旋转机械转子轴承系统的稳定性
工业汽轮机径向轴承设计及稳定性
工业汽轮机径向轴承设计及稳定性1. 引言1.1 工业汽轮机径向轴承设计及稳定性研究背景工业汽轮机是现代工业中常见的能源转换设备，广泛应用于发电、石油化工、航空航天等领域。
汽轮机的径向轴承设计及稳定性直接影响着整个系统的运行效率和安全性。
随着工业汽轮机功率的不断增加和工作条件的复杂化，对径向轴承设计的要求越来越高。
传统的径向轴承设计在面对高速、高负荷、高温等极端工况时存在着一些问题，如摩擦损耗大、耐久性差、稳定性差等。
研究工业汽轮机径向轴承设计及稳定性已成为学术界和工业界关注的热点。
通过对轴承材料、结构、润滑方式等方面进行深入研究，可以提高轴承的承载能力、降低摩擦损耗、延长使用寿命，从而改善整个系统的性能和稳定性。
对工业汽轮机径向轴承设计及稳定性的研究背景分析和现状探讨，不仅有助于指导实际工程中的设计与改进，还可以为未来的研究提供重要的参考和启示。
通过持续深入的研究，可以不断优化工业汽轮机径向轴承设计，推动工业汽轮机技术的进步和发展。
1.2 工业汽轮机径向轴承设计及稳定性研究意义工业汽轮机径向轴承设计及稳定性研究具有重要的意义。
工业汽轮机是现代工业生产中常见的重要设备，其性能和稳定性对整个生产过程起着至关重要的作用。
而径向轴承作为支撑和限位转子旋转定位的重要元件，其设计及稳定性直接影响到整机的运行效率和安全性。
通过对工业汽轮机径向轴承设计及稳定性进行深入研究，可以提高汽轮机的运行效率，延长设备寿命，提高生产效率和节约能源资源，从而促进工业生产的发展。
随着技术的不断进步和工业化进程的加快，对工业汽轮机径向轴承设计及稳定性的需求也在不断增加，研究该领域有助于解决目前工业生产中存在的问题，推动相关技术的发展和完善。
工业汽轮机径向轴承设计及稳定性研究具有重要的意义和实际应用价值。
1.3 工业汽轮机径向轴承设计及稳定性研究现状目前，工业汽轮机径向轴承设计及稳定性已成为研究领域中的热点问题。
随着工业技术的不断进步和汽轮机的广泛应用，人们对汽轮机轴承设计及稳定性的要求也越来越高。
旋转机械振动的基本特性 (DEMO)
旋转机械振动的基本特性一、转子的振动基本特性大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。
设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时．由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。
此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图7—l所示。
转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。
此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB组成的平面绕AB轴线的转动。
转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。
二、临界转速及其影响因素随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。
Jeffcott用—个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。
换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。
从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。
需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
在正常运转的情况下：(1)ω＜n ω时，振幅A＞0,O′点和质心G 点在O 点的同一侧，如图7—3(a)所示；(2)ω＞n ω时，A＜0，但A＞e，G 在O 和O′点之间，如图7—3(c)所示；当ω≥n ω时，A e -≈或O O′≈-O′G，圆盘的质心G 近似地落在固定点O,振动小。
转动反而比较平稳。
这种情况称为“自动对心”。
(3)当ω＝n ω时，A ∞→，是共振情况。
实际上由于存在阻尼，振幅A 不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。
转子动力学
转子动力学是固体力学的一个分支。
本文主要研究转子支承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界转速的情况下转子的横向振动。
转子是涡轮机，电动机和其他旋转机械的主要旋转部件。
200多年来，工程和科学界一直关注转子振动。
w.j.m. 1869年英格兰的兰金（Rankin）和1889年法国的拉瓦尔（c.g.p.de Laval）对挠性轴的测试是研究此问题的先驱。
随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。
由于它们通常在柔性状态下工作，因此它们的振动和稳定性变得越来越重要。
转子动力学的主要研究内容如下：①临界速度由于制造误差，转子每个微小部分的质心与旋转轴略有偏离。
当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将使转子产生横向振动。
在某些速度（称为临界速度）下，这种振动似乎非常强烈。
为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应适当偏离工作速度，例如大于10％。
临界速度与转子的弹性和质量分布有关。
对于具有有限集总质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集总质量的数量；对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，临界速度是无限的。
传递矩阵法是计算大型转子支撑系统临界转速的最常用数值方法。
要点是：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以通过传递来描述。
该部分的矩阵。
以此方式，可以获得系统的左端和右端的横截面参数之间的总传递矩阵。
然后，根据边界条件和自然振动中非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，得到相应的振动模式。
②通过临界速度的状态通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。
与以临界速度旋转时的静止状态不同，有两个方面：一是振幅的最大值小于静止状态的振幅，速度越大，振幅的最大值越小。
另一个是振幅的最大值不会在像静止状态那样的临界速度下出现。
在不稳定状态下，频率转换干扰力作用在转子上，这使分析变得困难。
为了解决这种问题，在数值计算或非线性振动理论中必须使用渐近法或级数展开法。
大型离心压缩机组转子稳定性分析设计技术研究
大型离心压缩机组转子稳定性分析设计技术研究孟继纲;肖忠会;李云;孙丹;李洪臣;李凯华;赵晓娜【摘要】In this thesis,the rotor system of large centrifugal compressors is selected to study.In order to improve the rotordynamic stability,some kind of anti-swirl device is added to the seal on balance piston.The influence on inner flow of seals due to anti-swirl device is simulated through numerical CFD analysis.Then,Based on the experiments,the theoretical calculation model to for dynamic characteristics of seal is verified andrevised.Quantitative assessment of anti-swirl device for the rotor dynamics stability is accomplished.As a result,for large centrifugal compressors,a set of engineering practical procedure for anti-swirl seal is come up to Abstract:In this thesis,the rotor system of large centrifugal compressors is selected to study.In order to improve the rotordynamic stability,some kind of anti-swirl device is added to the seal on balance piston.The influence on inner flow of seals due to anti-swirl device is simulated through numerical CFD analysis.Then,Based on the experiments,the theoretical calculation model to for dynamic characteristics of seal is verified andrevised.Quantitative assessment of anti-swirl device for the rotor dynamics stability is accomplished.As a result,for large centrifugal compressors,a set of engineering practical procedure for anti-swirl seal is come up to complete analysis and design of the rotor dynamics stability in centrifugal compressor units.%本文研究针对大型离心压缩机组转子系统,通过在平衡盘密封增加反旋流结构的方法,提高其动力稳定性.首先,利用数值CFD分析的方法,得到了反旋流结构对密封内部流场特性的影响,然后,通过试验手段验证并修正了密封动力特性的理论计算模型,实现了反旋流装置对于转子系统稳定性的定量化评估.形成了一套工程实用的反旋流结构设计流程,可有效地实现大型离心压缩机组转子系统动力稳定性的分析与设计.【期刊名称】《风机技术》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】7页(P36-41,52)【关键词】离心压缩机;密封反旋流装置;CFD;转子稳定性【作者】孟继纲;肖忠会;李云;孙丹;李洪臣;李凯华;赵晓娜【作者单位】沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869;沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869;沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869;沈阳航空航天大学沈阳 110869;沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869;沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869;沈阳鼓风机集团股份有限公司沈阳 110869【正文语种】中文【中图分类】TH432;TK05大型离心压缩机组转子具有高压比、高速、多级的典型特征，表现为大长径比柔性转子，其在运转过程中受到密封气流的作用，容易丧失转子稳定性，表现为振动程度加剧导致连锁停车或发生比较严重的转定子碰磨事故。
转子动力学
固体力学的分支。
本文主要研究转子轴承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界速度的运行状态下转子的横向振动。
转子是旋转机械（例如涡轮机和电动机）中的主要旋转部件。
工程和科学界一直关注转子振动已有200多年的历史了。
1869年英国W.J.M Rankin撰写的有关离心力的论文以及法国C.G.P.de Laval于1889年对挠性轴进行的测试是研究此问题的先驱者。
随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。
由于它们通常在柔性状态下工作，因此振动和稳定性问题变得越来越重要。
转子动力学的主要研究内容如下：由于制造误差，转子的每个微段的质心通常会略微偏离旋转轴。
当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将导致转子横向振动。
在某些转速（称为临界转速）下，这种振动非常强烈。
为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应偏离工作速度超过10％。
临界速度与转子的弹性和质量分布有关。
对于具有有限集中质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集中质量的数量。
对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，存在无限的临界速度。
用于计算大型转子支撑系统的临界转速的最常用数值方法是传递矩阵法。
要点如下：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以用下式描述：本节的转移矩阵。
以此方式，可以获得系统的左端面和右端面的截面参数之间的总传递矩阵。
然后，根据边界条件和自然振动中存在非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，然后得到相应的振动模式。
由于Jeffcott转子的特殊性，唯一的轮盘位于两个刚性支撑之间，因此可以忽略陀螺力矩对临界转速的影响。
Jeffcott转子在无阻尼状态下的临界速度可以看作是其固有频率，但是对于其他类型的转子，陀螺力矩对临界速度的影响是不能忽略的，这是与结构动力学的差异之一。
和振动力学。
就转子动力学而言，在存在外部阻尼的情况下，Jeffcott转子的临界速度高于其在非阻尼状态下的固有频率，该结论也适用于其他类型的转子。
第六章 旋转机械的故障诊断(第一讲)1
1.1 转子不平衡概念
转子不平衡：设计错误、材料质量、加工、装配以及运行多因
素影响，转子质心与旋转中心之间存在一定的偏心距， 转子
工作时周期性受离心力干扰，轴承产生动载荷引起机器振动。 不平衡原因：旋转体质量沿旋转中心线分布不均匀。
转子不平衡产生的离心力
以带薄圆盘的刚性转子为例， 两轴承支承跨度为l， 转子质量 为m，质心M距旋转中心O偏心距为e，旋转角速度为。 假定 转子系统无阻尼，则转子产生的离心力为：
平衡质量 双面动平衡技术
（2）转子运行中的不平衡 ① 转子弯曲
临时性弯曲：转子受外部影响或外力作用引起，不需动平衡 ，采用简单措施，如盘车或调整操作方式即可恢复，主要由 转子受热不均，转子自重，气流冲击, 温度突变以及负荷变 化快等因素引起。
永久性弯曲：转子慢转无法恢复，需要热处理校直或精加工 消除。
止推轴承设计：承载面积、压缩机超压、密封损坏，轴向力 大，瓦块磨烧。
供油系统：润滑油量、供油清洁、油温度、油黏度、供油压 力、滤清滤网、油孔堵塞、轴承磨损，油冷效果、润滑油水 分， 更换过滤器，更换润滑。
（3）轴承疲劳
原因： ① 轴承过载：油膜破裂，应力集中，局部裂纹，裂纹扩展
② 轴瓦松动：轴承间隙，机器振动，轴承交变载荷，裂纹 扩展，瓦块表面开裂与松脱。 ③ 轴承摩擦和咬粘：表面高温，材料热应力和热裂纹 ④ 巴氏合金过厚：疲劳敏感，疲劳破坏
旋转轴线 质心 轴承中心 线
转子几种不平衡状态
1.2 临界转速对不平衡振动的影响
（1）临界转速的动力特性 临界转速现象：不平衡离心力引起共振现象。临界转速时， 转 子产生较大的弯曲变形，做弓状回旋运动（“涡动”或“进动 ”），转子质心远离轴承中心线，离心力剧增，转子产生更大 变形，离心力进一步放大，机器剧烈振动。 临界转速：一阶临界转速ncr1，多阶临界转速ncri （阶数i） 设计要求：工作转速n避开临界转速ncr。 一般规定：工作转速n<一阶临界转速ncr1，n 0.75 ncr1 工作转速n>一阶临界转速ncr1，1.4ncri<n <0.7ncr(i+1)
旋转机械常见的11种故障原因
旋转机械常见的11种故障原因，你是不是都了解常见的旋转机械故障原因都有哪些呢？就让我们为大家一一介绍一下吧。
旋转机械的故障诊断1.不平衡不平衡是各种旋转机械中最普遍存在的故障。
引起转子不平衡的原因是多方面的，如转子的结构设计不合理、机械加工质量偏差、装配误差、材质不均匀、动平衡精度差；运行中联轴器相对位置的改变；转子部件缺损，如：运行中由于腐蚀、磨损、介质不均匀结垢、脱落；转子受疲劳应力作用造成转子的零部件（如叶轮、叶片、围带、拉筋等）局部损坏、脱落，产生碎块飞出等。
2.不对中转子不对中通常是指相邻两转子的轴心线与轴承中心线的倾斜或偏移程度。
转子不对中可分为联轴器不对中和轴承不对中。
联轴器不对中又可分为平行不对中、偏角不对中和平行偏角不对中三种情况。
平行不对中时振动频率为转子工频的两倍。
偏角不对中使联轴器附加一个弯矩，以力图减小两个轴中心线的偏角。
轴每旋转一周，弯矩作用方向就交变一次，因此，偏角不对中增加了转子的轴向力，使转子在轴向产生工频振动。
平行偏角不对中是以上两种情况的综合，使转子发生径向和轴向振动。
轴承不对中实际上反映的是轴承座标高和轴中心位置的偏差。
轴承不对中使轴系的载荷重新分配。
负荷较大的轴承可能会出现高次谐波振动，负荷较轻的轴承容易失稳，同时还使轴系的临界转速发生改变。
3.轴弯曲和热弯曲轴弯曲是指转子的中心线处于不直状态。
转子弯曲分为永久性弯曲和临时性弯曲两种类型。
转子永久性弯曲是指转子的轴呈永久性的弓形，它是由于转子结构不合理、制造误差大、材质不均匀、转子长期存放不当而发生永久性的弯曲变形，或是热态停车时未及时盘车或盘车不当、转子的热稳定性差、长期运行后轴的自然弯曲加大等原因所造成。
转子临时性弯曲是指转子上有较大预负荷、开机运行时的暖机操作不当、升速过快、转轴热变形不均匀等原因造成。
转子永久性弯曲与临时性弯曲是两种不同的故障，但其故障的机理是相同的。
转子不论发生永久性弯曲还是临时性弯曲，都会产生与质量偏心情况相类似的旋转矢量激振力。
第6章旋转机械故障诊断
▪ 半速涡动
➢ 因为油具有黏性，所 以轴颈表面的油流速 度与轴颈线速度相同， 均为rω，而轴瓦表面 的油流速度为0
➢ 假设油流速度呈直线 分布
➢ 轴颈某一直径扫过的 面积，即为油楔入口 与出口的流量差
rωl C e dt rωl C e dt 2rlΩedt dQ
2
2
1 1 dQ
（1）原始不平衡； （2）渐变不平衡； （3）突发不平衡。
转子不平衡的轴心轨迹
同步采集
转子不平衡故障谱图
转子不平衡与转速的关系
•当ω<ωn，即在临界转速下，振幅随着转速的增加而增 大； •当ω接近ωn时，发生共振，振幅具有最大峰值； •当ω>ωn，即在临界转速上，转速增加时振幅趋于一个 较小的稳定值； •当工作转速一定时，相位稳定.
第6章旋转机械故障诊断
2021年7月30日星期五
大型汽轮机外形及转子
多级汽轮机转子
转子是由合金钢锻件整体精加工，并且在装配上叶片后，进行全速转动试验和精确动平衡
6．1 动力学特征及信号特点
▪ 何谓旋转机械
➢ 主要运动由旋转运动来完成的机械
汽轮机、离心式压缩机、水泵、风机、电动机
➢ 核心：转轴组件
中
向振动较大。
频谱中2X较大，常常超过1X，这与联轴节
A
结构类型有关。 角不对中和平行不对中严重时，会产生较多
谐波的高次（4X～8X）振动。
联轴节两侧径向振动相位差180。
联角
轴不
器
Байду номын сангаас
对 中
不
典型的频谱
相位关系
对
定义：当转子轴线之间存在偏角位移。
2x值相对于1x幅值的高度常取决于联轴器的类 型和结构
旋转机械产生振动的原因
旋转机械产生振动的原因1.转子不平衡：转子是旋转机械的核心部件之一，如果在制造或装配过程中转子的质量分布不均匀，或者转子的质量中心与转轴的几何中心不一致，就会导致转子不平衡，产生振动。
2.转子偏心：转子在运行过程中，由于受到各种力的作用，会产生偏心现象。
例如，由于轴承老化或磨损，导致转子偏离理想中心位置，这样在旋转时会出现不规则的振动。
3.转轴弯曲：转轴在长期运行中可能会发生弯曲，这可能是由于过载、长期在偏心位置运行或轴材质不均匀等原因导致的。
当转轴弯曲时，会产生较大的离心力，从而导致旋转机械产生振动。
4.轴承异常：轴承是支撑旋转机械转子和传递负荷的重要组件。
当轴承存在异常时，如过早磨损或损坏，轴承回转不灵活，就会导致旋转机械产生振动。
5.转速不匀：旋转机械的转速不匀也是产生振动的原因之一、例如，在内燃机中，气缸的工作过程可能由于火花塞点火的时间、燃烧性能等因素的影响，导致固定转子的周期性加速和减速，从而产生振动。
6.故障松动：旋转机械的各种连接部件，如螺栓、齿轮、轴套等，如果松动或失效，就会导致机械系统不稳定，进而产生振动。
7.液动离心力：一些旋转机械中的工作流体（如离心泵等）在离心力作用下，会产生离心振动。
这种振动可以通过调整流体在机械内的流动方式或增加防振措施进行控制。
以上是旋转机械产生振动的主要原因。
为了减少或消除这些振动，需要采取相应的措施，例如：加强质量控制，保证转子的平衡性；定期检查和维护轴承，确保其正常工作；适当调整机械的结构和设计，降低振动产生的可能性；使用合适的润滑剂和制动装置，减少摩擦引起的振动等等。
机械故障诊断技术习题参考答案
1参考答案教材设备故障诊断沈庆根、郑水英化学工业出版社2006.3第1版2010.6.28 于电子科技大学1 第1章概论1.1 机械设备故障诊断包括哪几个方面的内容答机械设备故障诊断所包含的内容可分为三部分。
第一部分是利用各种传感器和监测仪表获取设备运行状态的信息即信号采集。
采集到的信号还需要用信号分析系统加以处理去除无用信息提取能反映设备状态的有用信息称为特征信息从这些信息中发现设备各主要部位和零部件的性能是处于良好状态还是故障状态这部分内容称为状态监测它包含了信号采集和信号处理。
第二部分是如果发现设备工作状态不正常或存在故障则需要对能够反映故障状态的特征参数和信息进行识别利用专家的知识和经验像医生诊断疾病那样诊断出设备存在的故障类型、故障部分、故障程度和产生故障的原因这部分内容称为故障诊断。
第三部分称为诊断决策根据诊断结论采取控制、治理和预防措施。
在故障的预防措施中还包括对设备或关键零部件的可靠性分析和剩余寿命估计。
有些机械设备由于结构复杂影响因素众多或者对故障形成的机理了解不够也有从治理措施的有效性来证明诊断结论是否正确。
由此可见设备诊断技术所包含的内容比较广泛诸如设备状态参数力、位移、振动、噪声、裂纹、磨损、腐蚀、温度、压力和流量等的监测状态特征参数变化的辨识机器发生振动和机械损伤时的原因分析故障的控制与防治机械零部件的可靠性分析和剩余寿命估计等都属于设备故障诊断的范畴。
1.2 请简述开展机械设备故障诊断的意义。
答1、可以带来很大的经济效益。
①采用故障诊断技术可以减少突发事故的发生从而避免突发事故造成的损失带来可观的经济效益。
②采用故障诊断技术可以减少维修费用降低维修成本。
2、研究故障诊断技术可以带动和促进其他相关学科的发展。
故障诊断涉及多方面的科学知识诊断工作的深入开展必将推动其他边缘学科的相互交叉、渗透和发展。
2 第2章故障诊断的信号处理方法2.1 信号特征的时域提取方法包括哪些答信号特征的时域提取方法包括平均值、均方根值、有效值、峰值、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏度指标或歪度指标、偏斜度指标、峭度指标。
悬臂双圆盘转子系统分叉与混沌行为分析
悬臂双圆盘转子系统分叉与混沌行为分析第一章绪论1.1 引言旋转机械在工业生产中是一类不可缺少的机械设备，在社会生产中发挥着巨大的作用。
转子动力学的研究已经历了一百多年的发展历史过程，取得了不少重大研究成果。
随着大型旋转机械的功率越来越大，工作转速越来越高，转子-轴承系统的运行稳定性问题已逐渐成为转子动力学研究的主要内容之一。
1.1.1 旋转机械的概念含有旋转运动的零部件的机械设备称为旋转机械，几乎大多数的机械设备都属于这一类。
其在工农业生产中是一类不可缺少的机械设备，在人类日常生活中也随处可见。
小的旋转机械如儿童手中的电动玩具车；大型的旋转机械有发电机厂的巨型汽轮机组等。
旋转机械在社会生产中发挥着巨大的作用。
随着生产技术的不断发展，人们对旋转机械的速度、效率和安全可靠性等方面的要求也越来越高。
家庭用的机械设备人们要求它效率高、噪音低、体积小，工业上则要求更高的可靠性和经济性。
1.1.2 转子的概念研究转子是旋转机械的心脏，旋转机械的运行与转子工作状态密切相关，长期以来转子系统动力学的研究就受到各国科技工作者的普遍重视。
一百多年以前，兰金（Rankin）发表了一篇题为Centrifugal Whirling of Shafts的论文，从此便标志着应用力学领域里的一门新学科——转子动力学的诞生[1]。
其主要目的是研究旋转机械的动力学问题，尤其是旋转机械的动力稳定性。
从研究方法角度分，转子系统研究经历了线性分析阶段，非线性分析阶段；从研究内容上分，转子系统经过了转子系统（含单转子，多转子两部分），转子-轴承系统，转子-轴承-基础系统和转子-轴承-底座系统四个阶段。
到目前为止，转子系统动力学研究已取得不少重大成绩，从百万千瓦发电机组的成功运行，到航天飞机胜利穿梭太空，无一不依赖于转子动力学研究的重大成果。
1.2 转子系统动力学研究的发展转子动力学是固体力学的分支。
主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。
旋转机械振动的基本特性
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索•百度文库旋转机械振动的基本特性概述绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤苴是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。
这类设备的主要部件有转子、轴承系统、泄子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即苴动态性能劣化，不符合技术要求。
例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。
机器发生故障的原因不同，所反映岀的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。
但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全而的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方而的原因和运行操作方而的失误，使得机器锂运行过程中会引起振动，英振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确泄人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及屋体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。
同样，对旋转机械的故障诊断，也应&获取机一番敢穩态一数据、瞬态数据以及过程参数和运程捉奄等值忌敢基础1-，通过信■｝分析和数据处理提取机舉播直的故障症兆及故障敏感参数等」经过综合分析判断，才能确定故障原瓯做出符合实际的诊断结讼，提出迨理攬施。
根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方而，见表1 °表1旋转机械故障原因分类故障分类主要原因①设计不当，动态特性不良•运行时发生强迫振动或自激振动②结构不合理•应力集中设计原因③设il•工作转速接近或落人临界转速区④热膨胀虽汁算不准.导致热态对中不良体修远兮.酉将上下而求索•百度文库制造原因①零部件加工制造不良••精度不够②零件材质不良，强度不够•制造缺陷③转子动平衡不符合技术要求安装、维修①机械安装不当，零部件错位，预负荷大②轴系对中不良③机器几何参数（如配合间隙.过盈址及相对位置）调整不、*1④管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度⑤转子长期放宜不、y.改变了动平衡精度⑥未按规程检修.破坏「机器原有的配合性质和精度操作运行「①工艺参数（如介质的温度、压力.流虽、负荷等）偏离设计值，机器运行工况不正常②机器在超转速.超负荷下运行，改变J'机器的工作持性③运行点接近或落入临界转速区④润滑或冷却不良⑤转子局部损坏或结垢⑥启停机或升降速过程操作不暧机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间过久机器劣化①长期运行，转子挠度増大或动平衡劣化②转子局部损坏.脱落或产生裂纹③零部件磨损、点蚀或腐蚀等④配合血受力劣化.产生过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度⑤机器基础沉降不均匀•机器壳体变形旋转机械振动的基本特性（1）旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是英最主要的部件。
单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究
第50 卷第 6 期2023年6 月Vol.50，No.6Jun. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究金超武†，马彦超，周瑾，徐园平，叶周铖（南京航空航天大学机电学院，江苏南京 210016）摘要：为了研究控制器的输入时滞对主动磁悬浮轴承-转子系统稳定性与动态性能的影响，建立具有输入时滞的主动磁悬浮轴承-转子系统等效模型，并通过分析系统内Hopf分岔的存在性条件得到主动磁悬浮轴承-转子系统失稳时临界时滞的近似值. 利用MATLAB/Simu⁃link仿真分析控制参数对系统稳定性的影响，进一步验证Hopf分岔的存在性，从系统幅频特性和相频特性的角度探究输入时滞对闭环系统抑制外部干扰能力的影响规律，对仿真内容进行实验验证. 结果表明，输入时滞的增加导致系统发生Hopf分岔，并使闭环系统的幅频响应曲线峰化现象加剧，降低系统的稳定性. 对于PID控制器来说，增大比例增益、减小微分增益将放大输入时滞对系统稳定性的影响.关键词：输入时滞；主动磁悬浮轴承-转子；稳定性；Hopf分岔中图分类号：TH133.3 文献标志码：AResearch on Input Time Delay Stability of Single Degree of Freedom ActiveMagnetic Bearing-rotor SystemJIN Chaowu†，MA Yanchao，ZHOU Jin，XU Yuanping，YE Zhoucheng（College of Mechanical and Electrical Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016，China）Abstract：To study the influence of the input time delay of the controller on the stability and dynamic performance of the active magnetic bearing-rotor system， an equivalent model of the active magnetic bearing-rotor control system with input time delay is established，and the approximate value for the critical delay of the active magnetic bearing-rotor system is obtained by analyzing the existing conditions of Hopf bifurcation in the system. The influence of control parameters on system stability is analyzed by MATLAB/Simulink simulation， and the existence of Hopf bifurcation is further verified. The influence of input time delay on the ability of closed-loop systems to suppress external interference is explored from the perspective of system amplitude-frequency characteristics and phase frequency characteristics. Finally，experimental verification is carried out on the simulation content. The results show that the increase of the input time delay will leads to the Hopf bifurcation of the system. The peaking phenomenon of the amplitude-frequency response curve of the closed-loop system is aggravated， and the stability of∗收稿日期：2022-08-29基金项目：国家自然科学基金资助项目（51875275，52275059）， National Natural Science Foundation of China（51875275，52275059）；江苏省重点研发计划项目（BE2019122）， Key Research and Development Plan of Jiangsu Province（BE2019122）；江苏省第十六批“六大人才高峰”高层次人才项目（JNHB-041）， The 16th Batch of “Six Talent Peaks” High-level Talent Projects in Jiangsu Province（JNHB-041）作者简介：金超武（1980—），男，湖南长沙人，南京航空航天大学副教授，博士† 通信联系人，E-mail：******************.cn文章编号：1674-2974（2023）06-0127-10DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023177湖南大学学报（自然科学版）2023 年the system is reduced. For PID controller， increasing the proportional gain and decreasing the differential gain can amplify the influence of input delay on system stability.Key words：input time delay；active magnetic bearing-rotor；stability；Hopf bifurcation主动磁悬浮轴承（Active Magnetic Bearing，AMB）利用可控电磁力将转子悬浮在设定的工作位置，因其具有无机械接触、高转速、低功耗、可在线检测以及可主动控制等优点而得以在压缩机、膨胀机等高速旋转机械中广泛应用［1］. 当用于控制与驱动AMB的电子设备对环境比较敏感，需将相关电子设备与磁悬浮轴承本体进行分离时（例如深海钻井平台、风力发电等应用场所），由于控制系统与执行单元的分布设置，控制回路中的时滞量进一步增加，这将导致系统内的时滞问题更加凸显［2］，严重时甚至导致系统失稳. 在主动磁悬浮轴承-转子系统中，控制器内控制算法运算执行、信号在功率放大器电路中的传导转换等因素的存在，使得输入磁悬浮轴承的控制电流内存在一定的时滞，该时滞称为控制器输入时滞［3］（后文简称输入时滞）. 在输入时滞的影响下，主动磁悬浮轴承-转子系统将表现出复杂的动力学行为，如周期、拟周期以及混沌等形式［4］，并且随着转速的提高以及对系统动力学行为的研究要求越来越精细，有关时滞对系统影响的研究显得愈发迫切.近30年来，针对主动磁悬浮轴承-转子系统中的时滞问题，众多学者对此进行了许多突破性的研究，为研究系统时滞问题采用各类数值分析方法，提供强有力的分析工具. 为了分析时滞系统的动力学特性，Ruan等［5］利用特征值法对Hopf分岔的分岔方向、振幅以及周期等方面进行了研究，并概括了切实可行的计算公式. 在此基础上，Wang等［6］对特征方程的一些临界情况，例如零点为单根或双根等进行了讨论，并研究了在上述情况下不动点的稳定性和零解附近的动力学问题. 利用所得的基本定理，可以很好地判断该类磁悬浮轴承系统Hopf分岔的存在性以及平衡点的渐近稳定性.Xu等［7］将具有时滞的主动磁悬浮轴承-转子系统作为研究对象，对系统的稳定性和分岔存在情况进行了研究，并进行了动力学方面的分析. 王珍［8］研究了一类具时滞的磁悬浮系统模型，对系统平衡点的稳定性和Hopf分岔等进行了分析，并研究了系统时滞量、比例增益以及微分增益等参数对系统动力学性质的影响规律. Su 等［9］对基于PD控制的AMB系统的时滞问题进行了研究，讨论了系统时滞对磁悬浮轴承系统的影响，推导了引起系统不稳定的最大延迟时间的显式公式和数值解，并给出了单自由度AMB系统时滞效应的数值模拟结果. 郑凯等［10-11］对AMB系统进行了时滞动力学建模，发现即使是控制反馈回路中的微小时滞也会对高速转子系统的稳定性产生重大影响. Li等［12］利用数值方法研究了速度反馈控制回路的时滞对单自由度AMB系统强迫振动的影响，验证了时滞增加将使稳定周期运动的幅度增大，系统可能会出现失控现象.上述研究表明，时滞将影响主动磁悬浮轴承-转子系统的性能及稳定性. 但是，当前对于主动磁悬浮轴承-转子系统的时滞研究主要存在两大局限性：①大多是从单一角度研究时滞对主动磁悬浮轴承-转子系统的影响，未从多角度进行体系化的研究；②大多集中在理论研究层面，试验研究匮乏.针对上述局限性，本文对基于PID控制的主动磁悬浮轴承-转子系统的输入时滞问题开展研究，从控制器参数、Hopf分岔以及闭环系统幅频、相频特性等多个角度研究输入时滞对系统稳定性的影响，并进行了相关仿真与实验. 通过对输入时滞系统稳定性进行多角度的分析，为实际工程应用中的控制器参数调试提供指导，降低输入时滞对系统稳定性的影响.1 理论分析1.1 主动磁悬浮轴承-转子系统临界时滞图1为具有输入时滞的AMB-转子系统等效模型，主要包含控制器、功率放大器、电磁铁-转子以及位移传感器等.将输入时滞引入系统后，该系统的运动微分方程可表示为：()()()t-+=tiktxktxm x ix&&（1）式中：m为转子质量；x（t）为转子位移；τ为输入时滞；ix为控制电流；k x、k i分别表示AMB的位移刚度和电流刚度. i x（t）可进一步表示为：128第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究i x (t )=-k s k a éëêêùûúúk P x (t )+k I ∫0tx (t )d t +k D d x (t )d t （2）式中：k s 为位移传感器增益；k a 为功率放大器增益；k P 、k I 以及k D 分别表示PID 控制器的比例增益、积分增益以及微分增益. 联立式（1）和式（2）进行拉普拉斯变换，得到系统特征方程为：ms 2=k x -k i k s k a ()k P +k I1s+k D s e -τs （3）当τ值较小时，基于等价无穷小原理，将式（3）中的e -τs替换为1-τs 后，可进一步得：()m -k i k sk ak Dτs 3+()k i k sk ak D-k ik sk ak Pτs 2+()-k x+k ik sk ak P-k ik sk ak Iτs +k i k sk ak I=0 （4）由劳斯方程可知，系统稳定的充要条件是其特征方程的全部系数及劳斯表的第一列元素均为正数. 因此可以得到不等式组：ìíîïïïïïïïïïïïïïm -k i k s k a k D τ>0k i k s k a k D -k i k s k a k P τ>0-k x +k i k s k a k P -k i k s k a k I τ>0k i k s k a k I >0()k i k s k a k D -k i k s k a k P τ× ()-k x +k i k s k a k P -k i k s k a k Iτ- k i k s k a k I (m -k i k s k a k D τ)>0（5）对式（5）求解得：ìíïïïïïïïïïïïïïïïτ1<m k i k s k a k D τ2<k D k P τ3<-k x +k i k s k a k P k i k s k a k I τ4<k i k s k a k P -k x 2k i k k k -（6）值得注意的是，由于在式（4）中采用了近似替换，本节后续推导得到的临界时滞为近似值. 基于式（6）可知，系统临界时滞的近似值τ临=min （τ1， τ2， τ3， τ4）.1.2 Hopf 分岔时滞常使系统出现各种形式的分岔及混沌运动，而Hopf 分岔点是系统由定常状态通向复杂动力学状态的门槛，所以Hopf 分岔的研究最为广泛. Hopf 分岔是指参数在变化过程中经过分岔值τ0时，系统由定点稳定性突变产生极限环的现象，也是一种重要的动态分岔现象，如图2所示. 初始状态稳定的系统在发生Hopf 分岔时，其特征值的实部由负经分岔值（特征值实部为0）变为正，系统平衡点的稳定性将发生变化. Hopf 分岔发生时处于稳定与失稳之间的临界稳定状态，此时系统的稳定运行将无法得到保证. Hopf 分岔是时滞在恶化系统稳定性时所表现出来的重要的动力学特征，同时亦是众多学者对于时滞问题的研究重点. 因此，在研究时滞系统的稳定性时，有必要对Hopf 分岔进行研究.Hopf 分岔存在时要满足两个重要的条件：一是系统在特定参数下存在一对共轭纯虚根；二是满足横截条件，即根轨迹穿越虚轴时速度不为0，换言之，根轨迹在穿越虚轴时特征值实部的导数不为0［13］.1.2.1 Hopf 分岔的存在性分析假设系统特征方程存在一对共轭纯虚根，记为s =i ω（ω=±α，α>0），将其代入式（3），得-i ()mω3=i ()k x ω- k ik sk a[]i ()k Pω+kI-k D ω2e i τω（7）联立欧拉公式e i x =cos x +i sin x ，并分离实部、虚部后得到方程组：ìíîïï()r -dω2cos (τω)+pωsin (τω)=0pωcos (τω)()r -dω2sin (τω)=ω3-qω （8）式中：图2 Hopf 分岔过程Fig.2 Hopf bifurcation process图1 具有输入时滞的AMB-转子系统等效模型Fig.1 Equivalent model of AMB-rotor control system withinput time delay129湖南大学学报（自然科学版）2023 年d =k i k s k a k D m ；p =k i k s k a k P m ；q =-k x m ；r =k i k s k a kI m.将式（8）中两式的两边同时平方再相加，得()r -dω22+p 2ω2=ω2()ω2-q2（9）由于sin 2(τω)+cos 2(τω)=1，与式（8）联立，并令 t =ω2（t >0），得Z (t )=t 3+at 2+bt +c =0（10）式中：a =-2q -d 2；b =q 2-p 2+2dr ；c =-r 2.因此，系统特征方程存在一对共轭纯虚根等价于式（10），存在正实根.由于lim t →0+Z (t )=c <0lim t →+∞Z (t )=+∞>0（11）由零点存在性定理可知，式（10）至少存在一个正实根t 0，相应地系统特征方程至少存在一对共轭纯虚根s =±i t 0，此时系统内的输入时滞记为τ0.1.2.2 横截条件的满足性分析要证明该系统满足横截条件，即根轨迹穿越虚轴时速度不为0，只要考虑根轨迹在穿越虚轴时特征值实部的导数不为0，即证明|Re ()d s /d ττ=τ0≠0.本节讨论|Re ()d s /d ττ=τ0≠0的成立条件.()d s d τ-1=()3s 2+q -τ()ds 2+ps +r e -τss ()ds 2+ps +r e-τs+()2ds +p e -τss ()ds 2+ps +r e-τs（12）联立式（3）和式（12）得：()d s d τ-1=3s 2+qs 2()s 2+q+2ds +ps ()ds 2+ps +r-τs（13）将τ=τ0，s =i ω代入式（13），并求实部，得Re ()d s d τ-1 |||τ=τ0s =i ω=-3ω2+q ω2()-ω2+q +-p 2ω2+2dω2()r -dω2ω2[]p 2ω2+()r -dω22（14）假设Re （d s /d τ）|τ=τ0≠0，联立式（9）和式（14），得Re()d s d τ-1||||τ=τ0s =i ω=3ω4-4qω2+q 2+2dr ω2()ω2-q2-2d 2ω2+p 2ω2()ω2-q2=3ω4+2aω2+b ω2()ω2-q2=H'(t )|t =ω2ω2()ω2-q2≠0（15）由于式（15）中分母不能为0，在后续仿真中只须证明H'(t )|t =ω2≠0成立，即可证明系统满足Re （d s /d τ）|τ=τ0≠0的横截条件.2 仿真分析2.1 Hopf 分岔存在性数值仿真结合1.1节和1.2.1节的分析可知，系统特征方程存在一对共轭纯虚根. 表1为AMB-转子系统主要参数. PID 控制器的k P =2.2、k I =1、k D =0.001 5，通过对式（6）~式（15）进行计算，得τ临、τ0、ω的理论近似值分别为0.681 ms 、0.646 ms 、592 rad/s. 由此得到Hopf分岔对应频率为：|f ≈94 Hz ，Z'(t )t =ω2≈2.59×1011≠0（16）在某一确定参数τ下，系统特征值存在一对共轭纯虚根且满足横截条件. 因此，系统将发生Hopf分岔.本节以前文中理论分析为指导，对Hopf 分岔的存在性进行数值仿真，Hopf 分岔后极限环幅值随输入时滞的变化曲线如图3所示. 从图3中可以看出，τ0为0.643~0.644 ms ，与理论计算值0.646 ms 非常接近；Hopf 分岔发生后，极限环的幅值随着输入时滞的增加而增大. 为了清晰地呈现出Hopf 分岔过程，本节分别对τ=0.610 ms （τ<τ0）、τ=0.644 ms （τ0<τ<τ临）以及τ=0.700 ms （τ>τ临）3种状态下各自对应的系统相轨迹进行分析.图4为τ=0.610 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹. 由图4可知，当τ<τ0时，系统最终将收敛至一点，此时系统是稳定的，即1.2节提到的“定点稳定性”. 图5为τ=0.644 ms 时Hopf 分岔时系统的响应. 由图5（a ）~图5（d ）可知，在τ>τ0且τ<τ临时，系统发生了Hopf 分表1 AMB-转子系统主要参数Tab.1 Main parameters of AMB-rotor system参数转子质量/kg 电流刚度k i /（N·A -1）位移刚度k x /（N·m -1）功放增益系数k a /（N·V -1）位移传感器增益k s /（V·m -1）单边气隙δ0/mm 比例增益k P 积分增益k I微分增益k D数值2.06739.181.09×1050.44820 0000.42.210.001 5130第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究岔，最终获得了稳定的周期解，并产生了极限环. 当系统初始时刻位于极限环内部时，相轨迹将由内向外逐渐接近极限环；反之，相轨迹将由外向内逐渐接近极限环. 由图5（e ）可知，当系统发生Hopf 分岔时，频谱主要包含极限环运行频率对应谱线，即94 Hz 的主频谱线，该频率与理论计算值几乎一致. 此外，频谱图中还包含主频的倍频谱线，此处主要为主频的 3倍频谱线.仿真结果表明，当τ>τ临≈0.681 ms 时，系统相轨迹将发散失稳，但是在τ接近τ临时系统的发散趋势缓慢. 为了清晰地呈现相轨迹发散失稳的过程，τ=0.700 ms 时极限环破裂后系统相轨迹，如图6所示. 结合图5（a ）~图5（d ）和图6可以看出，随着输入时滞的进一步增加，极限环发生破裂，相轨迹发散失稳.2.2 控制参数对时滞系统稳定性的仿真分析由式（6）中的τ3、τ4可知，k I 主要位于分母，而k x位于分子且其量级较大，弱化了k I 对系统临界时滞的影响. 因此，本节在满足相关控制参数均可保证实际系统在无时滞干扰下稳定运行的这一条件下，主要分析PID 控制器中比例增益及微分增益对时滞系统稳定性的影响，详细研究了如何通过调整控制参数，提高系统稳定裕度，使系统在工程应用中远离临界稳定区域.2.2.1 比例增益对时滞系统稳定性的仿真分析PID 控制器的k I =1、k D =0.001 5、k P 分别取2.0、2.2以及2.4，输入时滞τ从0变化到0.700 ms ，变化步图3 Hopf 分岔后极限环幅值随输入时滞的变化曲线Fig.3 Limit ring amplitude curve with input time delay afterHopf bifurcation图4 τ=0.610 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹Fig.4 System trajectory before Hopf bifurcation at τ=0.610 ms（a ）极限环内时域图 （b ）极限环内相轨迹图（c ）极限环外时域图 （d ）极限环外相轨迹图（e ）频谱图图5 τ=0.644 ms 时Hopf 分岔时系统的响应Fig.5 Response of system whenHopf bifurcation at τ=0.644 ms图6 τ=0.700 ms 时极限环破裂后系统相轨迹Fig.6 System trajectory after limit ring rupture at τ=0.700 ms131湖南大学学报（自然科学版）2023 年长为0.02，对式（3）求解得到系统的特征根，并绘制出不同k P 下系统随τ变化的根轨迹如图7所示.由图7可以看出，系统特征值由一实根和一对共轭复根组成，当k P 一定时，随着τ的增加，该实根保持不变，而共轭复根发生变化. 随着k P 的增加，由共轭复根组成的两组特征根逐渐从左半平面靠近虚轴，并最终越过虚轴进入右半平面，导致系统失稳. 为了更直观地说明k P 变化对时滞系统稳定性的影响，对τ=0.644 ms 、k P 分别取2.0、2.2及2.4时系统相轨迹的变化情况进行分析，如图8所示.从图8中可以看出，随着k P 的增加，系统的相轨迹由内向外逐渐从定点稳定变为稳定周期运动，最后变为发散失稳，更加形象地说明了k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对时滞系统的稳定性具有阻碍作用. 此外，将系统不出现正实部特征根时对应的输入时滞（即临界时滞）定义为该系统的稳定裕度. 为了准确地分析系统的稳定裕度，将输入时滞τ调整为0~1.5 ms ，k P 为1.0~2.5，求解得到不同k P 下系统稳定裕度的变化情况，如图9所示. 从图9中可以看出，随着k P 的增加，系统的稳定域逐渐收窄. 结合式（5）分析可知，随着k P 增大，系统的稳定裕度将由不等式τ2决定，此时k P 与系统稳定裕度呈反比关系，这表明k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对时滞系统稳定性起阻碍作用.2.2.2 微分增益对时滞系统稳定性的仿真分析为分析k D 对系统稳定性的影响，PID 控制器中k P =2.2、k I =1、k D 分别取0.001 0、0.001 5以及0.002 0，τ从0变化到0.700 ms ，变化步长为0.02，对式（3）求解得到系统的特征根，并绘制出不同k D 下系统随τ变化的根轨迹，如图10所示.从图10中可以看出，当k D 一定时，随着τ的增加，该实根保持不变，而共轭复根发生变化. 随着k D 的增加，由共轭复根组成的两组特征根逐渐从右半图7 不同k P 下系统随τ变化的根轨迹图Fig.7 Root locus diagram of system over τ at different kP（a ）k P =2.0 （b ）k P =2.2（c ）k P =2.4图8 τ=0.644 ms 时不同k P 下系统的相轨迹对比Fig.8 Phase trajectory comparison of systems under different k Pat τ=0.644 ms图9 k P 对时滞系统稳定性的影响Fig.9 Effect of k Pon stability of time-delay system图10 不同k D 下系统随τ变化的根轨迹图Fig.10 Root locus diagram of system over τ at different k D132第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究平面靠近虚轴，并最终越过虚轴完全进入左半平面，系统由不稳定状态变为稳定状态. 为了更直观地说明k D 变化对时滞系统稳定性的影响，对τ=0.644 ms 、k D 分别取0.001 0、0.001 5及0.002 0时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图11所示.从图11中可以看出，随着k D 的增加，系统的相轨迹由外向内逐渐从发散失稳变为稳定周期运动，最后变为定点稳定，更加形象地说明了k D 的增加有利于提高时滞系统的稳定性.为了准确地分析系统的稳定裕度，将输入时滞τ调整为0~1.5 ms ，k D 为0.001~0.002，求解得到不同k D 下系统稳定裕度的变化情况，如图12所示. 从图12中可以看出，随着k D 的增加，时滞系统的稳定域呈线性增加趋势. 结合式（5）分析可知，由于k D 值较小，系统的稳定裕度由不等式τ2决定，即k D /k P ，k D 位于分子，因此，k D 与系统的稳定裕度呈线性关系，这也表明适当增加k D 将弱化输入时滞对于系统稳定性的影响.2.3 输入时滞对闭环系统幅频、相频特性的影响主动磁悬浮轴承-转子系统是开环不稳定系统，且系统的工作环境复杂，外部存在较多的多源信号干扰. 考虑到系统的频率响应可以显示出该动态系统诸如谐振、相移等许多重要性质和特点，因此本节分别对不同输入时滞下的主动磁悬浮轴承-转子闭环系统进行扫频仿真，旨在探究输入时滞对系统幅频特性和相频特性的影响，进而确定输入时滞对闭环系统抑制外部干扰能力的影响规律. 主动磁悬浮轴承-转子闭环系统的扫频示意图如图13所示，通过在闭环系统的输入端叠加正弦扫频信号，即激振信号，使闭环系统内各环节均叠加有与该激振信号同频的信号；而后同时采集输入端的激振信号以及输出端的位移响应信号；最后将采集的信号利用离线快速傅里叶变换处理得到整个主动磁悬浮轴承-转子闭环系统在相应频率下的幅频特性和相频特性. 该闭环系统幅频和相频响应随输入时滞变化的曲面图分别如图14和图15所示.从图14可以看出，随着输入时滞的增加，系统谐振频率的峰值显著增大，系统幅频响应曲线的峰化现象加剧，使系统稳定周期运动的幅度增大，反映出系统对外部干扰的反应愈发强烈，同时表明系统的稳定性在此过程中明显恶化. 从图15可以看出，随着输入时滞的增加，相频响应曲线逐渐靠近并最终穿越-180°平面，且穿越该平面时对应的频率以形如幂函数（其指数小于0）的形式逐渐减小，系统变得愈发不稳定. 综合上述两点可以看出，随着输入时滞的增加，闭环系统抑制外部干扰的能力减弱，即系统稳定性下降.（a ）k D =0.002 0 （b ）k D =0.001 5（c ）k D =0.001 0图11 τ=0.644 ms 时不同k D 下系统的相轨迹对比Fig.11 Phase trajectory comparison of systems under differentk D at τ=0.644 ms图13 闭环系统的扫频示意图Fig.13 Sweep frequency diagram of closed loop system图12 k D 对时滞系统稳定性的影响Fig.12 Effect of k D on stability of time-delay system133湖南大学学报（自然科学版）2023 年3 实验研究3.1 实验设备介绍本实验基于磁悬浮轴承-转子实验台进行，其中主要包含控制器、上位机、变频器、功率放大器、传感器板、电源开关、磁悬浮轴承-转子系统、示波器.AMB-转子系统实验平台如图16所示. 基于数字信号处理和控制工程（digital Signal Processing and Con⁃trol Engineering ， dSPACE ）进行控制算法的实现以及信号在线分析，其采样频率设置为20 kHz ，利用PID 控制器使转子稳定悬浮. 为了模拟压缩机等磁悬浮旋转机械在远程运行时产生的传输延时，在该实验台的控制回路中人为增加一延时环节作为外部输入时滞.后文所提时滞均指人为增加的外部输入时滞.3.2 Hopf 分岔存在性实验研究图17为τ=0.75 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹图. 从图17中可以看出，系统相轨迹最终将收敛至一点，此时系统是稳定的，即1.2节提到的“定点稳定性”，与仿真趋势（图4）保持一致.图18和图19分别为τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统相轨迹图和频谱图. 从图18中可以看出，此时系统发生了Hopf 分岔，最终获得了稳定的周期解，结合理论和仿真分析可知，此时系统出现了极限环，与仿真趋势［图5（a ）~图5（d ）］保持一致. 从图19中可以看出，当系统发生Hopf 分岔时，其频谱主要包含极限环运行频率对应谱线，即101 Hz 的主频谱线，以及主频的倍频谱线，此处主要为主频的2倍频谱线和3倍频谱线，与仿真［图5（e ）］基本保持一致.图20展示了τ=0.77 ms 时极限环破裂后系统相轨迹. 结合图18和图20可以看出，随着输入时滞的进一步增加，极限环破裂，相轨迹发散失稳，与仿真趋势（图6）保持一致. 需要指出的是，理论求得的 τ0≈ 0.637 ms 、τ临≈0.682 ms 与实际系统的0.75 ms≤ τ0<0.76 ms 、0.76 ms<τ临≤0.77 ms 虽然在量级上相同、数值上相近，但仍存在一定的误差，分析原因主要图14 闭环系统幅频响应随输入时滞变化的曲面图Fig.14 Surface diagram of amplitude-frequency response ofclosed-loop system varies with input time delay图15 闭环系统相频响应随输入时滞变化的曲面图Fig.15 Surface diagram of frequency response of closed loopsystem varies with input time delay图16 AMB-转子系统实验平台Fig.16 AMB-rotor system test platform图17 τ=0.75 ms 时Hopf 分岔前系统相轨迹图Fig.17 System trajectory before Hopf bifurcation at τ=0.75 ms图18 τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统相轨迹图Fig.18 System phase trajectory diagram whenHopf bifurcation at τ=0.76 ms134第 6 期金超武等：单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统输入时滞稳定性研究有：①由于在理论及仿真中为简化系统建模，忽略了电磁力的非线性等因素，导致所建模型与实际系统存在一定误差；②在求解系统临界时滞τ临时，采用了近似替换，即计算求得的τ临为近似值；③实验过程中包含环境因素在内的实验误差干扰.3.3 控制参数对时滞系统稳定性的影响3.3.1 比例增益对时滞系统稳定性的影响在磁悬浮轴承-转子实验台中，PID 控制器的k I =1、k D =0.001 5. 为了验证理论及仿真分析的正确性以及更直观的说明k P 变化对系统稳定性的影响，对τ=0.76 ms ，k P 分别取2.0、2.2及2.4时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图21所示.从图21中可以看出，随着k P 的增加，系统的相轨迹由内向外逐渐从定点稳定变为稳定周期运动，最后变为发散失稳，与仿真趋势（图8）保持一致. 与仿真不同的是，由于实验台中存在保护轴承，系统的相轨迹不会无限发散，而是被保护轴承限制在一相对空间内，此时转子与保护轴承已发生碰撞.3.3.2 微分增益对时滞系统稳定性的影响在主动磁悬浮轴承-转子实验台中，PID 控制器的k P =2.2，k I =1. 为了验证理论及仿真分析的正确性以及更直观地说明k D 变化对系统稳定性的影响，对τ=0.76 ms ，k D 分别取0.001 0、0.001 5及0.002 0时系统相轨迹的变化情况进行了分析，如图22所示.从图22中可以看出，随着k D 的增加，系统的相轨迹由外向内逐渐从发散失稳变为稳定周期运动，最后变为定点稳定，更加形象地说明了k D 的增加将弱化输入时滞对于系统稳定性的影响，有利于提高系统的稳定性，与仿真趋势（图11）保持一致.图19 τ=0.76 ms 时Hopf 分岔系统频谱图Fig.19 System spectrum diagram when Hopf bifurcationat τ=0.76 ms图20 τ=0.77 ms 时极限环破裂后系统相轨迹Fig.20 System phase trajectory after limit cycle ruptureat τ=0.77 ms（a ）k P =2.0 （b ）k P =2.2（c ）k P =2.4图21 τ=0.76 ms 时不同k P 下系统的相轨迹对比Fig.21 Phase trajectory comparison of the systems underdifferent k Pat τ=0.76 ms（a ） k D =0.002 0 （b ） k D =0.001 5（c ）k D =0.001 0图22 τ=0.76 ms 时不同k D 下系统的相轨迹对比Fig.22 Phase trajectory comparison of the systems underdifferent k D at τ=0.76 ms135湖南大学学报（自然科学版）2023 年4 结论本文以PID控制的单自由度主动磁悬浮轴承-转子系统为研究对象，研究了输入时滞对系统稳定性的影响. 在理论层面，推导了系统失稳临界时滞的近似值，对系统内Hopf分岔的发生条件及存在性进行了分析；在仿真方面，分析了控制参数k P、k D对时滞系统稳定性的影响，验证了Hopf分岔的存在性，并通过探究输入时滞对闭环系统幅频和相频特性影响的角度来反映输入时滞对系统稳定性的影响；最后针对仿真内容进行了相应的实验研究.结果表明：1）k P较大时，其与系统稳定裕度呈反比关系，k P 的增加将放大输入时滞对系统稳定性的影响，对系统的稳定性起阻碍作用；系统的稳定域随k D的增加呈线性增加趋势，适当增加k D将弱化输入时滞对系统稳定性的影响.因此，在解决实际工程应用面临的时滞问题时，应当通过适当减小k P值或增大k D值的方式来提高系统的稳定性.2）当系统输入时滞小于τ0时，未发生Hopf分岔，系统表现为“定点稳定性”；而当输入时滞大于τ0且小于τ临时，系统发生Hopf分岔，最终获得稳定的周期解，并产生极限环，此时系统的频谱主要为极限环运行频率（主频）对应谱线以及主频的倍频谱线；随着输入时滞的进一步增加，极限环破裂，系统最终发散失稳.3）随着输入时滞的增加，闭环系统幅频响应曲线的峰化现象加剧，系统谐振频率的峰值显著增大；相频响应曲线逐渐靠近并最终穿越-180°平面，且穿越该平面时对应的频率以形如幂函数（其指数小于0）的形式逐渐减小. 这表明在输入时滞影响下，系统对外部干扰的反应强烈，抑制外部干扰的能力减弱，系统的稳定性下降.参考文献［1］YOO S J，KIM S，CHO K H，et al．Data-driven self-sensing technique for active magnetic bearing［J］．International Journal ofPrecision Engineering and Manufacturing，2021，22（6）：1031-1038．［2］GOUWS R. 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旋转机械振动基本特性
旋转机械振动的基本特性概述绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。
这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。
例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。
机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。
但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。
同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。
根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。
表1 旋转机械故障原因分类故障分类主要原因设计原因①设计不当，动态特性不良，运行时发生强迫振动或自激振动②结构不合理，应力集中③设计工作转速接近或落人临界转速区④热膨胀量计算不准，导致热态对中不良制造原因①零部件加工制造不良，精度不够②零件材质不良，强度不够，制造缺陷③转子动平衡不符合技术要求安装、维修①机械安装不当，零部件错位，预负荷大②轴系对中不良③机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当④管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度⑤转子长期放置不当，改变了动平衡精度⑥未按规程检修，破坏了机器原有的配合性质和精度操作运行①工艺参数（如介质的温度、压力、流量、负荷等）偏离设计值，机器运行工况不正常②机器在超转速、超负荷下运行，改变了机器的工作特性③运行点接近或落入临界转速区④润滑或冷却不良⑤转子局部损坏或结垢⑥启停机或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间过久机器劣化①长期运行，转子挠度增大或动平衡劣化②转子局部损坏、脱落或产生裂纹③零部件磨损、点蚀或腐蚀等④配合面受力劣化，产生过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度⑤机器基础沉降不均匀，机器壳体变形旋转机械振动的基本特性(1)旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是其最主要的部件。
转子动力学知识
转子动力学知识2转子动力学主要研究那些问题答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科;这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法;3转子动力学发展过程中的主要转折是什么答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下;最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性;他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象,因而可以稳定工作;这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了,许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用;但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳;这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位;有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物;4石化企业主要有哪些旋转机械,其基本工作原理是什么汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械;工作原理：在汽轮机中,蒸汽在喷嘴中发生膨胀,压力降低,速度增加,热能转变为动能;作用与功能：主要用作发电用的原动机,也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等;还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要;燃气轮机：是一种以空气及燃气为介质,靠连续燃烧做功的旋转式热力发动机;主要结构由三部分：压气机,燃烧室,透平动力涡轮;作用与功能：以连续流动的气体为工作介质,带动叶轮高速旋转,将燃料的能量转变为有用功;工作原理：压气机即压缩机连续地仍大气中吸入空气幵将其压缩；压缩后的空气迚入燃烧室,不喷入的燃料混合后燃烧,成为高温燃气,随即流入燃气透平中膨胀做功,推动透平叶轮带着压气机叶轮一起旋转；加热后的高温燃气的做功能力显著提高,因而燃气透平在带动压气机的同时,尚有余功作为燃气轮机的输出机械功;压缩机：将机械能转变为气体的能量,用来给气体增压与输送气体的机械;作用与功能：将原动机的机械能转变为气体的能量,用来给气体增压与输送气体;工作原理：空气压缩机的种类很多,按照工作原理可分为容积式压缩机,往复式压缩机,离心式压缩机;容积式压缩机的工作原理是压缩气体的体积,使单位体积内的气体分子密度增加以提高压缩空气的压力;离心压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度,使气体分子具有的动能转化为气体的压力能,仍而提高压缩空气的压力;往复式压缩机也称活塞式压缩机的工作原理是直接压缩气体,当气体达到一定压力后排出;离心机：离心机是利用离心力,分离液体与固体颗粒或液体与液体混合物中各组分的机械;作用与功能：离心机主要用于将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；或将乳浊液中两种密度不同,又互不相容的液体分开,它也可以用于排除湿固体中的液体;工作原理：有离心过滤和离心沉淀两种;离心过滤是使悬浮液在离心力场下产生的离心压力,作用在过滤介质上,使液体通过过滤介质成为滤液,而固体颗粒被截留在过滤介质表面,仍而实现液-固分离；离心沉降是利用悬浮液或乳浊液密度不同的各组分在离心力场中迅速沉降分层的原理,实现液-固或液-液分离;发电机：将其他形式的能源转换成电能的机械设备;作用与功能：由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动,将水流,气流,燃料燃烧或原子核变产生的能量转化为机械能传给发电机,再由发电机转换为电能;工作原理：其工作原理都基于电磁感应定律和电磁力定律;由轴承及端盖将发电机的定子,转子连接组装起来,使转子能在定子中旋转,做切割磁力线运动,仍而产生感应电势,通过接线端子引出,接在回路中,便产生了电流;5什么是横向振动答：为了避开静变形,可以考虑转轴的两支点在同一垂直线上,而圆盘位于水平面如下图;圆盘以角速度Ω作等速转动;当正常运转时,转轴是直的;如果在它的一侧加一横向冲击,则因转轴有弹性而发生弯曲振动,或圆盘作横向振动;6什么是涡动进动,其频率是多少答：转轴在不平衡力矩作用下,发生挠曲变形,将产生两种运动,一是转轴绕其轴线的定轴转动,一种是形的轴线绕其静平衡位置的空间回转；两种运动的合成即是涡动;圆盘或转轴中心在相互垂直的两个方向作频率同为ωn 的简谐运动,一般情况下,两个方向上的振幅不相等,所以圆盘轴心轨迹为一椭圆,轴心的这种运动是一种涡动或进动;自然频率ωn 称为进动角频率;圆盘或转轴中心的进动或涡动属于自然振动,它的频率就是圆盘没有振动时,转轴弯曲振动的自然频率;7什么是自动对心答：当轴心的响应频率进大于圆盘偏心质量产生的激振力频率时,圆盘的重心近似地落在固定中心,振动很小,转动反而比较平稳;这种情况称为自动对心;8什么是临界转速答：转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振,引起共振时的转速;数值上等于转子固有频率的转速;9什么是刚性轴和柔性轴答：如果机器的工作转速小于临界转速,则转轴称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速,则转轴称为柔性轴;10什么是幅频响应曲线和相频响应曲线答：振幅A 与位相差θ随转动角速度对固有频率Ω/ωn 的比值改变的曲线,即幅频响应曲线和相频响应曲线;11什么是陀螺效应产生陀螺力矩的基本条件是什么答：陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向旋转轴的方向的惯性;当圆盘不装在两支承的中点而偏于一边时,高速旋转的圆盘的自转轴也就是圆盘的动量矩被迫不断的改变方向,就会产生陀螺力矩,出现陀螺效应;只要高速旋转部件的自转轴在空间改变方向即进动,就会产生陀螺力矩,出现陀螺效应;12怎样计算考虑陀螺力矩时转子的临界角速度陀螺力矩对进动角速度数目和幅值的影响是什么答：1计算转子的临界转速时,需要列出圆盘的运动微分方程;求解这组齐次线性微分方程的特征根就可以得到转子振动的自然频率ωn,即进动角速度;因动量矩H=Jωn,故ωn 随转动角速度Ω改变;另一方面,临界角速度是与进动角速度相等的转动角速度;因此可以按照Ω=ωn的条件来计算转子的临界角速度;2由于陀螺力矩,转子有四个进动角速度;陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时,它提高了临界转速；反进动时,它降低了临界转速;13支撑刚度怎样影响转子的临界角速度答：减小支承刚度可以使转子的临界角速度显著降低,反而,增大支承刚度可以使转子的临界转速升高;14什么是收敛油楔、发散油楔答：顺着轴颈转向油膜厚度逐渐减小的油楔叫收敛油楔；厚度增加的叫做发散油楔;15利用轴承的平衡半圆说明轴承的工作原理,并说明转速和载荷对轴承稳定性的影响;答：平衡半圆：对于一个确定的轴承,当润滑油粘度及进油压已给定时,轴颈中心的静平衡位置e、ψ决定于轴颈转速Ω和静载荷ω ;当载荷ω的大小或者轴颈转速Ω变化时,位置也相应地变化,其轨迹近似地为一半圆弧,称为平衡半圆;当轴颈转速不变,承载ω=0时,轴颈中心与轴瓦轴心重合,即轴颈无偏心;随着载荷ω的增加,轴颈中心沿平衡半圆弧下降到轴瓦底部,旋转的轴颈把有粘度的润滑油仍发散区带入收敛区,沿轴颈旋转方向轴承间隙由大变小,形成一种油楔,使润滑油内产生压力;油膜内各点的压力沿轧制方向的合力就是油膜轴承的承载力;高速轻载轴承,其轴颈中心工作位置较高,而低速重载轴承,其工作位置较低,轴承较稳定;16什么是轴承的八个系数对轴承的性能有何影响答：轴承的八个系数：他们分别是刚度系数kxx、kxy、kyx、kyy;阻尼系数：cxx、cxy、cyx、cyy;系数kxx、kyy 相对应的弹性力是保守力,在轴心一周的涡动中做功为零,而cxx、cyy 对应的阻尼力恒做负功,亦即消耗能量;与kxy、kyx 对应的是非保守弹性力,它们与cxy、cyx 对应的阻尼力一样,在一周中作的功可为正即向转子系统输入能量,也可为负即消耗系统的能量,这取决于涡动轨迹形状、动力系数的大小和正负;如果一周涡动中,输入系统的能量小于各种阻尼所消耗的能量,那么涡动就越来越小趋于消失,这时系统是稳定的,反而,系统就是不稳定的;交叉动力系数的大小和正负对转子系统的稳定性起着重要作用;17什么是轴承的雷诺方程其基本假设是什么答：雷诺方程是进行轴承油膜分析的基本方程：R——轴颈半徂mp——油膜压力N/m2η——润滑油粘度N·s/ m2z——轴瓦的轴向坐标,原点取在中面上mt——时间s①油膜厚度较其长度来说是十分小的,故油膜压力沿油膜厚度方向可认为不变;②油的流动是层流;③润滑油是各向同性的,粘度在油膜厚度方向是常数;④润滑油与轴颈、轴瓦表面而间无滑动;⑤润滑油符合牛顿粘性定律,即剪应力与剪切率成正比;⑥油的惯性不计;18什么是紊流轴承理论答：当流体流动的Reynolds数足够高时,流动性质就仍层流转变为紊流;在大型高速机械及采用高密度低粘度润滑流体的某些特殊要求的机器中,就常遇到工作在紊流工况的轴承;紊流工况下的轴承功率消耗大,温升高,偏心率和油流量小,因而其动力特性包括稳定性也有很大不同;紊流润滑理论研究的中心问题是：1轴承在什么条件下工作,层流会不稳定而变为紊流,仍而它必须按紊流工况来设计;2在紊流工况下如何建立基本方程,计算紊流油膜中的速度及压力分布;19滚动轴承和滑动轴承的阻尼系数和刚度系数的取值范围是什么答：滚动轴承：滚珠轴承,一般可以认为：滚珠轴承的阻尼可以忽略,而刚度系数kxx=kyy,kxy=kyx=0;刚度系数的大小主要取决于滚珠和内外滚道接触区的预载荷,这取决于轴承安装方法、零件公差和轴承工作温度,实验测得的典型刚度系数为2×10的7次方至1×10的8次方N/m;滚柱轴承的刚度系数一般要10倍于上述数据;滑动轴承：刚度系数最大约为kxx=kyy=~20什么是长轴承理论和短轴承理论答：长轴承：这类轴承的长度比其直徂大得很多即L D,这样油膜压力沿周向的变化率比沿轴向的变化率大得多即p/θ>>p/z;短轴承：这种情况下认为轴承长度L较而其直徂D小得多,致使油膜压力沿周向的变化率 p/θ较而其沿轴向的变化率p/z可以忽略不计;21什么是浮环密封、静压轴承、阻尼轴承答：浮环密封：通常的密封环为一圆环,它籍高压油压紧在一个台阶上以防止液体或者气体的泄漏,环不转轴而间充满着压力油;一般环不轴是同心的,也即密封环是一个无徂向载荷、无偏心的全圆轴承;当转速Ω超过转子最低临界转速两倍以后,密封环就成为一个负阻尼器,趋于使转子失稳;静压轴承：滑动轴承的一种,是利用压力泵将压力润滑剂强行泵入轴承和轴而间的微小间隙的滑动轴承;静压轴承由外部的润滑油泵提供压力油来形成压力油膜,以承受载荷;在静压轴承中,高压油通过限流小孔进入几个油囊中,轴承的主要设计参数是限流小孔不轴承油膜对油的阻力比;当取比值为1时,油囊中的压力为供油压力Ps的一半,此时油膜刚度系数最大;阻尼轴承：阻尼轴承的内外环,可视作一个转速为零的无偏心全圆轴承,阻尼轴承是一个纯阻尼器;阻尼轴承的供油压力必须足够大,否则,油将仍油隙中挤出而阻尼轴承就失去作用;22什么是油膜力的分解及其对转子运动的影响答：油膜力的分解及其对转子运动的影响：将油膜对轴承的总压力F分解为轴颈中心O’点的徂向力Fe和周向力Fφ;分力Fe起支撑轴颈的作用,相当于转轴的弹性力;分力Fφ垂直于O’的向徂并顺着转动方向,使O’的速度增大,因而使向徂OO’增大;就是使轴颈失稳的力;23什么是油膜的半频涡动答：油膜引起涡动的准确频率稍小于转动角速度而半,这种涡动称为半频涡动;24什么是失稳角速度答：轴承油膜力引起转子运动失稳时的转子角速度称为失稳角速度;转子失稳的条件为σ=0,由这一条件可以求得失稳角速度;25什么是轴承的相似系数答：轴承相似性系数的表达式为为无量纲的常数,较大的K值用于大型转子及轴承,较小的K值用小型转子;26转速如何影响轴径中心、圆盘中心和涡动频率答：转速对涡动频率的影响：1对于较小的K载荷或质量较大、间隙较大、油的粘度较小、轴颈宽度较小,转子的涡动即自激振动的振幅在转动角速度Ω的较大范围内变化较小;这一范围大到实际上只有下限而没有上限;涡动频率在所考虑的转速范围内变化很小,可以认为一常数;2对于较大的K载荷或质量较小、间隙较小、油的粘度较大、轴颈宽度较大,涡动振幅随角速度Ω有明显的变化;当Ω稍大于2ωn 时,振幅最大值;不而前一种情形相反,当Ω继续增加时,振幅很快减小,直至涡动消失;涡动角速度ω随Ω的增加而增加;3当K非常大时,振幅岁角速度Ω改变的曲线,当Ω≈ 2ωn 时,发生油膜振荡;共振率为ωn≈ Ω/2;但这并与是非线性恢复力系统受激振力所引起的强迫振动,当Ω≈ 2ωn时,也会出现次谐振,如果转子同时出现自激振动和次谐振,则因两种振动频率很靠近,合成的振动有拍的现象;27油膜自激振动的特点是什么答：1自激振动即涡动只有当转动角速度Ω高于第一阶临界角速度时才有可能发生;2自激振动的频率大致等于转子的自然频率ωn;3自激振动不是共振现象;在大多数情况下,它的转速的大范围内随时可能出现,而且实际上往往不能确定这范围的上限;4自激振动能否出现的界限主要取决于轴承设计;在最不利的情况下,这一界限即失稳转速的下限约为临界转速的二倍;5自激振动是非常激烈的;如果轴承设计不好,则它的的振幅往往比不平衡质量引起的共振振幅还要大;6自激振动是正向涡动,不转动方向相同;7当转速逐渐升高时,自激振动往往要推迟发生升速越快,自激振动越要推迟8当自激振动已经发生后,如果降低转速,则它可以保持到低于升速时开始发生的转速;即使在升速缓慢而自激振动没有推迟的时候也是这样;28什么是静不平衡和动不平衡答：如果一个转子的离心惯性力系向质心C 简化成为一合力：则此转子具有静不平衡;一个转子的离心惯性力系向质心C 简化的一般结果是一个力和一个力偶,综合具有静不平衡和偶不平衡,这样的转子不平衡成为动不平衡;29什么是刚性转子和柔性转子答：如果转子的工作转速进低于其一阶临界转速,此时不平衡离心力较小而转子比较刚硬,因而不平衡力引起的转子挠曲变形很小不转子偏心量相比,可以加以忽略;这种转子称为刚性转子;反而,不平衡力引起的挠曲变形不能忽略的转子称为挠性转子或称柔性转子;30柔性转子的影响系数平衡方法是什么答：柔性转子平衡的影响系数法实质上是刚性转子平衡所用的两平面影响系数法的直接推广;对于刚性转子,校正平面取两个,平衡转速为一个;对挠性转子如果也这样做,就仅能保证在所选的那个平衡转速下的平衡,不能保证在一个转速范围内都达到平衡;如选临界转速为平衡转速,则工作转速下振动过大,相反如在工作转速下平衡,则转子往往不能通过临界转速;因此为平衡挠性转子,必须增加平衡转速的数目,相应的也许增加校正平面的数目,所以这是一种多平面多转速的影响系数法;设选取N 个平衡转速,校正平面有K 个,转子上选取M 个测振点;影响系数法的目标是保证在某一转速下,转轴上各点振动为零;为了使所构成的方程组有唯一解,也就是说要保证K=M×N,校正平面数目=测振点数目×平衡转速数目;31柔性转子的模态响应圆平衡方法是什么答：模态响应圆俗称振型圆,它是以转速为参变量在极坐标中绘制的某测振点振动响应的矢量端图;不同转速下的响应矢量连起来成为模态响应圆;在转子升速或降速时,连续测量可以得到模态响应圆;临界转速对应于响应圆的直徂;不平衡方向领先于临界转速时的响应90度;32.转子的临界转速当激振力的频率和转子系统的弯曲振动自振频率相接近的时候,转子发生共振;这时候转子的转速称为转子的临界转速;转子在该转速下运行时,转子会发生剧烈的振动,而偏离该转速值大于或小于一定范围后,旋转又趋于平稳;转子的临界转速实质上就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力和系统发生共振时的转速;一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率,它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样;按照频率数值的大小排列,称为转子的各阶自振频率 ;由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相同时产生的共振现象;因此,转子的各阶自阶振频率就是转子的各阶临界转速,记作 ;转子具有无穷多阶临界转速;转子临界转速的大小,取决于转子的材料、几何形状和结构型式;因此,对一个具体的转子来说,临界转速的大小是一定的;转子系统的刚性愈大,转子的临界转速愈大;33.影响临界转速的因素一转子温度沿轴向变化对临界转速的影响在汽轮机中,尤其是高参数汽轮机中,沿转子轴向的温度变化是很大的;温度的变化引起转子材料弹性模量E沿转子轴向的变化;由式2-20可以看到,转子的临界转速与转子材料的弹性模量的平方根成正比;因此,弹性模量E的下降必然引起转子临界转速的下降;温度升高,E减小;二转子结构型式对临界转速的影响叶轮装在轴上使轴的刚度有一定程度的增加,因而提高了转子的临界转速;不同的转子结构型式影响是不一样的;叶轮回转力矩对临界转速的影响;对于直径比较大不是装在两个支承的正中间,甚至装在轴的悬臂端上的圆盘,在作弓形回旋时,将会产生回转力矩,使转子的临界转速发生变化可能提高,也可能降低;四轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响把一个单跨,二支点的转子连成了一个多支点的转子系统,称为轴系;在轴系中,由于相邻转子通过联轴器连接起来,轴的端部就不再是自由端;转子端部互相作用,就相当于在每个单跨转子的端部多了一个约束条件,使转子的刚性增加,从而引起该转子临界转速的加大;轴系的各阶临界转速总比单个转子的临界转速数值大;轴系是用联轴器连接;联轴器的刚性愈大,转子之间连接刚性愈大,因而相对于单个转子,轴系的临界转速升高亦愈多;五支承弹性对临界转速的影响实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都不是绝对刚性的;33.转子临界转速的安全标准为了保证转子安全运行,就必须：•尽可能避开共振•对转子进行精确的平衡;如果透平的工作转速n小于转子的第一阶临界转速要求：nc1＞1．2－1．25n;如果透平的工作转速n在转子的一阶和二阶临界转速之间要求：＜n＜;我国电力部门提出,对于固定式发电用汽轮发电机组,要求轴系的各阶临界转速一般应与工作转速避开;轴系各阶临界转速的分布应保证机组能够有安全的暖机转速,并进行超速试验;34.转子振动响应振动响应是旋转机械轴系重要的动态特性;它是指转子上存在质量不平衡造成的振动响应,包括响应的幅值和相位;这个特性用影响系数α来量度：α＝振动响应/振动平衡不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或运转过程中突然出现的不平衡的响应程度;从轴系安全角度出发,希望这个响应越小越好;α小意味着同样的不平衡量所造成的转子的振动小,小的不平衡响应,可以减小动平衡的次数,减少运行中意外事故对设备带来的不良后果;35．轴系稳定性和动压滑动轴承汽轮发电机组功率的增加,导致转子轴颈的增大和轴系临界转速的下降,进而影响转子轴系工作的稳定性;（1）稳定性的基本概念高速旋转机器的转轴支承在径向滑动轴承上,转子轴颈为油膜所包阁,当外载荷W恒定并与油膜压力F1相平衡,转子轴颈中心将处于平衡位置O j c,0图2—15;实际上转轴在运转时不可能不受到扰动或冲击载荷此时轴颈中心将偏离平衡位置Oj如果转轴受扰动后,轴颈中心随时间的增加而逐渐趋向平衡位置,则认为是稳定的;如果随时间的增加,转子振动的振幅越来越大、或轴颈围绕平衡位置作“涡动”,则认为是不稳定的;轴颈受扰动其中心偏离平衡位置后,新位置的润滑油膜对轴颈产生一作用力,其方向与扰动方向有一偏位角;该作用力为扰动而引起的不平衡力,可分解为两个分力,即一个为沿扰动方向的分力,它是抗拒扰动的,还有一个垂直于扰动方涡动,其方向与轴颈的自转方向一致或相反; 向的分力,推动轴颈绕原平衡位置Ob。
转子动力学——旋转机械的动力学特性教学教材
转子失稳的危害
★突发性一般无明显的 先兆。
★失稳运动一般规模很 大。
★低周涡动，转轴受交 变应力。引起疲劳破 坏。
自激振动的机理
激励
振动 系统
响应
恒定的能源提供振动 的能量。 反馈机制控制能量的 适时输入。
反馈 机制
实例：弦乐器发声
恒定 能源
荡秋千 吊桥、输电线的风致振动 机械钟表的摆动
机床切削振动，等
▲ 其他问题 如瞬态响应、扭转振动、非线性问题等。 ▲ 当前热点问题 复杂转子、失稳因素研究、故障诊断、
转子运动的控制、非线性问题等。
临界转速 critical speed
临界转速是共振转速，转子在临界转速下会发生共振现象。 ▲ 临界转速在数值上一般等于转子横向振动的固有频率。 ▲ 临界转速的大小决定于转子的结构（质量和刚度的分布）和
# 6 、
改 瓦前 # 7 4 1 0 1 3 .5 2 5 0 0 1 2 8
80
改 瓦后 原 瓦
第 一
60
次 缩
40
# 6 、3 5 0 1 5 .7 2 5 0 0 4 0
秋千
普通摆
秋千
重心
变化
l
l上 l下
人的
起蹲 蹲
mg
下
重力
mg
下摆 重力做功 W(入)= mgl(1-cos)
上摆 重力做功 W(出)= – mgl(1-cos)
能量 W(入)= W(出)
起 立
蹲 下
W(入)= mgl下(1-cos) W(出)= – mgl上(1-cos)
W(入) > W(出)
结果
有悬臂的转子上，回转效应表现得较明显。
200MW汽轮发电机组
旋转机械的固有频率
旋转机械的固有频率
从结构角度来看，旋转机械的固有频率受到旋转部件的质量、
惯性矩、刚度和几何形状的影响。
例如，旋转机械的转子质量和惯
性矩越大，固有频率越低；而旋转机械的轴承刚度和结构刚度越大，固有频率也会相应增加。
因此，旋转机械的固有频率可以通过对其
结构参数进行分析和计算来确定。
从材料特性角度来看，旋转机械的固有频率受到材料的弹性模
量和密度等因素的影响。
不同材料的弹性模量和密度不同，会导致
旋转机械的固有频率也不同。
因此，在设计旋转机械时，需要考虑
选用合适的材料，以满足固有频率的要求。
此外，固有频率还受到旋转机械系统的几何形状和边界条件的
影响。
例如，旋转机械的结构形状会影响其固有频率的分布和模态
形式，而边界条件则会影响振动的传播和衰减。
总的来说，旋转机械的固有频率是一个重要的动态特性参数，
对于评估旋转机械系统的稳定性和动态响应具有重要意义。
在实际
工程中，需要通过理论分析、数值模拟和实验测试等手段来确定旋
转机械的固有频率，从而保证其安全可靠地运行。
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旋转机械转子轴承系统的稳定性
一、转子轴承系统的稳定性
转子轴承系统的稳定性是指转子在受到某种扰动后能否随时间的推移而恢复原来状态的能力，也就是说扰动响应能否随时间增加而消失。
如果响应随时间增加而消失，则转子系统是稳定的，若响应随时间增加不消失，则转子系统就失稳了。
造成机组失稳的情况很多，如动压轴承失稳、密封失稳、动静摩擦失稳等，而失稳又具有突发性，往往带来严重危害。
因此，设备故障诊断人员应对所诊断的机组的稳定性能做到心中有数，一旦发现失稳症兆，应及时采取措施防止其发展。
图1-9 衰减自由振动
比较典型的失稳是油膜涡动。
在瓦隙较大的情况下，转子常会因不平衡等原因而偏离其转动中心，致使油膜合力与载荷不能平衡，引起油膜涡动。
机组的稳定性在很大程度上决定于滑动轴承的刚度和阻尼。
当具有正阻尼时系统具有抑制作用，涡动逐步减弱；反之当具有负阻尼时，系统本身具有激振作用，油膜涡动就会发展为油膜振荡；在系统具有的阻尼为零时，则处于稳定临界状态。
在工程实践中，常常采用对数衰减率来判断系统的稳定性。
对数衰减值是转子做衰减自由振动时，相邻振幅之比的对数值，如图1-9所示：
（1-19）
式中，； c为阻尼系数；m为系统质量；ωd为衰减自由振动的频率。
δ大的系统，对于激励的响应会较快地使之衰减，系统稳定，如δ＜0，说明系统有负
阻尼，系统会自激。
二、多盘转子
图1-10 多盘转子常见振型
实际应用中，转子上可能装配有多个叶轮，这就与前面介绍的单盘转子有所不同，称为多盘转子。
在此仅介绍多盘转子的振型问题。
一个弹性体可以看成是由无数多个质点组成的，各质点之间采用弹性连接，只要满足连续性条件，各质点的微小位移都是可能的，因此一个弹性体有无限多个自由度，而每个质点都有可能产生共振形成共振峰。
就转子而言，转子结构的每个共振峰均伴随着一个振动模态形式，称之为振型。
当激振频率与模态之一吻合时，结构的振动形式会形成驻波。
激振频率不同驻波形式也不同，如图1-10所示分别为一阶、二阶、三阶驻波，其中振值为零的部位称为节点。
了解振型对设备故障诊断具有实际意义：
(1)由振型可见，即使所考虑的测点彼此相距很近，但各点之间所测得的实际振动可能有很大的差别；
(2)轴承部位不一定就是振动最大的部位。
因此，在进行设备诊断时，首先应正确选择好测点，避免设置在节点上；其次，应考虑到在测点测得的振值不一定就是振动最强烈的数值，在其他部位可能会有更大的振值。
三、扭转振动
分析旋转机械振动故障时，一般都是指平行振动，即振动质量仅沿着直线方向往返运动，包括转轴轴线垂直方向的径向振动和沿轴线方向的轴向振动两种形式。
除此之外，有时还会遇到绕着轴线进行的扭转振动。
扭振的力学模型如图1-11所示。
据此可得到扭转系统的运动方程（1-20）
图1-11 多盘转子常见振型
(a)自由振动；(b)强迫振动
式中，I为质量绕旋转轴的惯性矩；φ为运动转角；c′为阻尼常数；k′为转动刚度；M为外加扭矩。
由式(1-20)可见，描述扭转运动的方程与描述平行振动运动的方程具有完全类似的形式，区别在于振动质量M改成了惯性矩I，位移x改成了转角φ，这就表明，上述讨论平动振动时得到的各种规律完全适用于扭转振动。
不过，从监测方法和故障机理上看，两者则有很大的不同。
产生扭转振动的根本原因是旋转机械的主动力矩与负荷反力矩之间失去平衡，致使合成扭矩的方向来回变化。
扭振故障多见于电力系统的汽轮发电机组，石化行业广为使用的烟机也时有发生。
扭振具有极大的破坏性，轻者使作用在轴上的扭应力发生变化，增加轴的疲劳损伤，降低使用寿命，严重扭振会导致机组轴系损坏或断裂，影响机组安全可靠运行。
扭振故障有多种形式，一般按频率特征将轴系扭振分成次同步共振、超同步共振和振荡扭振扭动三种基本形式。