固体激光器谐振腔

光线与轴 线距离
⎧＋，出射点位于轴线上方 ⎧＋，向轴线上方出射 r ⎨⎩－，出射点位于轴线下方 θ ⎨⎩－，向轴线下方出射
球面半径R
⎧＋，光线遇到凹面 ⎨⎩－，光线遇到凸面
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常用光学传输矩阵
1 均匀介质中传播
⎛1 L⎞
L
⎜ ⎝
0
1
⎟ ⎠
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n1 n2
常用光学传输矩阵
5
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6
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7
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8
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5.1 谐振腔基本理论
5.1.1基模高斯光束的基本性质 5.1.2光学传输矩阵 5.1.3 ABCD法则 5.1.4谐振腔的本征方程和稳定性条件 5.1.5稳定腔与基模高斯光束 5.1.6G参数等价腔 5.1.7非稳腔
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5 固体激光器谐振腔
光电子技术(2)(激光器件)
电子科学与技术 精密仪器与光电子工程学院
固体激光谐振腔
5.0 引言 5.1 谐振腔基本理论 5.2 热透镜腔 5.3 基模动态稳定腔 5.4 谐振腔设计
2
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5.0 前言
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4
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，则通过
此元件前、后的球面波R参数和高斯光束q参
数满足关系
R′ = AR + B CR + D
(4)z >> f 时，R(z)→ z。光束可近似为一个有z=0点 发出的半径为z的球面波。
(5)z → ∞ 时，R(z)→ z。等相面为平面。
(6)z =±f 时，｜R(z)｜=2 f。且｜R(z)｜达到最小值 。
注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定
点，它要随着光束的传播而移动。
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ω02
f2
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等相位面
(1) 等相面为球面，曲率半径为
R=
R(z) =
f ⎜⎜⎝⎛
z f
+
f z
⎟⎟⎠⎞ =
z
⎡ ⎢1 ⎢⎣
+
⎜⎜⎝⎛
π ω0 λz
2
⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎤
(2)z=0时，R(z)→∞。等相面为平面。
(3)z << f 时，R(z)≈ f 2/z→∞。等相面近似为平面。
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知道q(z)可以求R (z)和 ω (z)
1
R(z)
=
⎧ Re⎨
⎩
1
q(z
⎫
)⎭⎬
ω
1
2 (z )
=
−
π λ
⎧
Im⎨ ⎩
q
1⎫
(z )⎭⎬
特例：
1 q0
=
1
q(0)
=
R1(0)＝−0i π
λ
ω 2 (0)
ω 2 (0) = ω02
q0
= i π w02 λ
=i
f
几种表示方法的比较
⎟⎟⎠⎞
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
−1
A(r, z ) =
A
ω
ω0
(z )
exp
⎡ ⎢ ⎣
−
ik
r2 2
⎜⎜⎝⎛
1
R(z
)
−
i
( ) λ
πω 2
z
⎟⎟⎠⎞
⎤ ⎥ ⎦
e
⎡ ⎢ ⎣
−
i
⎜⎜⎝⎛
kz
−
tg
−1
z f
⎟⎟⎠⎞
⎤ ⎥ ⎦
1
q(z)
=
1
R(z
)
−
i
π
λ
ω 2 (z )
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
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z
)
=
2
λ πω0
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基模高斯光束的特征参数
1、用 ω0 (或 f )及束腰位置表征
ω0 =
λf π
f = πw02 λ
ω = ω(z) = ω0 1+ ⎜⎝⎛ z f ⎟⎠⎞2
R
=
R(z) =
z
⎡ ⎢1 ⎣
+
⎜⎝⎛
f
z
⎟⎠⎞
2
⎤ ⎥ ⎦
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2、用 ω (z) 及 R (z) 表征
ω = ω(z) = ω0 1+ ⎜⎝⎛ z f ⎟⎠⎞2
R
=
R(z) =
z
⎡ ⎢1 ⎣
+
⎜⎝⎛
f
z
⎟⎠⎞
2
⎤ ⎥ ⎦
3、高斯光束的q 参数
ω0
=
ω
⎡
(z )⎢1 +
⎢⎣
⎜⎜⎝⎛
π ω 2 (z) λ R(z)
⎟⎟⎠⎞
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
−1
2
z
=
R
⎡
(z )⎢1 +
⎢⎣
⎜⎜⎝⎛
λ π
R (z) w2 (z)
前两种表示较为直观。q 参数表示则将描述高斯 光束的两个参数w(z)和R(z)统一在一个表达式中, 便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律。
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⎧
⎪⎪ω(z) =
λ
(
f
+
z2 )
π
f
⎨
⎪ ⎪⎩ R( z )
=
z+
f2 z
高斯光束的参数表示法
ƒz参数
q(z) = z + if
ωR参数
相移
总相移： φ(r, z) = kr 2 + kz − ψ(z) 2R(z)
kr 2
径向相移：
2R(z)
几何相移： kz
附加相移：
ψ
=
arctg
⎛ ⎜
⎝
z f
⎞ ⎟ ⎠
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瑞利长度（共焦参数）
f = πω02 λ
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远场发散角
θ0(1
e2
)
=
lim
z→∞
2ω (z
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5.1.1基模高斯光束的基本性质
沿z轴方向传播的基模高斯光束
A(r, z) =
Aω0
−r2
⎡ −i⎢
kr 2
⎤ + kz −ψ ⎥
e e ω2 ( z) ⎢⎣ 2 R(z)
⎥⎦
ω(z)
其中：
ω(z) = ω0
1+
⎛ ⎜
⎝
z f
⎞2 ⎟ ⎠
—任意位置光斑尺寸
R(z) =
f
⎛ ⎜ ⎝
q参数
1 = 1 −i λ q(z) R(z) πω2 (z)
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5.1.2 传输矩阵
R1 = z1, R2 = z2
R2 = R1 + (z2 − z1 ) = R2 + L
R2 = R1 + L
离轴距离
符号规则：
⎛⎜⎝θr11
⎞ ⎟ ⎠
=
⎛A ⎜⎝C
DB⎞⎟⎠⎜⎝⎛θr00
⎞ ⎟ ⎠
z f
+
f z
⎞ ⎟ ⎠
—等相面曲率半径
ψ
=
⎛ arctg ⎜
⎝
z f
⎞ ⎟ ⎠
—附加相位
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垂直于传播方向的场振幅分布
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
− r2
e w2(z)
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光斑半径随z成双曲线
ω2 (z) − z2 = 1
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5 薄透镜
f
⎛ 1 0⎞
⎜ ⎜⎜⎝
−1 f
⎟ 1 ⎟⎟⎠
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常用光学传输矩阵
6 平板
n1 n2 n1
L
⎛ ⎜
1
⎜⎜⎝ 0
n1 n2
1
L
⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
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5.1.3高斯光束R、q参数的ABCD法则
若某元件的光学变换矩阵为
⎜⎜⎝⎛
A C
B D

n1
n2
⎟ ⎟ ⎠
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常用光学传输矩阵
R n1
3 球面折射
n2
⎛1
⎜ ⎜⎜⎝
−(n1 − n2 n2 R
)
0⎞ ⎟
n1 n2 ⎟⎟⎠
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常用光学传输矩阵
4 球面反射镜
R
⎛ 1 0⎞
⎜ ⎜
−2
⎟ 1⎟
⎝R ⎠
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