如何用几何画板动态演示二次函数函数图像
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学二次函数是高中数学中的重要内容，几何画板可以很好地辅助教学，帮助学生直观地理解二次函数的图像性质。
本文将介绍如何利用几何画板构建二次函数的图像，并通过直观的方法教学。
让我们来绘制一个二次函数的图像。
打开几何画板，选择直线和抛物线工具。
利用直线工具绘制x轴和y轴，这是我们的坐标系。
接下来，利用抛物线工具绘制一个二次函数的图像。
选择一个坐标点作为抛物线的顶点，并选择两个离顶点较近的点作为抛物线的两个焦点。
连接顶点和两个焦点，就得到了一个二次函数的图像。
接下来，让我们来观察二次函数的图像性质。
二次函数的图像是一个抛物线。
当二次函数的二次项系数大于0时，抛物线开口向上；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下。
这个性质可以通过调整二次项系数来观察得出。
二次函数的图像关于顶点对称。
利用几何画板的对称工具，以抛物线的顶点为对称轴进行对称操作，我们可以观察到抛物线的两侧图像完全对称。
二次函数的图像与一次函数的图像相比，更加平滑。
我们可以在几何画板上绘制一个一次函数的图像，然后将二次函数的图像与之进行对比，可以直观地感受到二次函数的图像比一次函数的图像更加平滑。
我们可以通过改变二次函数的其他系数来观察其对图像的影响。
改变一次项系数可以使得图像在x轴上平移；改变常数项可以使得图像在y轴上平移。
利用几何画板，我们可以方便地进行这些操作，并观察到图像的变化。
通过利用几何画板构建二次函数的图像，并观察其性质，可以帮助学生更好地理解二次函数的图像性质。
学生可以通过直观的方法体验到二次函数的图像相比于一次函数更加平滑，并且可以通过调整系数来观察图像的变化。
这样的直观教学方法可以提高学生的学习兴趣，使他们更加深入地理解二次函数的概念和性质。
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质作者：顾桂新来源：《教师·下》2016年第10期在二次函数的教学中，二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是学生难以理解也很容易错的知识点。
而二次函数一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c与二次函数的图象与性质的关系更是学生容易混淆、难以掌握的知识点。
文章通过运用几何画板动态解析二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k是如何产生的，动态解析一般式y=ax2+bx+c中系数a、b、c的改变后二次函数的图象是如何变化的，从中梳理二次函数的图象和性质。
一、二次函数y=ax2的图象与性质在二次函数的图象和性质的教学中，我们是从简单的二次函数y=ax2入手学习二次函数的图象和性质的。
二次函数y=ax2中只含有一个系数a，我们利用几何画板改变a的取值观看y=ax2的图象的变化。
从图1、图2发现：a>0时，二次函数y=ax2的图象开口向上；a利用几何画板，把二次函数y=ax2的左侧抛物线翻折到右侧（如图3、图4所示），可以发现：二次函数y=ax2不管a的正负，其对称轴都是y轴（即直线x=0）；顶点坐标是（0，0）。
当a>0时，图象有最低点，即有最小值0；当a在二次函数y=ax2上取一点Q，通过移动点Q。
如图5所示：当a>0时，在y轴左侧（即x0），y随x的增大而增大。
如图6所示：当a0），y随x的增大而变小。
二、二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的动态形成在函数的学习中，先学习最简单函数。
从简单到复杂，从特殊到一般。
二次函数顶点式的形成可以看作由二次函数y=ax2的图形移动得到。
1.二次函数y=a（x+h）2可以看作y=ax2左右移动得到如图7所示：y=0.4（x+4.7）2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向左移动4.7个单位长度得到。
y=0.4（x-4.7）2的图象可以看作y=0.4x2的函数图象向右移动4.7个单位长度得到。
探索二次函数性质(几何画板动态)
几何画板运用于探索二次函数性质（y=ax2）（动态）二次函数图像的性质是初三学习的一个难点，通过改变二次函数系数大小，直观看见图像变化，采取动态比较过程，学生更容易吸收理解，下面我将介绍具体操作过程：
打开几何画板：步骤1准备工作：绘图→网络样式→方形网格
得到如图所示：
y=ax2的图像性质
步骤2绘制函数图像：数据→新建参数→名称输入a→点击确定→绘图→绘制新函数，
在弹出的方框中选择“方程→符号y=”，
选择参数a，并依次在方框中选择*、x、^、2,；点击确定即可。
具体操作方法见下图
步骤3设置动态系数：
选中参数后选择编辑→操作类按钮→动画
如下图所示更改参数（如图中所示范围为参数变化范围可根据自己需求设置），其中标签为按钮名称。
完成后如图所示点击a<0按钮即可生成动画：
同理：按照上述方法操作可制作而成系数为正时。
也可以再绘制y=x2图形作为参考。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学几何画板是一种在绘制几何图形时使用的工具。
利用它可以直观地呈现出图形的性质，有助于学生理解和记忆。
本文将介绍如何利用几何画板构建二次函数图像的性质，以帮助教师进行直观教学。
一、画出一般式二次函数的图像y=ax^2+bx+c其中a、b、c为常数，a≠0。
我们以a=1，b=0，c=0为例，画出y=x^2的图像。
步骤如下：1. 打开几何画板，选取一个坐标系工具。
2. 选择函数曲线工具，并输入函数y=x^2。
3. 在坐标系上点击两个点，依次为(0,0)和(1,1)，即可画出一条y=x^2的图像。
示意图：二、观察二次函数图像的性质1. 零点和轴对称性将一般式二次函数y=ax^2+bx+c转化成标准式y=a(x-h)^2+k形式，其中(h,k)为顶点坐标。
利用几何画板，我们可以轻松地观察出二次函数图像的顶点坐标，从而得到零点和轴对称性。
(1) 零点二次函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，即使y=0的x值。
通过画板，我们可以很容易地标出二次函数图像的零点，如下图：(2) 轴对称性由于二次函数图像是关于顶点对称的，所以可以通过画板将其轴对称，得到关于y=h的对称图形。
以y=x^2为例，步骤如下：1. 标出顶点坐标为(0,0)。
2. 选取直线工具，过顶点的横坐标0画出垂直于x轴的一条直线。
3. 复制这条直线，将其平移到顶点横坐标的相反数处，即(-0,0)。
4. 双击直线，选择反转工具，即可得到关于y=0的对称图形。
2. 开口方向和函数值的正负二次函数的开口方向由a的正负决定，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。
同时，当x趋近于无穷大或负无穷大时，函数值趋近于正无穷大或负无穷大，具体取决于a的正负。
在画板上，我们可以通过修改一般式二次函数中的a的值，观察图像的变化来理解和记忆这个性质。
如下图所示：三、总结通过利用几何画板，我们可以直观地观察和理解二次函数图像的性质。
几何画板如何绘制二次函数
几何画板如何绘制二次函数
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，在学习二次函数的时候，我们学习过用描点法来大概画出二次函数，在几何画板中我们可以也用描点法准确的画出二次函数。
几何画板利用描点法绘制二次函数的具体的操作步骤如下：（几何画板官网）第一步定义三个坐标点
确定三个坐标点：（2，2）、（-2，2）、（1，-1）。
第二步描点画图
（1）打开几何画板软件，单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线1”。
紧接着会自动出现平面直角坐标系，如图所示，这样我们就可以轻松找到坐标点。
利用自定义工具自动生成平面直角坐标系
（2）单击左边工具栏“自定义工具”—“函数工具”—“过三点的抛物线2”，在坐标系中分别找到三点（2，2）、（-2，2）、（1，-1）并单击，就回自动生成二次函数图像，同时在左上角显示函数解析式。
在坐标系中分别找到三个坐标点自动生成二次函数图像
第三步图像调节
（1）刻度调节。
如果你觉得坐标轴上面标示的刻度有些多或者少，我们可以找到x轴上面靠近原点处的一个单位点，鼠标左键按住并左右拖动可以调节点的密集程度。
鼠标左键按住单位点并左右拖动调节点的密集程度
（2）位置调节。
如果你觉得坐标轴的位置你不太满意的话，你可以通过按住原点上面的红点拖动来实现位置的改变。
鼠标左键按住原点拖动来实现位置的改变
以上向大家介绍了几何画板中利用描点法画二次函数图像的方法，操作简单，大家可根据教程多多练习，生动形象的二次函数图像能够帮助我们加大对于二次函数的理解。
在几何画板中,如何用“迭代法”构造二次函数的轨迹及动态演示函数图象的生成过程
在几何画板中，如何用“迭代法”构造二次函数轨迹及动态演示函数图象的生成过程？下面以二次例函数.2y 05x x 6=-++为例（见最后的截图）：1.定义直角坐标系，绘制函数.2y 05x x 6=-++的图象；2.描图象“轨迹”的起点：新建参数=.1x 37-→计算().1y x 455=-（计算过程：数据→计算→点击.2y 05x x 6=-++→点击=.1x 37-→确定即可完成）→同时选定=.1x 37-和().1y x 455=-绘图绘制点即可完成（也可分别点选输入绘制）；3.新建.b 02=，计算.1x b 350+=-；4.新建反映迭代次数的参数n 47=（注意数据设置成整数，并注意迭代范围和速度时间和单位的设置）；5.迭代：同时选定=.1x 37-、n 47=→按住Shift →变换→深度迭代→=.1x 37- →+.1x b 350=-（点击+.1x b 350=-即可）→迭代.见上面的示意图，若不需要标示的迭代，只需选定=.1x 030和n 22=来进行迭代（见反比例函数的示意图）；6.在x 轴上构造控制轨迹线段，线段的终点(如图的M )：建立参数+.1x n b 564⋅=，通过“绘图”的绘制点点击和输入的方式（+.1x n b 564⋅=，0）完成；线段起点(如图的N )可以点选完成，落在迭代轨迹的起点的区间内，这样动画的效果更好；构造线段MN .7.在x 轴上构造控制轨迹线段的控点和构造轨迹：选定线段→线段上的点→平移点→过线段上的点→作射线或直线（若轨迹在正半轴和负半轴则作直线）或作垂直于x 轴的直线（道理是一样的）→构造此射线或直线与函数图象的交点→选择线段上的构造的点和交点→构造→轨迹.8.隐藏不需要的点、线、迭代等（包括隐藏原反比例函数的图象、动画参数表）；9.选定迭代次数的按钮n 47=，制作动画按钮（设置范围和速度等）.补充说明：①、构造轨迹的辅助平移点的环节可以舍去，直接过“线段上的点”作轴的垂线（直线、射线），再构造交点，构造轨迹；②、要使动画不显得那么慢，除了速度设置，还可以把作为迭代平移的+.1x b 350=-中平移距离参数b 值设置大一些；③、要使轨迹动画全覆盖，除了构造轨迹的线段的端点注意设置，还要注意迭代次数的参数范围比轨迹参数实际的设置大一些来解决.④.若在动画演示中显现坐标，设计还要多一些步骤.动画参数的范围的范围要反映迭代次数的范围.⑤.比如本例输入在0～47之间.见截图（截图上的的一些点线还没有作隐藏，课件完成后根据需要作隐藏）：郑宗平 2015/7/29。
用几何画板做动态函数图像的步骤
用几何画板做动态函数图像的步骤一、两点说明：1．本文适用软件为几何画板3.05板本。
2．如果需要选择两个以上对象，用选择工具时要同时按住SHIFT键。
3．如果没有特别说明，单击、双击都是指用鼠标左键。
4．单击、双击后面的词如无特别说明都是指菜单及菜单中的内容，文中省去了引号。
二、几个函数图象的作法1．正比例函数（1）作可变系数k：①单击图表中的建立坐标系，屏幕上出现平面直角坐标系；②选择x轴（用选择工具单击x轴）后单击作图中的对象上的点，此时x轴上出现一个点并且是被选择状态；③同时选择x轴和x轴上的这个点后单击作图中的垂线，屏幕上出现x轴的一条垂线；④选择这条垂线后单击作图中的对象上的点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现了这个点的坐标，双击这个点的坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，单击计算器上的数值中的点Y，计算器的屏幕上出现这个点的纵坐标，单击计算器上的确定后屏幕上出现了这个点的纵坐标；⑤用文本工具双击上面所得的纵坐标弹出度量值格式对话框，点文本格式后从键盘上输入k，单击确定后屏幕上点的纵坐标变为k=…，用选择工具拖动x轴垂线的上点可以看到k值的变化。
（2）计算函数值：①选择x轴后单击作图中的对象上的点作出x轴上的一个动点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现这个点的坐标，双击这个坐标弹出计算器，单击计算器上的数值中的点x，单击计算器上的确定，屏幕上出现这个点的横坐标，用（1）⑤的方法把它改为x=…；②用选择工具双击屏幕上的纵坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，依次单击屏幕上的k=…（省略号是数值），计算器上的乘号，电脑屏幕上的x=…后屏幕上出现kx=…。
（3）描点作图：①依次选择屏幕上的x=…，kx=…，单击图表菜单中的P绘出（x,y）,屏幕上出现以x 为横坐标，以kx为纵坐标的点；②同时选择这个点和x轴上与它对应的点，单击显示菜单中的追踪点，单击作图中的轨迹，屏幕上出现了函数的图象。
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质
“左加右减” ）。
2 . 二 次 函 数 y=ax2± k可 以 看 作 y=ax2上下移动得到
y x 图 8 所 示 ： =0.4 2+4.4的 图 象 可 y x 以 看 作 是 =0.4 2 的函数图象向上移动 y x 4.4个 单 位 长 度 得 到 。 =0.4 2-3.6的图 y x 象 可 以 看 作 是 =0.4 2 的函数图象向下
一 、 二 次 函 数 y=ax2 的图 象与性质
在二次函数的图象和性质的教学
中 ，我 们 是 从 简 单 的 二 次 函 数 y= ax2 人
手学习二次函数的图象和性质的。二次
函 数 y=ax2 中 只 含 有 一 个 系 数 a ，我们 a 利 用 几 何 画 板 改 变 的 取 值 观 看 y=ax2
是由
移动得到
y x 例如：图 9 所示 ， =0.4( ±4.8)2+
y x 3.1可 以 看 作 =0.4 2 的函数图象向右移
动 4.8个 单 位 长 度 ，再 向 上 移 动 3.1个
单位长度得到。
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图9
通 过 动 态 解 析 二 次 函 数 顶 点 式 y=a x h k ( - ) 2+ 的图象，从图象就可以直观 得出二次函数顶点式y=a (x-h ) 2+k 的
© 优课堂
YOUKETANG
运用几何画板动态解析二次函数的图象和性质
顾桂新
在 二 次 函 数 的 教 学 中 ，二 次 函 数
顶 点 式 y=a (x-h ) 2+k 的顶点坐标是学
生难以理解也很容易错的知识点。而二
如何用几何画板动态演示二次函数函数图像
如何用几何画板作二次函数图二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。
要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。
当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。
这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。
几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。
如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。
这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。
1、建立平面直角坐标系。
在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。
2、画点。
点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在x轴上做出一个点，如点A。
用几何画板探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
用几何画板探究二次函数()k-=2的y+ahx图象和性质资料编号:202211042302 几何画板课件制作1.打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”,单击“点工具”,在y轴上任意画出一点A,选中点A和y轴,依次单击“构造”、“垂线”,作出y轴的一条垂线.单击“点工具”,在y轴左侧的垂线上任画一点B,在y轴右侧的垂线上任画一点C.选中垂线并隐藏,选中点B、C,隐藏单击“构造”、“线段”,作出线段BC.单击“绘图”,选择“隐藏网格”如图1所示.2. 单击“点工具”,在线段BC上任意画出一点P.选中点P,依次单击“度量”、“横坐标（X）”,量出点P的横坐标.选中点P横坐标的度量值右单击,选择“属性”,在对话框中选择“标签”,输入“h”.选中点P,修改点P的标签为h,如图2所示.3.用同样的方法画出第二条线段DE 和线段DE 上的任意一点Q ,选中点Q ,度量其横坐标,修改度量值为k 的值.再次选中点Q ,修改点Q 的标签为k .如图3所示.4.依次单击“绘图”、“绘制新函数”,在弹出的对话框中依次单击输入“1”、 “÷”、“2”、“ *”、“（”、“x ”、“﹣”、“h 的值”、“）”、“∧””、“2”、“+”、“k 的值”,如图4所示,单击“确定”,作出函数()()k h x x f +-=221的图象,如图5所示.5.选中函数的图象,修改线型为“中等”.选中函数的标签（函数解析式）,右单击,选择“函数的标签”,从弹出对话框中修改标签为y .如图6所示.6.使用“点工具”在抛物线上任取一点G ,选中点G 和x 轴,依次单击“构造”、“平行线”,作出x 轴的平行线,交抛物线于另一点H .双击点G ,选中点H ,依次单击“变换”、“缩放”,从弹出的对话框中设置“固定比”为1/2,如图7所示.单击“缩放”,得到线段GH 的中点'H .7.选中点'H 和x 轴,依次单击“构造”、“垂线”,作出的垂线'H x x 即为抛物线的对称轴.选中对称轴,修改线型为“细线/虚线”,颜色为“红色”.选中点G 、H和直线GH并隐藏.选中点'H,依次单击“度量”、“横坐标”.如图8所示.8.选中点h,修改点的颜色为浅蓝色,选中点k,修改点的颜色为粉红色,如图8所示.点h和点k即为可拖动的点.9.单击抛物线与对称轴的交点处,作出点K.选中点K,依次单击“度量”、“坐标（T）”,量出抛物线的顶点K的坐标.如图9所示.10.依次选中h的值、k的值和顶点K的坐标,依次单击“数据”、“制表”,列出一个表格.再次选中h的值、k的值和顶点K的坐标,依次单击“显示”、“隐藏文本对象”,隐藏选中的对象.如图10所示.经此一步,完成作图.课件探索对于二次函数()()0212≠+-=a k h x y ,课件设置了两个参数h 和k ,通过拖动点h 和点k ,使这两个参数可以在一定的范围内变化,以观察函数图象的变化与这两个参数之间的关系.（1）拖动点h 在线段BC 上移动,观察函数图象及其对称轴的变化,不难发现,函数图象及其对称轴都沿x 轴左右平移.进一步观察,我们可以得到下面的结果:二次函数()()0212≠+-=a k h x y 的对称轴为直线h x =. （2）拖动点k 在线段DE 上移动,观察函数图象及其顶点坐标的变化,不难发现,函数图象沿y 轴上下平移,对称轴保持不变,即顶点K 的横坐标保持不变.进一步观察,我们可以得到下面的结果:二次函数()()0212≠+-=a k h x y 的顶点坐标为()k h ,. （3）通过以上（1）、（2）的动手操作和观察探究,我们还可以得到下面的结果:二次函数()()0212≠+-=a k h x y 的图象开口向上,有最低点.当h x =时,函数有最小值,最小值为k y =.二次函数()k h x a y +-=2的图象及性质二次函数()k h x a y +-=2与2ax y =的关系二次函数()()02≠+-=a k h x a y （顶点式）的图象可由函数()02≠=a ax y 的图象平移得到.将二次函数()02≠=a ax y 的图象沿x 轴向左（0<h ）或向右（0>h ）平移h 个单位,得到函数()()02≠-=a h x a y 的图象;再把函数()2h x a y -=的图象向上（0>k ）或向下（0<k ）平移k 个单位,即可得到函数()()02≠+-=a k h x a y 的图象.二次函数()()02≠+-=a k h x a y 与()02≠=a ax y 的图象开口方向相同,开口大小相同.二次函数()k h x a y +-=2的图象与性质的应用例1. 抛物线()3232+-=x y 开口_________,顶点坐标为_________,对称轴是直线_________,当2>x 时,y 随x 的增大而_________,当2<x 时,y 随x 的增大而_________,当=x _________时,y 有最_________值,是_________. 解: 向上 , ()3,2 , 2=x , 增大 , 减小 , 2 , 小 , 3 .例2. 抛物线()322++=x y 可以由抛物线2x y =向_________平移_________个单位,再向_________平移_________个单位得到. 解: 左 , 2 , 上 , 3 .例3. 顶点坐标是()1,5--,且开口方向、形状与函数231x y =的图象相同的抛物线是____________. 解:()15312-+=x y . 例4.如图所示,二次函数()212++=x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,已知()0,3-A ,根据图象回答下列问题:（1）求a 的值和点B 的坐标;（2）设抛物线的顶点是P ,试求△P AB 的面积;（3）在抛物线上是否存在点M ,使得△MAB 的面积是△P AB 的面积的2倍?若存在,求出点M 的坐标.解:（1）把()0,3-A 代入()212++=x a y 得:()02132=++-⨯a解之得:21-=a∴()21212++-=x y∵抛物线的对称轴为直线1-=x ,()0,3-A 、B 两点关于对称轴对称 ∴()0,1B ; （2）∵()21212++-=x y ∴抛物线的顶点坐标为P ()2,1- ∵()0,3-A ,()0,1B ∴()431=--=AB ∴42421=⨯⨯=∆PAB S ; （3）存在.理由如下:设点M 的纵坐标为m ,则有842221=⨯==⋅=∆∆PAB MAB S m AB S ∴8421=⨯⨯m ,4=m ∴4±=m当4=m 时,()421212=++-=x y ,无解; 当4-=m 时,()421212-=++-=x y解之得:321,32121--=+-=x x∴点M 的坐标为()4,321-+-或()4,321---.巩固练习1. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小2. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,213. 关于二次函数()212++-=x y 的图象,下列判断正确的是【 】（A ）图象的开口向上 （B ）图象的对称轴是直线1=x （C ）图象有最低点 （D ）图象的顶点坐标为()2,1- 4. 若抛物线()512-+--=m x y 的最大值为3,则=m _________.5. 已知抛物线()2132+-=x y ,当x _________时,y 随x 的增大而减小.6. 已知抛物线()212++-+=m m x y 的顶点在第二象限,则m 的取值范围是__________.7. 如图,抛物线()412+--=x y 与y 轴交于点C ,顶点为D .（1）求顶点D 的坐标; （2）求△OCD 的面积.yxDCO。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学几何画板是一种数字工具，可以帮助学生直观地理解和探索数学概念。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学，可以帮助学生更好地理解二次函数的特点，提高他们的数学学习兴趣和理解能力。
本文将从几何画板的使用方法和二次函数的性质入手，探讨如何利用几何画板进行二次函数图像性质的直观教学。
一、几何画板的使用方法几何画板是一种基于计算机的绘图软件，可以通过鼠标或触摸屏操作，绘制各种几何图形和函数图像。
在教学中，可以利用几何画板展现二次函数的图像，调整函数参数，让学生直观地感受二次函数的性质，并且可以进行实时交互，方便学生进行实践操作和思维拓展。
二、二次函数的性质二次函数的一般形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。
二次函数图像为抛物线，具有以下性质：1.开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
2.顶点坐标：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)为顶点的纵坐标。
3.对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。
4.零点：二次函数的零点即为方程y=ax^2+bx+c=0的根，可以通过求解方程得到。
5.判别式：二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。
利用几何画板，可以直观地展现二次函数的图像和性质，帮助学生更深入地理解和掌握这些性质。
1. 开口方向的直观呈现可以让学生通过调整a的取值，观察抛物线的开口方向如何改变。
当a>0时，抛物线向上开口，可以引导学生联想到一个碗的形状；当a<0时，抛物线向下开口，可以让学生将其想象为一个水槽的形状。
通过这样的直观呈现，学生可以更好地理解二次函数开口方向与参数a的关系，巩固二次函数开口方向的性质。
2. 顶点坐标的实时调整可以让学生自由调整二次函数的a、b、c的取值，观察顶点坐标的变化。
在几何画板上，学生可以直观地看到顶点的位置在坐标轴上的变化，并且可以比较不同函数之间的顶点坐标。
二次函数几何画板课件
复习导入
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
平移前解析式
Hale Waihona Puke 平移后解析式简记向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
探究新知
画出二次函数 =
,
=
(−) ,
=
(−) +3的图象，并探究它们的图
象特征和性质．
列表：自变量x从顶点的横坐标向右开始取值．
x
0
2
3
4
=
0
2
8
x
1
2
3
4
5
(−)
0
2
8
x
1
2
3
4
5
= (−) +3
3
5
11
=
1
探究新知
描点和连线：画出图
象在对称轴右边的部
分．利用对称性，画
第一章 二次函数
1.2 二次函数的图象与性质4
复习导入
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
利用几何画板制作函数图象生成动画的方法途径
利用几何画板制作函数图象生成动画的方法途径 赵化中学 郑宗平 建立平面直角坐标系的路径： 打开几何画板5.06（也可选择其它版本） → 自定义工具 → 经典坐标系 → 选择蚂蚁坐标系（无参版）（注：也可选择其他类型的坐标系） → 系统初始化 → 建立直角坐标平面 → 根据函数图象的需要利用操作控制台调整xy 的单位长、字体等等.制作函数图象生成动画的的方法途径：方法一.自定义变换法（下面以二次例函数2y x 为例）1.通过绘图 → 绘制新函数 → 在直角坐标平面内绘制出二次函数的图象：并把抛物线的粗细改成中等；选定图象通过属性x 的取值范围改为-3.3到3.3之间，同时把抛物线两端的箭头去掉.2.对应二次函数图象的取值范围在x 轴上对应构造点A （-3.3，0）和B （3.3，0）的两个点，连接AB 两点构造一条线段，在这条线段上构造一点P ，作过这一点并垂直于该线段的垂线，选中抛物线和垂线构造出抛物线和垂线的交点为E （也可以在交点处直接点击出来）.3.⑴.依次选取点P（初始点）和点E（变换点）（注意选点的顺序）→单击变换菜单下的创建自定义变换→调出对话框“创建P到E的变换”→确定；生成后在变换下拉菜单中的最后会显示该项目.⑵.依次单击点A和P →构造线段AP →选定线段AP →变换→从P到E 的变换; 选定原抛物线隐藏，余下的抛物线暂时显示为一部分，选定设置动画部分的抛物线的颜色.注：两点创建自定义变换和线段添加此变换很重要，要注意操作顺序.4.制作点P到点B的移动按钮作为抛物线的生成按钮：依次选定点P和点B →编辑→操作性按钮→移动（选好速度，这里我选“中速”）；再制作一个点P 到点A的移动按钮作为抛物线的重置按钮.其制作路径是一样的，速度这里我选“高速”.注：前面一个按钮是显示动画生成的按钮，后面一个按钮是回归原位的按钮.5.隐藏不需要在展示过程中线点等，这里我把“移动P→B”的名称修改为“图象生成”，把“移动P→A”的名称修改为“回归复位”；隐藏不需要显示点、线等（可以把线段AB上的点P保留，便于手动操作）.点击动画按钮观看动画生成的过程的效果.1.自定义变换都需要都要有两个点，一个“初始点”（上面例子中线段AB 构造的P 点），还有一个 “变换点”（上面垂线和函数图象的交点E .），通过这样一对点就形成“自定义变换”；移动初始点时，变换的曲线会跟踪变化，这样课件用于教学，可以提升学生学习数学的兴趣.2.非特殊的二次函数的以及反比例、一次函数的图象的生成动画制作步骤方法是一样的.自定义变换与迭代过程类似，并且平移放缩等均可以照此方法进行“自定义变换”的创建.方法二 .轨迹法（下面以二次例函数.2y 05x x 6=-++为例）1.绘制函数的图象：绘图 → 绘制新函数 → 输入.205x x 6-++ → 在“方程”选好函数字母的符号表达形式（这里我选“符号y =”）→ 确定即可得到二次函数的图象并显示.2y 05x x 6=-++表达式.2.确定显示图象的自变量x 的取值范围，并利用参数的办法在x 轴上对应的描出起点和终点 ：①. 这里取自变量我取－4～6，注意最好显示图象要具有轴对称性（因为本例对称轴为直线x 1=，则起点与终点的横坐标之和为12x x 2+=）.②..在x 轴绘制起点：新建参数1x 4=-，把此参数导入绘制点的对话框描出起点()M 4,0-；在x 轴绘制终点：新建参数n 10=，计算1x n 6+=（作为2x ），把点1x n 6+=参数导入绘制点的对话框描出终点()N 6,0.注意：由于本例显示的是二次函数自变量在－4～6范围内的图象，所以要保证1x n 6+=的值在-4～6范围内，所以参数n 的取值范围有讲究，这里的n 取的范围为0～10，根据需要而取.3.构造轨迹：连接MN →选中线段并通过“构造”构造出线段的点A ；过点A 作x 轴的垂线，构造垂线和二次函数的交点B , 依次选定A B 、→ 构造 → 轨迹.4.隐藏不需要演示的点、线、标签等（包括二次函数的原图象）、5.选定迭代次数的按钮n 10=，制作动画按钮（设置好范围、速度、方向以及播放的次数等）.1.“轨迹法”和前面的“自定义变换法”不同的是重新播放时需要把参数回归到起点的参数，所以若课件不需要显示某些点的坐标和标注线，最好用前面的“变换法”；2.反比例函数和一次函数图象照此方法可以类推！方法三 .迭代法迭代法（一）（下面以二次例函数2y 2x x 3=-++为例）1.新建六个参数：x (自变量），t (迭代初象），n (迭代深度）2.计算函数的值（注意全部采用导入计算），把标签修改为=y ”的形式，计 算迭代的初象+x t 的值；3.在平面直角坐标系中描出参数点()x,y ；4.深度迭代：选中参数x 和n ，并按住Shift → 变换 → 深度迭代导入 “+x t "→ 迭代；5. 修改迭代深度n 的的最高值可以得到迭代点数（最好是x 的范围除以t 的值，比如本例的=÷=n 4.50.0590）；6.把迭代深度n 设置动画按钮（这里我命为“增加迭代点”，播放一次，速度30单位/秒.），制作函数图象两个隐藏/显示按钮（把函数图象和所描起点都选进去），一个属性设置为“总是显示”，一个属性设置为“总是隐藏”.依次选定“隐藏”、“动画”、“显示”制作系列按钮（这里我命为“动画按钮”，依序执行，设置好间隔时间.）7. 把n 的值设置为0，并隐藏函数图象；点击动画按钮观察效果.迭代法（二）1. 新建六个参数：a,b,c （系数常数），x (自变量），t (迭代初象），n (迭代深度）；2. 计算()++a x ^2bx c 的值（即++2ax bx c 的值，注意全部采用导入计算），把标签修改为“=y ”的形式，计算迭代的初象+x t 的值；3.在平面直角坐标系中描出参数点()x,y；4.深度迭代：选中参数x和n，并按住Shift→变换→深度迭代导入“+x t" →迭代；5.修改迭代深度n的值可以得到迭代点数（最好是x的范围除以t的值，比如本例的=÷=n60.02300）；修改n为起点的值（范围根据对称关系设置），修改t 的值可以达到迭代点的稀密程度，越小越密；也可以修改a,b,c值来调整抛物线的位置和开口方向等；6.把自变量x根据需要设置成动画参数，设置动画参数的范围.（最好把每秒单位取道谢）7.点击动画按钮可以观察点汇集成线并的过程，可以事先把x的取值设置到起始数据，这样动画放完后就会回归到一个完整图象.注：1.以上方法可以类推到其它形式的函数图象生成的动画制作，总体上讲“自定义变换法”更实用，更容易操作；2.方法途径的归纳是个人实践的总结，是个人所见，仅供参考！2020.1.4。
在几何画板中,如何制作函数图象上动点和动态三角形？
函数图象动画制作 1 在几何画板中，如何制作函数图象上的动点以及此点为一顶点的动态三角形（变色、变形、显示面积）？下面以二次函数2y x 2x 3=-++的图象为例，其它函数的可以参照此操作.1.定义并标记直角坐标系，并绘制函数2y x 2x 3=-++的图象；2.截取..15x 35-≤≤的函数（选定抛物线 → 右键 → 属性 → 绘图 → 范围 → 设置→ … 主要利用横坐标之和b 22a 1=-==-来设置，这样截取的部分才具有对称性）； 3. 选定抛物线 → 构造 → 抛物线的点P ；同时构造抛物线与x 轴的交点A B 、（根据课件需要决定是否度量坐标.路径选定点 → 度量 → 坐标.小数点的位数根据需要而定，本例度量点P 的坐标精确到0.01）.4.构造PAB V 以及构造PAB V 的内部（选定点P A B 、、 → 构造 → 三角形内部）；5.动画设置：⑴.动点P 的设置：选定点P → 编辑 → 操作性按钮 → 动画 → 动画 → 设置方向和速度等 → 确定.此时点P 是动点，PAB V 是底边不动的变形三角形；根课件需要还可以设置动点的复位按钮和到抛物线某一点为终止点的动画按钮；⑵.三角形内部变色设置：需要先建立参数比如本例中的“变色参数=1”,选中三角形内部 （同时选定变色参数按钮也可以）→“显示”→“颜色”→“参数”,点击建立的参数就可以了.如果没有建立参数:选中三角形内部 → “显示”→ “颜色”→ “参数”（参数可以自定义）→ 点击画板界面中已经有的的计算作为参数也可以；⑶.显示三角形面积：选中PAB V 内部 →度量→ 面积.随PAB V 形态变化会显示不同的面积；见截图中的.2PAB S 1046=厘米.⑷.同时变色变形设置：选定动点P 和变色动画按钮，设置成系列按钮即可.见截图（截图上的一些点、线、表等还没有作隐藏，课件完成后根据需要作隐藏）：函数图象的旋转、翻折等可以参照非坐标系的几何图形的动画制作方法.郑宗平 2015/8/1。
怎样用几何画板画二次函数图像
怎样用几何画板画二次函数图像
函数图像在数学中占了半壁江山，利用几何画板绘制函数图像是很重要的一个技能，下面就简单介绍如何使用几何画板绘制二次函数图像。
以f(x)=2x2+3x-5为例，具体操作步骤如下：
一、绘制函数：
1.在“绘图”菜单中选择“绘制新函数”命令，出现“新建函数”对话框。
2.输入函数表达式。
在“新建函数”对话框中，按对话框上的数字按钮输入函数图像点击“确定”，自动生成f(x)=2x2+3x-5的函数图像。
3. f(x)=2x2+3x-5的图像如图所示。
二、调整图像：
1.整体移动。
单击“移动箭头工具”，在坐标系中按住坐标原点拖动可以移动整个坐标系的位置。
2.调整数据。
如果觉得数据不够精确，或者太详细了，你可以单击“移动箭头工具”，然后在选中X轴上的红点并拖动可以放大或者缩小刻度。
按照上面的方法就可以很快速地在几何画板中绘制出二次函数的图像，新用户们也可以很快地掌握这种简单的几何绘图方法。
如何用几何画板作二次函数图像
如何用几何画板作二次函数图像几何画板作为数学方面的得力工具，首先体现在各种函数图的制作上，下面我们以二次函数图为例，讲一讲几何画板的使用。
具体步骤：1.新建一个绘图，选择菜单栏里的“图表”，鼠标单击“建立坐标轴”。
2.选择工具栏里的“画点”工具，鼠标指针变成十字形，在坐标轴的横轴上点击一下，画出一个点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“C”）。
确保C点处于被选中状态，选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“坐标”，得到C点的坐标。
3.选择工具栏里的“选择&平移”工具，鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，再选择菜单栏里的“度量”，鼠标单击“计算…”，出现“计算器”窗口，用鼠标单击“数值”按钮，把鼠标放在“点C”上，选择x，然后用鼠标单击“计算器”窗口里“确定”按钮，这样我们就得到了C点的横坐标的度量值。
如果用鼠标拖动点C的话，你会发现它的横坐标的度量值在随之变化。
4.下面我们把界面稍微整理一下，用鼠标单击C点的坐标，使它处于被选中状态，然后同时按下Ctrl和H键，把C点的坐标隐藏掉。
再选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，用鼠标双击C点横坐标的度量值，在出现的“度量值格式”窗口里选择“文本格式”，出现两个文本框，将左面文本框内的“X[C]=”改成“x=”，按下“度量值格式”窗口里的“确定”按钮。
经过上面的工作，我们已经把二次函数的自变量构造出来了，下面我们再来构造二次函数的系数a、b、c。
系数a、b、c的构造过程是完全一样的，故我们只详细介绍系数a的构造过程。
5.选择工具栏里的“画点”工具，在坐标轴的横轴上画一个点，选择工具栏里的“标出文本&标签”工具，鼠标单击刚画出的点，将显示出该点的“标签”（假设为“D”）。
然后选择工具栏里的“选择&平移”按钮，按住Shift键，鼠标单击坐标轴的横轴，使D点和坐标轴的横轴同时处于选中状态（如果要选择多个对象，要先按住Shift键，再用鼠标进行选择。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学二次函数是高中数学中重要的内容之一，它在数学中有着非常重要的地位，并且在实际生活中也有着广泛的应用。
而对于学生来说，理解二次函数图像的性质是非常重要的，这不仅有助于他们掌握数学知识，还可以提高他们对数学的兴趣和学习动力。
但是对于许多学生来说，抽象的数学概念往往会让他们望而生畏。
利用直观的方式来教学二次函数图像性质是非常重要的。
在本文中，我将分享一种利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学方法，希望可以对教师和学生有所帮助。
让我们来了解一下二次函数的基本形式。
二次函数的一般形式可以写作f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，具体的形状取决于a的正负和大小。
了解了二次函数的基本形式之后，我们就可以通过构建二次函数的图像来直观地展现它的性质。
在利用几何画板进行二次函数图像性质的直观教学时，我们可以按照以下步骤进行：第一步：绘制坐标轴在几何画板上绘制一条横轴和一条竖轴，这就是我们的坐标轴。
横轴上可以标注x的取值范围，竖轴上可以标注f(x)的取值范围。
通过几何画板上的刻度，让学生清晰地看到坐标轴上的数值变化。
第二步：绘制抛物线接下来，让学生选择一个特定的二次函数，比如f(x)=x^2。
然后，通过移动几何画板上的点来逐渐绘制出抛物线的形状。
这样，学生就可以直观地看到二次函数图像的性质，比如抛物线的开口方向、开口向上还是向下，以及顶点的位置等。
第三步：改变函数参数在绘制了一个基本的二次函数图像之后，可以让学生尝试去改变函数的参数，比如改变a、b、c的取值，然后观察图像的变化。
通过这种方式，学生可以直观地理解不同参数对二次函数图像的影响，比如a的正负和大小对抛物线开口方向和大小的影响，b对抛物线的平移，c对抛物线的纵坐标平移等。
第四步：探讨二次函数的性质在绘制和观察了不同二次函数图像之后，可以让学生结合图像来探讨二次函数的性质，比如顶点坐标、对称轴、最值、零点等。
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如何用几何画板作二次函数图
二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。
要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。
当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。
这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。
几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。
如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：
我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。
一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。
这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。
1、建立平面直角坐标系。
在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。
2、画点。
点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在
x轴上做出一个点，如点A。
如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。
3、测算坐标。
单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00)
4、分离坐标。
把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x2－4x+1的自变量x。
双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。
如下图所示：
5、更改横坐标名字。
单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标XA=-2.18双击，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标XA 改成X，此时二次函数的自变量X就算做成了。
6、求出当X=-2.18时函数y=3x2－4x+1的函数值。
单击工具栏上的箭头工具
，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出“计算器”，在计算器中输入3x2－4x+1，再按确定。
（计算器上的“*”表示乘号，“/”表示除号，“^”表示乘方；另外，我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18，就可以在计算器上输入变量X。
如3*X^2－4*X+1）再手形
工具双击编辑窗口中的把它改为y=3x2－4x+1=23.98。
如图
7、描点。
顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与y=3x2－4x+1=23.98，再单击菜单栏上的“图面”按钮，选择“P 画点-根据（x、y）”，则可以描出一个点B，如果看不见点B，你可以左右拖动点A，直至看到点B为止。
如图：
8、连线。
选定编辑窗口上的点A与点B，再单击菜单栏上的“构造”按钮，选择“轨迹”，
就可以做出函数y=3x2－4x+1的图象。
你若用选择工具右击图象，可以在出现的下拉
菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色。
假如图象精确度不够，你可以用工具
双击图象，在出现的对话框中，把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二次函数y=3x2－4x+1的图象就做成了。
如图：
只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象，所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用。
如果左右拖动点A，你也可以演示函数值y 随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值（最大值与最小值)问题。
二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k 与y=ax2+bx+c的图象。
制作这几种函数图象要比制作y=3x2－4x+1的图象多作几个参数
h、k或a、b、c，只要变动参数h、k或a、b、c的值，图象就会发生变化，这个课件可以动态演示二次函数的图象。
（以制作y=ax2+bx+c的图象为例）
（一）制作参数a、b、c。
1、做X轴的垂线。
重复“一、”中的第1第2两步，在编辑窗口中建立平面直角坐标系，在X轴上任取一点M，然后选定X轴与点M，单击菜单栏上的“构造”按钮，选择下拉菜单中的“垂直线”就可以画出一条与X轴互相垂直的直线。
2、画点。
用画点工具在垂线上做出三个点，用手形工具分别“单击”这三
个点，三个点的旁边会出现三个大写英文字母，再用手形工具“双击”它们，就可以在出现的对话框中把这三个字母改为a、b、c。
（另外，在出现的对话框中也可以设置字母的“字样”。
）
3、制作参数。
选定点a，单击菜单栏上的“测算”，再选择“坐标”测算出点a的坐标
（9.71、6.32），然后用选择工具双击点a的坐标，在出现的计算器中把点a的纵坐
标ya=6.32分离出来（可模仿“一、”中的第4步分离坐标），接着用手形工具把分离出来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32（可模仿|“一、”中的第5步），此时参数a制作完成，上下拉动点a，你可以看到参数a的值也在变化。
（参数b和c的制作同a一样）
（二）、制作自变量x。
在X轴上任作一点P（-5.50、0.00），把点P的横纵标xp=-5.50分离出来，并改名为x=-5.50，此时变量X的制作完毕，它的制作方式与制作参数a、b、c 是一样的，只不过在分离坐标时不同而已。
（三）、计算二次函数y=ax2+bx+c的函数值（可模仿“一、”中的第6步）。
用选择工
具双击任一个点的坐标弹出计算器，然后在计算器中依次输入a*x^2+b*x+c（只需点击编辑窗口中的参数a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中），按确定，编辑窗
口中就会出现，再用手形工具单击，在
弹出地对话框里把它改为。
（四）、描点。
选定x=-5.50与单击编辑窗口上的菜单栏，选择“画点-根据（x，y）做出点Q，如图所示：
（五）、连线。
选定点P与点Q，再单击“构造”中的“轨迹”就可以做出y=ax2+bx+c 的图象。
如下图所示（如果要更改图象，可模仿“制作二次函数y=3x2－4x+1的图象“中的第8步修改图象的线型、颜色与精确度）。
只要拉动垂线上的动点a、b、c就可以改变参数a、b、c的值，二次函数y=ax2+bx+c 的图象也会随之而变化，使学生很直观地理解函数的图象及其性质，其中的数形结合，化静为动给学生带来了直观上的感受，也给学生以最直接的理性认识，清楚地看到图象的变化过程。
对于二次函数的其它形式如y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k 图象，其课件制作方法与上面是一样的，只需做出函数的自变量与几个参数即可。
用几何画板动态演示y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k的图象可以让学生很方便地理解这几种函数之间的平移与对称关系，也为学生探索二次函数的图象的性质、探讨二次函数的单调性和函数的极值等问题争取了时间，函数二次函数的图象的开口方向如何？顶点坐标与图象的对称轴是什么？等问题，学生都可以在教师的动态演示之下获得解决。
几何画板参与下的二次函数的教学，学生很容易看到各个变量之间的依赖关系，使函数的图象与性质直观化、形象化，但我们应正确把握演示的时机，要让学生参与到函数的图象与性质的探究中来，要在学生充分动手与思考之后才给予演示，否则学生反而会成为观看演示的观众，信息技术反而会剥夺学生动手与思考的机会，与我们的目标相悖。