2018年山东省聊城市中考数学试卷(带答案解析)

解得：x=± （负数舍去）， i
则 NO= ，NC1= ， i
故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（﹣ ， ）． 故选：A．
12．（3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项 工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过 程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通 风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5﹣2=3，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF= t i
i= i i= i
=．
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21．（8 分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或 推演步骤）
18．（7 分）先化简，再求值：
﹣
÷（
﹣ i
i
i ），其中 a=﹣i．
【解答】解：原式=
﹣
÷[ ﹣
]，
i ti
i
=
﹣
÷[
﹣
]，
ti ti
i
=
﹣
÷
，
ti
ti
= ﹣ •t
t
，
i =﹣，
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i =﹣ ，
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选：A．
11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴 和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3．若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰 好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ）
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之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比 例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效 杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空 气中的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内 【解答】解：A、正确．不符合题意． B、由题意 x=4 时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到 了 11min，正确，不符合题意； C、y=5 时，x=2.5 或 24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意； D、当 x≤5 时，函数关系式为 y=2x，y=2 时，x=1；当 x＞15 时，函数关系式为
A．
B．
C．
i
【解答】解：根据题意得：
i i
由①得：x≥2，
D．
i ，
＜i
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，
故选：A．
7．（3 分）如图，⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC．若∠A=60°， ∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
i
当 a=﹣i时，原式=﹣
=﹣4．
i
19．（8 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生
最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒
乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名
学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：
i 口时，遇到红灯的概率是 ．
【解答】解：∵红灯亮 30 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 42 秒，
ti
∴P（红灯亮）= t
i= ，
i 故答案为： ．
15．（3 分）用一块圆心角为 216°的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件 （接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 50 cm． 【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为 Rcm， 圆锥的底面圆的半径为 rcm，
2．（3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，
两矩形的公共边是虚线，
故选：D．
3．（3 分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机， 其峰值性能为 12.5 亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示 为（ ） A．1.25×108 亿次/秒 B．1.25×109 亿次/秒
【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE 和△BCF 中，
th
t
，
th
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
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【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选：D．
8．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3 t﹣2 = B． •（ ÷ ）=
C．（ ﹣ ）÷ =2 D．
（2）∵喜欢篮球的有 33 人，占 22%， ∴样本容量为 33÷22%=150； a=150×26%=39（人）， b=150﹣39﹣42﹣15﹣33=21（人）； 故答案为：39，21；
i （3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200× t=336（人）．
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20．（8 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BH ⊥AE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF． （1）求证：AE=BF． （2）若正方形边长是 5，BE=2，求 AF 的长．
∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项 B 不符合题意；
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∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5， ∴选项 C 不符合题意；
∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选：D．
ii
6．（3 分）已知不等式 i ≤
＜ ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） i
的值是 ．
【解答】解：∵关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0 有两个相等的实根，
∴
t
t ）
解得：k= ． 故答案为： ．
14．（3 分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯 开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此 规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路
it y= ，y=2 时，x=60；60﹣1=59，故 当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中 的含药量达到 2mg/m3 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内，正确．不符 合题意， 故选：C．
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求填写最后结果） 13．（3 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0 有两个相等的实根，则 k
中间的概率是（ ）
A．i B．
i C． D．
【解答】解：列表如下：
， 共有 6 种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占 2 种， 所以小亮恰好站在中间的概率= ．
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故选：B． 10．（3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是 （）
i 根据题意得 2πr= t ，解得 r= R， 因为 402+（ R）2=R2，解得 R=50． 所以这个扇形铁皮的半径为 50cm． 故答案为 50．
16．（3 分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边 形的内角和是 540°或 360°或 180° ．
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2018 年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求） 1．（3 分）下列实数中的无理数是（ ）
A． ri B． 【解答】解： ri ，
C． i
ii D．
ii ， 是有理数，
是无理数， i 故选：C．
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C．1.25×1010 亿次/秒 D．12.5×108 亿次/秒 【解答】解：12.5 亿亿次/秒=1.25×109 亿次/秒， 故选：B．
4．（3 分）如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点， 若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ）
﹣3 = i
【解答】解：A、3 t与﹣2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 •（ ÷ ）= •
=
= ，此选项正确；
C、（ ﹣ ）÷ =（5 ﹣ ）÷ =5﹣ ，此选项错误；
D、
﹣3 = i﹣2 i=﹣ i，此选项错误；
故选：B．
9．（3 分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在
【解答】解：n 边形的内角和是（n﹣2）•180°， 边数增加 1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°， 所得新的多边形的边数减少 1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°， 因而所成的新多边形的内角和是 540°或 360°或 180°． 故答案为：540°或 360°或 180°．
17．（3 分）若 x 为实数，则[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3， [﹣2.82]=﹣3 等．[x]+1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式[x] ≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1 的所有解，其所有解为 x=0.5 或 x=1 ． 【解答】解：∵对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x﹣1 是整数， ∴x=0.5 或 x=1， 故答案为：x=0.5 或 x=1．
球类名称 乒乓球
羽毛球
排球
篮球
足球
人数
42
a
15
33
b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是 150 名至少喜欢一种球类运动的学生 ；
（2）统计表中，a= 39 ，b= 21 ；
（3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：150 名至少喜欢一种球类运动的学 生； 故答案为：150 名至少喜欢一种球类运动的学生；
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i
i
i
i
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ， ）
【解答】解：过点 C1 作 C1N⊥x 轴于点 N，过点 A1 作 A1M⊥x 轴于点 M， 由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°， ∠1=∠2=∠3， 则△A1OM∽△OC1N， ∵OA=5，OC=3， ∴OA1=5，A1M=3， ∴OM=4， ∴设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3， 则（3x）2+（4x）2=9，
A．110°B．115° C．120° D．125° 【解答】解：延长 FE 交 DC 于点 N， ∵直线 AB∥EF， ∴∠BCD=∠DNF=95°， ∵∠CDE=25°， ∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C．
5．（3 分）下列计算错误的是（ ） A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4， ∴选项 A 不符合题意；