人教版高中数学--不等关系与不等式PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[例4] 已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>0，
(1)求 的范围；
(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的范围．
反思总结
谢谢大家
不等式的性质
各大性质
性质1 a>b⇔ b<a
性质2 a>b，b>c⇒ a>c
性质3 a>b⇒a＋c>
b＋c
性质4 a>b，c>0⇒ ac<bc
或a>b，c<0⇒ ac>bc
性质5 a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d
性质6 a>b>0，c>d>0⇒ ac>bd 性质7 a>b>0，n∈N，n≥2⇒ an>bn
迁移变式1 对于实数a、b、c，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2； ②若a<b<0，则a2>ab>b2； ③若a>b，则a2>b2； ④若a<b<0，则>.
其中正确命题的序号是______． 答案：②④
类型二：利用不等式性质证明不等式
[例3] 已知12<a<60,15<b<36，求a－b及 的取值范围
(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立．∴(2)错．
a>b>0 a b
a
b
Βιβλιοθήκη Baidu
(3) c>d>0⇒d>c>0⇒
d>
c 成立．∴(3)对．
(4)显然 c2>0，∴两边同乘以 c2 得 a>b.∴(4)对．
[评析] 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定， 其实质是看是否满足性质所需要条件，若要判 断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出 与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．
性质8 a>b>0，n∈N，n≥2⇒
自我检测
1．已知a>b，c>d，且c、d不为零，那么 ( ) A．ad>bc B．ac>bc C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
解析：同向不等式相加，不等号不变． 答案：D
典例导悟
类型一：利用不等式性质判断命题真假
[解]
(1)
cac><0bc⇒1a<b1，当 a<0，b>0，此式成立，推不出 a>b，∴(1)错．
(1)求 的范围；
(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求|AB|的范围．
反思总结
谢谢大家
不等式的性质
各大性质
性质1 a>b⇔ b<a
性质2 a>b，b>c⇒ a>c
性质3 a>b⇒a＋c>
b＋c
性质4 a>b，c>0⇒ ac<bc
或a>b，c<0⇒ ac>bc
性质5 a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d
性质6 a>b>0，c>d>0⇒ ac>bd 性质7 a>b>0，n∈N，n≥2⇒ an>bn
迁移变式1 对于实数a、b、c，给出下列命题：
①若a>b，则ac2>bc2； ②若a<b<0，则a2>ab>b2； ③若a>b，则a2>b2； ④若a<b<0，则>.
其中正确命题的序号是______． 答案：②④
类型二：利用不等式性质证明不等式
[例3] 已知12<a<60,15<b<36，求a－b及 的取值范围
(2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立．∴(2)错．
a>b>0 a b
a
b
Βιβλιοθήκη Baidu
(3) c>d>0⇒d>c>0⇒
d>
c 成立．∴(3)对．
(4)显然 c2>0，∴两边同乘以 c2 得 a>b.∴(4)对．
[评析] 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定， 其实质是看是否满足性质所需要条件，若要判 断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出 与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．
性质8 a>b>0，n∈N，n≥2⇒
自我检测
1．已知a>b，c>d，且c、d不为零，那么 ( ) A．ad>bc B．ac>bc C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
解析：同向不等式相加，不等号不变． 答案：D
典例导悟
类型一：利用不等式性质判断命题真假
[解]
(1)
cac><0bc⇒1a<b1，当 a<0，b>0，此式成立，推不出 a>b，∴(1)错．