高三一轮复习基本不等式

1 －x· ＝－2. －x
3．设 0<x<2，则函数 y＝ x4－2x的最大值为( A．2 C. 3
解析
)
2 B. 2 D. 2
∵ 0<x<2 ， ∴ 2 － x>0 ， ∴ y ＝ x4－2x ＝
2· x2－x ≤ 1 时取等号．
x＋2－x 2· ＝ 2，当且仅当 x＝2－x，即 x＝ 2
解析
若每批生产 x 件产品，
800 则每件产品的生产准备费用是 元， x x 存储费用是 元， 8 800 x 800 x 总的费用 y＝ ＋ ≥2 ·＝20， 8 x x 8 800 x 当且仅当 ＝ 时取等号，得 x＝80(件)，故选 B. 8 x
1 1 11．设 a>b>c>0，则 2a ＋ ＋ －10ac＋25c2 的 ab aa－b
x2＋2x＋2 4．函数 y＝ (x>－1)的图象的最低点的坐标是 x＋1 ( ) A．(1,2) C．(1,1) B．(1，－2) D．(0,2)
解析 最小值．
x＋12＋1 1 y＝ ＝(x＋1)＋ ≥2，当 x＝0 时取 x＋1 x＋1
5．设 0<a<b，则下列不等式中正确的是 ( a＋b A．a<b< ab < 2 a＋b C．a< ab<b< 2
a＋b＋c＝1，a，b，c
[8，＋∞) ． ∈(0，＋∞)，则 M 的取值范围是__________
解析 b＋c a＋c a＋b 2 bc· 2 ac· 2 ab M＝ · · ≥ ＝8，当且 a b c abc
1 仅当 a＝b＝c＝ 时取等号． 3
二、高考小题 x y 13． [2015· 福建高考]若直线 ＋ ＝1(a>0， b>0)过点(1,1)， a b 则 a＋b 的最小值等于( A．2 C．4
4x 1 1 1 ，即 x＝ ，y＝ 时等号成立，此时 x，y 值存在，所以 ＋ 6 3 y x 1 的最小值为 9，故选 C. y
10．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 x 800 元．若每批生产 x 件，则平均存储时间为 天，且每件产 8 品每天的存储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备 费用与存储费用之和最小，每批应生产产品( A．60 件 C．100 件 B．80 件 D．120 件 )
)
x(x>0)
1 B．sinx＋ ≥2(x≠kπ，k∈Z) sinx C．x2＋1≥2|x|(x∈R) 1 D. 2 >1(x∈R ) x ＋1
1 1 3 2 解析 取 x＝ ，则 lg x ＋ ＝lg x，故排除 A；取 x＝ 2 4 2
1 π，则 sinx＝－1，故排除 B；取 x＝0，则 2 ＝1，故排除 x ＋1 D.应选 C.
高考总复习首选用卷· 文科数学
第一部分 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、 算法初步与复数 考点测试35 基本不等式
第1步 狂刷小题· 练基础
一、基础小题 a＋b 1．“a>0 且 b>0”是“ ≥ ab”成立的( 2 A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
解析
a＋ b a＋ b a>0 且 b>0⇒ ≥ ab，但 ≥ ab⇒ / a>0 2 2
Baidu Nhomakorabea
且 b>0，只能推出 a≥0 且 b≥0.
1 2．函数 f(x)＝x＋ (x<0)的值域为( x A．(－∞，0) C．[2，＋∞) B．(－∞，－2] D．(－∞，＋∞)
)
解析
1 f(x)＝－－x－ ≤－ 2 x
解析
)
a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b D. ab <a< <b 2
a＋ b ∵0<a<b， ∴ a< <b，A、C 错误； ab－a＝ a 2
( b－ a)>0，即 ab >a，D 错误，故选 B.
6．下列不等式一定成立的是( A．lg
1 2 x ＋ >lg 4
2
最小值是( A．2 C．2 5
2
) B．4 D．5
1 1 解析 2a ＋ ＋ －10ac＋25c2 ab aa－b a－b＋b ＝ 2a ＋ －10ac＋25c2 aba－b
2
1 ＝ 2a ＋ －10ac＋25c2 ba－b
2
1 2 ≥2a ＋ － 10 ac ＋ 25 c (b＝a－b 时取“＝”) b＋ a－ b 2 2 4 2 ＝2a ＋ 2－10ac＋25c2 a
8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b)， 其全程的平均时速为 v，则( A．a<v< ab a＋b C. ab<v< 2 ) B．v＝ ab a＋b D．v＝ 2
解析 则 v＝
设甲乙两地相距为 s， 2s s s ＋ a b ＝ . 1 1 ＋ a b 2
1 1 2 由于 a<b，∴ ＋ < ，∴v>a. a b a 1 1 又 ＋ >2 a b 1 ， ab
∴v< ab.故 a<v< ab，故选 A.
1 1 9． 已知 x>0 ， y>0 ， 且 4 x＋y＝1， 则 ＋ 的最小值为( x y A．3 C．9 B．6 D．12
)
解析
1 1 1 1 y 4x y ＋ ＝(4x＋y) ＋ ＝5＋ ＋ ≥9， 当且仅当 ＝ y x y x y x x
2 4 2 2 a ＋ ＝ 2＋ (a－ 5c) ≥4 a 当且仅当 a＝ 2 2 2，b＝ ，c＝ 时取“＝” ，故选 B. 2 5
12．设
1 1 1 － 1 － 1 － 1 M＝ ，且 a b c
1 1 7．若正实数 x，y 满足 x＋y＋ ＋ ＝5，则 x＋y 的最大 x y 值是( A．2
解析
) B．3 C．4 D ．5
x＋y2 x＋y 1 4 ∵ xy≤ ， x>0 ， y>0 ，∴ ≥ 2， 4 xy x＋y xy
4 4 ≥ ，∴x＋y＋ ≤5. x＋y x＋y 4 设 x＋y＝t， 即 t＋ ≤5， 得到 t2－5t＋4≤0， 解得 1≤t≤4， t ∴x＋y 的最大值是 4.