第九章组合变形 工程力学课件

或者
max
FN A
Mmax Wz
≤
（9-1）
max
FN Mmax A Wz
≤
若矩形截面宽为b，高为h，则式(9-1)可写为
maxFcbohs6Fb lh si2n≤
（9-2）
小结
杆件由几种基本变形组成的变形称为组合变形。可根据荷载分解为哪几种基本变形的载荷，或根据引起哪几种基本 变形的内力来判断组合变形的类型。
(5)进行强度计算。单向应力状态的强度条件为 m a x ≤ ，复杂应力状态的强度条件为 ≤ 。
工程力学
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主编：王微 孟丽华 副主编：韩双
在线弹性和小变形条件下，解决组合变形问题的基本方法是“先分解后叠加”。正确将组合变形分解为几种基本变 形，以及将各基本变形计算的结果正确叠加是本项目的重点
对组合变形进行分解时，依据静力等效和变形等效的原理，首先对不通过横截面形心的横向力或纵向力向横截面形 心平移，得到平移后的力和相应的绕轴线或绕中性轴的力偶；对作用于纵向对称面过横截面形心的斜向力要分解为横向 力和轴向力。然后按各基本变形所受荷载的特点，即可将组合变形分解为几种基本变形。
N
ห้องสมุดไป่ตู้
FN A
在弯矩作用下，使截面上产生弯曲正应力，其应力分布如图9-2(e)所示，其最大正应力为
M
M max Wz
9.2.2 拉伸（压缩）与弯曲组合变形的强度计算 在危险点K和Kˊ处取单元体，单元体的应力状态如图9-2(f)所示，均为单向应力状态，所以强度条件是
maxNM≤
由此可以得出拉伸(压缩)与弯曲组合变形的强度条件是
工程力学--组合变形
主编：王微 孟丽华 副主编：韩双
9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
9.2.1 拉伸（压缩）与弯曲组合变形的应力分析
拉伸(压缩)和弯曲的组合变形是工程中常见的一种组合变形，现以图9-2所示矩形截面悬臂梁为例说明。外力F作用在纵
向对称面内，与梁的轴线成 角。
(1)外力分析。梁的受力图如图9-3(b)所示。F力的作用可以分解 Fx Fcos和 Fy Fsin ，使梁产生轴向拉伸变形， F y 产生 弯曲变形。因此梁在F力作用下的变形为拉伸与弯曲组合变形。
组合变形杆件内任何—点单元体各面上的应力为相应各基本变形引起的正、切应力分别叠加的结果。 组合变形强度计算的关键是确定危险截面和危险点。根据内力图和横截面尺寸的变化情况确定危险截面，一般发生 在内力分布峰值处或较小截面尺寸处；根据各基本变形引起的应力沿危险截面的分布规律确定危险点，—般常位于危险 截面的均边。因此熟练掌握各基本变形内力和应力的分析与计算成为解决这一关键的基础。 分析组合变形强度问题的步骤是： (1)将作用于杆件的荷载分解为几种基本变形的载荷。 (2)计算各基本变形载荷引起的内力，确定危险截面。 (3)计算危险截面上的应力，并叠加之，确定危险点。 (4)计算危险点的相当应力。对弯拉(或压)组合变形的杆件，因危险点处于单向应力状态，可将两种基本变形引起的正 应力按代数值叠加，求出总应力，即为相当应力(四种强度理论相同)；对弯扭组合变形等，因危险点处于复杂应力状态 ，须按所选不同强度理论计算相当应力。
(2)内力分析。为了判断危险截面的位置，分别计算并画出两种变形时的内力图。 F x 作用下，梁上各截面的轴力相同，
FN Fcos(见图9-2(c))，所对应的弯矩图如图9-2(d)所示，在固定端截面上弯矩最大， MmaxFlsin，因此危险面为固定
端截面。
(3)应力分析。在固定端截面上，轴力产生正应力，呈均匀分布，其值为