工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
剪切和挤压的实用计算PPT课件
Fs
A
（2.23）
[τ]为许用切应力
Fs为剪力，A为剪切面面积 塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[ σ]
脆性材料：[τ]=(0.8~1.0)[ σ]
3
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1.受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A = πd 2
d
4
2.受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h l
求：要冲出直径d =25 mm的孔，需多大冲剪力F？
解： 剪切面是哪一个面？
剪切面的面积 A d t 785mm2
冲头
d
工件
凹模
F Au 236 kN
t t
d
6
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二.挤压的实用计算 1、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的 压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎 挤压力的作用面称为挤压面 作用于接触面的压力称为挤压力 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
解：（1）拉伸强度条件为
h
[ ] σ = F = 4F = σ A1 πd 2
（2）剪切强度条件为FS=F
[] [ ] τ = FS = F = τ =0.6 σ A πdh
τ = F / πdh = d =0.6
故：
σ 4F / πd 2 4h
F
d =2.4 h
15
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例2.56 试校核图所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直
则受剪切单键剪切面面积： h
b
A =b ×l
剪切力
剪切面
第七章 剪力与挤压的适用计算
第七章剪力与挤压的适用计算一、判断题1、挤压作用就是压缩作用。
（×）解析：挤压不一定有形变，而压缩一定有形变。
挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。
2、在钢板上要冲击一个孔，在一定条件下，如果孔越小，则冲击的钢板越厚。
（√）解析：δπτR F A F 2==在一定条件下，即切应力和冲击力一样。
则R F πτδ2][∙=，孔越小，R 越小，则钢板厚度越大。
3、实用剪切计算，就是假定建立在剪切面上均匀分布。
（√）4、实用挤压计算方法，就是假定挤压应力是在挤压面上均匀分布的。
（×）解析：在投影面上均匀分布。
5、实用挤压应力计算方法，就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。
（√）6、在剪应力互等定理中，τ和τ’分别位于相互垂直的平面上，大小相等，方向都指向垂直面的交线。
（√）二、选择题1、在连接件上，剪切面和挤压面分别于外力方向。
A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直2、连接件切应力的实用计算是以假设为基础的。
A.切应力在剪切面上均匀分布 B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形 D.剪切面面积大于挤压面面积3、在连接件剪切强度的实用计算中，许用切应力[τ]是得到的。
A.精确计算 B.拉伸试验 C.剪切试验 D.扭转试验4、冲床如图所示，若要在厚度为δ的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力F 必须不小于。
已知钢板的屈服应力τs 和强度极限应力τb 。
A.s d δτπB.s d τπ241 C.b d τπ241 D.b d δτπ解析：使用强度极限τb 。
b d F b d F R F A F δτπτδπδπτ≤⇒≤===2225、图示连接件，插销剪切面上的切应力为。
A.2d F4πτ= B.2d F2πτ= C.δτd 2F= D.δτd F=6、如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫一个垫圈。
连接件的计算—剪切与挤压的实用计算(工程力学课件)
50 103 n π 62
100
n 4.4
F1
bs
Fbs Abs
50103 280 n 12 6
n 2.48
n5
F1
F n
Fs
“双剪”
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压实例
剪切与挤压
一对力，等值、反向、 作用线垂直于杆件轴线
且相距很近
剪切与挤压 发生在构件的局部
变形、应力分布情况比较复杂 工程中采用简化的分析方法——实用计算法
剪切实用计算
剪力
截面法
Fs
As
均匀分布
Fs ≤[ ]
As
强度条件
① 剪切强度校核；
三种类型的计算：② 连接件ห้องสมุดไป่ตู้截面设计；
③ 确定许用荷载。
剪切
外力 —— 内力 ——
剪力Fs
F F
强度
应力
Fs
As
外力条件
Fs ≤[ ]
As
①、②、③
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
有效挤压面积 Abs
挤压面的计算面积
半圆柱面
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
强度条件
三种类型的计算：
① 挤压强度校核； ② 连接件的截面设计； ③ 确定许用荷载。
剪切、挤压
强度
外力 —— 内力 —— 应力
剪力Fs
Fs ≤[ ]
F
As
F
①、②、③
外力条件
挤压力Fbs
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
①、②、③
【例题1】
d 24 mm t 12 mm F 40 kN
许用切应力 [ ] 100 MPa
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
剪切和挤压的实用计算
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
F pbL V 2 2
16
（3）螺栓所受的名义切应力
V pbL / 2 2 pbL 2 2.0 0.06 0.15 2 2 A剪 d / 4 d 3.14 0.0152 50.96( MPa )
4）单个螺栓与角钢 间的挤压力
2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing) 引起挤压应力（Bearing stress)
3
基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆）
照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件的受力特点
联接件切应力挤压应力被联接构件挤压应力切应力挤压应力的分布函数很复杂需用有限元等数值方法计算如挤压应力属于接触问题为了方便工程提出实用计算假定应力均匀分布得到名义应力或平均切应力剪切实用计算的步骤1算出剪力根据静力平衡剪切的实用计算剪切强度计算1剪力2名义切应力假定切应力均匀分布剪力v引起的切应力为为许用切应力3强度校核说明设计满足强度要求否则需重新设计如加大螺栓直径等对材料做剪切试验可测得剪断时的切应力值则该材料的许用切应力为剪切安全因数试验结论塑性脆性静力平衡得到剪力螺栓截面mn上平均切应力或名义切应力在联接件中通常同时出现挤压应力和切应力挤压应力剪力v挤压bsbsbsbs挤压应力计算面积实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影bsbearingstress剪力v挤压bs注意
2.9 剪切和挤压的实用计算
在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用 铆钉作为 联接件（Connector）
1
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
第七章 剪力与挤压的适用计算
第七章剪力与挤压的适用计算一、判断题1、挤压作用就是压缩作用。
（×）解析：挤压不一定有形变，而压缩一定有形变。
挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。
2、在钢板上要冲击一个孔，在一定条件下，如果孔越小，则冲击的钢板越厚。
（√）解析：δπτR F A F 2==在一定条件下，即切应力和冲击力一样。
则R F πτδ2][∙=，孔越小，R 越小，则钢板厚度越大。
3、实用剪切计算，就是假定建立在剪切面上均匀分布。
（√）4、实用挤压计算方法，就是假定挤压应力是在挤压面上均匀分布的。
（×）解析：在投影面上均匀分布。
5、实用挤压应力计算方法，就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。
（√）6、在剪应力互等定理中，τ和τ’分别位于相互垂直的平面上，大小相等，方向都指向垂直面的交线。
（√）二、选择题1、在连接件上，剪切面和挤压面分别于外力方向。
A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直2、连接件切应力的实用计算是以假设为基础的。
A.切应力在剪切面上均匀分布 B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形 D.剪切面面积大于挤压面面积3、在连接件剪切强度的实用计算中，许用切应力[τ]是得到的。
A.精确计算 B.拉伸试验 C.剪切试验 D.扭转试验4、冲床如图所示，若要在厚度为δ的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力F 必须不小于。
已知钢板的屈服应力τs 和强度极限应力τb 。
A.s d δτπB.s d τπ241 C.b d τπ241 D.b d δτπ解析：使用强度极限τb 。
b d F b d F R F A F δτπτδπδπτ≤⇒≤===2225、图示连接件，插销剪切面上的切应力为。
A.2d F4πτ= B.2d F2πτ= C.δτd 2F= D.δτd F=6、如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫一个垫圈。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
剪切和挤压的实用计算
τ
=
FS A
≥τb
τb 为 剪 切 强
度极限 。
例：已知钢板厚度δ＝10 mm，其剪切极限应力为τu＝300 MPa。
若用冲床将钢板冲出直径d＝10 mm的孔，问需要多大的冲剪力 F？
解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为
A = π dδ = π × 25×10−3 ×10 ×10−3
= 19MPa
≤ [σ bs ] =
200MPa
故挤压强度也是足够的。
在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反的情况，就 是剪切破坏的利用。例如车床传动轴上的保险销(图a)，当载荷 增加到某一数值时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件。又如冲床冲模时使工件发生剪切破坏而得到所需要的形状 (图b)，也是利用剪切破坏的实例。对这类问题所要求的破坏条 件为：
2.13 剪切和挤压的实用计算
讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n将受剪构 件分成两部分，并以其中一部分为研究对象，如图所 示。n-n截面上的内力FS与截面相切，称为剪力。
n
τ
n
F
τ
F
实用计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分 布的。
2.13 剪切和挤压的实用计算
n
τ
n
F
τ
F
若以A表示剪切面面积，则应力是
此幻灯片处于隐藏状态！
例 2.5 m3挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连
接，已知键所受的力为F＝12.1 kN。平键的尺寸为：b＝28 mm，
h＝16 mm，l2＝70 mm，圆头半径R＝14 mm。键的许用切应力
[τ]=87 MPa，轮毂的许用挤压应力取[σbs]＝100 MPa，试校核键
工程力学第七章：剪切和挤压
F 4
F 4
F
FN
1 F 4
2
1
3 F 4
F
3F / 4 3 90 103 N 2 2 (b 2d )t 4 (100 32) 10 10 6 m 2 99.3MPa 160MPa
x
钢板的拉伸强度满足，综上接头安全工作。
第三节 其他联接件的实用计算
挤压破坏的条件是什么呢？
键联接：键联接轴与 齿轮，键在工作的时 键 联 接
侯受到轴和齿轮施加
的作用力，可能在荷 载过大的时候发生剪 切或挤压破坏。 榫联接：两个木制构
榫 联 接
件通过特定结构实现
木榫联接，在受力较 大时也可能因剪切和 挤压强度不够破坏。
群铆钉联接：联接两块钢板用了一组铆钉，叫群铆接。在联接 过程中，除了要考虑每个铆钉的剪切强度和挤压强度条件，还 要考虑被连接的钢板的拉伸强度。
因 112 MPa [ ] 120 MPa，故销钉满足剪切强度要求。
t t
F
F 4
F
F 4
F
b
F
挤压面
（2）铆钉和钢板的挤压强度。由于钢板和铆钉的材料相同，故只 需校核铆钉的挤压强度。挤压应力求得为
bs
Fbs F 90 103 N 6 141 10 Pa=141 MPa 6 2 Abs 4td 4 16 10 10 m
一、剪切 ①受力特点： 1. 受力特点和变形特点 以铆钉为例： 构件受两组大小相等、方向相 反、作用线相互很近（差一个几
何平面）的平行力系作用。
F
n
②变形特点：
n
构件沿两组平行力系的交界面 发生相对错动。
F
③剪切面： F
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
剪切与挤压(工程力学课件)
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
工程力学第七章：剪切和挤压
F
F F/2 F/2
F
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最
一、剪切的实用计算 1. 剪切面--A 错动面。 剪力—FQ剪切面上的内力。
F
n F n 2. 名义剪应力--
FQ AQ
n
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置： F F 一个剪 切面 双剪 FQ=F/2
F
F
F F 受剪切面为力分界面
d
键联接
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ F
键：
l h
b
FQ
剪切面 受剪切螺栓剪切面面积：
剪切面
d
AQ
d 2
4
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F
F
一个剪切面
F FQ , AQ A 2
双剪切
F 2
F 2 F 2
F
F 2
两个剪切面
F
F 2
F 2
F FQ , AQ A 2
F 2
F 2
FQ
无论取中间段还是两端段，结果相同。
F , AQ A 2
二、挤压
挤压破 坏实例
1. 概念
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件
和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。 挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
5.剪切与挤压的实用计算
4、 概念
1）剪切面： 构件将发生相互错动的截面，
如n– n 。
2）剪切面上的内力—
剪切面
剪力 ：
剪力：剪切面上与截面相切
FS 剪力 的内力。用Fs表示。 其作用线与剪切面平行。
n F
n
5
3）单剪：
只有一个 剪切面的 剪切变形。
4 ）双 剪切 ： 有两个剪切
面的剪切变
形。
5）挤压
联接件在受剪切变形的同时，它在传递力的接触面上也受到
故钢板的拉伸强度是安全的。 2.校核钢板的挤压强度
Fbs F 23.5 103 bs 1117.5 106 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
故钢板的挤压强度是安全的。
17
§5.2 剪切与挤压的实用计算
Fs F τb 得 A dδ
F 400 10 3 δ 10 .110 3 m 10 .1 mm dτ b 35 10 3 360 10 6
故取钢板的最大厚度为 10 mm 。
§5.2 剪切与挤压的实用计算 例5 钢板许用拉伸应力 σl 98MPa ，许用挤压应力 σbs 196 MPa 钢板厚度
（1）剪切面是假想连接件被剪断的痕迹面，剪切面与外力平行。 （2）挤压面是两受力构件的相互接触面,挤压面与外力垂直。
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P P h P a b 解：1.剪切面面积和剪力为∶
A bh
Hale Waihona Puke Fs P剪应力FS P 40 10 3 0.95 MPa A bh 0.12 0.35
剪切和挤压实用计算
剪切和挤压实用计算剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算1.剪切力的计算剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：剪切力=剪切应力×断面积其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积2.剪切应力的计算剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：剪切应力=剪切力/断面积对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计算可以使用以下公式：剪切应变=切变角/材料长度其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算1.挤压压力的计算挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式进行计算：挤压压力=挤压应力×断面积其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：挤压应力=挤压压力/断面积2.挤压应力的计算挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：挤压应力=挤压压力/断面积对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
剪切、挤压实用计算解析
bs
P (D2 d2)
40 103 (402 202 )
42.4MPa [ ]
4
4
F=40KN
例3、 拉杆及头部均为圆截面，材料 的许用剪应力[τ]＝100 MPa，许用挤 压应力[σjy]＝240MPa。试由拉杆头的 强度确定容许拉力[F]。
解：由剪应力强度条件：
的面积
(a)
(b)
(c)
①强度校核 (判断构件是否破坏)
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
即当F、Ajy和
[
jy ]均已知时，根据
jy
Fjy Ajy
[ jy ] 或 [ jy ]
可对构件进行强度校核。
②设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小)
Ajy
Fjy
[ jy ]
即当F、[ jy ]已知时，由
解
F [ ] dh
— (1)
F
d2
[ ]
4
F
— (2)
(1) 得： d 4 [ ] 2.4 (2) h [ ]
例2、 拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]
=100MPa，许用挤压应力[jy]=200MPa。
校核拉杆头部的强度。
解: P 40 103 63.7MPa [ ]
F
F
dh
F 20 15 10 6
100 106
得F 94.2kN
由挤压强度条件：
jy
F (D2 d2)
F (402 202 )
240
4
4
求得 F 226kN
故： [F] 94.2kN 例4、已知F、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。
F
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F Q F 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
s bs
Fbs Abs
F Lh
2
57103 100 6
95.3MPa
sbs
m
F
F
h
L
AQ
F
b
d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
s
2、截面设计
AQ
FQ
[ ]
，
Abs
Fbs
[s bs ]
3、确定荷载
FQ AQ [ ]，Pbs Abs[s bs ]
17
例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
F
a
c
F 剪切面和剪力为∶
s bs 320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）
F
F 解：受力分析如图
t
b
t
F
FQ Fbs 4
F
F
123
F
d
F/4
123
22
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
F/4
d 2 / 4
110 3.141.62
107
136.8MPa
s
jy
Fbs Abs
F/4 td
110 107 4 11.6
螺栓
特点：可传递一般 力，
F
F
可拆卸。
8
F F
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，如桥梁桁架结点处用它连接。
齿轮 m
键
轴
特点：传递扭矩。
9
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
F
①受力特点： 构件受两组大小相等、
方向相反、作用线相互很近 （差一个几何平面）的平行 力系作用。
（合力） F
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面
的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为s bs 100MPa ，试校核键的强度。
m
h
2
m
F
h
L
d
b
19
m
h 2
m F
b d
解：键的受力分析如图
F 2m 2 2 57kN d 0.07
F h
L
F
20
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Fbs F
方向相反，作用线相距
A
很近的横向外力作用下，
杆的相邻横截面发生相
对错动变形，此变形称
为剪切变形。
F
F
l
实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。 F
F
6
二、连接的种类
铆钉连接
F
螺栓连接
键块连接
F
销轴连接
m
焊缝连接
F
螺栓
F 齿轮
键
轴
7
三、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢 固和安全却起着重要作用。
发生相对错动。
F 无间隙
F （合力）
10
（合力） F
n
FQ
n
③剪切面：
构件将发生相互错动的面，如
n
n– n 。
F （合力） ④剪切面上的内力：
内力 — 剪力 FQ ，其作用线沿截面
剪切面 的切线。
n F
11
四、连接的实用计算
1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例）
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断。
②挤压破坏
15
⑵、有效挤压面积：接触面在垂直 Fbs 方向面上的投影的面积。
有效挤压面积 Abs dt
⑶、挤压强度条件（准则）：
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
sbs
Fbs Abs
s bs
4、被连接件拉压强度计算
s s 16
四、应用
1、强度校核
FQ AQ
[ ]，s bs
Fbs Abs
[s bs ]， s
13
（合力） F
n
FQ
n
n
F （合力）
1、名义剪应力--：
FQ
AQ
2、剪切强度条件（准则）：
FQ
剪切面
A
其中 : jx
k
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
F
s：接触面上的压力。
Fbs Fbs
n
Fbs
FQ
剪切面
n
Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
FQ F
挤压面和挤压力为： Fbs F
F
F ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Abs
F F 40 107 0.952 MPa
F
AQ bh 12 35
F
s bs
Fbs Abs
F cb
40 4.512
10 7
7.4MPa
18
例2. 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。
非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等 引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应 力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
F
A
F
l
1、横向力
垂直于杆轴线的力
5
2、剪切的概念
在一对大小相等、
因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处
按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即
为横截面上的平均应力)。
具有小孔的均匀受拉平板，s
1 2 a b
。
2
应力集中对强度的影响 塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载 Fu s s Aj
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力 集中的影响。
171 .9MPa
s bs
钢板的2--2和3--3面为危险面
s2
3F / 4 t(b 2d)
3110 4 (8.5 21.6)
10 7
155 .7MPa
s
s3
F t(b
d
)
1
110 (8.5 1.6)
10 7
159.4MPa
s
综上，接头安全。 123
F
F
F
t t
d
F/4
123
23
作业：7-4，7-5
F
F
铆钉与钢板相互挤压，铆
钉可能被压扁或钢板被压皱而使
连接松动，使连接失去作用。
③钢板发生拉（压）破坏。
钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连接
处发生拉断破坏。 12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
应力集中的概念
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
1
理论应力集中因数：
按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
smax与该截面上名义应力snom之比，即
s
s max s nom
其中s 的下标s表示是对应于正应力的理论应力集中
24