用蛮力法和分治法解决最近对问题

算法分析与复杂型设计作业
学院计算机与控制工程学院
专业计算机软件与理论
班级 Y130701 学生姓名郑晓璐
流水号 20130789
2014年4月
问题：
设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

蛮力算法描述：
int ClosestPoints(int n, int x[ ], int y[ ]){
minDist=Double.POSITIVE_INFINITY;;
for (i=1; i< n; i++)
for (j=i+1; j<=n; j++)
{
d=(x[i]-x[j])* (x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])* (y[i]-y[j]);
if (d< minDist) {
minDist=d;
index1=i;
index2=j;
}
}
return minDist;
}
程序：
import java.util.*;
public class ClosestPair1{
public static void main(String[] args)
{
/**
*输入需要比较的点的对数存在变量n中
*/
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.println("How many pairs of points to compare?(有多少对点需要比较?)");
int n=in.nextInt();
int[] x=new int[n];
int[] y=new int[n];
/**
*输入这些点的横坐标和纵坐标分别存储在x[n]和y[n]
*/
System.out.println("Please enter these points,X-coordinate(请输入这些点,横坐标):");
for(int i=0;i< n;i++)
{
x[i]=in.nextInt();
}
System.out.println("Please enter these points,Y-coordinate(请输入这些点,纵坐标):");
for(int i=0;i< n;i++)
{
y[i]=in.nextInt();
}
double minDist=Double.POSITIVE_INFINITY;
double d;
int indexI=0;
int indexJ=0;
/**
*求解最近对距离存于minDist中
*/
double startTime=System.currentTimeMillis();//startTime
for(int i=0;i< n-1;i++)
{
for(int j=i+1;j< n;j++)
{
d=Math.sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
if(d< minDist)
{
minDist=d;
indexI=i;
indexJ=j;
}
}
}
double endTime=System.currentTimeMillis();//endTime
/**
*打印输出最后求出的结果，最近的是哪两个点，以及最近距离和程序用的时间
*/
System.out.println("The closest pair is:("+x[indexI]+","+y[indexI]+") and ("+x[indexJ]+","+y[indexJ]+")");
System.out.println("The closest distance is "+minDist);
System.out.println("Basic Statements take(基本语句用时)
"+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
}
}
运行：
分治算法描述：
可以划一条垂线，把点集分成两半：PL和PR。

于是最近点对或者在PL中，或者在PR中，或者PL，PR各有一点。

把三种距离情况定义为dL, dR, dC.
其中dL, dR可以递归求解，于是问题就变为计算dC。

设s=min(dL, dR). 通过观察能得出结论：如果dC<s,则只需计算dC。

如果dC满足这样的条件，则决定dC的两点必然在分割线的s距离之内，称之为带（strip）
否则不可能满足dC<s, 于是缩小了需要考虑的点的范围。

程序：
import java.util.*;
public class ClosestPair2
{
public static void main(String[] args)
{
/**
*输入需要比较的点的对数存在变量n中
*/
Scanner in=new Scanner(System.in);
System.out.println("How many pairs of points to compare?(有多少对点需要比较?)");
int n=in.nextInt();
/**
*输入这些点的横坐标和纵坐标，存储在点数组S[n]中
*/
System.out.println("Please enter these points,X-coordinate and
Y-coordinate.(请输入这些点，x坐标和y坐标)：");
Point[] S=new Point[n];
double startTime=System.currentTimeMillis();//starttime
for(int i=0;i< n;i++)
{
int x=in.nextInt();
int y=in.nextInt();
S[i]=new Point(x,y);
System.out.println("("+S[i].getX()+","+S[i].getY()+")");
}
/**
*求出这点的x坐标的中位数mid
*/
int minX=(int)Double.POSITIVE_INFINITY;
int maxX=(int)Double.NEGATIVE_INFINITY;
for(int i=0;i< n;i++)
{
if(S[i].getX()< minX)
minX=S[i].getX();
if(S[i].getX()>maxX)
maxX=S[i].getX();
}
int mid=(minX+maxX)/2;
/**
*以mid为界把S中的点分为两组分别存放在范型数组列表point1和point2中
*/
ArrayList point1=new ArrayList();
ArrayList point2=new ArrayList();
for(int i=0;i< n;i++)
{
if(S[i].getX()<=mid)
point1.add(S[i]);
else
point2.add(S[i]);
}
/**
*将范型数组列表转换为数组类型S1和S2
*/
Point[] S1=new Point[point1.size()];
Point[] S2=new Point[point2.size()];
point1.toArray(S1);
point2.toArray(S2);
/**
*将S1和S2中的点按x 坐标升序排列
*/
sortX(S1);
sortX(S2);
/**
*打印输出排序后S1和S2的点
*/
System.out.print("The points in S1 are:");
for(int i=0;i< S1.length;i++)
System.out.print("("+S1[i].getX()+","+S1[i].getY()+") "); System.out.println();
System.out.print("The points in S2 are:");
for(int i=0;i< S2.length;i++)
System.out.print("("+S2[i].getX()+","+S2[i].getY()+") "); System.out.println();
/**
*求S1中点的最近对及其距离并打印输出结果
*/
double minDist1=Double.POSITIVE_INFINITY;
int indexI1=0;
int indexJ1=0;
for(int i=0;i< S1.length-1;i++)
{
for(int j=i+1;j< S1.length;j++)
double
d=Math.sqrt(Math.pow((S1[i].getX()-S1[j].getX()),2)+Math.pow((S1[i].g etY()-S1[j].getY()),2));
if(d< minDist1)
{
minDist1=d;
indexI1=i;
indexJ1=j;
}
}
}
System.out.println("The closest pair in S1 is:
"+"("+S1[indexI1].getX()+","+S1[indexI1].getY()+")"+
"and("+S1[indexJ1].getX()+","+S1[indexJ1].getY()+")"+",and the distance is "+minDist1);
/**
*求S2中点的最近对及其距离并打印输出结果
*/
double minDist2=Double.POSITIVE_INFINITY;
int indexI2=0;
int indexJ2=0;
for(int i=0;i< S2.length-1;i++)
{
for(int j=i+1;j< S2.length;j++)
{
double
d=Math.sqrt(Math.pow((S2[i].getX()-S2[j].getX()),2)+Math.pow((S2[i].g etY()-S2[j].getY()),2));
if(d< minDist2)
{
minDist2=d;
indexI2=i;
indexJ2=j;
}
}
}
System.out.println("The closest pair in S2 is:
"+"("+S2[indexI2].getX()+","+S2[indexI2].getY()+")"+
"and("+S2[indexJ2].getX()+","+S2[indexJ2].getY()+")"+",and the distance is "+minDist2);
double d1=Math.min(minDist1,minDist2);
*在S1,S2中收集距离中线两侧小于dl的点，分别存在P1[]和P2[]中
*/
ArrayList< Point> pp1=new ArrayList< Point>();
ArrayList< Point> pp2=new ArrayList< Point>();
for(int i=0;i< S1.length;i++)
{
if((mid-S1[i].getX())< d1)
pp1.add(S1[i]);
}
for(int i=0;i< S2.length;i++)
{
if((S2[i].getX()-mid)< d1)
pp2.add(S2[i]);
}
Point[] P1=new Point[pp1.size()];
Point[] P2=new Point[pp2.size()];
pp1.toArray(P1);
pp2.toArray(P2);
/**
*将P1和P2中的点按Y坐标升序排列
*/
sortY(P1);
sortY(P2);
/**
*求解P1和P2两者之间可能的最近对距离
*/
double d2=Double.POSITIVE_INFINITY;
for(int i=0;i< P1.length;i++)
{
for(int j=0;j< P2.length;j++)
{
if(Math.abs(P1[i].getY()-P2[j].getY())< d1)
{
double
temp=Math.sqrt(Math.pow((P1[i].getX()-P2[j].getX()),2)+Math.pow((P1[i ].getX()-P2[j].getX()),2));
if(temp< d2)
d2=temp;
}
}
}
double endTime=System.currentTimeMillis();//endtime
/**
*打印输出最后求出的结果，最近的是哪两个点，以及最近距离和程序用的时间
*/
System.out.print("The points in P1 are:");
for(int i=0;i< P1.length;i++)
System.out.print("("+P1[i].getX()+","+P1[i].getY()+") ");
System.out.println();
System.out.print("The points in P2 are:");
for(int i=0;i< P2.length;i++)
System.out.print("("+P2[i].getX()+","+P2[i].getY()+") ");
System.out.println();
System.out.println("d2="+d2);
double minDist=Math.min(d1,d2);
System.out.println("The closest distance is "+minDist);
System.out.println("Basic Statements take(基本语句用时)
"+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
}
/**
*设计按点Point的x坐标升序排列的函数sortX
*/
public static void sortX(Point[] p)
{
for(int i=0;i< p.length-1;i++)
{
for(int j=0;j< p.length-1-i;j++)
{
if(p[j].getX()>p[j+1].getX())
{
int t=p[j].getX();
p[j].setX(p[j+1].getX());
p[j+1].setX(t);
int n=p[j].getY();
p[j].setY(p[j+1].getY());
p[j+1].setY(n);
}
}
}
}
/**
*设计按点Point的y坐标升序排列的函数sortY */
public static void sortY(Point[] p)
{
for(int i=0;i< p.length-1;i++)
{
for(int j=0;j< p.length-1-i;j++)
{
if(p[j].getY()>p[j+1].getY())
{
int t=p[j].getY();
p[j].setY(p[j+1].getY());
p[j+1].setY(t);
int n=p[j].getX();
p[j].setX(p[j+1].getX());
p[j+1].setX(n);
}
}
}
}
}
/**
* 建立自己的类Point
*/
class Point implements Cloneable
{
public Point()
{
x=0;
y=0;
}
public Point(int x,int y)
{
this.x=x;
this.y=y;
}
public void setX(int x)
{
this.x=x;
}
public void setY(int y) {
this.y=y;
}
public int getX()
{
return x;
}
public int getY()
{
return y;
}
private int x;
private int y;
}。