双向板梁板结构设计..
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基本假定：双向板支承梁抗弯线刚度很大，其竖向 位移可忽略不计；支承梁抗扭线刚度很小，可以自 由转动，忽略梁对板的约束作用。 即:将支承梁视为双向板的不动铰支座。 适用条件：同一方向相邻跨度相对差值小于20%。 思想：确定结构的控制截面（支座、跨中截面）； 确定结构控制截面产生最危险内力时的最不利荷载 组合。利用单跨板的计算表格。
理由：混凝土为弹塑性材料，因此弹性方法和试验结果有较
大的差异、条件要求相对严格，且经济性较差。 计算方法：极限平衡法（塑性铰线法）、机动法、条带法等。
①塑性铰线的概念及其位置的确定方法
钢筋屈服后出现 塑性铰
钢筋屈服后出现 塑性铰线
板中一些连续截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线
塑性铰线
正塑性铰线—— 裂缝出现在板底的塑性铰线 负塑性铰线—— 裂缝出现在板顶的塑性铰线
板中塑性铰线的分布形式的影响因素：板的平面形状；周边 支承条件；两方向跨中、支座的配筋量；荷载形式等。
②塑性铰线法
塑性铰线法—— 在塑性铰线位置确定的前提下，利用 虚功原理建立外荷载（外力）与作用在塑性铰线上的弯 矩（内力）二者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的 弯矩值，并依此对各截面进行配筋计算的一种方法。 理论上，塑性铰线法计算得到的是一个上限解，即板的 承载力将小于等于该解。 上限定理：结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性 铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于 位移的微小增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小 增量所作的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。
塑性铰线上只存在一定值的极限弯矩，其它内力可认为 等于零。
④塑性铰线法计算的基本原理：
根据虚功原理：外力所做的功等于内力所做的功。 设任一条塑性铰线的长度为l ，单位长度塑性铰线承受的弯矩为 m,塑性铰线的转角为
内功：等于各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和
U lm
外力所做的功 W等于微元 ds 上的外力大小与该处竖向位移乘积的
支座处板最大负弯矩计算
荷载布置： 理论：活荷载的最不利布置与单向板相似，但计算 更为复杂； 实际：为简化计算，近似地按满跨布置（与理论计 算结果相差甚微）。
支承情况：
各区格板中间支座视为固定支座（内区格 按四边固定计算）；边支座视按楼盖周边实际支承 情况而确（边区格和角区格：按实际情况计算）。
II.塑性理论计算方法——塑性铰线法
③塑性铰线法计算的基本假定：
板即将破坏时，“塑性铰线”发生在弯矩最大处；塑性 铰线将板分成若干个以铰线相连接的板块，使板成为可变 体系(破坏机构) 。 各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形，可忽略不计 ，即将各板块视为刚性，整个板的变形都集中在塑性铰线 上，破坏时各板块都绕塑性铰线转动； 板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但只有相应 于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是最危险的；
短跨方向的计算跨度， 计算同单向板
2 M (表中的系数 ) pl01
单位板宽 内的弯矩
均布荷载
泊松比=0时的数值（详见P292 附录8）。当 0时： m = m + m ；
m2 = m1 + m2
混凝土： =0.2
1
1
2
有自由边的板不能用上述公式查表计算！
②连续双向板的内力计算（多区格双向板）
积分，设板内各点的竖向位移为 ，各点的荷载集度为q,则外 功为： W qds ，对均布荷载，q在各点相同，而 ds 是板 发生位移后倒角锥体体积，用V表示。即 W qV
1
双向板的受力分析和试验研究
I. 双向板的受力分析
p p1 p2
fA
4 4 5 p1l01 5 p 2 l 02 384Ec I 1 384Ec I 2
l p1 ( 02 ) 4 p2 l 01
l 02 4 p1 ( ) p2 l 01
l 02 1 时，得： p1 p 2 p ①当 l 01 2
l 02 p 16 p 2 时，得： ②当 p 2 , p1 l 01 17 17
l 02 ③当 3 时，得：p p , p 80 p 2 1 l 01 81 81
l02 3 当 l01
l02 2பைடு நூலகம்,按单向板计算；而当 l01
按双向板计算
II.双向板的试验研究
角处有向上翘的趋势
* 塑性铰线出现 在弯矩最大处：
塑性铰线位置的确定规则
①塑性铰线发生在弯矩最大处 ②塑性铰线是直线，对称结构 具有对称的塑性铰线分布； ③正弯矩部位出现正塑性铰线 ，负弯矩部位出现负塑性铰线 ④当板块产生竖向位移时，板 块必绕一旋转轴产生转动； ⑤转动轴线必通过支承板的柱 ；板的支承边也是转动轴。 ⑥两块板之间的塑性铰线必通 过两块板转动轴的交点； ⑦塑性铰线的数量应使整块板 成为一个几何可变体系。
板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置）
在正对称荷载作用下，连 续板的各中间支座两侧的荷 载相同，可认为支承处板的 转角为零，当作固定支座， 则中间区格可视为四边固定 在反对称荷载作用下，连 续板的支承处左右截面旋转 方向一致，即板在支承处的 转动变形基本自由，可将板 的各中间支座当作简支支座 ，中间各区格板均可视为四 边简支。 边区格和角区格按楼盖周 边实际支承情况确定。 棋盘式荷载布置 两种荷载作用下的弯矩叠 加，即得跨中最大弯矩。
三、整体式双向板梁板结构设计
1.双向板的受力分析和试验研究 2.双向板内力计算 3.双向板的截面设计与构造要求
4.双向板支承梁的设计
双 向 板：纵横两个方向的受力都不能忽略的板。
一般形式：均布荷载作用下的四边支承矩形板；
内力计算：在工程中，对于四边支承的矩形板，当其 纵横两个方向的跨度比<2(按弹性理论计算)；<3(按 塑性理论分析)时
四边搁置无约束的双向板
肋形楼盖
双向板的受力状态：
正方形四边简支双向板 矩形四边简支双向板
2
I.弹性理论计算方法
双向板内力计算
①单块双向板的内力计算 四边支承的板,有六种边界条件: •四边简支； •一边固定，三边简支； •两对边固定，两对边简支； •两邻边固定，两邻边简支；
•三边固定，一边简支。
•四边固定；
理由：混凝土为弹塑性材料，因此弹性方法和试验结果有较
大的差异、条件要求相对严格，且经济性较差。 计算方法：极限平衡法（塑性铰线法）、机动法、条带法等。
①塑性铰线的概念及其位置的确定方法
钢筋屈服后出现 塑性铰
钢筋屈服后出现 塑性铰线
板中一些连续截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线
塑性铰线
正塑性铰线—— 裂缝出现在板底的塑性铰线 负塑性铰线—— 裂缝出现在板顶的塑性铰线
板中塑性铰线的分布形式的影响因素：板的平面形状；周边 支承条件；两方向跨中、支座的配筋量；荷载形式等。
②塑性铰线法
塑性铰线法—— 在塑性铰线位置确定的前提下，利用 虚功原理建立外荷载（外力）与作用在塑性铰线上的弯 矩（内力）二者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的 弯矩值，并依此对各截面进行配筋计算的一种方法。 理论上，塑性铰线法计算得到的是一个上限解，即板的 承载力将小于等于该解。 上限定理：结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性 铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于 位移的微小增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小 增量所作的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。
塑性铰线上只存在一定值的极限弯矩，其它内力可认为 等于零。
④塑性铰线法计算的基本原理：
根据虚功原理：外力所做的功等于内力所做的功。 设任一条塑性铰线的长度为l ，单位长度塑性铰线承受的弯矩为 m,塑性铰线的转角为
内功：等于各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和
U lm
外力所做的功 W等于微元 ds 上的外力大小与该处竖向位移乘积的
支座处板最大负弯矩计算
荷载布置： 理论：活荷载的最不利布置与单向板相似，但计算 更为复杂； 实际：为简化计算，近似地按满跨布置（与理论计 算结果相差甚微）。
支承情况：
各区格板中间支座视为固定支座（内区格 按四边固定计算）；边支座视按楼盖周边实际支承 情况而确（边区格和角区格：按实际情况计算）。
II.塑性理论计算方法——塑性铰线法
③塑性铰线法计算的基本假定：
板即将破坏时，“塑性铰线”发生在弯矩最大处；塑性 铰线将板分成若干个以铰线相连接的板块，使板成为可变 体系(破坏机构) 。 各板块的弹性变形远小于塑性铰处的变形，可忽略不计 ，即将各板块视为刚性，整个板的变形都集中在塑性铰线 上，破坏时各板块都绕塑性铰线转动； 板在理论上存在多种可能的塑性铰线形式，但只有相应 于极限荷载为最小的塑性铰线形式才是最危险的；
短跨方向的计算跨度， 计算同单向板
2 M (表中的系数 ) pl01
单位板宽 内的弯矩
均布荷载
泊松比=0时的数值（详见P292 附录8）。当 0时： m = m + m ；
m2 = m1 + m2
混凝土： =0.2
1
1
2
有自由边的板不能用上述公式查表计算！
②连续双向板的内力计算（多区格双向板）
积分，设板内各点的竖向位移为 ，各点的荷载集度为q,则外 功为： W qds ，对均布荷载，q在各点相同，而 ds 是板 发生位移后倒角锥体体积，用V表示。即 W qV
1
双向板的受力分析和试验研究
I. 双向板的受力分析
p p1 p2
fA
4 4 5 p1l01 5 p 2 l 02 384Ec I 1 384Ec I 2
l p1 ( 02 ) 4 p2 l 01
l 02 4 p1 ( ) p2 l 01
l 02 1 时，得： p1 p 2 p ①当 l 01 2
l 02 p 16 p 2 时，得： ②当 p 2 , p1 l 01 17 17
l 02 ③当 3 时，得：p p , p 80 p 2 1 l 01 81 81
l02 3 当 l01
l02 2பைடு நூலகம்,按单向板计算；而当 l01
按双向板计算
II.双向板的试验研究
角处有向上翘的趋势
* 塑性铰线出现 在弯矩最大处：
塑性铰线位置的确定规则
①塑性铰线发生在弯矩最大处 ②塑性铰线是直线，对称结构 具有对称的塑性铰线分布； ③正弯矩部位出现正塑性铰线 ，负弯矩部位出现负塑性铰线 ④当板块产生竖向位移时，板 块必绕一旋转轴产生转动； ⑤转动轴线必通过支承板的柱 ；板的支承边也是转动轴。 ⑥两块板之间的塑性铰线必通 过两块板转动轴的交点； ⑦塑性铰线的数量应使整块板 成为一个几何可变体系。
板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置）
在正对称荷载作用下，连 续板的各中间支座两侧的荷 载相同，可认为支承处板的 转角为零，当作固定支座， 则中间区格可视为四边固定 在反对称荷载作用下，连 续板的支承处左右截面旋转 方向一致，即板在支承处的 转动变形基本自由，可将板 的各中间支座当作简支支座 ，中间各区格板均可视为四 边简支。 边区格和角区格按楼盖周 边实际支承情况确定。 棋盘式荷载布置 两种荷载作用下的弯矩叠 加，即得跨中最大弯矩。
三、整体式双向板梁板结构设计
1.双向板的受力分析和试验研究 2.双向板内力计算 3.双向板的截面设计与构造要求
4.双向板支承梁的设计
双 向 板：纵横两个方向的受力都不能忽略的板。
一般形式：均布荷载作用下的四边支承矩形板；
内力计算：在工程中，对于四边支承的矩形板，当其 纵横两个方向的跨度比<2(按弹性理论计算)；<3(按 塑性理论分析)时
四边搁置无约束的双向板
肋形楼盖
双向板的受力状态：
正方形四边简支双向板 矩形四边简支双向板
2
I.弹性理论计算方法
双向板内力计算
①单块双向板的内力计算 四边支承的板,有六种边界条件: •四边简支； •一边固定，三边简支； •两对边固定，两对边简支； •两邻边固定，两邻边简支；
•三边固定，一边简支。
•四边固定；