - 70 = 30
34
EVPI是获取任何信息可以付出的最大代价。 如果信息成本超过EVPI，它可以立刻被拒绝。
m2i0n
17
最大期望值准则 计算每个决策的期望值:
u(Ai*) = maxi ∑j pi aij
选期望值最大的方案, 本例中各个 事件发 生的概率相同，期望值计算很简单，只需 将每一行的值相加再除 6 即可得到决策的 期望值，订购 6 或 7 份报纸是明智的选择。
决策分析与运筹学
决策分析与运筹学一、引言决策是人们在生活中经常面临的问题，无论是个人还是组织，都要进行决策。
然而，由于信息的不对称、不确定性和复杂性，决策往往会带来巨大的风险。
因此，需要一种科学的方法来辅助我们进行决策，决策分析和运筹学应运而生。
二、决策分析决策分析是以信息、模型和计算为基础的一种决策方法。
它采用定量方法对决策进行分析和评估，从而使决策者获得更清晰的认识和更准确的预测。
常用的决策分析方法包括多属性决策分析、层次分析法和决策树等。
多属性决策分析指的是当决策对象存在多个属性时，通过对多个属性的评估，进行权重的确定，从而综合比较各选项的利弊。
它可以用于复杂的决策问题，如选址、投资决策等。
层次分析法是一种基于分级权重的决策分析方法，它通过构建决策层次结构和定量化各因素之间的重要性关系，实现了对决策对象的逐层分析和权重确定。
层次分析法常用于复杂的决策问题，如市场调研、供应链优化等。
决策树是一种决策分析的可视化方法，它通过构建一棵树形结构，使决策问题变得直观而易于理解。
决策树可以应用于分类、预测和优化等问题，如客户流失预测、电商平台推荐算法等。
三、运筹学运筹学是应用数学、统计学和计算机科学等工具和技术解决实际问题的一门学科。
它以最大化或最小化目标函数为目标，通过构建数学模型和优化算法，寻求最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划和蒙特卡罗模拟等。
线性规划是一种通过线性模型来寻找最优解的方法，在经济、管理和运输等领域得到广泛应用。
例如，用线性规划模型可以实现最小成本配送、最佳产量分配等。
整数规划是线性规划的扩展，它在目标函数、决策变量或限制条件上增加了整数条件。
整数规划可以用于很多特殊问题，如最佳固定资产重复购置决策、生产调度等。
蒙特卡罗模拟是一种通过模拟随机事件来获得概率分布的方法。
它可以应用于很多领域，如金融风险评估、自然灾害预测等。
四、应用案例决策分析和运筹学在实践中得到广泛的应用。
例如，智能制造领域中的生产调度问题，通过运筹学的方法，可以实现对机器和物料的优化排产，从而提高生产效率和减少成本。
运筹学第八章库存决策
已知该商品的购进单价为1.25元，出售单价为15元，若当 天未能售出，第二天的处理价格为11.25元。试求合理的 进货数量。 解：k 1512.5 2.5，h 12.5 11.25 1.25，
存量
Q
（如图），
RL
这时的存量LR称为订货点。
时间
L
模型二：在制批量存贮模型
（不允许缺货，生产需一定时间）
设：C3=∞，L=0，R，C1，C2均为常数，生产速率P>R 求：Q*与t*
A
R PR
t1 t
解：(T时)总费用 订货费 存贮费
订货费
n
C1
C1
R Q
T
单位时间存量
A 2
1 2
(P
R)t1Q
其中A类物品虽数量不到10%，但占用的资金却达50%。故 应重点加强对A类的库存管理。同时对B类和C类也可分别订 出库存管理措施。 以下我们仅就单一种类的物品来讨论。
占 100
90
资 80 金
50
10 A B
C
10
50
物品数量百分比
100
数量
二、存贮所包含的基本要素
1、需求量： (1)确定的，需求率（单位时间需求量）R
第八章 库存决策
绪论
生产和消费是关系国计民生的两件大事，存贮是其间 的一个重要环节。即生产→存贮→消费 存贮是解决供求间不协调的矛盾的一种手段，其必要 性是显然的。 “存贮得越多越好”的思想，不是绝对的。存贮过程 中要有一定的损失和消耗，经济上要付出代价。存贮 论就是要研究如何合理的进行库存，以使总的费用最 小。
运筹学中的优化问题与决策分析
运筹学中的优化问题与决策分析优化问题和决策分析是运筹学的核心内容之一。
通过运筹学的方法，可以在复杂的决策情境中找到最优解或最优策略，以达到最大利益或最小成本的目标。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的基本概念、方法和应用。
一、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的一组限制条件下，寻找使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。
在运筹学中，通常将优化问题分为线性优化问题和非线性优化问题两种。
1. 线性优化问题线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，即可以表示为一次函数的形式。
线性优化问题有着广泛的应用，如生产计划、资源分配等。
常见的线性优化问题包括线性规划、整数规划和网络流问题等。
2. 非线性优化问题非线性优化问题的目标函数和约束条件中存在非线性项，求解非线性优化问题通常比较复杂。
非线性优化问题的应用领域包括经济学、工程学、生物学等。
常见的非线性优化问题有最优化、最优控制等。
二、决策分析的基本概念决策分析是指通过对问题的分析和评估，选择出符合实际需要且最有利于实现目标的决策方案。
决策分析的核心在于确定决策变量、评估目标和制定约束条件。
1. 决策变量决策变量是指在决策分析中可以被调整的变量，通过调整决策变量可以影响决策方案的结果。
决策变量的选择对于决策分析的准确性和有效性至关重要。
2. 评估目标评估目标是对决策方案进行衡量和比较的标准。
在决策分析中，常常会涉及到多个评估目标，需要通过综合考虑来确定最终的决策方案。
3. 约束条件约束条件是指决策方案在实施过程中要满足的限制条件。
约束条件可以是资源的限制、技术的要求等，根据具体情况来确定。
三、优化问题与决策分析的关系优化问题和决策分析有着密切的联系。
优化问题可以作为决策分析的一种方法，通过求解优化问题来得到最优的决策方案。
1. 决策变量与优化变量在决策分析中，决策变量是决策方案中可以调整的变量。
而在优化问题中，优化变量即为优化问题中需要确定的变量。
决策变量可以作为优化变量，通过求解优化问题得到最优解，从而得到最优的决策方案。
管理运筹学-决策分析
管理运筹学-决策分析引言决策是管理过程中的一个核心环节，对于组织的发展和成功至关重要。
然而，制定明智的决策并不容易，因为管理者通常面临着复杂的问题和不确定的环境。
在管理运筹学领域，决策分析是一种被广泛应用的方法，通过系统和科学的方式来帮助管理者做出决策。
决策分析的基本原理决策分析是一种基于科学方法的决策过程，它将问题分解为各个决策要素，并利用数学模型进行分析。
决策分析的基本原理包括以下几个方面：1. 问题定义在进行决策分析之前，首先需要明确问题的定义。
问题定义要清晰明确，包括问题的目标、约束以及决策变量等。
2. 数据收集与分析决策分析需要依赖于可靠的数据，因此在进行分析之前，需要对相关数据进行收集和整理。
之后，通过统计和数据分析的方法，对数据进行分析，得到问题的关键特征。
3. 模型构建在决策分析中，模型是非常重要的工具。
模型的构建通常基于问题定义和数据分析的结果。
常用的模型包括线性规划模型、决策树模型、蒙特卡洛模拟等。
4. 敏感性分析决策分析中的模型通常是建立在一些假设条件下的，而现实世界往往是不确定的。
因此，敏感性分析是决策分析中的一个重要环节，它可以帮助管理者了解模型对参数变化的敏感程度，从而评估决策的风险。
5. 结果解释与决策制定决策分析的最终目的是为管理者提供决策支持。
在模型分析的基础上，根据模型的结果，解释模型的含义，并根据实际情况进行决策的制定。
决策分析的应用领域决策分析在管理运筹学领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 供应链管理决策分析可以帮助企业优化供应链中各个环节的决策，包括供应商选择、物流安排、库存管理等，从而提高效益和降低成本。
2. 资金管理在金融领域，决策分析可以帮助银行和其他金融机构进行资金管理的决策，包括贷款决策、理财策略等。
3. 生产计划与调度决策分析可以帮助制造型企业进行生产计划和调度的决策，从而提高生产效率和成本控制。
4. 市场营销在市场营销中，决策分析可以帮助企业确定价格策略、市场定位等决策，以及评估市场潜力和竞争对手。
管理运筹学-决策分析
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；
修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到 更高期望值的决策方案。
14
§3 效用理论在决策中的应用
• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问
题各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为 最优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元）
• 一种考虑：
– 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中 亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。
• 用效用函数解释：
– 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小 收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0； • 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5
6.运筹学-决策分析
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 2、对比提问法：设决策者面临两种可选方案 A1 ，A2 。 A1 表示他 可以无任何风险地得到一笔金额 x ； A2 表示他可以概率 p 得到一 笔金额 y ，或以概率 （1 - p ）损失金额 z ；且y ＞ x ＞ z ，设 U （ y ）表示金额 y 的效用值。则当决策者认为方案 A1 和 A2 等价 时，应有： p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 上式意味着决策者认为 x 的效用值等价于 y 和 z 的效用期望值。由 于上式含四个变量： y ， x ， z ， p ，通过确定其中三个变量，再 向决策者提问即可获得第四个变量的值。 提问方式大致有以下三种——
22
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 对比提问法在实际应用中经常采用改进的 V – M（Von Neumann – Morgenstern ）法（简称 5 点法）。即取 p = 0.5 ， 固定 y ，z 利用公式 p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 将 y ，z 改变三次，分别提问三次得到相应的 x 值，即可得到效用 曲线上的三个点，再加上当收益最差时效用为 0 和收益最好时效用 为 1 两个点，则可以得到效用曲线上的 5 个点，根据此 5 点即可绘 出效用曲线的大致图形。
因而基本可以分为以下几种决策准decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法悲观准则maxmin准则决策者将从最不利的结果中选择最有利的结果maxmindecisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法乐观准则maxmax准则决策者总是选择最有利的结果最优方案amaxmax10decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法折中准则决策者采用一个乐观系数来选择结果乐观系数maxmax11decisionanalysisdecisionanalysis不确定型决策方法等可能性准则laplace准则该准则由19世纪数学家laplace提出
运筹学课件决策分析
S1
0
0
产 S2 1000
-10
量 S3 2000
-20
S4 3000
-30
S5 4000
-40
销售量
1000
0 20 10 0 -10
2000
0 20 40 30 20
3000
0 20 40 60 50
4000
0 20 40 60 80
问：工厂的决策者如何考虑每天的产量，使公司获
得的利润最大？请分别用最大最小准则、最大最
用下面公式求得折衷标准收益值CVi：
CVi= α·max[aij]+(1- α)·min[aij]
j
j
选取CVi值最大的方案为最优方案。
举例：
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用乐观系数准则进行决策。
用乐观系数准则决策： α取0.8
Nj
Sij
OK Si
N1
S1 4
S2 2
比较期望值与下界
SijNj差，应选自S1然方状案态
期望值
Si
N1
N2
N3 N4
S1 4 5 6 7 5.50
S2 2 4 6 9 5.25
S3 5 7 3 5 5.00
S4 3 5 6 8 5.50
S5 3 5 5 5 4.50
4.乐观系数准则
又称折衷准则，步骤如下：
确定乐观系数α（ 0<α<1 ）
益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方
案为最优方案。
举例：
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，
用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出 决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产； S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市 场对这种产品的需求情况有两种可能发生的 自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。 经估计，采用某一行动方案而实际发生某一 自然状态时，公司的收益如下表所示，请用 最大最小准则作出决策。
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悲观决策准则：从最不利的角度考虑 乐观决策准则：从最有利的角度考虑 等可能决策准则：按照机会均等的原则考虑 折中值决策准则：悲观准则与乐观准则的折中 后悔值决策准则：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小
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7
例1 某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：
然状态未来出现的概率
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16
风险性决策
根据各自然状况发生的概率所进行的决策
决策过程总结
纵向列出所有可能策略 横向列出所有可能状态 给出每一状态发生的概率（总和为1） 画出支付表，列出所有信息 根据某种决策准则选出最佳策略
最大可能准则 期望值准则 决策树法
不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做
法是取一个乐观系数α (0≤α ≤1)来反映决策者对状态估计 的乐观程度，计算公式为
u (A i* 0) m 1 i m [a m 1 j x n { a a i} j x (1 )1 m j n { a ii} jn]
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85 42 -15 -40
60 40 -10 -35 40 25 9 -50
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总结
从左到右画决策树 从右到左计算
O处计算期望收益值 □处比较大小
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例4 某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即 有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进 国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在 不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年， 6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概 率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策
表示决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应 的自然状态下的收益值
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决策树
决策点 标决策期望收益值 状态点 标方案期望收益值 决策终点 标每个方案在相应状态下面的收益值 状态分支 标自然状态的概率
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计算
反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值， 并将结果标在相应的方案节点的上方
新建自动线A1
较高 S1 85
一般 较低 很低 折衷（乐观
S2
S3
S4
系数=0.6）
42 -15 -40
35
改建生产线A2 60 40 -10 -35
22
原有生产线A3 40 25 9 -50
4
A1为最优方案
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5. 后悔值决策准则
又称遗憾准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想， 决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决 策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大
“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案） 在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策
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决策树的绘制
□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分 支的个数反映了可能的行动方案数
O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条 分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分 支数反映了可能的自然状态数
损益值 （万元）
方案
状态
引进生产线
产量不变 产量增加
不引进生产线 产量不变
跌价
原价
涨价
P(S1)=0.2 P(S2)=0.5 P(S3)=0.3
-250
80
200
-300
100
300
-200
0
150
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① 计算每个状态的期望收益
较高 一般 较低 很低 EMV
S1
S2
S3
S4
新建自动线A1 85 42 -15 -40
18
改建生产线A2 60 40 -10 -35 13.75
原有生产线A3 40 25 9 -50
6
A1为最优方案
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4.折中值决策准则
折中准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则
与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既
较高 一般 较低 很低 悲观
S1 新建自动线A1 85
S2
S3
S4
42 -15 -40 -40
改建生产线A2 60 原有生产线A3 40
40 -10 -35 -35 25 9 -50 -50
r * = m A ia x A { m S j iS n R ( A i,S j) } = m a x { - 4 0 ,- 3 5 ,- 5 0 } = - 3 5
S2 42
0.2 较低
S3 -15
改建生产线A2
60
40 -10
原有生产线A3
40
25
9
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A1为最优方案
0.1 很低
S4 -40
-35
-50
EMV
35.3 28.5 28.8
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决策树法
很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策 方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多 阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用 的方法是决策树法
b ij 1 m ia ' x m a i'j a ij i 1 ,2 , ,m j 1 ,2 , ,n
再取每一行（对应某方案）的最大值：
u(A i)m 1 j nb a ij xj 1 ,2 , ,n
最优方案为
u (A i* 0)m 1 i nu ( iA n i)1 m i m m 1 ij n n b a ij x
本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍
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4
决策问题的基本要素：
行动集（策略集）：包含两个或两个以上的行动（策略） 自然状态：决策者面临的状态（确定 or 不确定） 损益函数：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收
益 or 损失）
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5
一个决策问题必须具备以下基本条件：
决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决 策心理学、决策支持系统、决策自动化等
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3
决策的分类
个体决策和群体决策 宏观决策和微观决策 战略决策和战术决策 定性决策和定量决策 程序化决策和非程序化决策 单目标决策和多目标决策 确定性决策、不确定性决策、风险性决策
第八章 决策分析
决策问题的一般性描述 不确定性决策 风险性决策 贝叶斯决策 效用理论及其应用
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1
8.1 决策问题的一般性描述
所谓“决策” 是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择 的方案中，找出最优方案的一种活动 广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的 实施和验证等”全过程 狭义的决策是指对决策方案的最优选择
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最大期望收益决策准则
计算各策略的期望收益值EMV
P(XX xi)
x1 p(x1)
x2 p(x2)
p(xxnn)
n
E(X) xi p(xi) i1
选择期望收益值最大的策略为最佳策略
各状态发生的概率 新建自动线A1
0.3 较高
S1 85
0.4 一般
A2为最优方案
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9
2.乐观决策准则（max-max 准则）
当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。 此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结 果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者
新建自动线A1
较高 S1 85
一般 S2 42
较低 S3 -15
很低 S4 -40
新建自动线
35.3 改建自动线 28.5
1
A2
原有车间生产
28.8 A3
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
需求量较高S1 (0.3) 需求量一般S2 (0.4) 需求量较低S3 (0.2) 需求量很低S4(0.1)
决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。例如，在国 际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿 甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！
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2
关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙 （H.A. Simon）认为：“管理即决策”
决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、 产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取 得过辉煌的成就
较高 一般 较低 很低
新建自动线A1 改建生产线A2 原有生产线A3
85
42
-15
-40
60
40
-10
-35
40
25
9
-50
较高 一般 较低 很低
后 悔
S1
S2
S3
S4
矩 新建自动线A1 0
0 24 5
阵 改建生产线A2 25 2 19 0
原有生产线A3 45 17 0 15
后悔值 决策准则
24
25 45
等可能准则又称机会均等准则或拉普拉斯准则，由19世纪数
学家 Laplace 提出。思想：当决策者面对着n种自然状态可
能发பைடு நூலகம்时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自