全等三角形、轴对称复习资料(期末复习整理之精品)

全等三角形、轴对称复习资料

一、全等三角形的证明 1.三角形全等的证题思路：

SAS HL SSS SAS ASA AAS

ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪

⎪⎪

→⎩⎪

⎪→⎧⎪⎪→⎨⎨⎪⎪→⎩⎪

⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪

⎩

找夹角已知两边找直角找另一边找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边 2．全等三角形中常见的基本图形：

3.把下列说明Rt △ABC ≌Rt △DEF 的条件或根据补充完整. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)

(3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL )

(5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS )

全等三角形复习方式一：按照全等三角形的五个判定进行分类复习；

全等三角形复习方式一：按照全等三角形的三种全等变换（平移、翻折、旋转）进行分类复习； 类型一：平移

1．已知：AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．

开放式练习：去掉一个条件，你能添加一个条件使得△ABC ≌△DEF 吗？判定理由是什么？

2.下列条件中，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )

A.AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，AC=A ′C ′

B.AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′

C.AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′

D.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′ 3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是( )

A.AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8

B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°

C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D.∠C ＝90°，AB ＝6

类型二：翻折

1.如图1－4，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么 BC 等于 （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．无法确定

2．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半

D ．AD 平分∠BAC

3.如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ）

A ．∠AC

B B ．∠CAF

C ．∠BAF

D ．∠BAC 4.已知：AD ＝BC ．AC ＝BD ．试证明：∠CAD ＝∠DBC .

5.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．

6. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.

第2题

第1题

A

D

第3题

F E D C

7.已知：AB ＝AC ，BE ＝CD ． 求证：∠B ＝∠C ．

8.如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF ，BF=EC.求证：AB=DE.

类型三：旋转一

1.如图1－2，已知△ABE ≌△DCE ，AE ＝2 cm ，BE ＝1.5 cm ，∠A ＝25°，∠B ＝48°；那么 DE ＝_____cm ，EC ＝_____cm ，∠C ＝_____°；∠D ＝_____°．

第1题 第2题 2．已知：如图，ΔABD ≌CDB ，若AB ∥CD ，则AB 的对应边是 （ ）

A ．D

B B ．B

C C ．C

D D ．AD 3.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 A

E ∥BC. 说明：（1）△AE

F ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.

4.如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？

5.如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AB ∥CD, AD ∥CB, AE=CF. 证明：⑴△ABE ≌△CDF ；⑵BE ∥DF.

类型四：旋转二

1.已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

2.△ACD和△ABE分别是等腰直角三角形，连接BC、DE.试证明：BC=DE.

3.已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．问：线段AE 和BD有什么数量关系？证明你的结论．

4.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF为正方形，解答下列问题：

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF，BD之间的位置关系为_____，数量关系为_______；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，为什么？

6.如图4－10，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．

（1）当直线l 不与底边AB 相交时，求证：EF ＝AE ＋BF ．

（2）如图4－11，将直线l 绕点C 顺时针旋转，使l 与底边AB 交于点D ，请你探究直线l 在如下位置时，EF 、AE 、BF 之间的关系．

①AD ＞BD ；②AD ＝BD ；③AD ＜BD ．

二、角平分线与垂直平分线 类型一：作图

1. (1) 作∠A'O'B'=∠AOB ；(2) 作∠AOB 的角平分线OP.

B

A

O

2. (1) 在△ABC 内部找一点O ，使得O 到三角形三边的距离相等。

(2) 已知△ABC ，找一点O ，使得O 到三角形三个顶点的距离相等。