第6讲 导数压轴题之隐零点问题

2019通山一中高三数学导学案 使用时间：2019.03.15 编制人：王有炎 审核人：李玲 班级： 小组： 姓名： 评价：

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第5讲 导数压轴题之隐零点问题---隐形零点、设而不求

归纳：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程，并结合

的

单调性得到零点的范围；第二步：以零点为分界点，说明导函数

的正负，进而得到

的最值表达式；

第三步：将零点方程适当变形，整体代人最值式子进行化简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，

我们将其称为隐形零点三部曲.导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程），判断其范围（用零点存在性定理），最后整体代入即可.

1．设函数，设求证：当时，

.

2．函数f （x ）=alnx ﹣x 2+x ，g （x ）=（x ﹣2）e x ﹣x 2+m （其中e=2.71828…）． （1）当a ≤0时，讨论函数f （x ）的单调性；

（2）当a=﹣1，x ∈（0，1]时，f （x ）＞g （x ）恒成立，求正整数m 的最大值．

3．已知函数f （x ）=

，其中a 为常数．

（1）若a=0，求函数f （x ）的极值；

（2）若函数f （x ）在（0，﹣a ）上单调递增，求实数a 的取值范围；

（3）若a=﹣1，设函数f （x ）在（0，1）上的极值点为x 0，求证：f （x 0）＜﹣2．

4．已知函数

．

（Ⅰ）当a=2时，（i ）求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （ii ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若1＜a ＜2，求证：f （x ）＜﹣1．