高中数学必修五3-3-2课件

课前自主预习
第三章
3.3
第2课时
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温故知新
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品 1 t 需耗 A 种 矿石 10 t、B 种矿石 5 t、煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 A 种矿石 4 t、B 种矿石 4 t、煤 9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A 种矿石不超过 300 t、B 种矿石不超过 200 t、煤不超过 360 t．列 出满足生产条件的关系式，并画出平面区域．
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[分析]
如表
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[解析]
设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，则
10x＋4y≤300 5x＋4y≤200 4x＋9y≤360 x≥0，y≥0
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自主预习
1.线性规划的基本概念 (1)如果对于变量 x、y 的约束条件，都是关于 x、y 的一次不 等式，则称这些约束条件为 线性约束条件． z＝f(x，y)是欲求最 大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫做 目标函数 ，当 f(x，y)是 x、y 的一次解析式时，z＝f(x，y)叫做 线性目标函数．
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[解析] 法．
本题考查了不等式组表示平面区域， 目标函数最值求
画出可行域如图： 作 l0：2x＋y＝0.
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所以当直线 z＝2x＋y 过 A(2,0)时 z 最大，过 B(1,0)时 z 最小， zmax＝4，zmin＝2.
y≤x 已知 z＝2x＋y，式子中变量 x、y 满足条件x＋y≤1 y≥－1 的最大值是________．
[答案] 3
，则 z
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[解析]
不等式组表示的平面区域如图所示．
作直线 l0：2x＋y＝0，平移直线 l0，当直线 l0 经过平面区域内 的点 A(2，－1)时，z 取最大值 2×2－1＝3.
.平面区域如图所示．
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新课引入
战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国 王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马 对国王的下等马，这样田忌以 2:1 取得了胜利，这个故事讲述了 规划的威力．社会实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入 获得最大的回报．线性规划提供了解决问题的有效工具.
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(2) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问 题， 称为线性规划问题 ； 满足线性约束条件的解(x， y)叫做 可行解 ； 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 ；使目标函数取得最大值 或最小值的可行解叫做 最优解．
不等式
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第 2 课时 线性规划的概念
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不等式
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课前自主预习
名师辨误做答
课堂典例讲练
课后强化作业
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，求 z 的最大值和最小值．
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[分析] 由于所给约束条件及目标函数均为关于 x、y 的一 次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．
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[解析] 作出不等式组表示的平面区域(即可行域)， 如图所 示． 把 z＝2x＋y 变形为 y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在 y 轴 上的截距为 z，随 z 变化的一族平行直线． 由图可看出， 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时， 截 距 z 最大，经过点 B 时，截距 z 最小．
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2．简单线性规划问题的图解法 简单线性规划问题的图解法就是利用 数形结合 的思想根据 线性目标函数的几何意义，求线性目标函数在线性约束条件下的 最优解，一般步骤如下： ① 作图 ：画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域； ② 找初始直线 ：列目标函数，找初始直线 l0；
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x＋y≤2 (2013· 福建文，6)若变量 x、y 满足约束条件x≥1 y≥0 ＝2x＋y 的最大值和最小值分别为( A．4 和 3 C．3 和 2 )
，则 z
B．4 和 2 D．2 和 0
[答案] B
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
不等式
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不等式
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3．3 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题
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③ 平移 的位置；
：将直线 l0 平行移动，以确定最优解所对应的点
④ 求值 ：解有关的方程组，求出最优点的坐标，再代入目 标函数，求出目标函数的值．
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课堂典例讲练
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思路方法技巧
求线性目标函数的最值问题
设 z ＝ 2x ＋ y ， 式 中 变 量 x 、 y 满 足 条 件 x－4y≤－3 3x＋5y≤25 x≥1