临界状态土力学资料
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n 临界状态的定义：土体在剪切试验的大变形 阶段，它趋向于最后的临界条件，即体积和 应力（总应力和孔隙压力）不变，而剪应变 还不断持续的发展和流动的状态。
换句话说，临界状态的出现就意 味着土已经发生流动破坏，并且 隐含着下式成立：
p q v 0
s s s
v:lnp’空间中的临界状态线
n Roscoe,K.H. and Schofield,A.N. and Thurairajah, A.H. （1963）, Yielding of soils in states wetter than critical, Geotechnique, 13, 211-240
n Roscoe,K.H. and Barland,T.B.(1968), On the generalised stress-strain behaviour of ‘wet’ clay, Eds by J.Heyman and F.A.Lechie, Engineering Plasticity(Cambridge University Press),pp.535-609
q' M P'
n 三个公式 n qf ' =MP '
n 临界状态线 n 正常固结线 n 回弹线
Vf =г – λ lnPf ' V = N– λ lnP '
V =Vκ – κ lnP '
Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157)
可以得到下式
Pf ' =exp[(Γ – ν0 )/ λ] qf =M Pf ' =M exp[(Γ – ν0 )/ λ] n 见例题10－1
Figure 10-12 The path followed by a drained test in q’:p’ space
n 三轴排水实验
初始条件： P ' ＝ P0 ' ；q0 ' =0 ； u=0 δ P ' = δ P － δu = δ P =1/3(δσa + 2δσr ) δ q = δσa － δσr
3.赵成刚（2008），土的基本性质和临界状态 理论简介，自编教材
n 在土力学中，很多概念和想法都来自于 三轴实验或针对三维轴对称情况而建立 的。因此在建立土的本构模型或分析方 法时，通常都以三维轴对称情况为基础 而进行，然后再推广到一般情况。
三维轴对称情况中σ2=σ3，则应力 不变量通常表示为：
Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q’ and axial
strain ε a and (b) volumetric strainε v in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to p’o=a,2a,3a
10－4 The critical state line
Figure 10-6 Stress paths in (a) q’:p’ space for drained triaxial tests on normally consolidated samples
Figure 10-8 The critical state line in υ : in p ' space(data from Parry,1960)
临界状态土力学是现代土力学发展的里程碑。 它建立了变形与强度之间的关系，进一步完善 了土力学的理论基础。但这种发展与变化仍然 没有从根本上改变上述状况，土力学统一的理 论基础仍有待于发展和研究。
临界状态土力学是Roscoe为代表的剑桥学 派创立的(1958,1963,1968)
n Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53
（当允许较大变形时，初始阶段应力－应 变曲线的形状可不计及）
n 学生期模型
它比儿童期模型更能反映实际情况，但理论也 更复杂些。
研发学生期模型有两个原因：
1）它可以把经典土力学中不相关的性质，例 如强度，压缩，剪胀和临界状态等结合在一 起。使土力学各部分更加有机的连在一起， 便于理解，并采用塑性力学理论进行变形计 算。
2）能反映土的非线性以及土的2维和3维变形 （但计算复杂，通常用有限元计算）
土力学仍然处于发展的初级阶段
其主要原因在于还没有建立起一套坚实的理论 基础，各种概念和方法之间缺少有机的联系和 统一的理论基础（例如变形、强度与渗流缺少 有机的联系）；经验主义和经验公式还随处可 见，并居于重要的地位，这就是土力学不成熟 的标志。
pe exp[(N v) / ]
Figure 10-3 Stress paths in (a) q’:p’ and (b)υ :p’ space for undrained tests on normally consolidation samples
10-3 Families of drainedwk.baidu.comtests
Figure 10-2 Relationship between normalized deviator stress q’/ p’e and axial strain ε a for the tests in Fig.10-1
力pe是为正等常效固固结结线应上力相，应等于效某固一结孔应
隙比e的平均有效应力，见下式：
Roscoe 抓住影响土体变形的主要因素即： e+1=v; q, p′ 10-2 Families of undrained tests
Figure 10-1 Relationship between deviator stress q’ and axial strain ε a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to p’e=a,2a,3a
临界状态土力学
土力学主要研究土体的在荷载和周围环 境作用下，土体的变形、强度（稳定性） 和渗流。
为何要学临界土力学：
n 加深对土的工程性质的认识和理解 n 它是现代土力学本构模型的基础 n 它是数值分析方法的基础 临界状态土力学是现代土力学的基石
土力学模型的讨论
n 任何一种理论模型都仅仅描述了现实世界的一部 分或某一侧面。它不可能描述这一复杂世界的全 部现象。
2 3
1
3
W p v q q
v 1e
剑桥模型的基本假定：
n 土是连续的和各向同性的饱和土。 n 土的变形是连续的。 n 不考虑时间的率效应（即流变效应）。 n 土被认为是一种弹塑性体。
临界状态的定义
n 在外荷载作用下土在其变形发展过程中，无 论其初始状态与应力路径如何，都在某一特 定点结束，如果这一点存在的话，则该点处 于临界状态。
Figure 10-11 The path followed by a drained test in q’:p’: υ space
n 正常固结土，只要知道初始条件（P0 、 ν0）以及 实验参数（M、λ、Γ）就可求得临界状态时的Pf 、 qf 、νf
n 不排水：
ν0 ＝ νf 由 νf =г – λ lnPf '
n 理论模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略 次要的东西，抓住本质。
n 每一种理论模型都有优点和缺点，及其适用范围。
n 理论模型有很多，有简单的，也有复杂的。
n 应用时应根据工程问题的需要来选取模型。在工 程允许的情况下，尽可能的采用简单模型。
土力学模型的发展
（简单到复杂）
n 儿童期模型(经典土力学） 1）应力计算用线弹性理论（荷载小时可用） 2) 变形计算本质上是一维的 3）稳定计算不考虑变形，采用刚塑性模型
p 1 2 3 / 3 ii / 3
q 1 3 1 3
1 1 u
为了使本构关系符合热力学基本规则，必
须建立完全对偶（功共轭）的应力和应变 的描述。与应力在功上相对偶的应变（2/3 系数）为：
v 1 23
q
n q=Mp'
n Γ=v+λlnp'
正常固结土
n 正常固结土是一种历史上没有出现过卸 载的土。为研究方便正常固结土在固结 压力等于0时，定义其抗剪强度也为0。 对于同一土来说，因为没有出现过卸载， 所以这样定义的正常固结土实际上是处 于一种最疏松的状态（与出现过卸载的 土相比）。
n 如果沿着正常固结线而固结的过程出现 卸载，见图7-4从B点开始沿BD线段卸载。 BD线称为膨胀线（膨胀曲线）或回弹线 （回弹曲线）。
7-11 Isotropic compression of sand
Chapter Ten
The Critical State Line And The Roscoe Surface 10-1 Introduction
本章目的是找出一种没有矛盾,用可以整体理解的统一方式描述 所观测到的土的剪切表现.本章首先讨论正常固结土的试验与结 果.
Schofield（2005年）对临界状态做如下表述：
The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined by two equations（我们想法的要点是这样一 种概念，如果土和其它颗粒材料受到连续的 剪切作用直到象具有摩擦阻力的流体似地流 动时，土和颗粒材料进入到由以下2个方程确 定的状态）：
Figure 10-5 Relationship between normalized deviator stress q’/p’o and axial strain εa for tests shown in Fig.10-4
Figure 10-6 Stress paths in (a) q’:p’ space for drained triaxial tests on normally consolidated samples
qf =3M P0 ' /(3－M） Pf ' = qf /M= 3 P0 ' /(3－M) νf =г – λ lnPf ' =г – λ ln[3 P0 ' /(3－M)]
n 见例题10－2
Figure 10-13 Four undrained planes in q’:p’: υ space
10-5 ‘Drained’ and ‘Undrained’ planes
Figure 10-9 The critical state line in q’:p’:υ space
Figure 10-10 The path followed by an undrained test in q’:p’:υ space
三轴实验中，围压为常值δσr＝0 δ P ' = 1/3δσa
δ q = δσa δ q/ δ P ' = 3
所以临界状态线在（P ' 、q ）平面投影的斜率等于3
n 三轴排水实验 n 由图10－12的几何关系可得
qf =3(Pf ' － P0 ' ） qf =MPf '
由上面二个式子消去Pf '可以得到
参考文献
1. Schofield A. and Wroth P.(1968), Critical State Soil Mechanics, London: McGRAW-HILL.
2. Wood D.M.(1990), Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics, New York: Cambridge Press.
换句话说，临界状态的出现就意 味着土已经发生流动破坏，并且 隐含着下式成立：
p q v 0
s s s
v:lnp’空间中的临界状态线
n Roscoe,K.H. and Schofield,A.N. and Thurairajah, A.H. （1963）, Yielding of soils in states wetter than critical, Geotechnique, 13, 211-240
n Roscoe,K.H. and Barland,T.B.(1968), On the generalised stress-strain behaviour of ‘wet’ clay, Eds by J.Heyman and F.A.Lechie, Engineering Plasticity(Cambridge University Press),pp.535-609
q' M P'
n 三个公式 n qf ' =MP '
n 临界状态线 n 正常固结线 n 回弹线
Vf =г – λ lnPf ' V = N– λ lnP '
V =Vκ – κ lnP '
Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157)
可以得到下式
Pf ' =exp[(Γ – ν0 )/ λ] qf =M Pf ' =M exp[(Γ – ν0 )/ λ] n 见例题10－1
Figure 10-12 The path followed by a drained test in q’:p’ space
n 三轴排水实验
初始条件： P ' ＝ P0 ' ；q0 ' =0 ； u=0 δ P ' = δ P － δu = δ P =1/3(δσa + 2δσr ) δ q = δσa － δσr
3.赵成刚（2008），土的基本性质和临界状态 理论简介，自编教材
n 在土力学中，很多概念和想法都来自于 三轴实验或针对三维轴对称情况而建立 的。因此在建立土的本构模型或分析方 法时，通常都以三维轴对称情况为基础 而进行，然后再推广到一般情况。
三维轴对称情况中σ2=σ3，则应力 不变量通常表示为：
Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q’ and axial
strain ε a and (b) volumetric strainε v in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to p’o=a,2a,3a
10－4 The critical state line
Figure 10-6 Stress paths in (a) q’:p’ space for drained triaxial tests on normally consolidated samples
Figure 10-8 The critical state line in υ : in p ' space(data from Parry,1960)
临界状态土力学是现代土力学发展的里程碑。 它建立了变形与强度之间的关系，进一步完善 了土力学的理论基础。但这种发展与变化仍然 没有从根本上改变上述状况，土力学统一的理 论基础仍有待于发展和研究。
临界状态土力学是Roscoe为代表的剑桥学 派创立的(1958,1963,1968)
n Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53
（当允许较大变形时，初始阶段应力－应 变曲线的形状可不计及）
n 学生期模型
它比儿童期模型更能反映实际情况，但理论也 更复杂些。
研发学生期模型有两个原因：
1）它可以把经典土力学中不相关的性质，例 如强度，压缩，剪胀和临界状态等结合在一 起。使土力学各部分更加有机的连在一起， 便于理解，并采用塑性力学理论进行变形计 算。
2）能反映土的非线性以及土的2维和3维变形 （但计算复杂，通常用有限元计算）
土力学仍然处于发展的初级阶段
其主要原因在于还没有建立起一套坚实的理论 基础，各种概念和方法之间缺少有机的联系和 统一的理论基础（例如变形、强度与渗流缺少 有机的联系）；经验主义和经验公式还随处可 见，并居于重要的地位，这就是土力学不成熟 的标志。
pe exp[(N v) / ]
Figure 10-3 Stress paths in (a) q’:p’ and (b)υ :p’ space for undrained tests on normally consolidation samples
10-3 Families of drainedwk.baidu.comtests
Figure 10-2 Relationship between normalized deviator stress q’/ p’e and axial strain ε a for the tests in Fig.10-1
力pe是为正等常效固固结结线应上力相，应等于效某固一结孔应
隙比e的平均有效应力，见下式：
Roscoe 抓住影响土体变形的主要因素即： e+1=v; q, p′ 10-2 Families of undrained tests
Figure 10-1 Relationship between deviator stress q’ and axial strain ε a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to p’e=a,2a,3a
临界状态土力学
土力学主要研究土体的在荷载和周围环 境作用下，土体的变形、强度（稳定性） 和渗流。
为何要学临界土力学：
n 加深对土的工程性质的认识和理解 n 它是现代土力学本构模型的基础 n 它是数值分析方法的基础 临界状态土力学是现代土力学的基石
土力学模型的讨论
n 任何一种理论模型都仅仅描述了现实世界的一部 分或某一侧面。它不可能描述这一复杂世界的全 部现象。
2 3
1
3
W p v q q
v 1e
剑桥模型的基本假定：
n 土是连续的和各向同性的饱和土。 n 土的变形是连续的。 n 不考虑时间的率效应（即流变效应）。 n 土被认为是一种弹塑性体。
临界状态的定义
n 在外荷载作用下土在其变形发展过程中，无 论其初始状态与应力路径如何，都在某一特 定点结束，如果这一点存在的话，则该点处 于临界状态。
Figure 10-11 The path followed by a drained test in q’:p’: υ space
n 正常固结土，只要知道初始条件（P0 、 ν0）以及 实验参数（M、λ、Γ）就可求得临界状态时的Pf 、 qf 、νf
n 不排水：
ν0 ＝ νf 由 νf =г – λ lnPf '
n 理论模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略 次要的东西，抓住本质。
n 每一种理论模型都有优点和缺点，及其适用范围。
n 理论模型有很多，有简单的，也有复杂的。
n 应用时应根据工程问题的需要来选取模型。在工 程允许的情况下，尽可能的采用简单模型。
土力学模型的发展
（简单到复杂）
n 儿童期模型(经典土力学） 1）应力计算用线弹性理论（荷载小时可用） 2) 变形计算本质上是一维的 3）稳定计算不考虑变形，采用刚塑性模型
p 1 2 3 / 3 ii / 3
q 1 3 1 3
1 1 u
为了使本构关系符合热力学基本规则，必
须建立完全对偶（功共轭）的应力和应变 的描述。与应力在功上相对偶的应变（2/3 系数）为：
v 1 23
q
n q=Mp'
n Γ=v+λlnp'
正常固结土
n 正常固结土是一种历史上没有出现过卸 载的土。为研究方便正常固结土在固结 压力等于0时，定义其抗剪强度也为0。 对于同一土来说，因为没有出现过卸载， 所以这样定义的正常固结土实际上是处 于一种最疏松的状态（与出现过卸载的 土相比）。
n 如果沿着正常固结线而固结的过程出现 卸载，见图7-4从B点开始沿BD线段卸载。 BD线称为膨胀线（膨胀曲线）或回弹线 （回弹曲线）。
7-11 Isotropic compression of sand
Chapter Ten
The Critical State Line And The Roscoe Surface 10-1 Introduction
本章目的是找出一种没有矛盾,用可以整体理解的统一方式描述 所观测到的土的剪切表现.本章首先讨论正常固结土的试验与结 果.
Schofield（2005年）对临界状态做如下表述：
The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined by two equations（我们想法的要点是这样一 种概念，如果土和其它颗粒材料受到连续的 剪切作用直到象具有摩擦阻力的流体似地流 动时，土和颗粒材料进入到由以下2个方程确 定的状态）：
Figure 10-5 Relationship between normalized deviator stress q’/p’o and axial strain εa for tests shown in Fig.10-4
Figure 10-6 Stress paths in (a) q’:p’ space for drained triaxial tests on normally consolidated samples
qf =3M P0 ' /(3－M） Pf ' = qf /M= 3 P0 ' /(3－M) νf =г – λ lnPf ' =г – λ ln[3 P0 ' /(3－M)]
n 见例题10－2
Figure 10-13 Four undrained planes in q’:p’: υ space
10-5 ‘Drained’ and ‘Undrained’ planes
Figure 10-9 The critical state line in q’:p’:υ space
Figure 10-10 The path followed by an undrained test in q’:p’:υ space
三轴实验中，围压为常值δσr＝0 δ P ' = 1/3δσa
δ q = δσa δ q/ δ P ' = 3
所以临界状态线在（P ' 、q ）平面投影的斜率等于3
n 三轴排水实验 n 由图10－12的几何关系可得
qf =3(Pf ' － P0 ' ） qf =MPf '
由上面二个式子消去Pf '可以得到
参考文献
1. Schofield A. and Wroth P.(1968), Critical State Soil Mechanics, London: McGRAW-HILL.
2. Wood D.M.(1990), Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics, New York: Cambridge Press.