7、电磁感应(6)

b

1、一矩形线圈长l =20cm ，宽b =10cm ，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和

直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图（a ）、图（b ）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。

解：设无限长直导线的通有电流I 。 （1）图（a ）中面元处的磁感强度为

r

I

B πμ20=

（5分） 通过矩形线圈的磁通连为

2ln 2d 2d d 020l I

N

r l r

I

N S

B N N b

b

S

S

m m π

μπμ=⋅=⋅=Φ=Φ⎰⎰⎰

线圈与长直导线间的互感为

)

(1077.22ln 2.01021002ln 26

70

H l N

M a --⨯=⨯⨯⨯==π

μ （5分） （2）图（b ）中通过矩形线圈的磁通连为零，所以

0=b M （4分）

2、长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行．矩形线圈的边长分别为a 、

b ，它到直导线的距离为

c (如图)．当直导线中通有电流I = I 0sin ωt 时，ω为常数，求： （1）、矩形线圈中的感应电动势；

（2）、长直导线与矩形线圈间的互感系数。

解：1、长直导线中通有电流I = I 0sin ωt

)2/(0r I B πμ= 4分

)

(

b )

(a )

(b

穿过矩形线圈的磁通为 ⎰⎰⋅+π==Φa c c

r b r I S B d 1

2d 0μ

c a c bI +-=ln 20πμ 4分

矩形线圈中感应电动势为 t

d d Φ-

=εt c a

c b I ωωμc o s ln 200+-=π 3分

2、互感系数 I M /Φ=c a

c b +=ln 20πμ 1分

4、如图所示，在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，'若螺线管长1m ，绕了1000匝，通以电流I=10cos100πt (A )，正方形小线圈每边长5cm ，共100匝，电阻为1Ω。求：（1）两线圈的互感系数M ；（2）小线圈中的感应电动势；（3）小线圈中感应电流的最大值 (正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μ。= 4π×10-7T.m.A -1)。

解：

管内磁感应强度：I L

N nI B 1

00μμ=

=

矩形线圈磁通量：221

0N Ia L

N m μ=

Φ

矩形线圈感应电动势：dt

dI

L a N N dt d m i 2210μς=Φ= 矩形线圈中感应电流的最大值：)(1100101

1)

105(100100010427A R i im

m ≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--ππς

5、在通有电流I=5A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm 。当它沿平行于长直导线的方向以速度s m /10=υ平移时，导线段中的感应电动势多大？a ，b 哪端的电势高？

解 如图所示

()dr r

I

Bdr dr B d l d d

ab ⎰⎰

⎰⎰+-=-=∙⨯==πμυυυεε20

10

2010ln 2105104ln 270+⨯⨯⨯-=+-=-πππυμd l d I

V 5101.1-⨯-=

6、如图所示，长直导线中通有电流I =5.0A ，另一矩形线圈共3101⨯匝，宽a =10cm ，长L=20cm ，以s m /2=υ的速度向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。

解 如图所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电势。因此，整个线圈内的感应电动势为

()⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=-=-=a d d I NL L B B N 11202121πμυ

υεεε ⎪⎭

⎫

⎝⎛+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-1.01.011.0120.510422.010173

ππ

V 3102-⨯=