高考数学二轮复习 第三部分 专题一 考前题型技法指导 第二讲“稳中求全”填空题课件 文

[解析] 解法一：设数列{an}的公差为 d，由 S2＝a3 得，a1＋ a2＝a3，即 2a1＋d＝a1＋2d，又 a1＝12，所以 d＝12，故 a2＝a1＋d ＝1.
解法二：由 S2＝a3，得 a1＋a2＝a3. 则 a3－a1＝a2，① 又 a3＋a1＝2a2，② ②－①，得 a2＝2a1＝1. [答案] 1
[答案] x－322＋y2＝245
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中， 我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解 题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果， 这是快速准确地求解填空题的关键．
[即时领悟] 1．已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和．若 a1＝12，S2＝ a3，则 a2＝________.
[思维导图] 作函数y＝fx的图象 → 得不等式 → 求解不等式
[解析] 函数 y＝f(x)的图象如图，由不等式 f( 2－x)≤f(1)知， 2－x≤ 2＋1，从而得到不等式 f( 2－x)≤f(1)的解集为[－1，＋ ∞)．
[答案] [－1，＋∞)
数形结合在解决填空题中的应用，就是利用图形的直观性并 结合所学知识便可直接得到相应的结论．准确运用此类方法的关 键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利 用几何图形中的相关结论求出结果．
[答案] 2
求值或比较大小等问题的求解均可利用特例法，但要注意此 种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或 者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．
[即时领悟]
2．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP⊥BD，垂足为 P， 且 AP＝3，则A→P·A→C＝________.
填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有 目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、 灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表 分析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填 空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开 常规解法．
——————————技法点拨————————— 技法一 直接法 所谓直接求解法，就是直接从题设的条件出发，运用有关 的概念、定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、 判断得出结论的一种解题方法．它是解填空题的最基本、最常 用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自 觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．
[即时领悟] 3．(2015·东北三校联考)不等式 4－x2－kx＋1≤0 的解集非 空，则 k 的取值范围为________．
[解析] 由 4－x2－kx＋1≤0，得 4－x2≤kx－1， 设 f(x)＝ 4－x2，g(x)＝kx－1，其中－2≤x≤2.
如图，作出函数 f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直 线 l 和半圆有公共点．
技法三 图解法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件， 作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快 速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函 数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解 的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．
(2015·郑州第一次质量检测)已知函数 f(x)＝x|x－2|，则不等式 f( 2－x)≤f(1)的解集为________．
第
三
考前 30 天
部
分专题来自考前题型技法指导一第二讲
“稳中求全”填空题
——————————题型概述————————— 填空题缺少可选择的信息，故解答题的求解思路可以原封 不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书 写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题． 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为熟 知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易 失分，因而在解答过程中应力求准确无误．
技法二 特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论 唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题 中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程和特殊模型等)进行 处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在运用此方 法时，一般应多取几个特例．
[解析] 解法一：(直接法)∵A→P·A→C＝A→P·(A→B＋B→C)＝A→P·A→B＋ A→P·B→C＝A→P·A→B＋A→P·(B→D＋D→C)＝A→P·B→D＋2A→P·A→B，
∵AP⊥BD，∴A→P·B→D＝0. 又∵A→P·A→B＝|A→P||A→B|cos∠BAP＝|A→P|2， ∴A→P·A→C＝2|A→P|2＝2×9＝18. 解法二：(特例法)把平行四边形 ABCD 看成正方形，则 P 点 为对角线的交点，AC＝6，则A→P·A→C＝18. [答案] 18
(2015·新课标全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆1x62 ＋y42＝1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ________．
[思维导图] 确定椭圆顶点坐标 → 确定圆心和半径 → 圆的标准方程
[解析] 由题意知，圆过椭圆的三个顶点(4,0)，(0,2)，(0，－ 2)，设圆心为(a,0)，其中 a>0，由 4－a＝ a2＋4，解得 a＝32， 所以该圆的标准方程为x－322＋y2＝245.
(2015·昆明一模)
如图，在△ABC 中，点 M 是 BC 的中点，过点 M 的直线与 直线 AB、AC 分别交于不同的两点 P、Q，若A→P＝λA→B，A→Q＝μA→C， 则1λ＋1μ＝________.
[思维导图] 所求值与P、Q位置无关 → PQ与BC重合 → λ＝μ＝1
[解析] 由题意可知，1λ＋1μ的值与点 P、Q 的位置无关，而 当直线 BC 与直线 PQ 重合时，有 λ＝μ＝1，所以1λ＋1μ＝2.
由图可知 kAC＝0－－2－ －10＝－12， kBC＝0－2－－01＝12.
所以 k 的取值范围为 －∞，－12∪12，＋∞.