华东师大版八年级数学下册教学课件零指数幂与负整数指数幂
零指数幂与负整数指数幂
数指数幂的运算规则实际上是零指数幂运算规则的一种扩展。
06
零指数幂与负整数指数 幂的实例
零指数幂的实例
定义
零指数幂定义为1的0次方等于1。
实例
例如，10^0 = 1，5^0 = 1，2^0 = 1等。
负整数指数幂的实例
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数 指数幂。
实例
例如，2^(-3) = 1/8，5^(-2) = 1/25，10^(-1) = 1/10等。
应用
在解决实际问题时，我们 通常使用零指数幂的性质 来简化计算。
负整数指数幂的性质
定义
负整数指数幂定义为1除以正整数指数幂的倒数，即a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为底数， n为正整数。
性质
负整数指数幂的性质是底数不能为0，因为任何数的0次方都等于1，所以当底数为0时， 结果无意义。此外，当n为奇数时，负整数指数幂的结果为正数；当n为偶数时，负整数 指数幂的结果为负数。
应用
在解决实际问题时，我们通常使用负整数指数幂的性质来简化计算。例如，在物理学中， 我们经常使用负整数指数幂来表示单位不同的量，如速度和时间的关系v = t^-1等。
03
指数幂的运算规则
零指数幂的运算规则
定义
零指数幂定义为1的0次方 等于1，即任何非零数的0 次幂等于1，而0的0次幂 无定义。
计算方法
使用场景
在科学计算、工程领域中经常出现，用于计算逆运算情况。
04
指数幂的应用
零指数幂在生活中的应用
物理单位换算
在物理学科中，零指数幂被广泛应用于单位换算，例如在计算能 量转换时，需要用到零指数幂进行单位转换。
化学方程式配平
在化学学科中，零指数幂被用于配平化学方程式，确保反应前后的 原子数量相等。
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课课件1
二、填空题(每小题4分，共20分)
18.(2014·陕西)计算：(－13)－2＝___9_____．
19.计算：|－2|＋(π－3)0－(13)－2＋(－1)2 013＝___7_____．
20.若 82x－4＝1，则
1
x＝__2__；若
4m＝614，则
3m－2＝
___2_4__3___．
21.计算：(1)(3×10－3)×(6.4×10－2)＝__1_.9_2_×__1_0_－__4 ； (2)(2×10－5)3÷(5×103)－2＝__2_×__1_0_－__7 _；1 (3)(－ab－1)2·(2ab2)－3÷(－a－1b4)－2＝___8_a_3___．(结果不含 负指数)
22. 用 小 数 表 示 ： 6 × 10 － 7 ＝ __0_.0_0_0__0_0_0_6_ ； 8.32 × 10 － 5 ＝ ___0_.0_0__0_0_8_3_2__；4.03×10－1＝____0_.4_0_3_____．
三、解答题(共25分)
23.(16 分)计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的 形式： (1)(－a2b－3c－1)2·(－12a－2bc－2)－1；
－2a6 解： b7
(2)(－5x－3y－1)2÷(2xy2)－3；
200y4 解： x3
(3)(a－3)－2÷[a3b·(a－1b)－2]； 解：ab
（2x－2y－1）2·（3xy2）3
(4)
（3x－1y3）－2
.
972y10 解： x3
【综合运用】 24.(9 分)已知 x＋x－1＝3，求下列各式 的值： (1)x2＋x－2； (2)x4＋x－4； (3)x－x－1.
零指数幂
1.(2 分)下列计算，正确的是( C )
零指数幂与负整数指数幂
等。
在工程学中，负整数指数幂用于表示电路中的阻抗、导纳等。
03
03
与其他幂的关联
与正整数指数幂的关联
零指数幂是正整数指数幂的特例
当指数为0时，任何非零数的0次方都为1，这是正整数指数幂的一个特例。
负整数指数表示倒数
负整数指数表示倒数，例如a^-n = 1/a^n，这是正整数指数幂的逆运算。
与分数指数幂的关联
分数指数幂是扩展
分数指数幂是对正整数指数幂的扩展，允许我们表示更复杂的幂运算，例如a^(2/3)表 示a的平方根立方。
零指数幂与负整数指数幂在分数指数幂中有应用
在分数指数幂中，零指数幂表示单位量，负整数指数幂可以用来表示倒数或倒数序列。
04
零指数幂与负整数指数幂的运 算规则
幂的乘法运算规则
幂的乘法运算规则是指底 数不变，指数相乘。
0的0次幂的讨论
总结词
0的0次幂是一个未定义的状态，数学界对此存在争议。
详细描述
关于0的0次幂，数学界存在不同的观点和争议。一些数学家认为它是未定义的，因为任何数与0相乘 都等于0，所以无法确定0的0次幂是什么。而另一些数学家则认为它应该等于1，遵循零指数幂的定义 。然而，在标准的数学运算中，0的0次幂通常被视为未定义。
幂的除法运算规则是指底数不变，指数相减。
幂的乘方运算规则
幂的乘方运算规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$
举例
$(2^3)^4 = 2^{3 times 4} = 2^{12}$
解释
幂的乘方运算规则是指底数相乘，指数不变 。
05
零指数幂与负整数指数幂的性 质在生活中的应用
在物理学的应用
零指数幂与负整数指数幂
数学八年级下华东师大版17.4零指数幂与负整指数幂17.4.2 科学记数法课件
想一想
指数的范围扩大到了全体整数. 探索 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数 幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成 立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列 式子是否成立.
（1）a 2 a 3 a 2(3) ；
（2）(a·b)-3=a-3b-3；
探索
3、探索： 10-1=0.1 10-2=___________, 10-3=___________, 10-4=___________, 10-5=____________; 归纳：10-
n=_________________. 例如，上面例2（2）中的0.000021
三、例题讲解与练习
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，
2
； (3)1 =
；
( 1)2 =
4
，( 1 )3 =
10
，( 3)1 =
.
2、（04苏州）不用计算器计算：
1
12 ÷（—2）2 —2 -1+ 3 1
3、计算：
(1) 12 3 (2006)0 (1 )1 (06北京) 2
(2) 22 ( 1 )1 - 4 0 3 - 8 (06内蒙古)
面积约为2500000平方千米。将2500000用科
学记数法表示应为(C )
A、0.25×107
B、2.5×107
C、2.5×106
D、25×105
2、已知
1 a
1 b
则 4,
a 2a
的 22值bab等7于bab(
)
A
A、6 B、-6 C、 2/15 D、-2/7
作业
课本第18页习题2、3；第20页复习题A、3。
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法说课稿
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节讲述了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节内容是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法。
2.过程与方法：通过探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
2.科学记数法的表示方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探究，从而理解和掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
同时，通过案例分析和小组合作学习，培养学生的实践能力和团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质：通过设置问题，引导学生进行自主探究，总结零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
3.科学记数法的表示方法：通过案例分析，引导学生理解和掌握科学记数法的表示方法。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自主学习能力。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第1课时)说课稿
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第1课时）说课稿一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册第16.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、正整数指数幂的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘方和正整数指数幂的知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握相关概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，能够运用它们进行有关的运算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件进行辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过复习正整数指数幂的知识，引导学生思考零指数幂和负整数指数幂的概念。
2.探究新知：引导学生观察、分析、讨论零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，总结出相关的运算规律。
3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂的知识解决问题，加深对知识点的理解和掌握。
4.拓展应用：引导学生思考零指数幂和负整数指数幂在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
5.小结总结：对本节课的内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质，提醒学生注意相关运算规律的应用。
华师大版数学八年级下册16..科学计数法课件
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
随堂练习
1. 数据 0.0000314 用科学记数法表示为（ B ）
A. 31.4×10-4
B. 3.14×10-5
C. 3.14×10-6
D. 0.314×10-6
2. 已知空气的单位体积质量为 1.24×10-3 克/厘米3，
1.24×10-3 用小数表示为（ D ）
A. 0.000124
B. 0.0124
16.4 零指数幂与负整数 指数幂
2.科学计数法
华师大版 八年级数学下册
试一试
复习导入
用科学计数法表示下列各数： 1.地球半径约为686000000米. 2.光的速度约为300000000m/s. 3.地球离太阳约为一万五千万米. 4.地球上煤的储量估计在15万亿吨以上.
思考：下面的数该如何表示？
解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4. （2）-0.000 001 59 = -1.59×0.000 001 = -1.59×10-6.
练一练
1.用科学记数法表示下列各数: (1) 0.000 0032=3.2×10-6 (2) -0.000 00014=-1.4×10-7 (3) -680 000 000=6.8×108 (4) 314 000 000 000=3.14×1011
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n 的情势，其中1≤a<10，n是正整数. 例：2280000可以写成 _2_.2_8_×__1_06____ . 想一想 怎样把0.000001用科学记数法表示？
探一探
因为 0.1 1 =10-1；0.01 1 =10-2；
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
八年级数学下册 16.4 零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教案 (新版)华东师大版
16．4．零整数幂与负整数指数幂，科学记数法一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m aa =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）. 五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109yx 七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：。
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
华师大数学八下第十六章第四节《16.4零指数幂与负整数指数幂》第二课时教案
（3）1微米=_______米
（4）1纳米=________微米
（5）1纳米= ________米
（6）1平方厘米=____平方米
（7）1毫升=________立方米
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）100000（2）-112000
（3）0.00001（4）-0.000112
落实本节课的重点内容
5、课堂练习
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000065
（2）0.000000091
（3）-0.000603
（4）-0.0000507
基础较差的学生口答
抓基础知识的落实，争取人人过关
6、难点探究
1、用10的负整数指数幂填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，1微秒=_________秒
学科：数学
主备人：
课时：一课时
课型：新授课
课题名称
《16.4零指数幂与负整指数幂》第二课时（科学记数法）
课标要求
教学目标（学习目标）
重点、难点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数，进而会用科学记数法表示所有的数。
会用科学记数法表示绝对值小于1的数
重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数
难点：区别正整数指数幂与负整数指数幂
教师活动
学生活动
设计意图
一、课堂导入
复习：
1、科学记数法：
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）1000（2）123000
（3）-1023000
3、提出问题：
能否用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
1、学生回忆，口答
2、学生说出规律
复习旧知，提出问题，引出新知
华东师大版数学八年级下册16.科学计数法课件
当堂练习
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003
(2)0.000506
0.000063
解：(1)0.00003 = 3×10-5; (2)0.000506 = 5.06×10-4; (3)-0.000063 = -6.3×10-5.
(3)-
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法 表示该数.
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成 a×10-n 的情势，其中n是正整数，1≤ <10. 这里用科学记数法表示时，关键是掌握a 公式：
0.00…01 10 n
n个0
106
（4）1 nm＝______1μ0m3；（5）1 cm2＝______ m2 ；
104
（6）1 ml ＝______m103. 6
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球 上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物 体（物体之间的间隙忽略不计）？
练一练 1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
3 1（025）-0.000 006 4；
6.4 106
（3）0.000 0314；
3.14 105
2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
106
（2）1 mg＝______k1g0；6（3）1 μm ＝______m；
8..64×105
想一想：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
讲授新课
一 用科学计数法表示绝对值小于1的数探一探：因为源自0.1 1 101; 10
华东师大版八年级下册数学课件：16.零指数幂与负整数指数幂
的方法是研究数学的一个重要方法。
【重点难点】
1.不等于零的数的零次幂的意义2.理解和
应用负整数指数幂的性质是本节课的重点
也是难点。
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问题是数学的心脏。 ——哈尔莫斯
体会数学思想 感受数学发现
欢迎走进数学课堂
口算：
m6÷ m3=（Biblioteka m3）(-5)3 ÷(-5)2= （-5 ）
a8÷a3= （ a5 ）
同底数幂的除法：
am÷an=am-n
（m、n为正整数，m＞n，a≠0）
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
【教学目标】
1. 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2. 使学生掌握负指数幂的运算法则并会运
a0=1 (a≠0)
概括：
a0=1 (a≠0)
任何不等于零的数的零次幂 都等于1.
零的零次幂没有意义
新知小练（口答）
100= 1 (-5)0= 1 -50= -1 (π-3.14)0= 1 （10-2.5）0= 1 (-3)2-(-1)0= 8
2 x0 1 成立的条件是 x≠2
变式：2 x0 1 无意义，求x.
概括：
(a≠0，n是正整数)
任何不等于零的数的-n次幂 (n为 正整数) ，等于这个数的n次幂的 倒数。
例1 计算：
(1) 32
解：
（2） ×
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2.若
4x3 ， 则1 16
=_______.
2x
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谢谢
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……
(1) 52 55
52
55
1
53
103
(2) 103 10 7 107
1
104
……
结论:
(1) 53 1
__________5__3
(2) 104 1
___________1__0_4
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(√ )
3.( 2 1.414)0 1 ( √ )
4.(π 3.14)0 0
(× )
5.(a 2 1)0 1
(√ )
6. a0 （ 1 a 0) (× )
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3.已知 2x ,3则0 x的1 取值范围是
x 3
_________2___.
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探索新知2
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【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
(1) 52 55 525 53
(2) 10 3 10 7 1037 104
计算：
4）
( 1)3 3
（3）
2
（-1
3
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计算：
16
(2)3
1
1
0
3 1
3
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计算：
2 （1） 3
（2）
3 1
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计算：
4 （1） 2 （2）
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观察（1）、（2），试着用字母表
示一下这个结论。
(1)
1 3 5 3 5 ____________
(2) _1_0___4_____1__10__4
结论：an
1 an
(a
0,
n是正整数)
试一试：观察字母表达式，用自己的
语言叙述这个结论
任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂， 等于这个数的n次幂的倒数
【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
（1
52 52
5 5）
（2 ）
10 3 10 3 1033 100（2
……
）
103 103 1 ……
（3 a 5 a 5 a55 a0 （3 a 5 a 5 1
）
(a 0) ）
(a 0)
结论:
（1 __5__0_____1__ （2）__1__0__0_____1 （3
）
）
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
字母表达式 a0 （1 a 0）
：
1.计算：
(1)
1
0
3
1
(3) 50 -1
(2) ( 3)0 1
(4) 2x0 2 (x 0)
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2.判断正误：
1.a0 1
(× )
2.( 5 )0 1 7
（1）a2 a3 ____ a2(3)
（2）(a·b)-3 ____a-3b-3
（3）(a-3)2 _a_(_-_3)×2
做一做
教材20页1题 教材21页1题，2题
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1.若 x 30 有2(意3x义，6)则2x的取
值范围是________.
）
）
a 1(a 0) 0
___________________
探索新知１ 结 识 新 朋 友
观察(1)、（2）、（3），试着用自己的语言叙述 这个结论
5 1 10 1 a （1 a 0） （1
0
___________
（2）_____0______
（3
0
___________________
1.计算：
（1
）
2
0
1
2
(3)2
2
（2）
1
1
22
0
5
9 1
4
4 2
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做一做
通过本节课的学习，你有什么收获？
想一想
指数的范围扩大到了全体整数. 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数 幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么 幂的运算性质是否还成立呢？
（- 1）-5
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计算：
（3）(
1 2
)-2（4）
3
3
2
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零指数幂与负整数指数幂
一 、复习提问
1. an的意义
2.幂的运算性质:
1am • an a mn
（m，n均为正整数）
2am n a mn
（m，n均为正整数）
3abn a nbn （n均为正整数）
4am an a mn （m，n均为正整数， m
， a 0)
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