工程统计学 第五章统计推断

3.点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估 计量的概率分布。点估计的主要作用是寻找参数 的估计量。
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一、点估计（2）


点估计量的评价标准 1.无偏性
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一般来说，无偏估计量并不唯一，甚至可以是无限多 个。 如果 是参数θ的无偏估计量，但 g ( ) 通常不是 g（ θ ）的无偏估计量。如：

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抽样平均误差与抽样极限误差

抽样极限误差
x X
x



极限误差除以抽样平均误差得到的相对数t，我们称 之为概率度。
t

x

t
x
x
x

与置信度密切相关。
问题是：我们希望得到一个精确度较高的样本， 同时又希望置信度较高。当然，这是不可能的。
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重点与难点


1.参数区间估计的统计思想 2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关 系 3.临界值检验法的统计思想 4.P值的计算方法及其含义的理解 5.参数抽样检验中的两类错误及其关系
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抽样平均误差与抽样极限误差



抽样平均误差是指所有可能出现的样本指标 （样本平均数或样本成数或样本方差、标准差 等）的标准差，也可理解为所有样本指标和总 体指标之间的平均离差。 抽样实际误差是指某一次具体抽样的过程中所 得样本指标值与总体指标数值之差。 抽样极限误差：样本统计量与总体参数之间的 抽样实际误差的可允许范围。
80
20 100
7200
5625 -
600
1000 35
解：平均层内方差：

2 2 i ni
n
6002 80 10002 20 488000 100
采用重复抽样方法计算抽样误差，则：

x


488000 69.86 n 100
2 i
所以，抽样误差为69.86公斤。
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例1：某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋， 测得每袋重量（单位：克）分布为： 789/780/794/762/802/813/770/785/810/80 6。假设每袋重量服从正态分布，以95%的 把握程度估计这批产品的平均每袋重量时， 允许误差是多少？ 解：样本平均数=791.1（克） 样本标准差=17.136 （克） 抽样平均误差=5.42 （克） 已知把握程度为95%，查表得t=2.2622 所以允许误差=2.2622×5.42=12.26 （克）
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第一节 总体参数估计

一、点估计 1.点估计的定义 2.点估计量的优良标准 二、区间估计 1.区间估计的定义 2.总体均值的区间估计
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一、点估计（1）


1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的 概率，估计方法分为点估计和区间估计两大类。 2.点估计的定义

1.正态总体、总体方差已知；或非正态总体、大样本
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二、区间估计（5）－－总体均值 的区间估计

2．正态总体、总体方差未知、小样本
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二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计

只讨论大样本情形
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二、区间估计（7）－－总体方差 的区间估计
s 2是总体方差的无偏估计量，但s不是的无偏估计量。
X 是总体均值的无偏估计量，但 X 不是的无偏估计量。
2
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一、点估计（3）

2.有效性
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无偏估计量使用方差作为评判标准。 E 作为优劣 有偏估计量使用均方误差 MSE 的评判标准，即总体参数θ的两个点估计量 、 满
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二、区间估计（8）


根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为： （1）依题意确定待估参数； （2）依题设条件构造与待估参数相对应的估 计量； （3）确定估计量的抽样分布； （4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度 计算待估参数置信区间的上、下限。
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分层抽样，即类型抽样或分类抽样，是指将 总体各单位按主要标志加以分层，而后在各 层中按随机原则抽取若干个样本单位，由各 层的样本单位组成一个样本。 先分层，再在各层总体中随机抽取一定的 单位数。 特点：1）能提高样本的代表性；2）能降低总 体方差对抽样平均误差的影响。 等比例抽样就是从各层中按相同的比例抽取 不等比例抽样就是从方差较大的组抽取较多 适用对总体有一定认识的情况。 样本单位数。样本单位在各层的分配比例同 的样本单位数，反之少抽一些。目的是减少 总体单位在各层的分配比例相同。 抽样误差，提高样本指标的代表性。 从各层抽取样本单位时，可以根据各层的单位 数等比例抽样，也可以是不等比例抽样。
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抽样平均误差与抽样极限误差
x 抽样平均误差 x 样本配合总数 2 重复抽样 x n n

不重复抽样

x

2 N n
n N 1
抽样平均误差 2和 未知时，可用下面方法解决： （1）用过去资料或同类地区资料代替； （2）用 s 2 代替。
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例：军队战士的身高服从正态分布。经抽取100 个战士，测得平均身高175cm，标准差40cm。 现在军服厂要裁制1万套军服，问身高在 171~179cm之间应裁制多少套？
解：抽样平均误差=4cm
身高在171~179cm的概率度t=4/4=1
查表，得 1-α=0.8413+（1-0.8413）=0.6826
ˆ ＃q P q 1
{
ˆ = 1- a q 2
}

2.区间估计中的两个基本要求
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二、区间估计（2）

3.Neyman原则

4.区间估计中的一些名词
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二、区间估计（3）

5.区间估计时应考虑的一些具体问题
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二、区间估计（4）－－总体均值的区 间估计
应裁制0.6826×10000=6826（套）
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第二节 样本容量的确定

一、问题的提出 二、处理问题的原则 三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容 量确定的方法
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第二节 样本容量的确定 （1）
一、问题的提出

从推断来看，要达到估计所要求的精确程度， 自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看， 增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导 致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于 是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度 与调查成本这一对矛盾间进行权衡。

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例题：某地全部粮食耕地5000公顷，按平原和山区 面积比例抽取样本容量100公顷，各层平均每公顷 产量和标准差如表。试用重复抽样方法计算抽样误 差。
单位：公顷，公斤
地形
全部面积
抽样面积
抽样平均 每公顷产 量
每公顷产 量标准差
平原
山区 合计
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4000
1000 5000
第五章 抽样推断
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第五章 统计推断

第一节 总体参数估计 第二节 样本容量的确定 第三节 总体参数检验
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学习目标



1.掌握估计量的优良标准 2.参数区间估计的思想与方法 3.参数假设检验的临界值法与P值法 4.一定条件下，样本容量确定的方法
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例：某企业生产某种产品的工人有500人，为了 了解工人生产产品的日产量资料，随机抽取了 36人进行调查。调查结果，人均日产量为25 件，标准差为3件。试问：有多大的把握程度 可推断该企业日总产量在12000件~13000件 之间。 解：抽样平均误差=0.5 工人日均产量:24~26件 t=1/0.5=2 查表得：1-α=0.9545

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分层抽样的抽样误差计算公式
项目 平均数的抽样误 差公式 成数的抽样误差 公式
重复抽样


不重复抽样

n 1 n N
2 i

x

2 i

x

n
p 1 p n

p
p
p 1 p n 1 n N
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等距抽样，即机械抽样或系统抽样，是指将 总体各单位按某一标志排队，而后按固定顺 序和相等间隔在总体中抽取若干样本单位， 构成样本。 先排队，再计算抽样间隔d，然后等距抽样。 特点：保证样本单位在总体中均匀分布，从而 提高了样本对总体的代表性，利于降低抽样 误差。 适用对总体有一定认识的情况。 按排队依据的标志是否与所要调查的标志关， 可分为无关标志排队法和有关标志排队法。
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纯随机抽样，即简单随机抽样，是指对总体 不作任何处理，不进行分类也不进行排队， 而是完全按照随机的原则，直接从总体全部 单位中抽选出样本单位加以观察。 具体方法有：直接抽选法、抽签法、随机数 字表述法 特点：总体每一个单位被抽到的机会均等，且 方便简单，易于掌握。 适用于总体单位的标志变异程度不大，或具有 某种特征的单位均匀地分布在总体的各个部 分，或对总体了解很少的情况。