工程电磁场——恒定电场

D dS E d l J dS E d l
S l S l
E dS S E dS
S
即 2.5.2 部分电导
G C
多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
第 二 章
恒定电场
例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电阻。 解 设 I
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
序 导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
第 二 章
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
J 2n J1n 0
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 J2 0 已经得到 那么
空气中 根据静电场条件： D2n D1n 导体中 E1n 0
D2n 2 E
2n
E2 0 ?
E2n J 2n
2 0
0 ＝ 0 2 0
K v
Am
电流线密度
单位：
意义：在曲面上某点处 通过 垂直于电流方向的单位宽度 图 电流线密度及其通量 的电流 线段元的电流 dI ( K en )dl
en 是垂直于 dl的方向上，通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
任意线段电流 I
(K e
l
n
) dl
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K）
第 二 章
恒定电场
2.1
导电媒质中的电流
2.1.1 电流密度和元电流
比较 1、三种电流： (1) 位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是 自由电荷的定向运动； (2) 传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流 则不会产生焦耳热；
(3) 位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、 电介质中，而传导电流只能存在于导体中； (4) 位移电流的磁效应服从安培环路定理。
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） K dS νdl (线电流元） Idl
dl为矢量
第 二 章
恒定电场
2.1.2 欧姆定律（实验定律）的微分形式
如何维持恒定电流？
外加恒定电场
所加电场与恒定电流关系如何？
第 二 章
恒定电场
2.1.2 欧姆定律（实验定律）的微分形式 电路理论中的欧姆定律：
极板上电荷建立库仑电场Ec + 电源对应的局外电场Ee =合成场强E 电源中总场强
E Ec Ee
图
恒定电流的形成
图 电源电动势与局外场强
通过有源导电媒质的电流
J (E E )
第 二 章
恒定电场
2.2.2 恒定电场
（1）导电媒质中的恒定电场。
研究对象
（2）导体周围电介质或空气中的恒定电场。
S
q
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质中的恒定电场
电源外
无源区中的均匀介质内的静电场
ρ=0
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
静电场结论
恒定电场的结论
推广：电参数G、C
G C
第 二 章
恒定电场
两种场可以比拟的条件
微分方程相似条件；
第 二 章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件（边值问题）
2.3.1 电流连续性方程 电荷守恒原理
q S J dS t
电流连续性方程
在恒定电场中
q 0 t
J dS
S
0
恒定电场中的传导电流连续性方程
第 二 章
恒定电场
2.3.2 电场强度的环路线积分
第电场的边值问题（导电媒质内部）
由基本方程出发
E 0
E
拉普拉斯方程
常数
J 0
得
( E ) E 0
2 0
不同导电媒质分界面衔接条件 由
E1t E2t
J1n J 2n
得
1 2
1 2 1 2 n n
边界条件（3类）
第 二 章
恒定电场
小结： 1）电流密度：
2）欧姆定律 3）焦耳定律 4）基本方程 5）衔接条件 时间尺度、空间尺度，描述一点情况
J E
p J E
J 0
E 0
E1t E2t
J dS
S
0
散度定理
JdV 0
V
故
J 0
恒定电场是无源场
E的旋度
E dl 0
l
斯托克斯定理
( E ) dS 0
S
故 E 0
恒定电场是无旋场
第 二 章
恒定电场
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程 导电媒质（电源外）中的恒定电场基本方程： 积分形式 微分形式 构成方程

结论：导体与理想介质分界面上必有面电荷。
第 二 章
恒定电场
E1t E2t J1t / 1 0
结论：理想介质中，电场强度法线分量、切线分量都存在。
第 二 章
恒定电场
例2.3.3 两种不同导电媒质分界面上的衔接条件。
D2n D1n J 2n J1n 0
结论：不同介质分界面处累积自由电荷。
恒 静 定 电 电 场


2、 恒定电场-静电场
第 二 章
恒定电场
2.5 电导与部分电导
2.5.1 电导
I G U
通过电流场计算电导
思路 ：
I
J
E J/
U E dl
l
G I /U
第 二 章
恒定电场
静电比拟法 当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
C Q U G I U
fe q fe Ee q
仿照静电场中电场强度，定义局外场强
方向由电源负极指向正极
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 电源电动势 e 可以用局外场强表示
e Ee dl
l
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 解: 在理想介质中 2 0
J2 0
导体中 结论：分界面导体侧只有切线分量的电流。 J1t J1 J1n 0 E1n 0 E1 E1t 1 1 1 1 结论：分界面导体侧只有切线分量的电场强度。 思考: 导线弯曲后，电流线弯曲？
U RI 积分形式
场论中的欧姆定律： 元电流管内流过的电流dI
元电流管两端的电压dU， 则
l R S
dI J dS dU E dl
微分形式
dl的方向和dS的的法线方向相同
J E
导电媒质中任一点的电流密度与电场强度的对应关系。
第 二 章
恒定电场
2.1.3 焦尔定律的微分形式 导体有电流时，必伴随功率损耗
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
焦耳定律说明维持恒定电流需要提供源源不断的能量。
将其它形式的能转为电能的装置称——电源
电源能够将正负电荷分开，维持正负电极间电压恒定。
电源能够维持与之相连的导体间电压恒定，电场恒定。
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 分开正负电荷的力用局外力来描述 f e 作用在单位正电荷上的局外力为
J1n J 2n
第 二 章
恒定电场
作业：
P73 2-1-2
P79
P90
2-3-2
2-5
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
比拟方法 两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相
同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对
应量关系便可得到另一个场的解。
第 二 章
恒定电场
所取积分路径 经过 电源，则对闭合环路积分
(E
l
c
Ee ) dl
l
E
l
c
dl Ee dl
l
0e e
(E
c
Ee ) dl = e
所取积分路径 不经过 电源，则对闭合环路积分
E dl
l
0
第 二 章
恒定电场
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程 导电媒质中的恒定电场 J 的散度
2 U 电路理论中功率损耗： P UI I 2 R R 场论中功率损耗： dP dU dI
焦耳定律 积分形式 单位：W
dP E dl J dS E J dl ds E J dv
功率损耗密度：
p E J
微分形式 单位：W/m3
意义：导体内任一点单位体积的功率损耗与 该点的电流密度和电场强度间的关系。
E dl 0 J dS 0
S
l
J 0
E 0
J E
恒定电场是无源（无头无尾）、无旋场（保守场）。
恒定电流只能在闭合电路中流动。
第 二 章
恒定电场
2.3.4 分界面上的衔接条件
电源以外区域的恒定电场，（无电荷分布区域的静电场）
不同导电媒质分界面上（分界面上无局外电场）
第 二 章
恒定电场
2、体电流
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成电流I 电流密度：
单位：
J v
A m2
电流面密度
图
电流面密度矢量
意义：某点处 通过 垂直于电流方 向的单位面积 的电流
面积元的电流
任意面积电流
dI J dS
I J dS
S
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K） 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成电流I 电流密度
第 二 章
恒定电场
2.1
导电媒质中的电流
2.1.1 电流密度和元电流
1、三种电流： 对于传导电流
单位时间内通过某一横截面的电量，称为电流强度（电流）
dq I dt
A
导体截面上每点的流动情况？
第 二 章
恒定电场
体电流：电荷在空间某一体积内流动
面电流：电荷在空间某个面积上流动
线电流：电荷沿一根截面积等于零的几何曲线流动
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
比拟方法
静电场 ( 0 ) 恒定电场 静电场 恒定电场 （电源外）
E 0 D 0
E 0
E
D
E
D E
2 0
q D dS
S
J 0 J E
2 0
J
ε



I
I J dS
恒定电流：电流密度矢量在各处都不随时间而变化的 电流称为恒定电流。 请思考：按线密度 τ分布的电荷以速度 v 运动形成电流I
线电流
I v
A
第 二 章
恒定电场
4、元电流段的概念 元电荷dq以速度 v 运动，则v dq的单位C .m/s=A.m， 称为元电流段
νdq
单位 A· m
不同分布的元电荷对应的元电流段：
2 0
场域几何形状及边界条件相同；（一般都是近似的！）
物理参数相似条件
1 1 2 2
第 二 章
恒定电场
比拟方法的应用 1、 静电场-恒定电场
Iτ为点电荷电量 为恒定电流
1 2 2 22 ( I I , I I ) 1 2 11 22
由
E dl 0
l
J dS 0
S
得
E1t E2t
J1n J 2n
说明：分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
第 二 章
恒定电场
2.3.4 分界面上的衔接条件
各向同性媒质： （J与E方向一致） 折射定律：
tan 1 1 tan 2 2
图 电流线的折射
特殊解(静电比拟)
第 二 章
恒定电场
2.1
导电媒质中的电流
回顾 1) 静电场
2) 静电场中的导体的基本性质 3) 外电场作用下，导体的基本性质？
第 二 章
恒定电场
2.1
导电媒质中的电流
2.1.1 电流密度和元电流
1、三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——电荷在不导电空间中的定向运动。 例如：真空电子管阴极到阳极的电子流 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流，电 位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。 位移电流不是电荷作定向运动的电流，但它引起的 变化磁场，与传导电流引起的变化磁场等效。
第 二 章
恒定电场
例2.3.1 导体与不良导体分界面上的衔接条件。 导体
不良导体 由折射定律得出
1
2
1 >> 2
2 tg 2 tg1 1
tg 2 0
图 电流线的折射
若1 90
结论: 1）不良导体侧J、E 近似与分界面垂直。 2）电流由良导体进入不良导体内，电流线 与良导体表面垂直，分界面近似等位面。