球面上两点间距离的求法资料
球面距离计算方法
球面距离计算方法说实话球面距离计算方法这事，我一开始也是瞎摸索。
我就想啊，球面上两点的距离肯定和普通平面上两点距离不一样，那咋算呢？我最开始想，能不能把球面摊平像算平面距离那样，但是很快就发现这根本不行，球面上的几何和平面几何有本质区别呢，就像你不能把一个球的皮完整地无拉伸无变形地摊平在一个平面上一样，这是我第一个失败的尝试。
后来我就去翻以前学的数学书，有说到大圆这个概念。
我了解到在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆的劣弧的长度。
这就好比在地球上，从北京到纽约，如果沿着过北京和纽约的那个大圆飞，这个路线就是最短的，而不是在平面地图上看着的直线，这里从立体的地球角度看可没有直线那种概念，因为地球是个球体。
那怎么算出这个大圆劣弧长度呢？我学了这个计算方法，要用弧长公式。
这得先确定圆心角。
有个公式是根据两点的经纬度可以算出圆心角的余弦值，这里面涉及一些三角函数的东西。
我最开始计算的时候老是把经纬度的数值搞混，比如说把北纬当成南纬的值带进去计算，这就导致结果错得离谱。
后来我才长记性，做的时候可仔细对着数值运算了。
可是就算前面都对了，算弧长的时候，我又容易忘记把角度转成弧度。
这就好比你汽车的油加错了型号，整个事儿就不对了。
弧长公式里的角度是要用弧度制的。
还有呢，在确定大圆的时候，也不是那么简单的。
有时候想找经过两点的大圆，容易被一些复杂的图形干扰，我就会多画图，不管画得多难看都没关系，只要能把想法表达清楚，帮助我理解是不是找到了正确的大圆就好。
现在我再算球面距离的时候，我都会先仔细确认两点的经纬度信息，然后一步步稳稳当当地算出圆心角，最后记住把角度转成弧度去计算弧长。
如果中间某个环节不确定，我就重新检查一遍前面的步骤，因为只要有一个地方错了，结果可就相差很多，就像盖房子，一块砖歪了，可能整面墙都不稳当了。
我觉得这球面距离计算方法啊，多练就能熟练掌握。
要是基础概念比如圆心角和大圆这些理解得模模糊糊的话，计算也会老是出错的。
两点球面距离的求解方法
。
．
Ａ、 在 同 一 经 度 为 １ ０ 的 圆 曰 ２。
上 ．
｛Ａｃ Ａ －。 １ ｆ口Ｃ Ｄ ＤＩ５ Ｄ： Ｏ０．。 Ｏ＝ ４ ５
’ ．
解 析 ： 图 ， Ａ、 的 截 如 过 Ｂ 。 ， ０为 球 心 ， 题 已知 Ａ、 本 Ｂ
球面距 ：
Ｊ ＡＢ ５７＝０ —— ０ ４＋￣２・ ＝。５１。
ＱＯ 为 北 纬 ４ 。 ， ２ 南 纬 ７ 。 ｔ ５ Ｏ０ 为 ５， ｏＯ为 ０纬 圆 ， ＯＡ， Ａ， ，Ｂ 。 连 ＋ Ｏ Ｄ Ｏ．
‘
两 点 间 球 面 距 离 的 思维 拓展 例 ４ Ａ、 ． Ｂ是 半 径 为 Ｒ 的 球 面 离是 ， 过 Ａ、 的平 面 中 与瑚 则 Ｂ
角 为 △Ａ
０Ａ
角 三 角 形
一 一
＝ ＝ ＯＢ Ｒ
Ｊ
ＡＢ ＿
…
…
Ｒ．
。
由 于 过 Ａ、 的 截 面 圆 可 以是 过 球 心 ０ 的 大 圆 面 。 Ｂ 此
经度 差为 ９ｏ ０ 。即 球 的 截 面 的两 条 半 径 的夹 角 为 ９ ｏ 即如 图 ／ＡＯＢ ９ 。 ０， －角 为 ＡＯ ＝ ２ 。 Ｂ Ｉ０ 。 曰 两点 的球 面距 离 为 ２ ＝ 积 ． Ｒ
‘
．
、
＝
Ａ、 两 点 Ｂ
二 、 纬不 同经 同 例 ２在 北 纬 ４ 。 ． ５ 圈上 有 Ａ、 日两 点 。 们 的 经 度 分 别 为 它 东 经 １ ０与 西 经 １０ ， 地 球 半 径 为 Ｒ， Ａ、 两 地 的 球 ４。 ３ 。设 则 面距 离 为 多 少 ？ 解 析 ： 题 是 同 纬 度不 同经 度 。 本 其
连 ＡＤ．
球面上两点之间距离的计算方法
维普资讯
家 不是按照上述方法进行计算 ， 而是计算出两点之间的较 Ｄ的距 离 。 短 距 离 ： 因 为 经 度 相 差 １ 对 应 的 实 际 弧 长 大 约 是 。
例 ３ 下图为 亚洲 两个 国家略 图， 地理 坐标 判 断 ， 据
１ ｍ ｏ 所 以同一纬线上两点 的距 离为 １ ｍｃｓ × 甲 乙两地距 离约 为 ｋ ｃｓ １ ｌ ｌ ｏ 仅 １ｋ 纬线 劣 弧经度 差 。 例 ２ 下 图是我 国某 区域 沿 不 同纬度 所作 的地 形剖
面 图。读 图回答 下 列各题 。
Ｊ － ・ Ｅ Ｉ Ｕ ２４ Ｅ Ｏ ２｛ Ｅ ３ ２Ｅ
定律 ， 估算出两地的距离 。具体计算方法如下 ：
第 一 步 ，求 出 甲乙两 地 的纬度 差 和实 际纬度 距 离 。 甲乙两地 的纬 度差 为 ５ ， 么 ， 。那 甲乙两地 的实 际 纬度 距 离 为 Ｌ＝ 。 １ｋ ／＝ ５ｋ ５ ×１ ｌｍ 。 ５５ ｍ。第 二 步 ， 出 甲乙两地 的 求
答案 （ ）Ｂ （ ）Ｃ １ ２
答案 Ｃ
５ ．既不 在 ６ ， 南北 跨 距 为 １ ｍ×６ ６６ ｍ约 是 ７０ｍ， 以 正 。则 ｌ １ｋ ＝６ｋ ， ０ｋ 所
经度 ４ ， 。 则东 西跨 距 为 １ ｌｍ Ｘ４Ｘｃｓ０ 一３ ０ ｍ。 １ ｋ ｏ５ 。 ０ ｋ
近似计算 ， 甲乙两地的实际距离为 乙 ＋ ， 乙 ＝ Ｌ甲 一 确 的答案为 Ｂ 第 （ ） ， 。 ２题 Ｌ段（ 、 ① ②两地之间） 东西跨约 １２８ ｍ 。 ５ｋ
３ 。 １。 由于地 理 纬度 在 ３ 。 ６＝ ２ ， Ｏ 附近 ， 甲乙 两地 的实 际 经
解析
度 距 离 为 Ｌ １ ｌ ｍ 。×１ 。×ｃ ｓ０ １１４ ｍ。第 三 ２ １ｋ ／ ２ ｏ３ 。 ５ ｋ 第（ ） ， １题 由图可知 ， 山脉南 北约跨纬度 步 ， 出甲乙两地的实际距离。根据数学勾股定律可做 ① 求
球面距离公式及其应用
高中数学教与学
球面距离公式及其应用
丁佩 ( 江苏省扬州中学树人集团, 225002)
球面距离的概念和球面距 离的求法 是中 学数学教学中颇感棘手 的问题. 5全 日制 普通 高级中学教科书( 试验修订本 # 必修)6 对于这 一知识点的 处 理方 法 是 就题 论 题, 许 多教 学 参考书 也未 给 出详 细 的球 面 距离 计 算公 式. 为此本文介绍球面距 离公式 并举例 说明 其应 用.
_
东京到旧金山 的距离为 P#
6
371 180
@
74
= 8 241. 34( km) .
^ sin 37bsin 40b+ cos 37bcos 40bcos 49b =
0. 78.
arccos( sin 37bsin 40b + cos 37bcos 40b #
cos 49b) = 38b.
_
旧金山到纽约 的距离为 P#
= 2 R2 - 2 R 2cos BB cos BA cos( AA
- AB ) - 2 R 2sin BA sin BB . 在等腰 & A OB 中,
cos N A OB =
OA 2 + OB 2 - A B 2 2 OA # OB
= cos BA cos BB cos( AA - AB ) + sin BA sin BB .
32
1, 求 A 、B 两
点的球面距离.
解 AA = P4 , BA = P4 , AB = - P4 , BB =
arcsin
32
1,
_ AB =
R arccos
sin P4 sin
arcsin
球面距离问题的求解
玉邴图
球面距离问题的求解
在高中数关概念和例
题论述较少, 而在高考、竞赛及实际生活中, 涉 及球面问题的却有许多, 且有一定的难度, 为解
决这个难点, 本文介绍一个球心角定理及其推
论, 然后举例说明它们的应用, 其过程反映了球 面距离问题的一种求解方法, 供读者参考.
| O 1O 2 | = R | sin 1 - sin 2 |.
( 1)
设 N OS为地轴, 在半圆面 N SA 内, 作 AA 1
圆 O 2 所在的平面, 垂足为 A 1, 则 | O 2A 1 | =
| O 1A | = R co s 1, | O2 B | = R cos 2, 在三角形
A 1O 2B 中, 由余弦定理得
例 7 ( 2007年高考四川卷 ) 设球 O 的半 径为 1, A、B、C 是球面上三点, 已知 A 到 B、C 两
点的球面距离都是 2, 且二面角 B - OA - C 的
大小为 3, 则从点 A 沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是 .
解: 因 为球 O 的 半 径 为 1, 故 由题 意 知
9
数理化学习 ( 高中版 )
11340(千米 ). 例 10 (中国经营北京一纽约直飞航班的
距 离问题 ) 北京时间 2002年 9月 27日 14点, 国 航 CA981航班从首都国际机场准时起飞, 当地 时间 9月 27日 15点 30分, 该航班正点平稳落在 纽约肯尼迪机场; 北京时间 10月 1日 19点 14 分, CA982航班在经过 13个小时的飞行后, 准 点降落在北京首都国际机场, 至此国航北京
所以, = arccos[ sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos( 1 - 2 ) ] ,
地球表面两点间距离公式
地球表面两点间距离公式陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。
这是地理中的一个基本公式，在许多方面都有应用。
关键词：球面 距离 经纬度 圆心角已知地球表面两点A ),(11j w 、B ),(22j w ，求两点间球面距离。
（w 为纬度，j 为经度。
）解： 如图。
a 、b 为A 、B 两点所在的经线平面，l 为地轴，MO 、NO 为赤道平面与此二面角的交线，O 为地心，地球半径为R 。
过A 作AC ⊥l ，过C 作DC ⊥l ，BD ∥l 。
在△ACD 中，AC=1cos w R ⋅DC=2cos w R ⋅∠ACB=21j j -据余弦定理可得：22212)cos ()cos (w R w R AD ⋅+⋅=)cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-又21sin sin w R w R BE DE DB ⋅+⋅=+=因△ABD 为Rt △，故222DB AD AB +==2AB 22R )cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-212sin sin 2w w R +在△AOB 中，知道AB ，且AO=BO=R 。
设∠AOB=α由余弦定理可得：=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w --若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负，则公式为：=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-arccos =α〔212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-〕α为A 、B 两点所成的球心角。
A 、B 两点的球面距离即过A 、B 两点的大圆的劣弧，即：球面距离=R πα2360当21j j =时，=α21w w -距离公式的应用：地球表面两点距离公式在交通（陆、海、空）、大地测量等方面有广泛的用途。
球面距离计算公式的推导及举例
球面距离的盘算及其盘算公式在球面上,不在统一向径上的两点之间的最短距离,就是经由这两点的大圆在这两点间的一段劣派的长度,我们把这段抓长叫做球面上这两点间的球面距离．（也叫球面上的短程线或测地线）如图1,A.B 为球面上不在统一向径上的两点,O 为圆心,⊙O 为过A.B 的大圆,⊙O '为过 A.B 的任一个小圆,我们把这两个圆画在统一个平面内．（见图1）设α2=∠AOB ,α'='∠2B O A ,球半径为R ,半径为r ．则有AB 大圆弧长R L α2=,AB小圆弧长rl α'=2r a R r R l L '='=ααα22 （1）但αα'==sin 2sin 2r R AB ,即ααsin sin '=r R （2）将（2）代入（1）得αααααααsin sin sin sin ''='⋅'=a l L（3）∵r R >,由（2）式知αα>'.因为20παα<'<<,故只需证实函数()xxx f sin =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2.0π内为单调递减即可.∴()()0tan cos sin cos 22<-=-='xx x x x x x x x f , ∵当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx 时,有x x >tan ）∴()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减,由（3）式不可贵到1<lL,即l L <. 故大圆劣弧最短.球面距离公式：设一个球面的半径为R ,球面上有两点()11,βαA .()22,βαB . 个中1α,2α为点的经度数,1β.2β为点的纬度数,过A .B 两点的大圆劣弧所对的圆心角为θ,则有()]sin sin cos cos arccos[cos212121ββββααθ⋅+-=（弧度）A.B 间的球面距离为：()]sin sin cos cos arccos[cos 212121ββββααθ⋅+-==R R L 证实：如图1,⊙1O 与⊙2O 分离为过A.B 的纬度圈,过A.C 的大圆,过B .D 的大圆分离为A.B 的经度圈,而经度圈与纬度圈地点的平面互相垂直,作⊥AE 面BC O 2,垂足E位于C O 2上,贯穿连接EB.AB. 则()2212212OO OO O O AE -==()221sin sin ββR R -=()2212sin sin ββ-=R在BE O 2∆中,由余弦定理,得：()212222222cos 2αα-⋅++=B O E O B O E O BE 故()]cos cos cos 2sin sin 22[2121212222ααββββ-⋅--=+=R BE AE AB又()θθθcos 122sin 42sin 222222-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=R R R AB ,比较上述两式,化简整顿得： ()212111sin sin cos cos cos cos ββββααθ+-=,从而可证得关于θ与L 的两个式子.盘算球面距离的三种类型现行教材中,介绍了球面距离的概念,这方面的习题许多,同窗们进修时广泛觉得艰苦．下面给出这类习题解答的示范,以供同窗们参考．1．位于统一纬度线上两点的球面距离例1 已知A ,B 两地都位于北纬 45,又分离位于东经 30和 60,设地球半径为R ,求A ,B 的球面距离．剖析：请求两点A ,B 的球面距离,过A ,B 作大圆,依据弧长公式,症结请求圆心角AOB ∠的大小（见图1）,而请求AOB ∠往往起首请求弦AB 的长,即请求两点的球面距离,往往要先求这两点的直线距离．解：作出直不雅图（见图2）,设O 为球心,1O 为北纬 45圈的圆心,贯穿连接OA ,OB ,A O 1B O 1,AB．因为地轴⊥NS 平面B AO 1．∴1OAO ∠与1OBO ∠为纬度 45,B AO 1∠为二面角B OO A --1的平面角．∴3030601=-=∠B AO（经度差）．Rt △1OAO 中,R R OAOOA A O 2245cos cos 11=⋅=∠=． △AB O 1中,由余弦定理,B AO B O A O B O A O AB 11121212cos 2∠⋅-+=22223230cos 222222222R R R R R -=⋅⋅⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=．△OAB中,由余弦定理：43222322cos 2222222+=--+=⋅-+=∠R RR R OBOA ABOB OA AOB ,∴ 21≈∠AOB ．∴AB 的球面距离约为R Rππ60721180=⋅． 2．位于统一经线上两点的球面距离例 2 求东经 57线上,纬度分离为北纬 68和 38的两地A ,B 的球面距离．（设地球半径为R ）．解：经由B A 、两地的大圆就是已知经线．303868=-=∠AOB ,618030RR AB ππ=⋅⋅=．3．位于不合经线,不合纬线上两点的球面距离例3A 地位于北纬 30,东经 60,B 地位于北纬 60,东经 90,求A ,B 两地之间的球面距离．（见图4）解： 设O 为球心,1O ,2O 分离为北纬 30和北纬 60圈的圆心,贯穿连接OA ,OB ,AB ．\Rt △A OO 1中,由纬度为 30知 301=∠OAO ,R R OAO OA O O 2130sin sin 11==∠= , R R OAO OA AO 2330cos cos 11==∠= ．Rt △B OO 2中, 602=∠OBO , ∴R R O O 2360sin 2=⋅= ,260cos 2R R B O =⋅= ,∴R R R OO OO O O 21321231221-=-=-=． 留意到A O 1与B O 2是异面直线,它们的公垂线为21O O ,所成的角为经度差306090=-,应用异面直线上两点间的距离公式．αcos 22122122212B O A O O O B O A O AB ⋅-++=（α为经度差）2222432530cos 212322132123R R R R R R -=⋅⋅⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=．△AOB 中,RR R R R OBOA ABOB OA AOB ⋅--+=⋅-+=∠243252cos 2222228205.08323≈+=．∴ 35≈∠AOB ．∴AB 的球面距离约为R R ππ36735180=⋅．。
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间的距离 赖宝锋假设地球是一个椭球体，南北长，东西短，用水平面去截椭球，得到的都是圆面。
设地心为原点，记为O ，北极记为N ，南极记为S ，以NS 为Z 轴，NS为Z 轴正方向。
过O 作垂线，交本初子午线于A ，以OA为X 轴正方向。
按右手定则再建立Y 轴，成立体正交坐标系。
以北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。
假设南北两极距离为2a ，赤道半径为b 。
那么地球球面方程为2222221x y z b b a++=任取地球球面上一点P ，假设纬度为ϕ，经度为ψ，22ππ-≤ϕ≤，ππ-≤ψ<，则sin ϕ=则22222sin z x y z ϕ=++又2222221x y z b b a++=求得22222222sin cos sin a b z a b ϕ=ϕ+ϕ而z 与sin ϕ同号，故z =222222222222222222242222222222222sin (1)cos sin sin cos cos sin cos sin z b b a b x y b b z b a a a a b b a b b a b a b ϕ+=-=-=-ϕ+ϕϕϕ=-=ϕ+ϕϕ+ϕ=x =ψ=y =ψ=这样，设地球球面上两点1P ，2P ，纬度分别为12,ϕϕ，经度分别为12ψ,ψ，则1P 坐标为1x =1y =1z =2P 坐标为2x =2y =2z =则12||PP =====若用角度制，把ϕ替换为180πϕ，ψ替换为180πψ，即可。
例如，把118.222替换为118.222180π，32.77替换为32.77180π，然后代入公式中运算，即可。
给定圆心O 的经纬度，设为00(,)ϕψ，这就相当于知道圆心的坐标0x =0y =0z =地球球面方程为222222(,,)10x y z f x y z b b a=++-=22f x x b ∂=∂，22f y y b∂=∂，22f zz a ∂=∂ 这样，地球过O 的切平面的方程为000000222222()()()0x y z x x y y z z b b b-+-+-= 即000000222()()()0x y z x x y y z z b b b -+-+-= 于是，到O 距离为r 且在切平面上的点的轨迹方程为2222000000000222()()()()()()0x x y y z z r x x x y y y z z z b b a ⎧-+-+-=⎪⎨---++=⎪⎩令0x x u -=，0y y v -=，0z z w -=，则2222002220u v w r x y z u v w bb a ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩2222u v w r w ++=⇒=220022()x y u v b b +=222222222222220000000044444442()x x y y z z z z u uv v r u v r u v b b b a a a a ++=--=-- 2222222200000004444442()()x z x y y z z u uv v r b a b b a a++++= 424224424224220000000()2()a x b z u a x y uv a y b z v b z r ++++= 4424242222000004242424242420000002a x y a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z +++=+++444424242222220000000004242424242424242424200000000002()()a x y a x y v a x y v a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-+=+++++4424244222220000000424242424242424200000000()[()]a x y a y b z a x y b z r u v v a x b z a x b z a x b z a x b z +++-=++++42424424242428224422442284200000000000000042424242424224242200000000()()()()()a yb z a x y a y b z a x b z a x y a b x z a b y z b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-++-==++++这样，4442244228442222000000004242424224242000000()[]()a x y a b x z a b y z b z b z r u v v a x b z a x b z a x b z ++++=+++ 令22000v b z θθ=⇒=令4200424200a x y u v a x b z θ+=+242000424200242a x y ub z a x b z θθθθ=-+=-再通过且平面方程求出w ，这样，我们得到参数方程24220000222()/u v b z x y z w u v b b a θθθ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎪⎪⎩这样，24200200000000222()/x u x x y v y b z y x y z z w z u v z b b a θθθ⎧=+=+⎪⎪⎪⎪=+=+⎨⎪⎪=+=-++⎪⎪⎩现在讨论其近似的经纬度我们再来看坐标和经纬度之间的关系x y z ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩我们从中可以看出z 可唯一由ϕ表出：z =这样，ϕ也必然是z 的函数，两边关于z 求导，得到1d d d dz d azϕϕ==1sin d d ab az d ϕϕ=ϕ22d d ϕ==-这样，00000|()|d d z z w dz dzϕϕϕϕϕϕϕϕϕ===+-=+ 再来看x 或y ，它们都是ϕ和ψ的表达式，当ϕ确定下来后，由于cos sin x y ⎧⎧=ψ=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=ψ=⎪⎪⎩⎩它们便由x 和y 唯一决定，用反正弦或反余弦或反正切，可唯一地得到ψ。
球面距离(自制)
A
B O
2.设地球的半径为R， 若甲地位于北纬60 ，东经120 ； O O 乙地位于南纬15 度，东经120 ， 求甲、乙两地的球面距离。
O
第i层小圆片
与第i层小圆片 高度相同的圆柱
将OA分为n份后, "小圆片" 近似于圆柱形状 V 小圆片 V 圆柱 S h
第i层小圆片
C
R
B
C
B
O
O
第二步：求和
所以半球的体积为： V半球 V1 V2 V3 Vn
12 22 (n 1) 2 1 1 2 1 2 1 n n n n2
12 22 n 2 n(n 1)(2n 1) 6
1 1 (1 )(2 ) 3 n n . R 1 6
第三步：把近似值化为准确值
V半球 1 1 (1 )( 2 ) n n ] R 3 [1 6
1 当n 时 , 0 n
球面距离
定义：球面上，两点 之间的最短连线的长 度，就是经过这两点 的大圆在这两点之间 的劣弧的长度，我们 把这个弧长叫做两点 的球面距离.
A
B
α
O
一般地：球面距离L=αR （α称为球心角）
1.已知A，B是半径为3的球面上 两点，且AB= 3 3 ，求A，B两 点的球面距离.
解： 在ABO中， O A O B 3， AB 3 3
12 22 (n 1)2 n n n2
地球上两点间距离的计算公式
地球上两点间距离的计算公式最常用的计算公式是根据球面三角形理论，即将地球看作一个球形，而不是一个平面。
这可以用来计算两个地理位置之间的直线距离、驾驶距离或航线距离等。
其中，最经典的公式是哈维尔斯因公式（Haversine formula）。
该公式基于球面三角学，使用了地球半径和两点间的经纬度差异，计算出两点之间的球面距离。
该公式适用于较小的距离，误差通常在0.5%以内。
该公式的计算过程如下：1.首先，将两个地点的经纬度转换为弧度。
地球上的经度范围从-180度到180度，纬度范围从-90度到90度。
转换为弧度的公式是：经度（弧度）=经度（度数）*π/180，纬度（弧度）=纬度（度数）*π/180。
2.使用三角函数计算两点之间的差异，即：Δλ=λ2-λ1和Δφ=φ2-φ1，其中λ表示经度，φ表示纬度。
3. 使用球面三角学计算。
球面三角学是一种关于球体上的三角形的几何学方法。
根据球面的半径r，可以计算出一个球面上的球面角（haversine值）h，公式为：h = sin^2(Δφ/2) + cos(φ1) *cos(φ2) * sin^2(Δλ/2)。
4. 计算球面距离。
球面距离d可以通过以下公式计算：d = 2 * r * arcsin(sqrt(h))，其中r是地球的平均半径。
需要注意的是，这些公式计算的是两点之间的球面距离，而不是实际的行驶距离。
实际的行驶距离可能受到多种因素的影响，如地形、交通状况等。
另一个常用的计算公式是Vincenty公式，它是基于椭球体几何学的精确计算公式。
Vincenty公式考虑了地球的离心率，因此更加精确。
然而，由于其计算复杂度较高，一般不适用于实时计算，而主要用于精确测量和研究。
综上所述，地球上两点间距离的计算公式主要有哈维尔斯因公式和Vincenty公式。
哈维尔斯因公式适用于较小的距离，计算简单且误差较小；而Vincenty公式更为精确，适用于测量和研究工作。
根据实际需求，可以选择合适的公式来计算两点间的距离。
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式
经纬度两点距离公式是计算地球上两个点之间的距离的公式。
这个公式基于球面三角学的原理，利用经纬度的差异以及地球半径来计算两点之间的距离。
这个公式非常有用，可以用于航海、导航以及地理信息系统等领域。
具体的公式如下：
d = r * arccos [sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(long2-long1)]
其中，d是两点之间的距离，r是地球的半径(通常为6371千米)，lat1和lat2是两个点的纬度，long1和long2是两个点的经度。
这
个公式可以用于计算任意两个点之间的距离，在计算过程中需要将经纬度转换为弧度。
利用这个公式可以计算出地球上任意两点之间的距离，为各种应用提供了有力的支持。
- 1 -。
地球上两点之间的距离及路径
地球上两点之间的距离及路径（比如北京到纽约）时常听到有人问：“根据经纬度如何计算地球上两点之间的距离？”由经纬度直接计算地球上两点之间的距离是复杂的，如果把经纬度（球坐标）化成空间直角坐标，然后用空间直角坐标进行计算就简单了。
具体步骤是：1， 把经纬度（球面坐标）(,,)P R θφ转化为直角坐标(,,)P x y z2，根据直角坐标计算两点间的直线距离即弦长d =3， 根据弦长计算两点间夹角：注意：这里的夹角要用弧度制，所以如果计算的夹角是角度则需要乘一个系数：3.1416/1802arcsin()2d R α=或α= 所以要写出反正切的表达式是因为如果用电脑程序计算时，有时电脑程序中没有反正弦函数而只有反正切函数。
4.由两点间夹角计算弧长：s R α=比如北京是东经116度，北纬40度。
纽约是西经74度，北纬41度。
如何计算北京到纽约的距离呢？地球的半径为R=6371km经度用θ表示，伦敦的经度为0，东经为正，西经为负。
纬度用φ表示。
赤道为0，北纬为正，南纬为负。
如下图：由经纬度（球面坐标系坐标）求直角坐标系坐标，关系如下： sin cos sin cos cos x R y R z R θφφθφ===反之由直角坐标系坐标求球面坐标系（经纬度）坐标，关系如下：注意：由于反三角函数的多值性，所以不同区间的自变量其反三角函数有不同的表达式(说明：当所取的坐标系不同时，表达式也不同。
如本文所取的两种坐标系，就有如下的表达式，分析如下：由2arctan()1yφ=-。
而φ的值域为（22ππ-→）恰为单值。
而arctan()xz θ=。
反三角函数给出的值域为（22ππ-→），而经纬度给出的定义域为（ππ-→）故为多值的，如下图所示：需要在2、3象限分别加、减π22R y φ-，=arctan x z θ如果z<0则(若0=+0=x x θθπθθπ><-则，若则)θ如果取的弧度制则需乘以系数180/3.1416北京的直角坐标系坐标为：注意：在计算的过程中直角坐标可只用三角函数值表示而不代入地球半径，如下： 11111111sin cos sin116cos400.68852sin sin 400.64279cos cos cos116cos400.28178x R R Ry R R Rz R R Rθφφθφ==︒︒===︒===︒︒=-纽约的直角坐标系坐标为： 22222222sin cos sin(74)cos410.72547sin sin 410.65606cos cos cos(74)cos410.20803x R R Ry R R Rz R R Rθφφθφ==-︒︒=-==︒===-︒︒= 两点间的直线距离为：222121212()()() 1.30249d x x y y z z R =-+-+-=两点间夹角为2281.2718*3.14159/180 1.41846(/2)R d α===-弧度所以北京到纽约的距离为： 1.4184663719037s R km ==⨯=为了判断计算的正确性,再画出标准的正投影图，如下：说到这个9037km的路径，并不是沿着北纬的纬度线的路径（因为那不是最近的路径），而是沿着另外一条通过北极附近的圆弧。
球面距离的推导、运用
专业.球面距离公式的推导及应用球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离，常见问题是求地球上两点的球面距离，下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式。
地球球面上的点的位置由经度、纬度确定，我们规定东经为正，西经为负；北纬为正，南纬为负〔如西经30º为经度α=-30º，南纬40º为纬度β=-40º 〕，这样可记球面上一点A 的球面坐标为A 〔经度α，纬度β〕，两标定点，清晰直观。
设地球半径为R ，球面上两点A 、B 的球面坐标为A 〔α1，β1〕，B 〔α2，β2〕，α1、α2∈[-π，π]，β1、β2∈[-2π，2π]，如图，设过地球O 的球面上A 处的经线与赤道交于C点，过B 的经线与赤道交于D 点。
设地球半径为R ；∠AOC=β1，∠BOD=β2，∠DOC=θ=α1-α2。
另外，以O 为原点，以OC 所在直线为X 轴，地轴所在直线ON 为Z 轴建立坐标系O-XYZ 〔如图〕。
那么A 〔Rcos β1,0,Rsin β1〕,B(Rcos β2cos 〔α1-α2〕,Rcos β2sin 〔α1-α2〕,Rsin β2)cos ∠AOB =cos 〈OA ，OB 〉=cos β1cos β2cos 〔α1-α2〕+sin β1sin β2∠AOB=arcos[cos β1cos β2cos 〔α1-α2〕+sin β1sin β2] 其中反余弦的单位为弧度。
于是由弧长公式，得地球上两点球面距离公式：⋂AB =R ·arcos[cos β1cos β2cos 〔α1-α2〕+sin β1sin β2] 〔I 〕由公式〔I 〕知，求地球上两点的球面距离，不需求弦AB ，只需两点的经纬度即可。
公式对求地球上任意两点球面距离都适用,特别地，A 、B 两点的经度或纬度相同时，有： 1、β1=β2=β，那么球面距离公式为：B A=R ·arcos[cos 2βcos 〔α1-α2〕+sin 2β] 〔II 〕 2、α1-α2=α，那么球面距离公式为： B A=R ·arcos 〔cos β1cos β2+sin β1sin β2〕=R ·arcoscos 〔β1-β2〕 〔III 〕例1、 设地球半径为R ，地球上A 、B 两点都在北纬45º的纬线上，A 、B 两点的球面距离是3πR ，A 在东经20º，求B 点的位置。
球面距离的计算及其计算公式
球面距离的计算及其计算公式
在球面上，不在同一直径上的两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣派的长度，我们把这段抓长叫做球面上这两点间的球面距离．（也叫球面上的短程线或测地线）
如图1，A、B为球面上不在同一直径上的两点，为圆心，⊙为过A、B的大圆，⊙为过A、B的任一个小圆，我们把这两个圆画在同一个平面内．（见图2）设，，球半径为，半径为．则有大圆弧长，小圆弧长
（1）
但，即
（2）
将（2）代入（1）得
（3）
∵ ，由（2）式知 .
由于，故只需证明函数在内为单调递减即可.
∴
（∵当时，有）
∴ 在单调递减
由（3）式不难得到
即 . 故大圆劣弧最短。
球面距离公式：设一个球面的半径为，球面上有两点、
. 其中，为点的经度数，、为点的纬度数，过、
两点的大圆劣弧所对的圆心角为，则有
（弧度）
A、B间的球面距离为：
证明：如图3，⊙与⊙分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作面，垂足位于上，连结、 . 则
在中，由余弦定理，得：
故
又
比较上述两式，化简整理得：
从而可证得关于与的两个式子.
例题北京在东经，北纬，上海在东经，北纬，求北京到上海的球面距离.
解：
∴（弧度）
∴所求球面距离为。
球表面上任意两点间的球面距离
地球表面上任意两点间的球面距离地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道地表某两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离.对这个问题，我做了分析和总结，介绍给大家，希望能有用.1．位于同一纬度圈上的两点间的球面距离的求法如果A 、B 两点在纬度为α的纬度圈上，且所在的经线平面间的夹角为θ（由A 、B 两点的经度很容易确定，θ的含义不同）（0≤θ≤π），则A 、B 两点间的球距离为)cos cos arccos(sin 22θαα⋅+=R d ①注α、θ均用弧度制表示，R 为地球半径.2.A 、B 两点位于不同的纬度圈时的情况(1)A 、B 都位于同一半球，如北半球.设A 点纬度为α，B 点纬度为β，θ仍为A 、B 两点各自所在的经线平面间的夹角，则A 、B 两点间的球面距离d =R arccos(sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ) ②证明：如图1所示，O 1C ∥O 2A .图1在Rt △O 1BO 中，OO 1=R sin β,O 1B =R cos β.在Rt △O 1CO 中，O 1C =OO 1cot α=R sin β·cot α,OC =.sin sin sin 1αβαR OO = 在△O 1CB 中，由余弦定理得BC 2=O 1C 2+O 1B 2－2O 1C ·O 1B cos θ =R 2(sin 2β·cot 2α+cos 2β-2sin β·cos β·cot α·cos θ)在△OCB 中，由余弦定理，得OBOC BC OB OC ⋅-+=2cos 222γ=sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ, 所以A 、B 两地球面距离 d =R arccos γ=R arccos(sin α·sin β+cos β·cos α·cos θ).（2）A 、B 位于不同的半球，设A 位于北半球，B 位于南半球.图2A 点纬度为α、B 点的纬度为β，θ含义同上.则A 、B 两点间球面距离d =R arccos(－sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ) ③证明：如图2所示，O 1C ∥O 2B ，BC ∥O 1O 2，四边形O 1CBO 2为矩形，易知BC ⊥面CO 1A ， 所以 BC ⊥AC .在Rt △OO 2B 中，O 2B =O Bcos β=R cos β,所以O 1C =O 2B =R cos β.在Rt △OO 1A 中 ,O 1A =OA cos α=R cos α.在△ACO 1中，由余弦定理，得AC 2=O 1C 2+O 1A 2－2O 1C ·O 1A cos θ=R 2(cos 2β+cos 2α－2cos α·cos β·cos θ),易知 BC =O 1O 2=R （sin α+sin β）,所以 在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2=2R 2(1+sin α·sin β－cos α·cos β·cos θ). 在△AOB 中，由余弦定理得cos γ=-sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ,所以 A 、B 间球面距离 d =R arccos γ=R arccos(－sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ). 如果规定在北半球的纬度为正值，在南半球的纬度为负值，则③式可统一到②式中去，即A 、B 两点间的球面距离d =R arcos(sin α·sin β+cos α·cos β·cos θ)，(α,β]),0[],2,2[πθππ∈-∈ ④ 如果令α=β，则④式变为d =R arccos(sin 2α+cos 2α ·cos θ),就变为①式了.例：甲地位于北纬45°，东经140°，乙地位于南纬45°，西经130°.设地球半径为R ，则甲、乙两地球面的距离为（ ）A .R π21 B.R π41 C.R π31 D.R π32 解：对此题直接用公式， ,2,4,445πθπβπα=-==︒=则 .32)21arccos(]2cos )4cos(4cos )4sin(4arccos[sin R R R d π=-=π⋅π-⋅π+π-⋅π=财务部工作总结、分析及计划报告范文[财务部工作总结、分析及计划报告范文]务部工作总结、分析及计划报告范文2009-12-10 10：25读者上传【大中小】【打印】【我要纠错】在上级财务部门的业务指导下，以年初支公司提出的工作思路为指导，以提高企业效益为核心，以增强企业综合竞争力为目标，以成本治理和资金治理为重点，全面落实预算治理，强基础，抓规范，实现了全年业务制度规范化，经营治理科学化，企业效益最大化，有力地推动了支公司财务治理水平的进一步提高，充分发挥了财务治理在企业治理中的核心作用，财务部工作总结、分析及计划报告范文。
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球面上两点间距离的
求法
球面上两点间距离的求法
地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。
球面距离公式:
设地球上A 地在北纬1θ度，B 地在北纬2θ度，它们的经度之差为α，[]πα,0∈ AB 两地的球面距离是
R )sin sin cos cos arccos(cos 2121θθαθθ+⋅
同理，当一点A 在北半球、一点B 在南半球时，同理可得A 、B 的球面距离是 R )sin sin cos cos arccos(cos 2121θθα
θθ-⋅ 检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合
一. 同经度两点的球面距离
例1. 在地球本初子午线上有两点A 、B 。
它们的纬度差为
90°，
若地球半径为R ，求A 、B 两点间的球面距离。
解：如图1所示，设O 为地球球心，
由题意可得，故。
图1
二. 同纬度两点的球面距离
例2. 在地球北纬度圈上有两点A 、B ，它们的经度差为度，若地球半径为R ，求
A 、
B 两点间的球面距离。
解：设度的纬线圈的圆心为，半径为r ，则。
依题意。
取AB 的中点C ，则。
在。
三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离
例3. 设地球上两点A、B，其中A位于北纬30°，B位于南纬60°，且A、B两点的经度差为90°，求A、B两点的球面距离。
解：如图4所示，设，分别为地球球心、
北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。
连结。
则。
由异面直线上两点间的距离公式得
即A、B两点的球面距离为。