钢结构螺栓连接计算例题

1号螺栓所受力的竖向分量
+ + + + + 受+力Ⅱ + + + +n
T
1
r1 r2 o r3
2
NT 1
3
4
6
5
N1
T y
Tx1 xi2
yi2
150 250 60 602 10 802 4 1602 4
13.72kN
y
y1
1
N1TX
r1
o
N
T 1Y
NF 1y
x1
N1T x
N1Tx
Ty1
150 250 160
36.58kN
xi2 yi2 602 10 802 4 1602 4
N1
N1Tx
2
N1Fy N1Ty
2
36.582 13.72 15 2
=46.51kN<Nminb=53.2kN 满足要求
二、普通螺栓受拉性能
1、单个螺栓受拉破坏试验 螺杆受拉，连接板脱开，螺纹处拉断或连接板屈服，螺杆的拉力为：
y
250
F
+ + +
i ri
N
x
+
i
+
6++0 60
+
+ +y F
+ + +
i ri
N
T
x
+
i
+
+
可以将螺栓受力看为两种受力的叠加：
+ + + + + + + 在受力++ +
FT
状态Ⅰ
=
+F +
N1yF
+
+
+
+
受+力Ⅰ
+
N1y F
+
+
+
F n
150 10
15kN
在受力状态Ⅱ： 螺栓群受扭，可以计算1号螺栓作为控制
单个螺栓的破坏形态：螺栓被剪断
单个螺栓的破坏形态剪断：板被拉断
单个螺栓的破坏形态剪断：板端被拉豁
注意：
对于下图所示螺栓连接
N/3
a
N/3
b
N/3
c
d
N/2
e
N/2
①受剪计算中： Nvb计算式中的受剪面数nv ，即上图中nv =4。 ② 承压计算中： Ncb计算式中∑t 取 a+b+c和d+e 之间的最小值。 问题：在受剪计算中，对于螺杆的值d是否应当按螺纹处的值计算？
ftb为螺栓的抗拉强度设计值
2、普通螺栓群受轴拉计算
验算公式 当需要确定所需螺栓数时
N
N
b t
n——需要的螺栓数 N——总外拉力
n
N
N
b t
（3-66）
3、普通螺栓群受弯拉计算
螺栓群受力：螺栓群受拉弯（加托）
螺栓群受力：螺栓群受拉弯（加托）
螺栓群受力：螺栓群受拉剪（不加托）
例3 图示一屋架节点，竖向力由承托板承受。螺栓为C级，螺栓受偏拉。设N=450kN，e=100mm。
②本题为设计题，所包含的内容包括：所需的螺 N
N
栓数，螺栓的布置。
8 6
6
③已知条件为：N=325kN，材料即： fvb=140N/mm2，fcb=305N/mm2，d=20mm，t1=8 ，t2=6
2、计算单个螺栓的承载能力设计值
抗剪： 抗压：
N
b v
nv
d
4
2
f
b v
2
202 4
140
87964.6N
解： 思路：先假定力矩对于螺栓群形心旋转，判断最上面一排螺栓是否受压，如果出现受压，表明假 定有错。
解：1、分析 ①本题是验算题 ②计算单个螺栓抗剪的最大承载能力
抗剪： 抗压： 所以
N
b v
nv
d2 4
fvb
１
2２2 4
140
53218N
Ncb d tfcb 228305 53680N
Nb min
min
Nvb , Ncb
53.218kN
2、计算螺栓群
螺栓群如图，为扭剪
50 4X80 50
在2-2断面： An (280 4 802 502 5 21.5) 8 3439mm2
所以，1-1断面起控制作用：
N
325 103
128.2N / mm2
An
2536
例 图示牛腿用普通螺栓连接，柱翼缘厚度为10mm，连接板厚度为8mm，材料Q235B，F=150kN， 粗制螺栓为M22。
Ncb d tfcb 208305 48800N
Nb min
min
Nvb , Ncb
48.8kN
3、设计 需螺栓数：
21
n
N Nb
min
325 6.7个 48.8
N
螺栓数可以≥6.7即可，所以取7个
螺栓布置如图所示。
N 21
净截面强度
在1-1断面：
An (B n1d0 )t (360 2 21.5) 8 2536mm2
不需要。因为，规范中关于普通螺栓的抗剪强度设计值，是由试验得到的，而在制定规范时，没 有区分作用位置。
（3） 净截面强度计算
由于螺栓孔削弱了板件的截面，为了防止板件在削弱截面的破坏需验算净截面的强度。对于外力 通过螺栓群形心的杆件，应当满足强度计算公式
N f An
式中：N 为所受的轴力； f 为材料抗拉强度设计值； An 为杆件截面的净截面面积
行该连接的净截面强度计算
1
+2
+e +
+
+
4
+
+
+
+
6+ + +
+
+ e+
+
N
时，其中Ani应取An1和An2中 的较小值。
1+2e +
+ e1 + +
4
+
2
2-2分红线总长： 扣除螺孔直径后： n2——粉红线截面上的螺孔数
2e4 (n2 1) e12 e22
2e4 (n2 1) e12 e22 n2d0
a)
Pf Pf
b
)
Pf
Q
Pf Q
a
)
刚度很大时
刚度较小时
2Nt
2Nt
螺杆拉力 Nt=N+Q
Q称为撬力，与连接板厚度和螺栓位置有关。
为了减小撬力可以设置加劲肋
b )
加劲 肋
单个螺栓承载能力计算公式
Ntb
Ae ft b
d
2 e
4
ftb
（3-65）
de、Ae 分别为单个螺栓有效直径和有效截面积 ，见教材p279，附表7。
① 当螺栓为并列排列
N
+
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+
+
+
N
+
+
+
+
N
+
+
+
+
N
+
+
+
+
N N/
连接板受力变化图
2
N
N1 N2
N1 =N N2 =N-N/n×n1
N
N/n×n1
N1
NN12==NN-N/n×n1
验算公式
Ni f Ani
注意计算截面！
Ani (b nid0 )t
Ni ——连接件第i截面上的轴力 Ani ——连接件第i截面的净截面面积
这样在2-2截面的净截面面积为：
An2 [2e4 (n2 1) e12 e22 n2d0 ]t
例 设计两块钢板用普通螺栓连接的盖板拼接，构件受轴拉力设计值为 N=325kN，钢材Q235A，粗制螺栓直径d=20mm，板宽360mm，盖板厚6mm，
杆件板厚8mm。
解：1、分析
①计算螺栓所受的力为剪力
f ——连接板钢材抗拉强度设计值
b ——截面宽
ni ——截面上的螺栓数 d0 ——螺孔直径
t ——板厚
1
② 螺栓为错列排列时的验算
N
+2
+e +
+
+
4
+
+
+
+
6+ + +
N
+
+ e+
+
1+2e + + e 1 + + +
除对1-1截面（绿线）验算 外，还应对2-2截面（粉红）
进行比较验算。因此，在进 N