第7章 角度调制

J n (mF )
n0
1
2
3
4
mF
表 1 不同 m F 时的 J n (m F ) 值
mF
0.01 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
J 0 (m F )
1.00 0.99 0.94 0.77 0.22 0.26 0.39 0.18 0.15
J 1 (m F )
此虽然要占用更多的带宽，但仍得到了广泛的应用。
（4）在模拟通信方面, 调频制比调相制更加优越，故大都采用调频 制。所以本章以模拟调频电路为主题，但由于调频信号与调相
信号的内在联系，调频可以用调相电路间接实现，因此实际上
也介绍了一些调相电路。
2. 调角信号的分析与特点
设高频载波信号为 ： uc (t ) Ucm cos(ct o ) Ucm cos (t )
Δωm可以很大，即调制范围很大。由于相位以2π为周期，因此调相信号
的最大相偏(调相指数)Mp＜π，故调制范围很小。
表7-1 单频调频信号与单频调相信号参数比较
3. 调角信号的频谱与带宽
若用m代替mf 或 mp ，把 FM 和 PM信号用统一的调角信号来表示，且令 φ0=0，则单位频率调制的调角信号可表示为 ：
k f 调频灵敏度，k f ②：
u FM (t ) U cosc t k F u (t ) dt , 0 ,瞬时频率偏移（简称频偏） ③ ( t ) kF u ( t ) k U 寄载了调制信息，表示瞬时频率相对于载波频率的偏移 . U cosc t F sin t m kF | u (t ) |max kF U ④最大频偏 U cos c t m f sin t 另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系，若设 o 0
U cos[c t k p u (t ) o ] U cos[c t k pU cost o ] U cos[c t m p cost o ]
k fU
U cos[c t m f sin t o ]
sin t o ]
(t ) c kF u (t )
t
(b)瞬时相位： (t ) o t kF 0 u (t )dt o (c)最大频偏： m kF | u (t ) |max kF U (d)最大相位：
m f m k F | u ( t )dt |
属于频谱的非线性搬移电路，已调波为等幅 波，调制信息寄生于已调波的频率和相位变 化中。
v
f
AM
ω
FM，PM
f
ω
f
从已调波中检取出原调制信号的过程称为解调 (AM)振幅解调——检波 (detection ) (FM)频率解调——鉴频 (frequency discrimination)
(PM)相位解调——鉴相 (phase detection)
而该矢量在实轴上的投影：
uc (t ) U cm cos (t )
U ⑥ 设：载波： 最大相位偏移： m ( t ) |max k F uo (t ) U om coso t
u ( t ) U cost 调制信号：
令 mf =△φm ，称为FM波的调频指数，则调频信号的数学表达式：
0.13 0.28 0.39 0.36
0.13 0.26 0.36
0.13 0.25
第 7 章 角度调制
教学要求
• 掌握调角信号的定义、表示式、波形、频谱等
基本特征。
• 掌握典型的角度调制电路的结构、工作原理、
分析方法和性能特点。
7.1 概述
任意正弦波信号：uc(t) = Ucmcos(ωc t +φo )= Ucmcos(φ(t))
其中：
φ(t)= ωc t +φo 为总相角 Uom为振幅 ωc为角频率 φo为初始相角
⑤ (t ) ：瞬时相位偏移，
0
0
0
(t ) kF u (t )dt kF
0
t
U sint
(2) 调相（PM）
已调波的相位随调制信号线形变化，有： (t ) ct k pu (t ) ct (t ) ① ωct ：载波的相位角 ② k p：调相灵敏度， k p u ( t ) ，单位调制信号振幅引起的相位偏移。 ③ (t ) k p u (t ) ：瞬时相位偏移，即 ( t ) 相对于 c t 的偏移量。
u(t ) U cos[ct m sin t ]
展开成以下级数： cos(m si nt ) J 0 ( m ) 2J 2 ( m ) cos 2t 2J 4 ( m ) cos4t
J 0 ( m ) 2 J 2 n ( m ) cos 2nt
n 1
si n ( m si nt ) 2J 1 ( m ) 2J 3 ( m ) si n3t 2J 5 ( m ) si n5t 2 J 2 n1 ( m ) cos(2n 1)t
n 0
式中：Jn(m) 称为第一类Bessel function，当m，n一定时， Jn(m) 为定系数， 其值可以由曲线和函数表查出。So：
(t ) ot k pu (t )
注意： （1）因为相位是频率的积分，故频率的变化必将引起相位的变化，
反之亦然。所以调频信号与调相信号在时域特性、 频谱宽度、
调制与解调的原理、实现方法等方面都有密切的联系。 （2）模拟角度调制与解调属于非线性频率变换，比属于线性频率变 换的模拟振幅调制与解调在原理和电路实现上都要困难一些。 （3）由于角度调制信号在抗干扰方面比振幅调制信号要好得多，因
载波： uc (t ) U cos(ct o )
FM波 (a)瞬时频率：
调制信号：u (t ) U cost
PM波 du (t ) (t ) c k p dt (t ) o t k p u (t ) o
m k p | du ( t ) |max k pU dt
☺ 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样 , 但由于频率与相位是
微积分关系, 故二者是有密切联系的。
eg: 对于调频信号来说，调制信号电平最高处对应的瞬时正频偏最大，波 调频与调相信号的相同点： 形最密；对于调相信号来说，调制信号电平变化率（斜率）最大处对应 ☺二者都是等幅信号。 的瞬时正频偏最大，波形最密。 ☺二者的频率和相位都随调制信号而变化，均产生频偏与相偏，成为疏密 波形。正频偏最大处，即瞬时频率最高处，波形最密；负频偏最大处， ☺ 从表7-1中可以看出，调频信号的调频指数Mf与调制频率有关, 最大频偏 即瞬时频率最低处，波形最疏。 与调制频率无关，而调相信号的最大频偏与调制频率有关，调相指数 Mp 与调制频率无关。 ☺ 从理论上讲，调频信号的最大角频偏 Δωm＜ωc，由于载频ωc很高，故
( t ) 单位调制信号振幅引起的频率偏移 . t u ( t )



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t t 注意：与AMt波不同，m f 一般可大于1，且m f 越大，抗干扰性能越好， 则有： (t ) (t )dt 0 kF u (t )dt o t kF u (t )dt o t (t ) 但频带越宽。
如果利用调制信号uΩ(t)= UΩ cosΩt 去控制三个参量中的某个， 产生调制的作用: AM U cm (t ) Ucm (1 m cost ) : FM (t ) c k f u (t ) : PM: (t ) ct k pu (t )
属于频谱线性搬移电路，调制信号 寄生于已调信号的振幅变化中。 角度调制
0 t
max
m p m k p | u ( t ) |max k pU
kF
U
(e) 表达式:
u FM (t ) U cos (t ) U cos[c t k f U cos[c t
u PM (t ) U cos (t )

u
0
t
(t ) dt o ]
讨论：
(a) 一般调角信号的表达式：
u(t ) U cos[ct m sin t o ]
(b) FM波：
mf
Δωm
Ω
m k f U
(c) PM波：
mf
k f U
Δωm mp Ω
m k pU m p k pU
调频波的波形
调频与调相信号的区别:
PM波的表达式为：uPM U cos[ct k pu (t )] 对于单一频率调制信号 u (t ) U cost 的PM波：
u PM U cos[c t k pU cost ] U cos[c t m p cost ]
(3) 调频信号与调相信号的比较
m k p u (t ) |max k pU m p（调相指数） ④ 最大相位偏移：
另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得： d (t ) du (t ) (t ) c k p c (t ) dt dt
( t )
⑤ ⑥
du ( t ) ； PM波瞬时频偏。 dt du ( t ) k | |max k pU 最大频偏: m p dt ( t ) k p
J 2 (m F )
J 3 (m F )
J 4 (m F )
J 5 (m F )
J 6 (m F )
J 7 (m F )
0.10 0.24 0.44 0.58 0.34 0.06 0.33 0.28
0.11 0.35 0.49 0.36 0.05 0.24