大连理工大学高等土力学第3章-3

高等土力学——No.9 Advanced Soil Mechanics
主讲老师：郭莹
土木工程学院岩土工程研究所
3. 6土的强度理论
3.6.2 土的经典强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则
2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则
3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb）强度准则
4. 三个强度准则的讨论
1. 特雷斯卡（Tresca ）准则与广义特雷斯卡（Extended Tresca ）准则——单剪应力
132k
σσ−=0
2πsin 2=−⎟⎠⎞⎜⎝⎛
+k J θ0
212πsin 12=−−⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
+I k J αθ()1
231I
k ασσ+=−广义形式
α、I 1反映平均
主应力影响
金属材料
或或
πsin =−⎟⎞⎜⎛
+k J θ六棱柱的表面：
π平面上的特雷斯卡与米泽斯准则两个破坏面交点，数学处理时有困难
锥面——广义六棱柱面——特
雷斯卡
2. 米泽斯（Von Mises ）和广义米泽斯（extended Von Mises ）准则——三剪应力
()()()
2
2
132
322
216k
=−+−+−σσσσσσ2
2k
J =k
J =2k
q 3=oct
23
k
τ=或
或
12=−−k I J α033
3
=−−k p q α广义米泽斯——Drucker-Prager 准则
α、I 1反映平均
主应力影响
σ1
σ3
σ2
圆锥面——广义米泽斯准则
圆柱面——米泽斯准则
圆形应用起来更方便
3. 莫尔－库仑强度准则——单剪切角
()
f f τσ=莫尔（Mohr ）单值函数
13
13sin 2c tan c σσϕσσϕ−=++f tan c τσϕ
=+在一定的应力范围，线性关系－库仑公式
莫尔－库仑强度准则
（二维应力状态）
0cos cos sin sin 31
sin 321=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc J I 0
cos cos sin sin 3131sin =+⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+−ϕθϕθϕc q p 莫尔－库仑强度准则的应力不变量表达式
三轴平面
莫尔－库仑强度准则的破坏面与破坏轨迹三维空间π平面非规则六面体非规则六边形：拉压不等
4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb
三个强度准则的讨论
1）Tresca和Mises都没有考虑平均主应力对土的抗剪强度的影响，不能反映土的摩擦特性；2）广义形式考虑了p，但没有考虑破坏面上正应力的影响；
3）Tresca准则是最大剪应力准则；Mises是最大八面体剪应力准则，两者与土的摩擦强度不同；4）三轴压缩和伸长试验，用Tresca和Mises（拉压相等）预测的强度相同，显然与实际不符；
三个准则在常规三轴压缩试验测得抗剪强度相等。

（θ=-30o）
三维应力空间及π平面（I
或p为常数）
1
π平面
用广义米泽斯及广义特雷斯卡准则预测伸长试验，得出不合实际的结果o 36.9ϕ′≥（θ= -30o ）
（θ=30o ）
砂土
用广义米泽斯及广义
特雷斯卡准则，将有
一个主应力为拉应力
（<0）——不可能
Mohr-Coulomb强度准则反映了剪切面上剪应力与正应力的关系以及土作为散粒体的摩擦特性，是比较合理的，在土力学中得到了广泛的应用；
存在问题：
1）与中主应力无关；
2）包线假定线性，即ϕ与围压无关；
应力水平很大时引起较大误差；
3）因为破坏面非光滑连接，数值计算不够方便.
广义Mises在应力空间的曲面和π平面的轨迹光滑，数值计算方便；为避免圆半径过大与实际不符，有时采用伸长圆或折中圆。

π平面－
圆
规则六边形不规则六边形
以内切圆来替代
内切圆
广义米泽斯三轴压缩试验
三轴伸长试验
－
不同破坏准则在π平面上的轨迹
3. 6土的强度理论
3.6.3 近代的强度理论
1.莱特－邓肯(Lade-Duncan)破坏准则
2.松冈元-中井照夫（Matsuoka-Nakai）
破坏准则
3.双剪应力强度理论
4.隐式的破坏准则.
本构关系－包括应力应变与强度关系
土的强度，或者破坏是其应力应变过程的最后阶段，即在微小的应力增量下，会产生很大（或者不可控制）的应变增量。

因而破坏是应力应变关系的最后阶段。

——现代强度理论基本思想。

1.莱特－邓肯(Lade-Duncan)破坏准则
适用于砂土的弹塑性模型
不相关联的流动法则
屈服面、塑性势面、破坏面性状一致
1.莱特－邓肯(Lade-Duncan )破坏准则
()3131
f 3,0
f I I I k I =−=31
f 3
I
k I =()332122121f 21
11,,sin30
32733f I J J I J I k θθ⎛⎞=−−+−=⎜⎟⎝⎠
()3
2
3
f 27,,2sin392710
f p q q q p p k θθ⎛⎞=−−+−=⎜⎟⎝⎠
k f ：与砂土物理性质有关的材料常数弹塑性本构模型
或者
或者
()()()3
f 2
121b b k
b b ααα
++−⎡⎤⎣⎦=+−3
132σσσσ−−=
b σ1/σ3=α
1.莱特－邓肯(Lade-Duncan )破坏准则
设
可得
说明：破坏时，k f 为常数时，α与b 有关，与莫尔-库伦准则不同
Lade-Duncan 破坏面
破坏面
破坏面：在主应力空间是锥形的表面
ϕ=90o 正三角形
ϕ→0o 趋近圆形
破坏轨迹——梨形
与砂土真三轴试验结果的比较
()3
111313a ,270
m
I I f I I n I p ⎛⎞⎛⎞
=−−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
修正的Lade-Duncan 破坏准则——微弯的破坏轨迹
修正的Lade-Duncan 破坏准则
砂土和正常固结粘土，相当成功
反映围压影响
()3
131f 3,0
f I I I k I =−=
2.松冈元‐中井照夫（Matsuoka-Nakai ）破坏准则认为三维主应力状态中的三个莫尔圆对强度都有影响，强度理论包含三个剪切角
sin i j
ij i j
σσϕσσ−=
+ϕmo23，ϕmo12，ϕmo13
sin i j
ij i j
σσϕσσ−=
+
空间滑动面模型
当σ2=σ3时，破坏面倾角均为45°＋ϕ'，
ϕmo23=0，ϕmo12＝ϕmo13＝ϕ′，
()
()()2
2
2
132312f 13
12
23
9
k σσσσσσσσσσσσ−−−+
+
=−12
f 3
I I k I =tan 2ϕ
12
+ tan 2ϕ
23+ tan 2ϕ13=1/4(k f
‐9)松冈元——中井照夫破坏准则
或
或
松冈元——中井照夫破坏轨迹
与莱特-邓肯相似不同强度参数π平面上的破坏轨迹
3. 双剪应力强度理论12面体应力的概念
()
()
()
1313121223231
21
21
2
σσσσσσσσσ=+=+=+主正应力
()
()
()
1313121223231
21
21
2
τσστσστσσ=−=−=−主剪应力
它们在主应力空间中作用在一个十二面体上
()
()
()
1313121223231
21
21
2
σσσσσσσσσ=+=+=+()
()
()
1313121223231
21
21
2
τσστσστσσ=−=−=−12面体上的双剪应力
()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧≤=−+++=≥=−+++=)(
0)(023231212231323132323121212131213时＋＋当时＋＋当βστβστσσβττβστβστσσβττc b b F c b b F 原理：某土单元上的两个占主导地位的主剪应力及相应的主正应力的函数达到某一极限值时，土单元发生破坏；b 、c 和β为三个材料常数。

一般表达式
不等边六棱锥体表面主空间中的双剪强度理论极限面
当b ＝β＝0时，退化成特雷斯卡强度准则。

()13131
2
c
τσσ=−=当b ＝0时，退化为莫尔－库仑强度准则
()()131311
22
c σσβσσ−++=()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧≤=−+++=≥=−+++=)(
0)(023231212231323132323121212131213时＋＋当时＋＋当βστβστσσβττβστβστσσβττc b b F c b b F
4. 隐式的破坏准则
破坏是土的本构关系的最后阶段；
破坏：加微小应力增量d σij ，会产生不可控制的或很大的应变增量；实际上，每个本构模型中都存在一个破坏准则，有的采用上面某一种，有的则隐含在模型之中。

ε
σd σ
d σ
E t →0
d ε1→∞
如邓肯-张模型——隐式的破坏准则
()2
13t i f 13f 1E E R σσσσ⎡⎤−=−⎢⎥
−⎢⎥
⎣⎦M
p q =′′=η剑桥模型
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛++−⋅+−=''
2222d d 221d p p M M e ηηηηηκ
λε应力达到强度时，E t →0或者d ε1=d(σ1-σ3)/d E t →∞椭圆屈服面法向与横坐标垂直，
η=M ，分母为零，d ε→∞，破坏
再如弹塑性模型——广义剪应变：
e
p d d d ε
εε+=在弹塑性模型中：
ij
ij
g
σλ
ε∂∂=d d p H
H
f A f A ij ij d 1d d d 1d ∂∂−==σσλ∞→λd 当A →0破坏
p
ij ij
g f H A H σε∂∂∂=−∂∂∂p ij
H
ε∂∂()p ij
H H ε
=破坏条件隐含在中
破坏准则——包含在这里（应变硬化）
常为中的某些参数与土的破坏有关。

即第二章得到——塑性硬化模量
3. 6土的强度理论
3.6.4关于强度理论的讨论
（1）米泽斯和特雷斯卡：只有在饱和软粘土的不排水情况下，才可以使用；
（2）莫尔－库仑准则表达了破坏面上正应力与抗剪强度之间的关系；缺点：未考虑中主应力，
强度包线是直线；
（3）土的强度是土的应力应变的一个特殊阶段；
因而土的强度理论可被纳入土的本构模型之
中——近代的强度理论的基本思想。

3.7 粘性土的抗拉强度
3.7.1 实际工程中的拉伸破坏与开裂
1. 不均匀沉降引起的拉伸破坏
2. 滑动中的拉伸裂缝
不均匀沉降内部裂缝
几种由不均匀沉降引起的土体拉伸破坏
上埋式管线填土不均匀心墙裂缝
堆石沉降小且快，粘土变形被阻止
挡土墙后粘性土体粘土滑坡体
滑动产生的局部拉应力
3.7 粘性土的抗拉强度
3.7.2 土的抗拉强度的测定
1.单轴拉伸试验
2.三轴拉伸试验
3.土梁弯曲试验
4.径向压裂法
5.断裂韧度测定试验.
1.单轴拉伸试验
3.土梁弯曲试验
t 2πQ ld
σ=−4.径向压裂法
四种径向压裂试验
圆柱体立方体梁
立方体对
角线加压
抗拉强度
3.7.3 粘性土的联合强度理论
1313sin 2c tan c σσϕσσϕ−=++拉伸破坏：剪切破坏：
3
t σσ′=−在有拉应力作用下，粘性土的破坏可能是剪切破坏，也可能是拉伸破坏，破坏状态的判断有时是困难的
3.7 粘性土的抗拉强度
①拉伸破坏
②未破坏
③剪切破坏
拉伸破坏与剪切破坏
黄直线为莫尔－库仑包线；4sin sin 2t t b b 2σϕστσϕττ+
+=()()2
22联合强度理论：既能判断拉伸破坏又能判断剪切破坏莫
尔
库
仑
直
线
+
抛
物
线将包线在拉伸区变弯曲光
滑，为抛物线（绿），抛物线部分方程：
砂土的振动液化——补充。