概率试题

概率论与数理统计模拟题
一、填空题
1、已知,7.0)B (P 4.0)A (P ==，B (A P ）=0.2，则B)P(A +=____________________。

2、已知,7.0)(,3.0)(=⋃=B A p B p 则B A P (）=____________________。

3、已知随机事件A 的概率0.5P(A)=，随机事件B 的概率P(B)=0.6,及条件概率 P(A|B)=0.8,则事件A B 的概率P(A B)=____________________。

4、已知事件A ，B ，C 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。

则{}B C A )(P +=__________。

5、某射手每射击一枪击中目标的概率为0.8，今他对靶独立重复射击10枪，则至少有一枪击中目标的概率是__________________。

6、一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是 。

7、袋中有4个白球，10个红球。

甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。

则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是__________________。

8、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 。

9、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有2%住户同时订两种报纸。

则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是____________。

10、若某居民小区有60%住户订甲报，有30%住户订乙报，有25%住户同时订甲、乙两种报纸。

则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是________。

11、已知事件A 与B 相互独立，又知A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A
不发生的概率相等即P(A B )=B)A P(。

又已知9
5)B A P(=。

则）（A P =__________。

12、某个问题，要由甲、乙两人回答，甲先回答，答对的概率是0.8；若甲答错再由乙回答，答对的概率是0.6。

则问题被解答对的概率是_______________。

13、某小区居民有40%住户订甲种报纸，有35%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则只订甲种报纸而不订乙种报纸的住户的百分比（概率）是__________。

14、已知随机变量X 的分布列为1.03.02.043101b a P X
K -，且知E(X)=1.4，则
a =________，
b =____________。

15、设随机变量X 的分布律为2
1813101b a P X k - ，且知()830=≤X P ，则=a ，=b 。

16、已知随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤-<=;4,1;42,8
.0;21,3.0;1-,0)(x x x x x F ，则X 的分布列
是K
P X 。

17、已知随机变量X 的分布律为
4
.03.01.02.02101K P X
-，则Y=X 2+1的分布律为Y P K 。

18、已知随机变量X K 都服从正态分布N （μ，σ2），K=1，2,…5，且X 1,X 2,…X 5相互独立，则在一次观察中上述五个随机变量取值恰好有两个大于μ的概率是 。

19、已知随机变量X 服从正态分布N(20，4)，则随机变量Y=3X+2服从 __________分布，其中参数____________,__________2==σμ。

20、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X~N(10，2)，Y~N(4，1)。

则P(X —Y ≤6)=__________。

21、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X~N(1,2)，Y~N(0,1),且随机变量
Z=2X-Y+3的概率密度_________________)(=z f 。

22、已知二维离散型随机变量（X,Y ）的联合分布律为3.04
.01.02.020.11Y 3
21-X
c b
a ,
则常数的值应是________,=a =b ___________,=c _____________。

23、设总体X 服从参数为p(0<p<1，未知)的（0—1）分布，即X~B(1，p)。

（),21n X X X 是取自该总体的简单随机样本，则（),21n X X X ，
的联合概率密度函数),,(21n x x x f =___________。

24、设随机变量X 的概率密度244221)(++-=
x x e x f π，则E )
2(2X X -=_____________。

25、设随机变量X 服从正态分布N （10，4），Y 在区间[0，6]上服从均匀分布，且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)=__________________。

26、设随机变量X 与Y 相互独立，且知随机变量X 服从二项分布，即X~B(100,0.3)，Y 服从参数为4=λ的泊松分布，即(4)~Y π，则D(X —2Y+9)=_______________。

27、已知随机变量X 与Y 的相关系数81=XY ρ，且知X 服从正态分布)920(，N ，Y 服从参数的泊松分布，4=λ即(4)~Y π。

则=+Y),32COV(X 。

28.盒中有五件同类产品，其中2件次品，3件正品。

每次从中任取一件是次品的个数是随机变量X 。

现从盒中每次任取一件有放回地抽取8次，得容量为8的样本821,X X X 。

则样本方差2s 的数学期望)(2S E =_____________________。

29、设总体X 服从参数为m=100，p=0.3的二项分布，即X~B （100，0.3）。

从
该总体中抽取样本容量为36的样本（362,1..,.........X X X ），∑==n
k k X n 1
1X 是样本均值。

则)X E(=_______，D(X )=__________。

30、设总体X 在[]1,+θθ区间上服从均匀分布，即X~[]1,+θθU ，参数θ未知。

（),21n X X X 是取自该总体的样本，样本的均值为X 。

则参数θ的矩估计量是____。

31、设1ˆθ和2ˆθ分别是参数θ的无偏估计，若要2
1ˆ)9-(3ˆK θθK +也是θ的无偏估计，则应K=________________。

32、设随机变量X 的分布律为 X -1 0 1 3 ,且知P(0≤X )=8
3，则 P K 81 a b 2
1 a=____________，b=_________， E(X)=__________。

二、单选题（将各题正确答案前的字母填入该题的括号内）。

1、袋中有10个球，其中只有一个红球，每次取一球取后放回，直到第8次才取得3次红球的概率为（ ）。

（A ）3-83109)101(）（ （B ）338101C ）（38)10
9(- （C ） 1338101C -）（38)109(- （D ）27C 3-8310
9)101(）（ 2、汽车经过n 个交叉路口，设每个路口碰到红灯的概率都是p ，且各路口的红、绿灯是相互独立的。

汽车在行驶中遇到红灯的次数是随机变量X 。

则P(X=K)=( )。

=K 0，1，2 n
A 、k n k p p --)1(
B 、k n k k n
p p C --)1( C 、k n k p np --)1( D 、k k n p C
3、每次实验事件A 成功（发生）的概率都是P 。

独立重进行多次试验。

则在事件A 第2次成功之前已经失败了3次的概率是（ ）。

A 、32)1(3p p -
B 、32)1(4p p -
C 、32)1(2p p -
D 、32)1(p p -
4、甲、乙二个车间生产的同类产品，分别放在二个箱子内。

已知装甲车间产品的箱子内正品是20件，次品5件；装乙车间产品箱内有正品25件，次品是5件。

无区分标志。

现从二个箱子任取一箱再从该箱中任取一件产品是次品的概率是（ ）。

A ．112
B ．6011
C ．409
D ．30
11 5、甲乙二人同时回答某个问题。

甲答对的概率是0.9，乙答对的概率是0.8.现问题已被解答对，则该问题是由甲答对的概率是（ ）。

A 、 ）（0.80.92
10.921+⨯ B 、 ）（0.80.9210.9+ C 、）（0.80.921+ D 、0.9 6、设随机事件A ，B 的概率是P(A)=p ,P(B)=q )1010(<<<<q p ，　，
且知P(A+B)=pq q p -+，则A 与B 的关系应是（ ）。

A.互不相容 B.不独立 C.对立 D.相容且独立
7、连续型随机变量Ｘ的概率密度函数为),(x f 则)(x f 必满足条件（ ）。

A 、⎰+∞=≥0
1)(0)(dx x f x f 且； B 、1)(0≤≤x f 且
⎰+∞
∞-=1)(dx x f ； C 、⎰+∞=≤≤01)(1)(0dx x f x f 且； D 、0)(≥x f ，且
⎰+∞
∞-=1)(dx x f
8、设随机变量X 服从标准正态分布N(0,1),)(x ϕ是X 的概率密度，)(x Φ是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ）。

A 、⎰-=-Φa
dx x a 0)(1)(ϕ B 、)()(a a Φ=-Φ C 、1)(2)(-Φ=-Φa a D 、⎰-=-Φa dx x a 0
)(21)(ϕ 9、设X 与Y 相互独立，且知X~N(20，4)，Y ～N(8，2)，则Z=2X-Y 服从的分布是（ ）。

A 、N(32，14)；
B 、N(32，10)
C 、N(32，6)；
D 、N(32,，18)
10、设随机变量X 的分布列为
b a 3.00.2P 2101-X K ，且知E(X)=0.5，则b a ,的
值应是（ ）。

A 、3.0=a ，2.0=b
B 、3.0=a ，1.0=b
C 、2.0=a ，3.0=b
D 、4.0=a ，2.0=b
11、设随机变量X 与Y 相互独立，且知其概率分布相同，即4
341P 32X ，4341
P 32Y
，则有（ ） A 、X-Y=0 B 、2X+Y=3X C 、P(X=Y)=
16
10 D 、P （X=Y ）=1 12、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为)10(<<p p 的（0—1）分布，则有（ ）。

A 、P(X=Y)=2p
B 、P(X=Y)= 2p +2)1(p -
C 、X=Y
D 、P(X=Y)= 1
13、已知二维离散型随机变量X 与Y 相互独立，且知其分布律为： X 1 2 , P 0.6 0.4 Y 0 1
P 0.2 0.8 ，则（X,Y ）的联合分布律为（ ）。

A 、
B 、
X X
Y 1 2 Y 1 2
0 0.12 0.08 0 0.48 0.32
1 0.48 0.3
2 1 0.12 0.08
C 、
D 、
Y X
X 0 1 Y 0 1
1 0.1
2 0.08 1 0.12 0.1 2 0.48 0.32 2 0.58 0.3
14、设二维离散型随机变量()Y X ,的联合分布律为： b
a X
Y
392942
10
若要X 与Y 相互独立，则常数的值应为（ ）。

A. 92,91==b a B. 9
2,92==b a C. 91,92==b a D. 9
1,91==b a 15．现有10张奖券，其中8张是2元的，2张是5元的。

某人从中随机地有放回地抽取了三张奖券。

则此人得奖金的数学期望为（ ）。

A 、2.6
B 、7.8
C 、12
D 、9
16．已知二维随机变量X 与Y 的相关系数4
1=XY ρ，且知()25=X D ，()36=Y D 。

则()=-Y X D 2（ ）。

A 、 121
B 、56
C 、71
D 、106
17、已知随机变量)4(~πX ,)1.0,100(~B Y ，且知6
1=XY ρ， 则=+-)102(Y X D （ ）
A 、 15
B 、 16
C 、 23
D 、 21
18、设随机变量X 服从参数为0>λ的泊松分布，即)(~λπX ，且知P(X=1)=P(X=2)，则X 的数学期望E(X)=( ) 。

A 、 2
1 B 、 0 C 、1 D 、
2 19、设总体X 的概率密度函数是⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,00,2)(2
A x A x x f ，参数A>0未知。

（),21n x x x ，是取自该总体的样本值，样本均值为∑=n
k x n x 1
1。

则A 的矩估计是 （ ）。

A 、x 23 B 、x 3
2 C 、x D 、1 20、设总体X~N(-1,4)，总体Y~N(2,5)，且X 与Y 相互独立。

（821,X X X ）是
取自总体X 的样本，其样本方差为S 12，(Y 1，Y 2，…，Y 10)是取自总体Y 的样本，
其样本方差为S 22，则服从F(7，9)分布的统计量是（ ）。

A 、2S 125S 22
B 、5S 124S 22
C 、4S 225S 12
D 、5S 122S 22 21、设总体X 服从正态分布,8(N 22），1021,X X X 是取自该总体容量10=n 的样本，则统计量2)28(10
1∑=-K K X 服从的分布是（ ）。

A 、)10(t , B 、)9(2χ，C 、)10(2χ D 、)9(t
22、箱中有5件产品，其中2件次品，3件正品。

每次从中任取一件是次品的个数是随机变量X 。

每次从盒中任取一件有放回地抽取8次，得容量为8的样本
X 1，X 2，…X 8。

则样本均值的方差D(X
̅)=( )。

A 、4.052= B 、92.12568=⨯ C 、03.08256=⨯ D 、24.025
6= 23、设总体X 服从参数为n=10，p =0.4的二项分布，即X~B （10，0.4）。

X 1，X 2⋯X 12是取自该总体容量为12的样本，则样本方差的均值E(S 2)=( )。

A 、28.8
B 、2.4
C 、6
D 、4
24、在假设检验问题中，设1H 为备择假设，则犯第一类错误的是（ ）。

A 、1H 不真，接受1H ；
B 、1H 真，拒绝1H ；
C 、1H 真，接受1H ；
D 、以上三种情况都不对
25、设总体),(~2σμN X ，02>σ已知，如果样本容量n 和置信度α-1都不变，对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度（ ）
A 变长
B 变短
C 不变
D 不能确定
26、设总体X 服从正态分布),N(2σμ，其中0,2>σμ均未知。

若样本容量n 和样本值不变,则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是（ ）。

（A ）当1-α缩小时，则L 长度缩短（B ）当1-α缩小时，则L 长度增大
（C ）当1-α缩小时，则L 长度不变（D ）以上三种情况都不对
27、设总体X 在[]1,+θθ区间上服从均匀分布，即X~[]1,+θθU ，参数θ未知。

（),21n X X X 是该总体的样本，样本的均值为X 。

则参数θ的矩估计量是（ ）。

A 、）（1-X 21
B 、X 21
C 、2X
D 、2
1X - 28、总体Ｘ服从正态分布),N(2σμ， μ已知，02>σ未知。

n 21X X ,X 是取自
该总体的样本。

要使估计量21
1
)X (1μ-∑-=n i i n k 是2σ的无偏估计，则应=k （ ）。

A 、n n 1-； B 、n 1； C 、)1(21-n ； D 、1
-n n 29、设随机变量X 与Y 的概率密度函数都是⎪⎩⎪⎨⎧<<= ,00,1)(其他a x a x f ，且知
E[K(X+2Y)］=3a ,则K 的值应是（ ）。

A 、2a
B 、2
C 、a 29
D 、2
9 30、设某批电子元件的寿命X （千小时）服从参数为λ的指数分布，且知E(X)=1λ。

参数λ＞0未知。

现从该批电子元件任取6个元件，则测得寿命为：1.5，1，2，
1.8，
2.2，1.4。

可知参数λ的矩估计λ̂=（ ）。

A 、9.9；
B 、65.11；
C 、1.65；
D 、9.91 三、解答题（要求会写计算全过程，评分是以步骤给分）
1、一架飞机有两个发动机，向该机射击时，仅当击中驾驶舱或同时击中两个发动机时，飞机才会被击落。

若“驾驶舱被击中”=A ，其P(A)=0.1，第一个和第二个发动机被击中的事件依次记为B 1和B 2，且知P(B 1)=0.2， P(B 2)=0.3。

又知事件A ， B 1和B 2相互独立。

试求飞机被击落的概率。

2、有甲乙两批种子，发芽率依次为0.9和0.7。

从这两批种子中各任取一粒。

试求：（1）至少有一粒种子发芽的概率。

（2）恰好有一粒种子发芽的概率。

3、假设厂家生产的每台机器经检验，以概率0.9合格就可以直接出厂。

若检验有问题 ，以概率0.1需要重新调试，经再调试合格可以出厂的概率为0.8.每台机器能否出厂相互独立。

试求：（1）每台机器能出厂的概率α。

（2）若该厂生产了3台这种机器，问其中恰好有两台能 出厂的概率β。

4、甲袋中装有3个白球2个黑球；乙袋中装有2个白球6个黑球。

现从两袋中
的任一袋中随机地取出一球。

试问所取得的为白球的概率α=？又问所取的白球是取自甲袋的概率β=？
5、设有三只箱子，第一只箱子里有4个正品和一个次品，第二只箱子里有3个正品和3个次品，第三只箱子有3个正品和5个次品。

现随机地取一只箱子，再从这只箱子中随机地取出一个产品。

试求：
（1）任取的这个产品是次品的概率？=α
（2）已知取出的是次品，问此产品是在第二只箱子里的概率？=β
6、现有来自甲，乙，丙三个地区的考生。

甲地区考生10名，其中3名女生，乙地区考生15名，其中女生7名，丙地区考生25名，其中5名考生。

考生报名表混放在一起。

从中任取一张报名表。

（1）试求被抽到的一份是女生报名表的概率α=？
（2）已知抽到的是女生的报名表，求此表是来自甲地区考生的概率β=?
7、某生产线有甲、乙、丙三条支线，这三条支线依次分别以概率21，83，81被应用到生产线工作，各条支线发生故障的概率依次分别为0.01，0.15，0.02。

当某一支线发生故障时，生产线就停止工作。

试问生产线停止工作的概率？=α
8、某厂有三个车间生产一批同种产品。

已知一车间生产50件，二车间生产量是一车间产量的3倍，三车间生产量是二车间产量的２倍．又知道一、二、三车间的产品的正品率依次是0.9，0.8和0.85。

三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。

现从该厂的这种产品中任取一件。

(1)求任取的一件产品是正品的概率α。

(2)若已知取到的一件产品是正品，求它是取自“一车间”的产品的概率β。

9、某厂有三个车间生产一批同种产品，一车间生产250件，二车间生产50件，三车间生产200件。

又知道一，二，三车间产品的次品率依次为0.14，0.2和0.1。

三个车间的产品混放在一起，且无区分标志。

从该厂的这种产品中任取一件。

（1）求任取的这件产品是次品的概率α。

（2）若已知取到的是次品，求它是取自“一车间”产品的概率β。

10、设甲袋装有25只红球5只兰球，乙袋内装有15只红球，4只兰球，先从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球。

试求：（1）从乙袋任取一球是红球的概率α=？
（2）已知从乙袋取出一个红球，问是从甲袋取出的是兰球的概率？ 11、袋中有8个黑球，4个白球。

每次从袋中任取一球，观察其颜色后放回袋中，并再往袋中加2个与取到的球具有相同颜色的球。

求第二次抽取到一个白球的概率。

12、设随机变量X 的分布列为
b
a 4
14
1
P 210
1-X K
，且知E(X)=
4
3。

（1）求常数b a ,的值 (2)写出X 的分布函数 （3）求X 的方差D(X) 13、箱中装有12件产品，其中一等品有2件，二等品有6件，三等品有4件。

从箱中任取二件产品，所取的两件中一等品个数是随机变量X 。

试求 ⑴X 的分布律？ ⑵()()?1?,1=>=≤X P X P ⑶X 的数学期望()X E 和方差()X D ？
14、箱中有14件同类产品，其中一等品2件，二等品7件，三等品5件。

从箱中任取二件，则所取得两件产品中一等品的个数是随机变量X 。

（1）写出随机变量X 的分布律，（2）写出X 的分布函数F(X)，(3)求E(X)，D(X)。

15、已知随机变量Ｘ的分布函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<=2,
1
20,7.00
2,2.02,0
)F(x x x x x ，
（1）判断X 是连续型还是离散型随机变量？且说明理由。

（2）若是离散型随机变量写出其分布列，否则写出其概率密度函数。

（3）求X 的期望E(X)和方差D(X) （4）求P(-1<X ≤3) (5) 求Y=1X 2+ 的分布列。

16、已知连续型随机变量X 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧
≤≤+=其他,01
0,4
1)(x Ax x f ，试求 （1）常数A 的值 （2）X 的期望E(X) (3)?)3
1
1(P =≤≤-X
17、箱内有某种产品零件10件，其中8件是正品，2件是次品。

安装机器时从
中任取一件，若取得的是次品就不再放回去，再从中任取一件，直到取得正品就停止抽取。

在取得正品之前已取出的次品件数是随机变量Ｘ。

试求：（1）X 的分布列 （2）E （X ），D （X ） （3）1X Y 2
+=的分布列
18、设连续型随机变量X 的概率密度函数为
⎩⎨⎧<<+=其他,
010,)(2x b ax x f 且知E (X )= 127
试求:（1）常数a ,b 的值 （2）}2
1
1{<<-X P
19、已知随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），且知P(X ≤9)=0.975，P(X>2)=0.938。

求P(X>6)=？。

20、设连续型随机变量X 的分布函数⎪⎩
⎪
⎨⎧
≥<≤-<=.
4
,
;41,)1(;1,)F(2
x C x x B x A x
（1）确定常系数A ，B ，C 的值 （2）求X 的概率密度)(x f （3）求)6X 3(≤<P （4）求X 的期望)(X E
21、假设某居民小区每户煤气的月用量X(单位：立方米)服从正态分布)4N(302，。

试求：（1）任一居民户煤气月用量在23.4到36.6（立方米）的概率α。

（2）随机调查了三户居民，问三户中恰有二户居民的月用量都在23.4到36.6（立方米）的概率β。

22、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X 的分布列为
0.5
0.40.1P 3
01-X K
，
Y 的分布列为
0.6
0.4P 4
2Y K
（1）求二维随机变量（X,Y ）的联合分布列 （2）求X 的期望E(X)和方差D(X)
（3）判断X 与Y 是否相关？其理由是什么？
23、已知二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为
32
.048.01
08.012.002
1Y X
（1）求X ，Y 的边缘分布列 （2）求E （X ），D （X ）
（3）判断Ｘ与Ｙ是否相互独立？并问Ｘ与Ｙ是否相关？（要说明理由） （4）求Z ＝X －Y 的分布列
24、一个箱中装有4桶油漆，其中1桶是白油漆，1桶是红油漆，2桶是黑油漆。

随机地任取2桶油漆。

设X 表示取到的白油漆的桶数，Y 表示取到红油漆的桶数。

（1）求（X,Y ）的联合分布律 （2）写出X,Y 的边缘分布律 （3）判断X,Y 是否相关？是否独立？且说明理由。

25、设二维随机变量（X ，Y)的联合分布律为：
X -1 0 2 Y
1 0.1 0.
2 B 0.4 2 A 0.
3 0.1
（1）确定常数A ，B 的值 （2）求)(X E （3）求Y
X
Z
的分布律 （4） 判断X 与Y 是否独立？要说明理由。

26、已知随机变量X 与Y 相互独立，且知X 的分布列为 5
25
32
1P
X
， Y 的分布列为
434
1P 42Y
K
（1）求二维随机变量（X,Y ）的联合分布列 （2）求X 的期望E(X)和方差D(X) （3）求X 与Y 的协方差COV (X ，Y ）
（4）写出Y
X
Z =
的分布列 27、已知离散型随机变量()Y ,X 的联合分布律为：
(1)确定常数B A ,的值； (2)求X,Y 的边缘分布列并判断Y X ,是否独立？ (3)求X 与Y 的协方差()Y X ，COV
28、已知二维随机变量（X ，Y)的联合分布律为
1
1
.02
5.00.20Y 31X a
b
（1）确定常数a ，b 的值 （2）求X 、Y 的相关系数XY ρ （3）问随机变量X 与Y 是否相关？X 与Y 是否相互独立？要说明理由。

29、设从2，4，6三个数字中任取的第一个数为X ，取后不放回，再任取第二个数设为Y 。

求 （1）（X ，Y ）的联合分布律 （2）X,Y 的边缘分布列 （3）判断X 与Y 是否独立。

（要说明理由） （4）Z=min(X,Y)的分布律 （5） E （X ），D （X ）
30、袋中装有10个球，其中7个是白色的，3个是红色的。

先从中取出一个球，不放回袋内再从中任取一个球，记X i ={
1，第i 次取到白色球0
，
第i 次取到红色球
，（i=1，2）
（1）试写出随机变量（X 1，X 2）的联合概率分布。

（2）试判断X 1与X 2是否相关？X 1与X 2是否独立？（说明理由）
31、设二维随机变量（X,Y ），已知E(X)=1，E(Y)=0，D(X)=4，D(Y)=1，3
2
XY =ρ，令3Y -2X Z =
（1）求E(Z)，D(Z)，XZ ρ (2)判断X 与Z 是否独立？为什么？
32、设二维随机变量（X ，Y ），已知E （X ）＝1，E （Y ）＝0，D （X ）＝4，
D （Y ）＝１，41
XY =ρ，令Z ＝2X －Y
（1）求E （Z ），D （Z ），XZ ρ
（2）判断X 与Z 是否独立？理由是什么？
33、设总体X 的密度函数为⎩
⎨
⎧<<-=-；
其他,0;
10,)1()(x x b x f b ，参数1<b 未知。

（n x x x 21,）是来自该总体的样本值。

求参数b 的最大似然估计。

34、设总体X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤>=--3,
03
,)()3(x x e x f x λλ, 参数0>λ是未知参数。

),,(21n x x x 是该总体的一个样本。

求参数λ的最大似然估计量。

若已知样本值是（4，4.1，4.4，4.5，5），求λ的最大似然估计值
35、已知总体X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其他,01
0,)1()(x x b x f b ，参数b >-1未知。

（).......,21n x x x 是取自该总体的样本值，求参数b 的最大似然估计b
ˆ。

36、设总体X 的密度函数为()()11
0,1≤>⎩⎨⎧=+-x x Ax A x f A ，， ，其中0>A 为未知参数，
n x ,x ,x 21是来自总体X 的一个样本值。

试求：（1）A 的最大似然估计 （2）2+A 的最大似然估计
37、设总体X 的概率密度函数为⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-0,00,),(221
x x Axe A x f Ax ，其中A>0未知。

n x x x 21,是取自该总体的样本值。

试求参数A 的最大似然估计。

38、设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=-其他,01
0,)1()(x x b x f b 。

参数b ﹤1未知。

（).......,21n x x x 是来自该总体的样本值，求参数b 的矩估计。

39、设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=+；其他；
）,010,2(),(1x x a a x f a 参数2->a 未
知，(n x x x 21,)是来自该总体的一个样本。

（1）求参数a 的矩估计量 (2)求42+=a B 的矩估计量
40、设总体X 的密度函数为⎩
⎨
⎧≤≤+=+其他
,01
0,)3(),(2
x x A A x f A ，参数A>-2未知。

（n x x x 21,）是来自该总体X 的一个样本值，试求参数A 的矩估计。

41、设总体X 的概率密度⎪⎩
⎪⎨⎧<<-=其他,00,)(2
)(2a
x x a a x f ，其中0>a 是未知参
数。

n x x x 21,是来自该总体的样本。

（1）求a
a ˆ的矩估计=？ （2）验证a
ˆ是否是a 的无偏估计? 42、设总体X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他,0
1
0,2
1A )(3x x x f ，（参数A>0未知）， （1）（n x x x 21,）是该总体的样本，求参数A 的矩估计量 （2）若已知样本值（0.6，0.7，0.5，0.7，0.5），求参数A 的矩估计值 43、已知某种袋装饮料的每袋含钙量Ｘ服从正态分布),(2σμN ，参数μ未知，方差222.2=σ已知。

现从一箱产品中抽取9袋，测得其各袋含钙量为（921,x x x ），经计算3469
1K =∑=k x .5(毫克)。

试判断这箱饮料每袋含钙量期望μ是否是40毫克？
（显著水平）0.05=α。

要求写出检验步骤。

附表：（一）标准正态分布表)()x Z P x ≤=Φ（，
95.0)65.1(=Φ，,975.0)96.1(=Φ90.0)29.1(=Φ
（二）t 分布表
306
.2)8(025.0=t ，
55
.1)8(05.0=t ,
39
.1)8(1.0=t ，
262
.2)9(025.0=t ，
83
.1)9(05.0=t
44、设某次考试的学生成绩服从正态分布),,(2σμN 从中随机地抽取36位考生成
绩。

得样本值（3621,x x x ），经计算得知5.661361
==∑i x n x 分。

样本方差为225
分。

问在显著水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩
70=μ分？并写出检验过程？
45、某厂生产的一种小型发动机，已知在正常运转下，该种发动机消耗的电流X(单位：安培)服从正态分布N(μ,σ2)。

设计要求消耗电流的期望值是μ0=2安培。

现随机抽取16台发动机试验，经计算样本均值x ̅=1.6，样本标准差S 2=0.6。

试问，根据该样本值，能否认为该厂生产的小型发动机符合设计要求?(显著水平α=0.05)（要求写出检验步骤）。

附表（一）、标准正态分布表dz e
x z p x x
z ⎰
∞
--
=≤=Φ2
2
21)()(π
，828.0)95.0(=Φ，
835.0)975.0(=Φ，519.0)05.0(=Φ，51.0)025.0(=Φ （二）、t 分布表 αα=>)()(P(n t n t
()746.11605.0=t ()7536.11505.0=t ()12.216025.0=t ()132.215025.0=t
46、设某一测距仪对同一目标所测距离X 服从正态分布(N 2,σμ），为鉴定测距仪的性能，对已知距离为23780=μ米的固定目标独立进行九次测量，得样本值
921,x x x 。

经计算得知212049
1
=∑=i i x ，5832)(29
1
=-∑=x x i i （其中x 为样本均值）。

试在显著水平0.05=α下检验该测距仪测量距离是否有系统偏差？即测距X 的期望μ是否是0μ=2378（米）？写出检验步骤。

附表（一）：-t 分布表
0.306
8025.0=）（t ，
262
.2)9(025.0=t ，
859
.1)8(05.0=t ，
833
.1)9(05.0=t
（二）
-2
χ分布表 535.17)8(2025.0=χ，023.19)9(2025.0=χ，507.15)8(205.0=χ，919.16)9(205.0=χ
47、某种部件的装配时间X （单位：分）服从正态分布()2σμ,N ，参数02>σμ，均未知。

现对某厂生产的这种部件随机地抽取了16个测试其装配时间得样本值。

1621,x x x ，经计算得知
2.17916
1
=∑=i i
x
,
15.66)(216
1
=-∑=X x
i i。

给定显著水平
050.=α，判断该厂生产的这种部件的平均装配时间μ是否是10分钟？（要求写出其检验步骤）附表：
()7531.11505.0=t ()1315
.215025.0=t ()7459
.11605.0=t
()1199
2160250.t .=
()488
271520250..=χ
()28.845
1620250=.χ
()262
61529750..=χ
()908
61629750..=χ
48、假设某液体中某种物质的含量X 服从正态分布N(μ，0.36)，现对这种物质含量进行6次测量。

取得样本值（单位ml ）为（621,x x x ），经计算得知2.316
1=∑=i i x ，
58.1626
1
2=∑=i i
x
，试问该物质的含量的标准差是否与σ=0.6有显著差异？（显著
水平050.=α）。

要求写出检验步骤 。

49、
自动装罐机装罐头食品，设罐头净重X （单位：克）服从正态分布N(2
σμ，)，规定罐头净重X 的标准差为（克）5=σ。

现从某日生产的一批罐头中抽查10罐，
测量并计算得净重的样本标准差为S=5.4克，给定显著水平0.05=α。

试问这批罐头净重X 的方差是否符合规定要求？（要求写出检验步骤）。

附表：262.2)9(025.0=t 2.2281025
0.0=）（t 833.1)9(05.0=t 816.1)10(05.0=t 023
.91)9(2025.0=χ
483
.20)10(2025.0=χ
7
.2)9(2975.0=χ
247
.3)10(2975.0=χ
919,16)9(205.0=χ 94.3)9(295..0=χ
50、假设某液体中某种物质的含量X 服从正态分布)3.0,(μN ,现对这种物质的含量进行6次测量。

得样本值(单位：)ml 为4.8， 5.2， 5.5， 5， 5.3， 5.4，试问该物质的含量的方差是否与3.02=σ有显著差异？（显著水平)05.0=α。

要求：(1)写出检验步骤 (2) 计算保留小数点有效位三位 附表：
015
.2)5(05.0=t 9432
.1)6(05.0=t 。

5706.2)5(025.0=t 4469
.2)6(025.0=t 833
.12)5(2025.0=χ
831
.0)5(2975
.0=χ
071
.11)5(205
.0=χ
145.1)5(295
.0=χ 449
.14)6(2025
.0=χ
237
.1)6(2975
.0=χ
51、某厂生产的蓄电池使用寿命X 服从正态分布),N(2σμ。

该产品说明书上写
明产品标准差（年）0.90=σ。

现从该厂产品中随机地抽取10只。

得样本值
（1021,x x x ），计算得知样本标准差S=1.2（年）。

试在显著水平下0.05=α，检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？要求写出检验步骤。

附表：
=）（1005.0t 1.813 =）（905
.0t 1.833 =)10(025.0t 2.228 =)9(025.0t 2.262 3
.18)10(205.0=χ 91.16)9(2
05
.0=χ
483.20)10(2025
.0=χ
023
.10)9(2025.0=χ
94.3)10(295
.0=χ
325
.3)9(295.0=χ
245
.3)10(2975.0=χ
7
.2)9(2975.0=χ
52、已知某厂生产的某种灯泡的寿命X(单位：kh)服从正态分布),N(2σμ，要求灯泡寿命的方差为4.6。

今从生产的一批灯泡中任取5个灯泡测试。

得到测试值
),,521x x x （，经计算得知6051
=∑=k k x ，8.7565
1
2
=∑=k k x ，试在显著水平05.0=α下，
检验该批灯泡寿命的方差是否符合要求？要求写出检验步骤。

附表一、标准正态分布表dt e
x x
t ⎰∞
--
=
Φ2
221
)(π
，95.0)65.1(=Φ，66.0)41.0(=Φ
附表二、2χ分布表 αχχα
=≥)()(P(2
2n n 833
.12)5(2025.0=χ，
143
.11)4(2025.0=χ，
071
.11)5(205.0=χ，488.9)4(2
05.0=χ，
145
.1)5(295.0=χ，
711.0)4(295.0=χ，
831.0)5(2975.0=χ，
484
.0)4(2975.0=χ
53、在正常情况下，纤维纤度X 服从正态分布()204.0,μN ，参数μ未知，方差
应是22
04.0=σ。

某日抽取5根纤维，测得纤度如下： 1.3 ，1.4 ，1.5 ，1.45 ，1.35
试问该日生产的纤维纤度的方差是否正常？（显著水平05.0=α）。

要求写出检验步骤。

附表：
()488
.94205.0=χ ()711
.04295.0=χ ().143
1142025.0=χ ()484
.042975.0=χ ()833
.1252025.0=χ
()831
.052
975.0=χ ()76
7.24520.0=t
()5706
.25025.0=t
()1318
.2405.0=t
()0150
.2505.0=t。