2020浙江高二下学期期中联考数学试题含答案

数 学 试 题

注意事项：

1. 本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

2. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1．若全集{}2,1,0,1-=U ，{}

3|2

<∈=x Z x A ，则=A C U （ ▲ ）

A.{}2

B.{}2,0

C.{}2,1-

D.{}2,0,1-

2．已知复数z 满足i z i 31)1(-=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ▲ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．已知 2log ,0()3,0

x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则=)]21([f f （ ▲ ）

A. 13-

B. 1

3

C. 3

D. 3-

4．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ▲ ） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥

C. 若//,//m m αβ，则//αβ

D. 若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥5．等比数列{}n a 中，

01>a ，则“31a a <”是“41a a <”的（ ▲ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ▲ ）2

cm

A. 5

B. 325+

C. 225+

D. 7

7．已知21,F F 分别是双曲线

)0,0(12

2

22

>>=-b a b y

a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在点A ，使1230F AF ∠=，且线段1AF 的中点在y 轴上，则双曲线的离心率是（ ▲ ）

4

22

5

10

5

5

俯视图

左视图

正视图

A. 32+

B. 3

C.

3

3

2 D. 32 8．把函数()cos()(0)6

f x x π

ωω=+

>的图像向右平移

23

π

个单位长度后与原图像重合，则当ω取最小值时，()f x 的单调递减区间是（ ▲ ） A.5[,]()12

12k k k Z π

πππ-+

∈ B.7[,]()1212

k k k Z ππππ--∈ C.225[

,]()318318k k k Z ππππ-+∈ D.272[,]()318318

k k k Z ππππ

--∈ 9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若函数1)(3

1)(2223

+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则)3

2sin(π

+

B 的最小值是（ ▲ ）

A. 0

B. 1-

C.

23 D. 2

3- 10．设函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间D b a ⊆],[，使得函数)(x f 满足：①)(x f 在],[b a 上是单调函数；②)(x f 在],[b a 上的值域是]2,2[b a ，则称区间],[b a 是函数)(x f 的“和谐区间”．下列结论错．误．

的是（ ▲ ） A. 函数)0()(2

≥=x x x f 存在“和谐区间” B. 函数)(3)(R x x x f ∈+=不存在“和谐区间” C. 函数)0(1

4)(2

≥+=

x x x

x f 存在“和谐区间” D. 函数)8

1(log )(-=x c c x f （0>c 且1≠c ）不存在“和谐区间”

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11．椭圆22

143

x y +=的长轴长是 ▲ ，离心率是 ▲ ． 12．设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ．则=n a ▲ ；数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时，=n ▲ ．

13.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-02010

1x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 ▲ ；22)1()1(++-y x 的最

小值为 ▲ ．

14. 若函数221,0(),0(2),0x x x f x a x g x x ⎧+->⎪

==⎨⎪<⎩

为奇函数，则=a ▲ ，=-)]2([g f ▲ ．

15. 已知)cos()(m x x x f ++=为奇函数，且m 满足不等式01582

<+-m m ，则实数m 的值为

▲ ．

16.正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段C A 1上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是

▲ ．

17．设M 是ABC ∆内一点，32=⋅AC AB ，︒=∠60BAC ，定义),,()(p n m M f = 其中p n m ,,分别是

MAB MAC MBC ∆∆∆,,的面积，若),,2()(y x M f =，a y

x =+4

1，则a a 22+的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（本小题满分14分）

已知函数2

1

cos cos sin 3)(2+-=x x x x f . （1）求函数)(x f 的对称轴；

（2）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,1)(==a A f ，ABC ∆的面积为32，

求c b +的值.

19．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面⊥PCD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，

3,4====PD PC AD AB .

（1）求证：AD PC ⊥；

（2）求直线AC 与平面PAD 所成角的正弦值.

20．（本小题满分15分）

已知函数x x x ae x f x

23

)(23

---= )(R a ∈ （1）当1=a 时，求)(x f y =在0=x 处的切线方程；

（2）若函数)(x f 在]1,1[-上单调递减，求实数a 的取值范围.

1510

A

B

C

P