如何用几何画板动态演示二次函数函数图像

如何用几何画板作二次函数图

二次函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型，是以变化与对应为基础的重要数学概念。要让学生理解二次函数的变量之间的相互依赖关系，清楚地看到二次函数的几种形式y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k、y=ax2+bx+c之间的平移、对称关系，需要给学生提供大量的图象素材，让学生观察、分析与对比。当然最好还是让他们直观地观看当函数中的几个参数a、b、c或参数h、k发生变化时，图形是如何变化的，看到在运动和变化的过程中变量之间的对应关系。这个靠老师口头讲解、黑板上画图都很难达到这个要求，而利用多媒体技术可以帮助我们做到这一点。

几何画板与Z+Z教育平台可以让抽象的函数问题变得直观形象、化静为动，动态地演示作图过程，动态地演示函数值随自变量的变化而变化的情景，有利于学生理解函数的概念、图象与性质。如何有效地把信息技术和数学教学进行整合？如何把几何画板与Z+Z教育平台这些新的教学工具完美地融合到二次函数的教学过程中？下面我简单介绍一下用几何画板制作二次函数课件：

我想用几何画板制作课件的目标主要有三个：1、快速地作出我们想要的二次函数的图象；2、动态演示几种形式的二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的图象、性质及几种形式的二次函数图象之间的平移与对称关系；3、动态演示二次函数的函数值随自变量的变化而变化的情景，帮助学生理解二次函数的单调性与二次函数的极值问题。

一、利用几何画板作二次函数y=3x2－4x+1的图象。这种形式的图象比较容易在几何画板窗口上画出，教师可以在上课过程中即兴作图。

1、建立平面直角坐标系。在进入几何画板窗口后，单击编辑窗口上的“图面”选择“显示坐标轴”，此时你可以看到窗口上出现了一个坐标轴，你拉动x轴正半轴上的一个滑动点，可以改变单位长度的大小。

2、画点。点击编辑窗口左侧的工具栏中的画点工具，在x轴上任意处单击，可以在

x轴上做出一个点，如点A。如果你想把这个点改为别的名字，你可以用手形工具，双击字母A，在出现的对话框中输入你想要的字母。

3、测算坐标。单击点A，单击上编辑窗口的“测算”，选择“坐标”，可以看到编辑窗口左上角出现点A的坐标，如A(-2.18,0.00)

4、分离坐标。把坐标A中的横坐标分离出来，当作二次函数y=3x2－4x+1的自变量x。双击编辑窗口中的点A的坐标(-2.18,0.00)会出现一个计算器，然后单击计算器上的“值”，接着选择点A下拉菜单中的x，再按确定，就可以将A的横坐标XA=-2.18分离出来。如下图所示：

5、更改横坐标名字。单击编辑窗口左侧的“手”形工具，对着坐标XA=-2.18双击，则会出现一个对话框，上面有“数学格式”与“文本格式”两种选择，选择“文本格式”，把坐标XA 改成X，此时二次函数的自变量X就算做成了。

6、求出当X=-2.18时函数y=3x2－4x+1的函数值。单击工具栏上的箭头工具

，双击编辑窗口上的任一坐标，则会弹出“计算器”，在计算器中输入3x2－4x+1，再按确定。（计算器上的“*”表示乘号，“/”表示除号，“^”表示乘方；另外，我们只需单击一下编辑窗口中的横坐标X=-2.18，就可以在计算器上输入变量X。如3*X^2－4*X+1）再手形

工具双击编辑窗口中的把它改为y=3x2－4x+1=23.98。如图

7、描点。顺次选定编辑窗口上的X=-2.18与y=3x2－4x+1=23.98，再单击菜单栏上的“图面”按钮，选择“P 画点-根据（x、y）”，则可以描出一个点B，如果看不见点B，你可以左右拖动点A，直至看到点B为止。如图：

8、连线。选定编辑窗口上的点A与点B，再单击菜单栏上的“构造”按钮，选择“轨迹”，

就可以做出函数y=3x2－4x+1的图象。你若用选择工具右击图象，可以在出现的下拉

菜单中选择图象的线型（粗、细）和图象的颜色。假如图象精确度不够，你可以用工具

双击图象，在出现的对话框中，把图象上的点数改多，就可以提高图象的精确程度，此时二次函数y=3x2－4x+1的图象就做成了。如图：

只要重复上述几步，我们就可以类似地做出我们所想要画的二次函数的图象，所用的时间不会超过2分钟，可以在课堂上大量使用。如果左右拖动点A，你也可以演示函数值y 随着自变量x的变化而变化的情景，容易让学生理解二次函数的单调性与极值（最大值与最小值)问题。

二、利用几何画板作二次函数y=ax2、y=ax2 +k、y=（x－h）2、y=a（x－h）2+k 与y=ax2+bx+c的图象。制作这几种函数图象要比制作y=3x2－4x+1的图象多作几个参数

h、k或a、b、c，只要变动参数h、k或a、b、c的值，图象就会发生变化，这个课件可以动态演示二次函数的图象。（以制作y=ax2+bx+c的图象为例）

（一）制作参数a、b、c。

1、做X轴的垂线。重复“一、”中的第1第2两步，在编辑窗口中建立平面直角坐标系，在X轴上任取一点M，然后选定X轴与点M，单击菜单栏上的“构造”按钮，选择下拉菜单中的“垂直线”就可以画出一条与X轴互相垂直的直线。

2、画点。用画点工具在垂线上做出三个点，用手形工具分别“单击”这三

个点，三个点的旁边会出现三个大写英文字母，再用手形工具“双击”它们，就可以在出现的对话框中把这三个字母改为a、b、c。（另外，在出现的对话框中也可以设置字母的“字样”。）

3、制作参数。选定点a，单击菜单栏上的“测算”，再选择“坐标”测算出点a的坐标

（9.71、6.32），然后用选择工具双击点a的坐标，在出现的计算器中把点a的纵坐

标ya=6.32分离出来（可模仿“一、”中的第4步分离坐标），接着用手形工具把分离出来的纵坐标ya=6.32改名为a=6.32（可模仿|“一、”中的第5步），此时参数a制作完成，上下拉动点a，你可以看到参数a的值也在变化。（参数b和c的制作同a一样）

（二）、制作自变量x。在X轴上任作一点P（-5.50、0.00），把点P的横纵标xp=-5.50分离出来，并改名为x=-5.50，此时变量X的制作完毕，它的制作方式与制作参数a、b、c 是一样的，只不过在分离坐标时不同而已。

（三）、计算二次函数y=ax2+bx+c的函数值（可模仿“一、”中的第6步）。用选择工

具双击任一个点的坐标弹出计算器，然后在计算器中依次输入a*x^2+b*x+c（只需点击编辑窗口中的参数a、b、c与自变量x就可以把它们输入计算器中），按确定，编辑窗

口中就会出现，再用手形工具单击，在

弹出地对话框里把它改为。