天线原理与设计5

正弦变换
• 把z1平面上左半条带区域映射为z2平面的上 半平面，使z1平面上的A、B、C、D、E和F 都映射到z2平面的实轴上相应的A、B、C、 D、E和F 。
• 这是非对称共面波导结构。
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41
共面波导缝宽a、b和中心导体带宽d分别为
a
1
sin[
2K
F
( 0
1, k)]
2020/4/11
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28
球锥坐标系
x r sin cos
y r 1 k 2 cos2 sin
z r cos 1 k2 sin2
0 k k 1 k2 k2 1
0 0 2
2020/4/11
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球锥坐标系
x
x 常数
z
y
球锥坐标系的坐标面是 常数 所表示的一组以z轴为对称的
机载马刀式天线是单极子天线，其输入阻抗是偶极子天线的一半，即50欧 姆，这仅仅是其理论值。
与扇形单极子天线相比，两边分别被削去了一部分，天线的长度也不是无 限长，从而产生反射，输入阻抗将不是纯电阻，反射引入了输入电抗。
可以通过加载方式改善其输入阻抗特性。
2020/4/11
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V-锥天线的应用
• 对称结构椭圆V-锥天线，其辐射臂位于椭圆任意对称位置。
金属辐射臂仅仅是角坐标(θ,φ) 的函数，而与径向坐标r
无关。 • 两金属辐射臂分别位于
– (a) 方位 和0 (π- )处，0 两金属辐射臂以yz坐标面为对称； – (b) 方位 和0 – 处,0以xz坐标面为对称； – (c) 方位 和0(π+ )处,0以 z轴为对称。
x , y arccos(k cos )
k cos y c os x
y
2
,k
0
y x,k 1
平面结构 变为圆V-锥天线
2020/4/11
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Helmholtz方程
在球锥坐标系中Helmholtz方程的形式为
1 r2
r
r 2
r
k 02
1 h
g
1 h
g
0
g 1 k 2 cos2 g 1 k2 sin 2
FREQUENCY (GHz)
2020/4/11
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21
V-锥天线的应用
•
有圆V-锥天线，
4
,0
45
试求解其输入阻抗？当
角改变
0
时对输入阻抗的影响如何？
Z0
Zc
b a
s in 0
2020/4/11
Z0
Zc 2
K (cos0 ) K (sin 0 )
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22
V-锥天线的应用
• 对称圆V-锥天线输入阻抗与圆锥角无关；
平面结构，是扇形的一部分
2020/4/11
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15
V-锥天线的应用
• 马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。
2020/4/11
扇形的两边各削去了一部分，当然，有损于天线性能。
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V-锥天线的应用
• 马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。
2020/4/11
• 辐射面的张角0 45时 ，由公式
Z0
Zc 2
K(cos0 ) K(sin0 )
Zc 2
K (c os45) K(sin 45)
Zc 2
实际上 0 45 天线是自补结构天线，上面的结果也 说明了这一点。
2020/4/11
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23
非对称圆V-锥天线
Z0
Zc
b a
s in 0
1
d
a
2 (sin1 sin )(sin sin2 )
2020/4/11
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13
电小天线的宽带技术
• 加大阻尼，用牺牲效率的办法来换取一定 频带的工作带宽：
– 这是最后的办法，一般不推荐电阻加载； – 对各种天线都有效； – 加载电阻匹配改善，效率降低。
2020/4/11
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14
习题-V-锥天线的应用
• 马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。
35
映射
dx
K(k) F( ,k)
0 1 k 2 cos2 x
wk.baidu.com
2
dx
F(, k)
0 1 k 2 sin 2 x
其中F(, k) 是Jacobi 椭圆函数，K (k ) 是完全椭圆积分，
k 是模数。经过式(3.83)的变换之后，式(3.82)变为
2
f ( , 2
)
2
f ( , 2
)
0
b
1
sin[
2K
F
( 0
1, k)]
d
sin[
2K
F (0
1
,
k
)]
sin[
2K
F (0
1, k)]
K K(k) 是第一类Legendre完全椭圆积分。
2020/4/11
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分式线性变换
Z3
Z2
• 把平面上非对称共面波 导结构映射为平面上对 称共面波导结构，
, ,
是常数。
2
b
d
1 (sin sin1)(sin sin2 )
2020/4/11
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0
24
非对称圆V-锥天线
Z0
Zc
b a
sin
0
f (a,b,0)
f (1,2,0 )
与频率无关
仅仅与角坐标 , 有关
0 增大，天线辐射片之间的距离增加 ，天线输入阻
抗增大。
2020/4/11
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25
椭圆V-锥天线
椭圆锥面，它和天线的辐射面重合。
2020/4/11
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30
球锥坐标系
球锥坐标系的另一个坐标面是 常数 所表示的一组以y轴
为对称的椭圆锥面。
2020/4/11
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31
球锥坐标系
r 是径向坐标，r 常数表示一组球面。
2020/4/11
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32
椭圆V-锥天线
椭圆V-锥天线有两个表示天线结构的极角
g0 r k 2 sin 2 k2 cos2
h
g2
/
g
2 0
h g2 / g02
2020/4/11
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二维波方程
• 辐射电磁场都是球面波形式 f ( ,) exp( jkr) r
方程简化为
[g
(g
)
g
(g
)] f
( ,)
0
做坐标变换（积分变换）
2020/4/11
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区域映x 射0为
和 K(k)之间的条带K(形k区) 域。
金属辐射振子映射为垂直于 轴的金属带。金属带的边缘坐
标分别是
和
。
jF (0 1, k ) jF (0 1, k )
2020/4/11
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正弦变换
Z2
sin(
j2K
Z1 )
Z1 j
2020/4/11
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40
这是一个 (, ) 平面上的Laplace 方程。
2020/4/11
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36
映射
当 0 ，有 K(k) F( 2 0, k) 常数
常数的圆锥面映射为一组平面，即 平面上的一组
常数 的直线。
0
0
0
dx 1 k2 sin2
x
F (0, k)
1
1
0
dx 1 k2 sin2
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8
2l
2
对称振子
H ˆ
jk
Az sin
f (z', )
Az I (z) exp( jkzcos )dz
2l
2l 1.25
2l 1.5
2l 2
E-面方向图
2020/4/11
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9
习题-电小天线的宽带技术
• 无论是电小偶极子天线还是电小环天线其带宽都是非常窄
的。要增加电小天线的带宽，可以从以下几 方面考虑
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46
比较
• 第一步
z1 x1 jy1 exp( j)
tan
2
• 第二步
z2
x2
jy2
ln
z1 0
• 第三步
z3 x3 jy3 sin( jz2 )
– 新原理天线； – 采用参差调谐的概念来展宽频带； – 采用电振子和磁振子互补的概念来扩展频带； – 加大阻尼，用牺牲效率的办法来换取一定频带
的工作带宽。
2020/4/11
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10
电小天线的宽带技术
• 新原理天线：
– 创新是扩展天线带宽的最重要、最有用的技术 手段；
– 天线是从传输线演变而来，带有传输线的固有 特性；
• 通过加载方式改善其输入阻抗特性。
2020/4/11
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20
电容耦合双折合Bowtie天线
G(0,0) (dB)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
new antenna
bowtie
-12
dual folded bowite
-14
-16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6
(c)
对称振子
J z (r) I (z) (x) ( y)
Az
4
I
(z)
exp( R
jkR)dz
比较Hertz偶极子
2020/4/11
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7
对称振子
• 与Hertz偶极子比较
• 相同：
• 直径趋近于零，电流丝 • 从中心馈电
• 不同：
2l
• 长度与波长可比 • 电流非均匀分布
2020/4/11
天线原理与设计
阮成礼
电子科技大学
2020/4/11
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1
• 习题讲解
主要内容
• 椭圆V-锥天线
2020/4/11
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2
习 题-Hertz偶极子
• 与Hertz偶极子比较，讨论对称振子的方向 图与Hertz偶极子方向图有何不同？
• 重点理解：
–电流分布不同将形成不同的方向图。
2020/4/11
2020/4/11
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椭圆V-锥天线
Y
2020/4/11
Z
椭圆V-锥天线： 是圆V-锥天线加工误差的结果 ； 是圆V-锥天线受外力作用的结果 ； 是更普遍模型。
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普遍模型
角形结构天线，只有TEM波存在，则用共形变换方 法可以得到椭圆V-锥天线的严格解。
这三种椭圆V-锥天线是普遍模型： – 当模数k→0时, 椭圆V-锥天线变为V-形三角板 天线，也称为Bowtie天线； – 当模数k→1时, 椭圆V-锥天线变为圆截面V-锥 天线。
4
r
标准表达式
f , sin
2020/4/11
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5
Hertz偶极子
E-面方向图 zθ
sinθ 90º
H-面方向图 y
φ x
E-面方向图和H-面方向图是主平面方向图。 Hertz电偶极子的E-面方向图是一个双圆环， H-面方向图是一个圆，称H-面方向图是全向的。
2020/4/11
UESTC
2020/4/11
UESTC
18
V-锥天线的应用
• 马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。设 0 53
则圆V-锥天线的输入阻抗为
Z0
Zc 2
K(cos0 ) K(sin0 )
Zc 2
K (sin
2
0
)
K(sin0 )
Zc 2
K (sin 37) K (sin 53)
100
2020/4/11
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43
许瓦茨变换
共面波导变为平行板传输线，没有边缘效应。
2020/4/11
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44
平行板传输线单位长度电容
• 平行板传输线单位长度电容C
C
2 0
K (kb ) K (kb )
k
2 b
kb'2
1
k b
1
2 S
(1
1 S)
S (a b d)d ab
根据克林公式
x
F (1, k)
2020/4/11
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37
第一类椭圆V-锥天线
以yz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA1)及其坐标变换
2020/4/11
UESTC
38
EVA1映射描述
以yz坐标面为对称的椭圆V-锥天线(EVA1)：
辐射臂位于 和0 处 ， yz0坐标面是零电位面，根据对
称性可以仅取 的半x区域0 来研究。经过坐标变换后 的
0 ?
当
y
2
,k
0
时，变为平面结构；
“无限长”变为“有限 长”
UESTC
17
V-锥天线的应用
• 马刀式天线是机载电子系统常用天线，试给出它的理论模型。
Z0
Zc 2
b a
Zc 2
K (cos0 ) K (sin 0 )
圆V-锥天线的输入阻抗与圆锥角 0 无关。
Z0
Zc
b a
s in 0
非对称圆V-锥天线的输入阻抗与圆锥角 0 有关。
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3
Hertz偶极子
• Hertz偶极子：理想化电流元
– 长度远远小于波长 – 直径趋近于零，电流丝 – 均匀电流分布 – 从中心馈电
z
R
r
z I
x
2020/4/11
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p y
4
Hertz偶极子
E(r, , ) Kf ( , ) e jkr
r
E ˆ( jIz ) exp( jkr) sin
Zc
1 vC
2020/4/11
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45
EVA1的输入阻抗
椭圆V-锥天线(EVA1)的输入阻抗为
Z c1
60
K (kb ) K (kb )
与频率无关的纯电阻性参数，与辐射臂位置 1
辐射臂半张角 0 有关；而与椭圆参数 x
的关系是由模数 k cos y cos x 体现出来。
2020/4/11
– V-锥天线等新型天线是最好的电小天线。
2020/4/11
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11
电小天线的宽带技术
• 采用参差调谐的概念来展宽频带：
– 利用电路原理扩展天线频带宽度； – 谐振回路数有限（3~5个）； – 在微带天线上有很好的应用成果。
2020/4/11
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12
电小天线的宽带技术
• 采用电振子和磁振子互补的概念来扩展频带： – 电小天线有电容性和电感性两类，天然具有互补 特性； – 几何结构上互补的天线，电特性上也有互补特性； – 电小天线的输入电抗变化陡峭，互补作用有限。