COX回归分析解析

▪ 自χ由2＝度-为2[p的LχLP2分(H布1 )。- LLP (H 0 ) ] 服从
（6）Cox模型中回归系数的检验
▪ 假设为 H0： k 0 ，其它参数β固定；
▪
H1： k 0 ，其它参数β固定。
▪
H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk) 服
从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准
hr= eβi
hr风险比相对危险度RR
（5）Cox回归模型的检验
▪ 对Cox模型的检验采用似然比检验。
▪ 假设为H0：所有的βi 为0 ，
▪
H1：至少有一个 βi 不为0 。
▪
将值分Ho和别记H1条为件
下的最 LLP (H1)
大部分似然函 和 LLP (H1 )
数
的
对
数
▪ 可以证明在H0成立的条件下，统计量
二、生存分析的主要内容
第一，描述生存过程 研究生存时间的分布特点，估计生存
率，生存曲线； 第二，比较生存过程（假设检验） 对两组或多组生存率进行比较； 第三，影响生存时间的因素分析 了解影响生存过程的主要因素为改善
预后提供指导。
例在对资料进行描述时： 5名癌症患者存活时间（月） 6 10 14 20 20 n=5 平均生存时间,
SE .421 .530
W ald 6.630 6.799
df 1 1
.695
5.221
1
Sig. .010 .009
.022
Exp(B) 2.957 3.978
.204
解释
▪ 设第i个因素的回归系数为bi，对应的风险
比(risk ratio,记为RRi）: RRi=exp(bi),表示
该因素每增加一个单位时，风险度改变多少倍。
▪
例.某医师对1988年收治的16例鼻腔 淋巴瘤患者随访了13年，数据见表7， 试作COX回归。
▪
表2 鼻腔淋巴瘤患者随访资料
编
项目登记
观察记录
号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局
1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 3 0 45 2 0 1 0 88-2-2 90-12-31 0
表3 COX模型数据结构
实验对象 t C
1
t1 1
2
t2 0
3
t3 0
… ……
n
tn 1
X1 X2
a11 a12 a21 a22 a31 a32
……
an1 an2
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……
an3 … anp
3、COX回归模型 （Cox regression model)
误。
3、Cox回归模型的作用 ▪ （1） 可以分析各因素的作用
▪ （2）可以计算各因素的相对危险度 （relative risk，RR)
▪ （3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预
后指数）估计疾病的预后。
4、筛选变量（逐步COX回归分析）
（1）向前法(forward selection)
( Cox's proportional harzard model)。
▪ 表１ 多元线性回归分析的数据结构
实验对象 y
1
y1
2
y2
3
y3
X1
X2
a11 a12
a21 a22
a31 a32
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……… ………
n
yn an1 an2
ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参 数模型。
COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)
（4） 流行病学意义
变量xj暴露水平时的风险率与非暴 露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是服从正态分布
多元线性回归模型
通过实验测得含有p个自变量x1,x2,x3,…,xp 及一个因变量y的n个观察对象值, 利用最小二乘法 原理, 建立多元线性回归模型:
yˆ b0 b1x1 b2 x2 bp xp
其中b0为截距, b1 ,b2 …bp称为偏回归系数. bi表示当将其它p-1个变量的作用加以固定后, Xi 改变1个单位时Y将改变bi个单位.
Likelihood Chi-square df
45.145 14.783
6
Change From Previous Step
Change From Previous Block
Sig. Chi-square df
Sig. Chi-square df
Sig.
.022 16.199
6
.013 16.199
（2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法 逐步引入-剔除法（stepwise selection) SPSS实现方法与Logistic回归相同
Enter和Remove的确定同前
调试法：P从大到小取值0.5，0.1， 0.05，一般实际用时， Enter ， Remove应多次选取调整。
2
y2 a21 a22
3
y3 a31 a32
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p
… ……… ………
n
yn an1 an2
an3 … anp
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
其中：y取值是二值或多项分类
定义：
log it( p) ln[ p /(1 p)]
为Logistic变换，即：
另一部分病人由于失访、意外事故、或到观察结束 时仍存活等原因，无法知道确切的生存时间，它提
供了不完全的信息，称为不完全数据（截尾数据、
删失数据:censor data）。
▪ 始点
终点
▪ 始点
终点
▪ 生 存 分 析 (survival analysis) ： 生存时间一般是通过随访收集。不 完全数据提供了部分信息。须要用 专门的方法进行统计处理，这类统 计方法起源于对寿命资料的统计分 析，故称为生存分析。
… ………… …… … … …
16 0 51 2 2 1 0 88-12-1 95-5-22 1
整理
生存天数 578 1549 4717
…
2363
注：性别‘1’为男性、放疗‘1’表示采用，‘0’表示未采用、结局 ‘1’表示死亡。
3.SPSS 软件实现方法
▪ File→Open→相应数据(已存在)→ Analyze→ Survival→Cox regression →Time(dat)→Status →Define event →single value(1) →Continue → Covariates(自变量）→method → Fkward→Continue →
生存分析与Cox回归分析
一、基本概念
▪
生存时间（survival time)：疾病治疗的预后
情况，一方面看结局好坏，另一方面还要看出现这
种结局所经历的时间长短。所经历的时间称为生存
时间。
▪ 完全与不完全数据
▪ 一部分研究对象可观察到死亡，从而得到准确的生 存时间，所提供的信息是完全的，称为完全数据；
SPwk.baidu.comS实现逐步回归方法：
操作过程：Analyze---Regression--Linear---y选入Dependent---x1、x2、 X3选入Independent---Stepwise--options--ok
▪ 表2 Logistic回归模型的数据结构
实验对象 y
X1
X2
1
y1 a11 a12
Logit( p) 0 1 X1 p X p
SPSS操作步骤:
▪ Analyze-----Regression-----Binary Logistic ▪ -----Dependent框(y)-----Covariates框
（x1,x2,…)------ok
1、数据结构
设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。
（1）风险率(hazard rate):
患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间 死亡率，以h(t)表示。
h(t)
死于区间(t,t t)的病人数 在t时刻尚存的病人数 t
（2）COX回归模型的构造
▪ 多元线性回归模型：
yˆi b0 b1x1i b2 x2i bp xpi
▪ Logistic回归模型：
B
SE
W ald
df
Sig.
Exp(B)
X1
.262
.896
.085
1
.770
1.299
X2
.053
.053
.995
1
.318
1.054
X3
-1.274
1.261
1.020
1
.312
.280
X4
1.106
.618
3.201
1
.074
3.023
X5
-2.587
1.114
5.397
1
.020
.075
X6
a. Residual Chi Square = 9.374 with 5 df Sig. = .095
b. Residual Chi Square = 2.790 with 4 df Sig. = .594
Step 1 X4 Step 2 X4
X5
B 1.084 1.381
-1.589
Variables in the Equation
-.541
.848
.407
1
.524
.582
Covariate Means
Mean
X1
.500
X2
44.625
X3
2.063
X4
1.250
X5
.563
X6
.625
Zhubu:Block1: Method = Forward Stepwise (Wald)
Variables not in the Equationa,b
6
.013
a. Beginning Block Number 0, initial Log Likelihood function: -2 Log lik elihood: -61.344
b. Beginning Block Number 1. Method: Enter
Variables in the Equation
▪
ln[ p /(1 p)] 0 1 X1 p X p
设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、 X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t). 用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。
（3）Cox比例风险回归模型
Cases av ailable in analy sis
Cases dropped
Eventa C en so red Total Cases with missing values Cases with non-positiv e time Censored cases before the earliest ev ent in a stratum Total
N 15 1 16 0 0
0
0
Total
16
a. Dependent Variable: DAY
P erc en t 93.8% 6.3% 100.0% .0% .0%
.0%
.0% 100.0%
Omnibus Tests of Model Coefficientsa,b
-2 Log
Overall (score)
mean=18 ，median=１４
7 8+ 25 35 + 50
? 当有截尾数据时，
Kaplanmeier生存率曲线图
三、Cox回归分析（Cox regression)
▪ 影响生存时间的长短不仅与治疗措施有 关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻 重等多种因素有关。如何找出它们之间的关 系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能 处理多因素生存分析数据的比例危险模型
▪ Options→Correlation of estimate→ Display model→at last step→Entry-removal (0.05,0.10)→Maximum iterations(20)→ Continue→OK
Case Pr ocessing Summar y
Step X1
1
X2
X3
X5
X6
Step X1
2
X2
X3
X6
S co re 1.320 .220 .019 6.144 .488 .016 .712 .867 .692
df 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sig. .251 .639 .891 .013 .485 .900 .399 .352 .406