工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
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应力集中的概念
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
1
理论应力集中因数：
按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
smax与该截面上名义应力snom之比，即
s
s max s nom
其中s 的下标s表示是对应于正应力的理论应力集中
F
F
铆钉与钢板相互挤压，铆
钉可能被压扁或钢板被压皱而使
连接松动，使连接失去作用。
③钢板发生拉（压）破坏。
钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连接
处发生拉断破坏。 12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
螺栓
特点：可传递一般 力，
F
F
可拆卸。
8
F F
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，如桥梁桁架结点处用它连接。
齿轮 m
键
轴
特点：传递扭矩。
9
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
F
①受力特点： 构件受两组大小相等、
方向相反、作用线相互很近 （差一个几何平面）的平行 力系作用。
（合力） F
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
F 无间隙
F （合力）
10
（合力） F
n
FQ
n
③剪切面：
构件将发生相互错动的面，如
n
n– n 。
F （合力） ④剪切面上的内力：
内力 — 剪力 FQ ，其作用线沿截面
剪切面 的切线。
n F
11
四、连接的实用计算
1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例）
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断。
②挤压破坏
方向相反，作用线相距
A
很近的横向外力作用下，
杆的相邻横截面发生相
对错动变形，此变形称
为剪切变形。
F
F
l
实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。 F
F
6
二、连接的种类
铆钉连接
F
螺栓连接
键块连接
F
销轴连接
m
焊缝连接
F
螺栓
F 齿轮
键
轴
7
三、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢 固和安全却起着重要作用。
s
2、截面设计
AQ
FQ
[ ]
，
Abs
Fbs
[s bs ]
3、确定荷载
FQ AQ [ ]，Pbs Abs[s bs ]
17
例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
F
a
c
F 剪切面和剪力为∶
15
⑵、有效挤压面积：接触面在垂直 Fbs 方向面上的投影的面积。
有效挤压面积 Abs dt
⑶、挤压强度条件（准则）：
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
sbs
Fbs Abs
s bs
4、被连接件拉压强度计算
s s 16
四、应用
1、强度校核
FQ AQ
[ ]，s bs
Fbs Abs
[s bs ]， s
171 .9MPa
s bs
钢板的2--2和3--3面为危险面
s2
3F / 4 t(b 2d)
3110 4 (8.5 21.6)
10 7
155 .7MPa
s
s3
F t(b
d
)
1
110 (8.5 1.6)
10 7
159.4MPa
s
综上，接头安全。 123
F
F
F
t t
d
F/4
123
23
作业：7-4，7-5
FQ F
挤压面和挤压力为： Fbs F
F
F ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Abs
F F 40 107 0.952 MPa
F
AQ bh 12 35
F
s bs
Fbs Abs
F cb
40 4.512
10 7
7.4MPa
18
例2. 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处
按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即
为横截面上的平均应力)。
具有小孔的均匀受拉平板，s
1 2 a b
。
2
应力集中对强度的影响 塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载 Fu s s Aj
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力 集中的影响。
s bs 320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）
F
F 解：受力分析如图
t
b
t
F
FQ Fbs 4
F
F
123
F
d
F/4
123
22
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
F/4
d 2 / 4
110 3.141.62
107
136.8MPa
s
jy
Fbs Abs
F/4 td
110 107 4 11.6
均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。
非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等 引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应 力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
F
A
F
l
1、横向力
垂直于杆轴线的力
5
2、剪切的概念
在一对大小相等、
24
13
（合力） F
n
FQ
n
n
F （合力）
1、名义剪应力--：
FQ
AQ
2、剪切强度条件（准则）：
FQ
剪切面
A
其中 : jx
k
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
F
14
3、挤压的实用计算
F
F
⑴、挤压力― Fbs：接触面上的压力。
Fbs Fbs
n
Fbs
FQ
剪切面
n
Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为s bs 100MPa ，试校核键的强度。
m
h
2Baidu Nhomakorabea
m
F
h
L
d
b
19
m
h 2
m F
b d
解：键的受力分析如图
F 2m 2 2 57kN d 0.07
F h
L
F
20
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Fbs F
F Q F 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
s bs
Fbs Abs
F Lh
2
57103 100 6
95.3MPa
sbs
m
F
F
h
L
AQ
F
b
d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
应力集中（stress concentration）：
由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。
1
理论应力集中因数：
按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力
smax与该截面上名义应力snom之比，即
s
s max s nom
其中s 的下标s表示是对应于正应力的理论应力集中
F
F
铆钉与钢板相互挤压，铆
钉可能被压扁或钢板被压皱而使
连接松动，使连接失去作用。
③钢板发生拉（压）破坏。
钢板在有铆钉孔截面处静面积减小，应力增大，易在连接
处发生拉断破坏。 12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。 剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
螺栓
特点：可传递一般 力，
F
F
可拆卸。
8
F F
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，如桥梁桁架结点处用它连接。
齿轮 m
键
轴
特点：传递扭矩。
9
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
F
①受力特点： 构件受两组大小相等、
方向相反、作用线相互很近 （差一个几何平面）的平行 力系作用。
（合力） F
②变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面
发生相对错动。
F 无间隙
F （合力）
10
（合力） F
n
FQ
n
③剪切面：
构件将发生相互错动的面，如
n
n– n 。
F （合力） ④剪切面上的内力：
内力 — 剪力 FQ ，其作用线沿截面
剪切面 的切线。
n F
11
四、连接的实用计算
1、连接处可能的破坏形式（以铆接为例）
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断。
②挤压破坏
方向相反，作用线相距
A
很近的横向外力作用下，
杆的相邻横截面发生相
对错动变形，此变形称
为剪切变形。
F
F
l
实际工程中，连接中的连接件主要发生剪切变形。 F
F
6
二、连接的种类
铆钉连接
F
螺栓连接
键块连接
F
销轴连接
m
焊缝连接
F
螺栓
F 齿轮
键
轴
7
三、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键、焊缝等。连接件虽小，但对整个结构的牢 固和安全却起着重要作用。
s
2、截面设计
AQ
FQ
[ ]
，
Abs
Fbs
[s bs ]
3、确定荷载
FQ AQ [ ]，Pbs Abs[s bs ]
17
例1. 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
h 解：：受力分析如图∶
F
a
c
F 剪切面和剪力为∶
15
⑵、有效挤压面积：接触面在垂直 Fbs 方向面上的投影的面积。
有效挤压面积 Abs dt
⑶、挤压强度条件（准则）：
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
sbs
Fbs Abs
s bs
4、被连接件拉压强度计算
s s 16
四、应用
1、强度校核
FQ AQ
[ ]，s bs
Fbs Abs
[s bs ]， s
171 .9MPa
s bs
钢板的2--2和3--3面为危险面
s2
3F / 4 t(b 2d)
3110 4 (8.5 21.6)
10 7
155 .7MPa
s
s3
F t(b
d
)
1
110 (8.5 1.6)
10 7
159.4MPa
s
综上，接头安全。 123
F
F
F
t t
d
F/4
123
23
作业：7-4，7-5
FQ F
挤压面和挤压力为： Fbs F
F
F ：剪应力和挤压应力
b
AQ
Abs
F F 40 107 0.952 MPa
F
AQ bh 12 35
F
s bs
Fbs Abs
F cb
40 4.512
10 7
7.4MPa
18
例2. 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处
按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即
为横截面上的平均应力)。
具有小孔的均匀受拉平板，s
1 2 a b
。
2
应力集中对强度的影响 塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进 入弹塑性 极限荷载 Fu s s Aj
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力 集中的影响。
s bs 320MPa ，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等）
F
F 解：受力分析如图
t
b
t
F
FQ Fbs 4
F
F
123
F
d
F/4
123
22
剪应力和挤压应力的强度条件
FQ AQ
F/4
d 2 / 4
110 3.141.62
107
136.8MPa
s
jy
Fbs Abs
F/4 td
110 107 4 11.6
均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。
非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等 引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应 力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
F
A
F
l
1、横向力
垂直于杆轴线的力
5
2、剪切的概念
在一对大小相等、
24
13
（合力） F
n
FQ
n
n
F （合力）
1、名义剪应力--：
FQ
AQ
2、剪切强度条件（准则）：
FQ
剪切面
A
其中 : jx
k
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
F
14
3、挤压的实用计算
F
F
⑴、挤压力― Fbs：接触面上的压力。
Fbs Fbs
n
Fbs
FQ
剪切面
n
Fbs
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为s bs 100MPa ，试校核键的强度。
m
h
2Baidu Nhomakorabea
m
F
h
L
d
b
19
m
h 2
m F
b d
解：键的受力分析如图
F 2m 2 2 57kN d 0.07
F h
L
F
20
剪应力和挤压应力的强度校核
FQ Fbs F
F Q F 57103 28.6MPa
AQ bL 20100
s bs
Fbs Abs
F Lh
2
57103 100 6
95.3MPa
sbs
m
F
F
h
L
AQ
F
b
d
综上，键满足强度要求。
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例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为