Origin非线性拟合

设X变量的时候 也是点左边的按 钮，不要点这个 按钮！！
5、模拟曲线
存放模拟曲线的数据 点的数据集名称
根据这里的参数绘制曲线， 选择 Action:Fit, 则最后一 次选中的参数被传递给Fit程 序
使用Origin进行非线性拟合，必须指定各参数 的初始值，使用内置拟合函数时，Origin会自 动设置好比较合适的初始值。
A、使用菜单进行非线性拟合
Fit Exponential Decay - first order 一阶指数衰减拟合
Fit Exponential Decay - second order
二阶指数衰减拟合
Fit Exponential Decay - third order 三阶指数衰减拟合
上机练习
b1 ? , b2 ?
C、The NLSF Advanced Fitting Tool
Nonlinear Least Squares Fitting
NLSF高级拟合工具
NLSF的两种模式
这是Basic Mode,点击More 按钮，即可切换到Advanced Mode
Advanced Mode
Origin的非线性拟合功能
非线性模型
有n组观测数据：
Yi , Xi i 1, 2,3,L , n 拟合
设因变量Y和自变量X 满足：
Y f X ,
例如 ： y a ebx
y a 1 ebx
y a sin bx1 ln x2c
求出最佳的
完成Origin软件自带的使用内置函数进行 NLSF拟合的例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\NLSF Built In Func.OPJ
拟合向导上机练习
y b1 1 eb2x
要Find Y，在这里填入x的值，x 在数据集内、外都可以
自定义拟合函数
1.添加一个新的函数类别，将自定义的函数都放置 在这个类别里，以便以后重复使用
2、定义新函数
参数的数目
定义参数和变量时，以下 符号不可以使用(Origin内 部要用):
x1，x2，…，xn y1，y2，…，yn z1，z2，…，zn i，t，j ，e
Fit Multi-peaks 多峰拟合
按照峰值分段拟合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法
200
150
100
50
0
Amplitude
上机练习
完成Origin软件自带的 多峰拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Multi Peak Fit.OPJ
2
参数 设置
显示各测量 显示置信 显示预期 点的残差图 区间曲线 区间曲线
第5步：输出结果
是否绘制这些曲线？ 是否输出这些参数？
选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工 具栏上的图标，为以后进行同样的拟合提供方便
在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单，可对拟合向导进行一些设置
Origin内置函数NLSF拟合
使用自定义函数拟合时，用户必须自己指定 初始值，初始值选的不好，拟合就有可能不
成功。好的初始值的选择需要对拟合数据、 拟合函数仔细分析，以及用户的经验
6、进行拟合
பைடு நூலகம்
拟合的结果
取消选中的话，则这个参 数在迭代过程中保持不变， 当函数中某个参数被确定 的话，就可以在这里设置
误差
取值范围是 [0, 1]，越接 近 1，则越表明该参数有 可能过参数化了。这个时 候，用户就要考虑拟合的 模型是否正确了，是否可 以简化模型，除去一些参 数。
上机练习
完成Origin软件自带的 S拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Sigmoidal Fit.OPJ
Fit Gaussian 高斯拟合
Fit Lorentzian 洛仑兹拟合
参数
Origin解非线性拟合的算法
• Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求 偏导。
• 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达 式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟 合函数
B、Fitting Wizard 非线性拟合向导
第1步：选择要拟合的数据
在这里控制参与拟合的数据点自 变量（独立变量的）范围， 数据点在图形中的显示设置
第2步；选择合适的拟合函数
函数的类别
函数公式
函数图形
函数名称
第3步：选择权重数据
没有权重就选 择None
第4步：拟合控制
置信区间 预期区间
n
2
残差平方和： 2 Yˆi Yi , 对同一组数据，越小越好
i 1
reduced 2 2 2 ，
n p dof
其中n为参与拟合的数据点的数目，p为参数的数目
n p称为自由度 degrees of freedom
置信区间：越窄越好
预期区间：越窄越好
68
0.75
75
间内喝下2瓶啤酒后，隔一定
1
82
1.5
82
时间测量他的血液中酒精含量
2
77
2.5
68
（毫克／百毫升），得到数据
3
68
3.5
58
如左表。设饮酒后血液中酒精
4
51
4.5
50
含量的数学模型为：
5
41
6
38
7
35
8
28
9
25
y a ebt ect
10
18
11
15
12 13 14
416
246
试确定 x0 , y0 , R
454
266
483
293
本数据用simplex算法拟合
504
339
能得到最佳结果。
508
373
• 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行， 速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。
• Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不
能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。
非线性拟合的结果如何评价？
确定系数R2：0 R2 1 , 对同一组数据，越大越好
当LM迭代方法无法进行时，可 以尝试进行Simplex迭代方法 （一般情况下，此方法不如LM 方法好）（downhill simplex method）
7、生成结果
创建一个matrix，将 Var-Cov Matrix写入 其中
创建一个worksheet， 将拟合结果写入其中
要Find X，在这里填入y的值，y 必须在数据集之内
Origin中进行非线性拟合的步骤
1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合：
A、若有相应的菜单命令，点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导，按向 导指示操作即可 C、若自定义函数，使用高级非线性拟合工具进行拟合， 所有的拟合过程都可以控制
大多数情况下，过参数化的模型都应该认真审视，但并不是所有的过参数化的模型 都是坏的模型。比如说，绝大多数的指数方程都是这样的模型
用这两个按钮可以浏览拟合 过程中每次迭代得到的参数
迭代过程的输出结果显示 在这里
执行n次LM迭代，迭代过程中 要终止的话，按ESC键即可
计算并显示 2
执行一次LM iteration
1、选择拟合 函数
若自定义函数就 选择New
2、设置函数参数的 一些约束条件（没 有的话就跳过）
这里可以写一些参数的线性约束条件， 设参数为a, b, c, d，条件可以是： a>b; a+2*b>=c*2-d; 4<b<c<6; a/3<9 支持5种关系: =, <, <=, >, >=. 约束之间用分号分分隔，换行按 CTRL+ENTER.
使用Origin C 编写函数
默认的参数名为P1，P2等， 若要使用自定义的符号，选中 这里 ，参数之间用英文逗号 分隔开，与C语言相同
点击这里进行编译
用户自定义函数存放在Origin\FitFunc 文件夹，文 件名为\FunctionName.FDF
自定义函数NLSF拟合上机练习1
完成Origin软件自带的使用自定义函数进 行NLSF拟合的例题文件：
当x轴为线性坐标时， 采用Boltzmann函数拟合
当x轴为对数坐标时， 采用Logistic函数拟合
S拟合工具
使用菜单命令进行线性拟合，很 多参数都是选用缺省值，用户无 法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合过程中的相关 参数进行选择，使拟合过程按要 求进行，适合高级用户使用。
12 10 7
试确定 a, b, c
15
7
16
4
自定义函数NLSF拟合上机练习3
x
y
245 373 左表中的（x，y）为某次
249 336 实验测得的数据，理论上
264
303 满足方程：
285
277
308 348
258 242
x x0 2 y y0 2 R2
375
239
完成Origin软件自带的指数二阶衰减拟合 例题文件：
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\Exp Decay.OPJ
Fit Exponential Growth 一阶指数增长拟合
Fit Sigmoidal S拟合
C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75 \Samples\Analysis\Curve Fitting\NLSF User Def Func.OPJ
自定义函数NLSF拟合上机练习2
时间
酒精含量
(小时)
(毫克/百毫升)
0.25
30
体重约70kg的某人在短时
0.5
3、拟合过程
中一些参数的
设置（一般用
默认设置即可）
一般不
要选中
设置权重方法， 没有就选None
Delta一定程度上会 影响拟合的结果
在迭代过程中，
若
2 t

2 t 1

Tolerance
则迭代（拟合结束）
设置最大的迭 代次数
设置参数的有效数字
4、选择要 拟合的数据
1、选变量
2、选数据
3、确认将数 据赋予变量