北航2014年6月《离散数学》试卷A 2(答案后附)

北京航空航天大学现代远程教育

2014年6月份《离散数学》课程考试试卷（A）

注意事项： 1、本试卷满分100分；考试时间：90分钟；考试形式：开卷

2、请将答案一律写在答题纸上，试卷上作答无效

3、考试结束后，考生将试卷及答题纸一并交回

4、请将条形码贴在答题纸的指定位置

学习中心______________姓名____________学号____________

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( B )

A.汉密尔顿回路

B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路

D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( D )

A.10

B.12

C.16

D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( A )

A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)

D.(b∨c)∧(a∨c)

4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( A )

A.<{1},·>

B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉

D.〈{-i},·〉

5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，

下列系统中是代数系统的有( D )

A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉

6. 下列各代数系统中不含有零元素的是( )

A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算

C.〈Z ，

Z 是整数集， 定义为x xy=xy,

∀x,y ∈Z

D.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算

7. 设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下，R 具有的性质是( )

A.自反性

B.对称性

C.传递性

D.反自反性

8. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( )

A.R ∪IA

B.R

C.R ∪{〈c,a 〉}

D.R ∩IA

9. 设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关

系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉}

D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉}

10. 下列式子正确的是( )

A. ∅∈∅

B.∅⊆

∅

C.{∅}⊆∅

D.{∅}∈

∅

11. 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为

，则它的Hass 图为（ ）。

12. 设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass 图为

则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ ）；极小元（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ ）。 A 、无，4，2、3，4，1，1，4，4； B 、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4； C 、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D 、无，4，2、3，4，1，1，4，无。

13. 设R ，S 是集合A 上的关系，则下列（ ）断言是正确的。

A 、S R ,自反的，则S R 是自反的；

B 、若S R ,对称的，则S R 是对称的；

C 、若S R ,传递的，则S R 是传递的；

D 、若S R ,反对称的，则S R 是反对称的

14. 设X 为集合，|X|=n ，在X 上有（ ）种不同的关系。

A 、n 2；

B 、2n ；

C 、n

22； D 、2

2n 。 15. 下列推导错在（ ）。

①)(y x y x >∃∀ P ②)(y z y >∃

US ①

③)(z C z > ES ② ④)(x x x >∀

UG ③

A 、②；

B 、③；

C 、④；

D 、无。

二、计算题（本题共2小题，每小题15分，共计30分）

16. 设集合A={a ，b ，c ，d}上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R 的

传递闭包t (R)。

17. 如下图所示的赋权图表示某七个城市

721,,,v v v 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出

一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。

三、证明题（本题共2小题，每小题20分，共计40分）

18. R 是集合X 上的一个自反关系，求证：R 是对称和传递的，当且仅当< a, b> 和在R 中有<.b , c>在R 中。

19. f 和g 都是群到< G2, *>的同态映射，证明是的一个子群。其中C=

)}()(|{1x g x f G x x =∈且